第17章因式分解 单元达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第17章因式分解》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 5．对于任何整数，多项式都能（   ） A．被9整除 B．被n整除 C．被整除 D．被整除 6．如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为3的小正方形，剩余阴影部分剪拼成一个无缝的长方形，则长方形的一组邻边长分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知，，为的三边，满足，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰三角形 8．如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为(    ) A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．把提取公因式后，另一个因式为 ． 10．分解因式 ． 11．因式分解： ． 12．若，，则 ． 13．甲同学分解因式时看错了9，分解结果为，则多项式分解因式的正确结果为 ． 14．已知，，则代数式的值是 ． 15．运用简便方法计算： （1） ； （2） ． 16．小俊利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，请结合图形，帮助小俊补全因式分解： ． 三、解答题（满分72分） 17．将下列各式因式分解： (1)． (2)． 18．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4) 20．先分解因式，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 21．因式分解可以简化一些复杂的计算，如下图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则．当时，请利用因式分解计算出U的值． 22．【阅读材料】某校“数学社团”的成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如和．社团成员经过讨论交流后发现可以将这样的式子先分组，再分解． 方法如下：； ．请在这种方法的启发下，解决下列问题： 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）因式分解：； 【方法延伸】 （3）因式分解：． 23．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现： 形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）， 即（p，q为整数）． 反之，（p，q为整数）． 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如（p、q为整数）的多项式，可因式分解成．例如： 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ； 【拓展应用】（3）分解因式：． 参考答案 1．C 【详解】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键； 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式即可． 【分析】A．左边为，右边为，但展开后为，与原式左边相差，分解不完整，错误，故本选项不符合题意； B．右边为，属于多项式与常数的和，未形成乘积形式，不符合因式分解，故本选项不符合题意； C．左边可写成，进一步分解为，符合乘积形式且分解彻底，正确，故本选项符合题意； D．左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法而非因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了平方差公式因式分解的应用，解题的关键是掌握平方差公式的形式． 根据平方差公式的形式，对每个选项进行分析． 【详解】解：A、两项符号相同，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解； B、，两项符号相同，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解； C、符合平方差公式的形式，其中，可以用平方差公式进行因式分解，即； D、，这是完全平方公式，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：C． 3．B 【分析】此题考查的是公因式的定义，对每个多项式先因式分解，然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：∵，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查因式分解，将多项式进行因式分解，利用平方差公式展开并整理，分析其因式结构，结合选项逐一验证即可． 【详解】解： ； ∴多项式都能整除； 故选D． 6．A 【分析】本题考查了列代数式、平方差公式的应用，根据题意正确表示出图形的面积是解题的关键．由题意得，阴影部分剪拼成的长方形面积为，根据图形可知长方形的宽为，得出长方形的长，即可求解． 【详解】解：阴影部分剪拼成的长方形面积为， 由图可知，长方形的宽为， ∴长方形的长为， ∴长方形的一组邻边长分别是和． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，因式分解，由，可得，然后通过等腰三角形定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，为的三边， 所以，，， 因为， 所以 ， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以的形状是等腰三角形， 故选：． 8．A 【分析】本题考查完全平方公式因式分解，熟练掌握该公式是解题的关键．由题意可得正方形的面积为，然后利用完全平方公式计算后即可求得答案． 【详解】解：根据题意得正方形的面积为， 则， 那么这个正方形的边长为， 故选：A． 9． 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法是解题的关键． 用提公因式法分解即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 11． 【分析】此题考查了提取公因式法，公式法分解因式，先提取公因数，再利用公式法分解因式即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．2 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先根据，得出，然后将因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．先根据分解因式时，甲看错了9，分解结果为，求出，再分解因式即可． 【详解】解：∵分解因式时，甲看错了9，分解结果为， ∴在中，是正确的， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对代数式进行合理变形． 先对代数式进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：， 已知，将其代入可得： 原式． 故答案为：． 15． 9400 2000 【分析】此题主要考查利用因式分解简化比较复杂的计算，此题分别利用了提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式，通过分解因式可以大大简化计算过程，平时应该多训练这方面的问题． （1）利用平方差公式分解因式即可简化计算，从而求出结果； （2）先提公因式80，然后利用完全平方公式分解因式即可求出结果． 【详解】解：（1） ； （2）      ； 故答案为：9400；2000． 16． 【分析】本题考查了因式分解与几何图形面积的综合应用，解题的关键是将代数式转化为图形各部分面积的和，再通过整体观察图形的边长得到因式分解的结果． 长方形的面积长宽，所以 【详解】解：； 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，利用了提公因式、公式法分解因式，注意分解因式要彻底． （1）根据平方差公式分解因式即可得答案； （2）根据提公因式法以及平方差公式分解因式即可得答案； （3）根据平方差公式分解因式即可得答案； （4）先根据平方差公式分解因式，再提公因式即可得答案． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可求解； （4）利用平方差公式和提公因式分解因式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． （1）利用提取公因式法分解，再代入求值； （2）利用提取公因式法分解，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解： 当时，原式 21． 【分析】本题是有关因式分解的应用，首先用提公因式法把进行因式分解，然后代入数值计算解答即可． 【详解】解：因为， 所以． 22．（1） （2） （3） 【分析】本题主要考查因式分解，掌握分组分解法是关键． （1）根据分组分解法求解即可； （2）根据分组分解法求解即可； （3）根据分组分解法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； ； （3） ． 23．（1）；（2）5或7或或（3） 【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式． （1）按照已知条件中方法进行分解因式即可； （2）先找出乘积为的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出的值即可； （3）按照已知条件中的方法，进行两次因式分解解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，此时； ，此时； ，此时； ，此时； 则整数m的所有可能值是5或7或或． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $