17.1用提公因式法分解因式 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．若多项式因式分解的结果是，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 4．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C．0 D． 7．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 二、填空题 8．与的公因式是 ． 9．因式分解： ． 10．因式分解： ． 11．若能分解为，则p为 ；为 ． 12．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 13．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 14．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ． 三、解答题 15．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 17．已知，n为正整数． (1)求的值． (2)利用因式分解说明：能被24整除． 18．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： (1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． (2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 19．先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是_____，共应用了_______次； (2)若分解因式，则需应用上述方法_____次，结果是________； (3)分解因式：（为正整数）． 20．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： 如图，将长方形分割为四块长方形，设长方形，，，，面积分别为，，，，，，，，． 【理解】（1）______，______；（用含，，，的代数式表示）则______（填“”，“”或“”） 【应用】（2）若，，，，求的长度； 【迁移】（3）若，，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、选项左边是单项式乘以多项式，右边展开为和的形式，属于整式乘法而非因式分解，故不符合题意； B、选项左边为多项式，右边写成，符合平方差公式，是乘积形式，属于因式分解，故符合题意； C、选项左边为单项式，分解为单项式的乘积，但因式分解对象应为多项式，故不符合要求，不符合题意； D、选项右边为，未完全转化为乘积形式，仍包含加法运算，不属于因式分解，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键．根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解未知系数，根据多项式乘法展开后的对应系数关系，建立方程求解即可. 【详解】解：多项式 因式分解为 ，展开右边得： ， ∴，， 解得：，， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用单项式乘以多项式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ∴M为：， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，提公因式法分解因式，解题的关键是掌握相应的运算法则，将原式提取公因数进行化简，利用指数运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 8．/ 【分析】本题考查了多项式的公因式，把两个多项式分解因式后即可得解． 【详解】解：，，则公因式为； 故答案为：． 9． 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解成为解题的关键． 先变形出公因式，然后再提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 11． 2 【分析】本题主要考查多项式的乘法，因式分解，明确题意，求得p和q的值是解此题的关键． 将等式右边去括号整理即可得p和q的值，计算即可． 【详解】∵ ∵能分解为， ∴， ∴． 故答案为：2，． 12． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先提取公因式把原式分解因式，从而可以得到另一个因式，掌握“利用提公因式的方法分解因式”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用、因式分解，理解题意是解题的关键．根据题意用表示出和，计算可得，根据的值能被13整除，得出是13的倍数，列出方程求出的值即可． 【详解】解：，， 则 ． 因为的值能被13整除，且11与13互质， 所以是13的倍数， 所以， 解得：， 故答案为：6． 14． 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键． 【详解】解： ． ∵可因式分解为， ∴， 则，， 故． 故答案为． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 16．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）提取公因式即可； （）提取公因式即可； （）提取公因式即可； 本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．(1)25 (2)见解析 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，因式分解，熟知同底数幂乘除法的逆运算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再提取公因数分解因式得到，据此可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）证明：∵， ∴ ， ∵是偶数，一定能被24整除， ∴一定能被24整除． 18．(1)p的值为6 (2)另一个因式为，k的值为 【分析】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键． (1)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案； (2)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案． 【详解】（1）解：(1)设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为6； （2）设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，k的值为． 19．(1)提公因式法，2 (2)2025， (3) 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，同底数幂的乘法，熟练的掌握提公因式法以及多次使用提公因式的方法是解本题的关键． （1）观察分解因式的过程可得答案； （2）逐步提取公因式，从而可得答案； （3）逐步提取公因式，从而可得答案． 【详解】（1）解：观察可知，上述分解因式的方法是提公因式法；第一、二步各用了一次提公因式法，共应用了2次； 故答案为：提公因式法，2． （2）解： …… ， 需应用上述方法2025次，结果是． 故答案为：2025，． （3）解： …… 20．（1）；；；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式分别表示出，，，即可得到答案； （2）根据（1）所求求出，进而可求出S的值，再由长方形面积计算公式可得答案； （3）根据题意可得，则；再证明，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴，， ∴； （2）∵，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∴； ∵ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $