精品解析：重庆市巴南区联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年上期半期考试 高一数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：姜国强 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确无误的填在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在对应的答题区域内，若不符合要求，答案视为无效. 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；每个小题只有一个正确选项） 1. 下列关系中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的空集，故，C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解一元二次不等式，判断. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4. 设或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知判断，利用充分条件、必要条件判断． 【详解】因为或， 即成立时，一定成立， 但成立时，不一定成立， 故是成立的充分不必要条件， 故选：B． 5. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的性质运算即可得解. 【详解】， 故选：A 6. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 7. 的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用具体函数与抽象函数定义域求解即可. 【详解】由题可得：，解得：; 所以函数的定义域为; 故选：A 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察可发现为奇函数，所以将变形为，然后结合函数单调性解不等式即可 【详解】令，， 所以为奇函数，不等式， 等价于， 即，因为为奇函数， 所以， 因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数， 则，解得： 故选：B 【点睛】题目比较灵活，考察单调性和奇偶性结合的问题，对学生要求比较高，不可直接计算，需要熟悉类型的函数为奇函数，且单调递减，根据这两个性质引导学生对已知不等式进行变形，从而解决问题 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分；每个小题有两个及以上的正确选项） 9. 下列各式错误的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由题意结合充分、必要条件定义可判断选项正误；对于B，通过举例可判断选项正误；由题意结合全称量词命题定义可判断选项正误；对于D，由含全称量词命题的否定概念可判断选项正误. 【详解】A：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”，故A正确； B：是无理数，是有理数，故B错误； C：“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，故C正确； D：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故D正确． 故选：ACD 11. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（ ） A. B 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对B，若，则，而表示不大于x的最大整数， 则，即，故B正确； 对C，函数，当时，，故C错误； 对D，函数， 即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，请字迹工整的书写答案） 12. 已知集合，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交集定义直接得解. 【详解】由题意. 故答案为： 13. 已知函数为一次函数，且，则____． 【答案】15 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为，根据题意求出k、b的值，即可求解. 【详解】由题意知，设一次函数解析式为， 由，得， 解得，所以， 所以. 故答案为：15. 14. 若函数的最小值为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由复合函数的单调性可求出最小值，列式即可求. 【详解】令，则， 因为函数在上单调递增， 所以函数的单调减区间即为的减区间，为； 函数的单调增区间即为的增区间，为， 所以在上先减后增， 当时，，解得． 故答案为： 四、解答题（本大题共5个小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，当时，，， 故． 【小问2详解】 因即， 当时，，解得； 当时，，此时或， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 设，因，， 则，则. ，则； 【小问2详解】 ，恒成立. ， 当时取等号，故. 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值及写出单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；单调增区间为，单调减区间为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的定义可求出，再根据幂函数的单调性写出单调区间； （2）利用幂函数的单调性去掉结合函数的定义域即可求解. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，解得或. 当时，，， 为奇函数，不合题意； 当时，，，为偶函数，符合题意. 故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为； 【小问2详解】 不等式可转化为， 所以或， 结合定义域可知且，即且， 综上所述：的取值范围为. 18. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为； （2）每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 【解析】 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值； （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. 【小问1详解】 设每间长方形禽舍宽为，长为， 由题得，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为. 【小问2详解】 由题意可得， 设钢筋网总长为，则， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 19. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，结合对勾函数、指数函数的性质即可求得在区间上的最小值. （2）先求得的最大值和最小值，对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 令，则由，可知的取值范围为， 故原函数可化为， 由对勾函数性质，可知在上单调递增， 因此在时取到最小值，此时， 所以当时，在上取到最小值. 小问2详解】 依题意， 故当时，. 因为，总存在，使得， 设在上取值的集合为集合，则有. 当时，显然有在区间上单调递增， 此时， 由可知，解得 当时，由基本不等式，当且仅当时等号成立， 因此有，即， 因为时，，故时，在上单调递增， 此时， 由此可得无解， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于二次函数，可以根据二次函数的对称轴、开口方向、给定区间来求得最大值和最小值.对于含参数的最值问题，要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，全面分析各种情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期半期考试 高一数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：姜国强 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确无误的填在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在对应的答题区域内，若不符合要求，答案视为无效. 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；每个小题只有一个正确选项） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 4. 设或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 7. 的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分；每个小题有两个及以上的正确选项） 9. 下列各式错误是（ ） A. B. C （） D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 11. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（ ） A B. 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，请字迹工整的书写答案） 12. 已知集合，则_____． 13. 已知函数为一次函数，且，则____． 14. 若函数的最小值为，则______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值及写出单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 18. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 19. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $