精品解析：江西省景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试卷

乐平一中2025-2026学年上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：朱保军 时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，则命题的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若， 则 D. 若， 则 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 设，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，不满足既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数且在单调递增 B. 函数的定义域为 C. 若且，则 D. 若，则 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 三、填空题：本题共小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则______ 13. 若一次函数满足，则__________. 14. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合 （1）若，求； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）求的最小值. （2）证明：. （3）当时，求函数的最小值. 17. 函数为定义在R上的奇函数，当， （1）求出的解析式 （2）作出的草图，并根据图象指出单调区间． 18. 已知函数. （1）若， ①判断函数的单调性，并证明； ②求函数的最大值和最小值. （2）“待定系数法”是数学研究中的一种重要方法，它可用于研究函数的对称性.比如：对于给出的函数，定义域为，若存在常数，对任意，恒有成立，就说的图像关于点成中心对称，点叫对称中心，否则就说没有对称中心.请根据这段话的描述，判断函数是否有对称中心，并说明理由. 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式； （3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平一中2025-2026学年上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：朱保军 时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】由， 得 ， 故选：B 2. 若命题：，则命题的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题：，的否定是：. 故选：C 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若， 则 D. 若， 则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质及特殊值法逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，由，可得，故A错误； 对于B，若， 则，故B正确， 对于C，若， 则 ，所以，故C错误； 对于D，若，则，所以，即，故D错误. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，解得且， 故函数的定义域为 5. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意化简不等式，结合二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】在上定义运算， 则，即， 解得或， 故原不等式的解集为. 故选：B. 6. 已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】参变分离，利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】不等式恒成立， 即， 因，则， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则，故． 故选：C． 7. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 8. 设，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数、反比例函数的单调性，结合函数单调性的性质、定义逐一判断即可. 【详解】因为函数在区间上均单调递增，所以当时，单调递增，所以A正确，B错误； 令，任取， 则， 当时，，，故在区间内单调递减； 当时，，故在上单调递增，C错误，D错误． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，不满足既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及在的单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，函数是奇函数，不是偶函数，在上单调递增，A是； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B不是； 对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C是； 对于D，函数不是偶函数，在上单调递增，D是. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数且在单调递增 B. 函数的定义域为 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数的图象即可判断A ；求出函数的定义域，即可判断B；通过比差法比较与0的关系，即可判断C；设，利用换元法求出函数的解析式，即可判断D. 【详解】对于A，如下图所示，由函数的图象可知， 函数的图象关于原点对称，且在上单调递增， 所以函数是奇函数且在单调递增，故A正确； 对于B，要使函数有意义， 须满足，即，解得， 所以函数的定义域为，故B正确； 对于C，因为， 且，，所以，， 所以，即，故C错误； 对于D，设，则， 所以， 即，故D正确. 故选：ABD 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式一一分析选项即可. 【详解】对于A，易知时，，故A错误； 对于B，正实数，满足， 则， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C，易知， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，易知， 当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，即可求解. 【详解】由集合， 得，则， 故答案为： 13. 若一次函数满足，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据条件，利用待定系数法，求出，即可求解. 【详解】设，则， 所以，解得或， 当时，，此时，， 当时，，此时， 故答案为：或 14. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， ∵函数在上单调递减， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合 （1）若，求； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， ， 【小问2详解】 由题意，是的充分条件，则，， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则或或， 若为单元素集，则， 解得，此时，符合题意； 若，则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 16. （1）求的最小值. （2）证明：. （3）当时，求函数的最小值. 【答案】（1）； （2）时，， ， 当且仅当时等号成立， 所以. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式求得的最小值； （2）根据基本不等式证明不等式成立； （3）根据基本不等式求得函数的最小值. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. （2）略 （3）当时，， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以函数的最小值为. 17. 函数为定义在R上的奇函数，当， （1）求出的解析式 （2）作出的草图，并根据图象指出单调区间． 【答案】（1） （2） 的单调增区间为和，单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求解析式； （2）根据（1）的结论分段画出图象，根据图象可得单调区间. 【小问1详解】 因为为定义在上的奇函数， 所以当时，，解得 当时，，，又， 所以，即，又时，， 所以 【小问2详解】 如图， 的单调增区间为和，单调递减区间为. 18. 已知函数. （1）若， ①判断函数的单调性，并证明； ②求函数的最大值和最小值. （2）“待定系数法”是数学研究中的一种重要方法，它可用于研究函数的对称性.比如：对于给出的函数，定义域为，若存在常数，对任意，恒有成立，就说的图像关于点成中心对称，点叫对称中心，否则就说没有对称中心.请根据这段话的描述，判断函数是否有对称中心，并说明理由. 【答案】（1）①单调递增， 任取，且， 则， ，，， 所以，即，故， 所以函数在上单调递增. ②由①，函数在上单调递增，所以，. ②，； （2）有对称中心，对称中心为， ， 又， 所以函数有对称中心，对称中心为. 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性定义判断在上单调性；利用单调性求出最值； （2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论. 【小问1详解】 ①略 ②由①，函数在上单调递增，所以，. 【小问2详解】 略 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式； （3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，转化为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，转化为函数在上的最小值大于在上的最大值，结合二次函数与一次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 当时，不等式，即为， 由方程，可得， 可得方程有两个不同的实数根，分别为， 即不等式为，解得， 即不等式的解集为. 【小问2详解】 由不等式，即为， 整理得， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 ①当时，不等式即为，因为，解得； ②当时，不等式即为， （i）若，即，解得或； （ii）若，即，不等式化为，解得； （iii）若，即，解得或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，对，，不等式恒成立， 等价于求解函数在上的最小值大于在上的最大值， 当时，函数的图像开口向上，对称轴为， 所以， 因为函数在区间上为单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $