广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年第一学期期中考试 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 O C B B D A C A 二.填空题（每小题3分，共15分） 、4535 9.13.10.a≤2且a1 11. 49.2.12.3V2 1343-41 或10：15或6：7 (评分建议：13题写出一种答案得一分，有错误答案不给分) 三.解答题（共7小题） 14.解下列方程： 解：(1)x2-4x+2=0, X2-4x=-2,…1分 则x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2, …2分 x-2=士V2,…3分 x川=2十√2，X2=2-√2；…4分 (2)解：(1)3x(x-1)=2x-2, 移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0, …1分 因式分解，得(x-1)(3x-2)=0,…2分 .x-1=0,3x-2=0, …3分 解得x1=1,2= 2 …4分 (评分建议：其他方法酌情给分) 15.解：（1)填空：点0(0,0)；1：2；…4分 (2) 第1页（共8页） y 4 d A M 5-4=3-2P?名45 x 3 …6分 (评分建议：作图有多种作法，正确即可。) 16.解：（1)a的值为3%，b的值为20，c的值为45%：…3分 (2)1000×3%=30(人) .估计该校学生体质健康测试结果为“不及格的总人数为30人；…5分 (3)设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀学生为丁，画树状图如图： 开始 乙丙丁甲丙丁 甲乙丁甲乙 …7分 .共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果有6种，…8分 61 ∴.所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为 2=2 …9分 (评分建议：不写“共有2种可能…共6种”的总结描述、不强调等可能事件扣1分。也可采用列表 法) 17.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x, 依题意得：200(1+x)2=288,…2分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去).…4分 答：前三季度生产量的平均增长率为20%. 第2页（共8页） (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600-20m)万个/季度， 依题意得：(m+1)(600-20m)=2600,…6分 整理得：m2-29m+100=0, 解得：m1=4,m2=25,…7分 又在增加产能同时又要节省投入成本， .m=4.…8分 答：应该再增加4条生产线. 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, ,E,F是AD和BC的中点， AE-DE-TAD,CF-BF-BC, ..AE=CF=BF, :AE∥CF,AE=CF, ∴四边形AFCE是平行四边形，…3分 .AF=BF, ..AE=AF, .四边形AFCE是菱形.…4分 (2)解：，四边形AFCE是菱形， ∴.CE=CF,CA⊥EF, ∴.∠ACE=∠ACF, :∠G=2ACE=2∠ACF, ∴.∠ACF=2∠G=∠GH∠COG, ∴.∠G=∠COG, :∠COF=90°，AC=8,EF=6, GC=OC=OA=AC=4,OF=OE=JEF=3, .CF=V2+2=V42+32=5, 作OH⊥BC于点H,则∠OHG=90, 第3页（共8页） SaCOF=X5OH=x3x4, 0H=号 …6分 ∴ch=V2-7-4-(号)2-9 .GH-GC+CH-4+ 0c=V+7-号2+(=12，四 5 2W10 ∴.OG的长是 ………8分 5 A E D B H C G 19.解：（1)6,3；…2分 (2)22-5+3 =2-5十3要使2-5+3最小，3分 “2+3最小即可. :x>0时，2+3≥2,2.3=26， …4分 2-5+2的最小值是2V6-5,即22-5+3的最小值是2V6-51…5分 (3)①设DE=x,AC=a,AB边上的高BH=h,则MH=DE=x, ,锐角三角形ABC的面积为1.5， 造· .h=1.5, .ah=3, .△BDE∽△BAC, …7分 -= h :== 3 …8分 3 ②当底边长a为V3时，内接正方形面积S最大，最大值为 …10分 第4页（共8页） 20. D C E B 图2 解：（1)连结AG,如图2， :四边形ABCD是矩形 ∴.AD=BC=6,∠BAD=90°， .BD=V√2+Z=V⑧2+6Z=10,…2分 由折叠的性质得：AG⊥EF, ,EF∥BD, ∴.AGLBD, .∠AGD=90°， :∠ADG=∠BDA, ∴.△AGD∽△BAD, 一=一， 6 即6=0 解得：DG=只 即DG的长为) …4分 (2)方法一：当∠DGF=90时， 此时点D,G,E三点共线， 由折叠的性质得：∠AEF=∠GEF, .EF∥BD, ∴.∠AEF=∠EBD,∠GEF=∠BDE, ∴.∠EBD=∠BDE BE=DE…5分 设BE=DE=x,则AE=8-x 第5页（共8页） 在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2, .62+(8-x)2=x2 解得X空…7分 AE-8子 .EF∥BD ∴.△AEF∽△ABD, :AF21 …8分 16 方法二：当∠DGF=90时， 此时点D,G,E三点共线， 由折叠的性质得：FG=FA, EF∥BD, .△AEF∽△ABD, 一=一=63 84 …5分 设AF=3t,则FG=3t,AE=4t,DF=6-3t, 在Rt△DFG中，由勾股定理得：DG=DF2-FG=(6-3t)2-(3t)2=36-36t ,∠GDF=∠ADE,∠DGF=∠DAE, ,'.△DGF∽△DAE, 一=—， 3 36-36=6 即 7 解得：仁6 …7分 经检验，=乙是原方程的解，且符合题意， AF=3= 21 …8分 (3)①当点E与点B重合时，点H与点D重合，如图4， 此时，△EHG与△AEF全等， AE=8, 第6页（共8页） .EF∥BD, ∴此种情况不符合题意舍去。…9分 ②当△GHE∽△AEF时，如图5， 则一=一=3 - 设AF=3t,则AE=41, ..FG=3t,DF=6-3t,GE=4t, =+=3+9=罗 由折叠的性质得：∠AFE=∠GFE, .EF∥BD, ∴.∠AFE=∠ADB,∠GFE=∠DHF, ∴.∠AFE=∠ADB=∠DHF, ..DF=FH, 即6-3-要， 解得：-品 ∴AB=4= ③当△GHE∽△AFE时，如图6， 一=一=4 3 由折叠的性质得：FG=AF,GE=AE, 设AF=3t,则AE=4t, ..FG=3t,DF=6-3t,GE=4t,GH=3t, ..FH=FG+GH=31+31=61, 同②得：DF=FH, ∴.6-3t=6t, 解得：=子 第7页（共8页） 8 AE=4=3:综上所述，在点E的运动过程中，存在某一位置，使得以E,H,G为顶点的三角形与 △ABF相似，AE的长为或写 368 …2分 (第②③种情况求出一种可能得2分) G A B 图6 D g G A ⑧ 图5 G (F、 H C B (E) 图4 第8页（共8页）2025一2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 (试卷总分：100分考试时间：90分钟 命题人：杨玥 审题人：蔡明月) 请将答案写在答题卷上 一.选择题（每题3分，共24分) 1.如图，是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是() 正面 B. D 2.将一元二次方程2x2+4=3x化为一般形式为() A.2x2+4-3x=0 B.2x2-3x-4=0 C.2x2-3x+4=0 D.2x2+3x+4=0 3.下列四个命题中，错误的命题是() A.四条边都相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C.一条线段一定有两个黄金分割点 D.一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形 /Q 4.如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A'B',AB=2,A'B'=√3，则AB与A'B 的夹角为() A.45 B.30 C.60° D.以上都不对 5.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因 决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基 因有RR,R,r三种，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为r的人不能卷舌，父母分别将 他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女，若父母的基因都是，则他们的子女可以卷 舌的概率为() B月 c n 6.深圳前海某工地有一块长方形空地，长比宽多10米.施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度 为2米的硬化路面，路面的面积恰好是216平方米.设这块空地的宽为x米，根据题意可列方程 为() A.(x+4)(x+14)-x(x+10)=216 B.(x+2）)(x+12)-x(x+10)=216 C.(x+4)(x+12）-x(x+10）=216 D.(x+2)(x+14)-x(x+10)=216 7.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图 形（点D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上），则FG的长为() C.3-5 D.3+5 九年级数学第1页，共6页 8.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中 点，连接PB,则线段PB的最小值为() 24 25 A.5 B.3 C.4 D.3+6 D ④ ③ G/③ F E 可口 ①② ①② ④H B 图1 图2 第7题 第8题 第9题 二.填空题（每题3分，共15分) 9.如图，己知面积为20的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取 100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 10.已知关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是 11.开封铁塔，又称“开宝寺塔”，是北宋时期（公元960-1127年）建造的一座木塔，被誉为“天 下第一塔”.某小组用自制的菱形测高仪ABCD测量塔高，其边长为0.5m,O为对角线的交点， OB=0.4m.当测角仪的顶点D,A与塔顶端点E在同一条直线上时，系在顶点A处的铅垂线恰好过 点O和顶点C.经测量点B到EF的距离为63.2m,点B到地面的距离为1.2m,则开封铁塔EF的 高度为 米 12.已知四边形ABCD,∠ABC=90°，∠ACB+∠BCD=90°，AC=CD,若AB=1,BD=5,则AD I3.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中再沿一条 直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD, 其中∠A=∠C=90°，AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长可能 是 B B 地面 第11题 第12题 第13题 九年级数学第2页，共6页 三.解答题（共61分，14题8分，15题6分，16题9分，17题8分，18题8分，19 题10分，20题12分) 14.解下列方程： (1)x2-4x+2=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 15.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(0,2)、C(-2,4)· (1)如图，△A1B1C三个顶点坐标分别为A1（2,0)、B1(0,-1)、C(1,-2),△A1B1C 是△ABC通过位似变换得到的，请写出位似中心 y △A1B1C1和△ABC位似比为 (2)作图：请在线段AB上找一点M使得AM:BM=2:3. A {A1 2 16.某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取 了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）和条形统计图（如图）， 学生体质健康统计表 人数 50 成绩 频数 百分比 45 不及格 40---- 32 及格 b 20% 30 20 良好 45 c 20 ”” 优秀 32 32% 10 0 不及格 及格 良好优秀成绩 学生体质健康条形图 (1)a= 、b 、C (2)估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数： (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机 抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名 “良好”，一名“优秀”的概率。 九年级数学第3页，共6页 17.芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展 新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288 万个.试回答下列问题： (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的 最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同 时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 18.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是AD和BC的中点，且AF=BF,AC与EF交于点O.在 BC的延长线上取一点G,连接OG,使得L=24· 4 E O (1)求证：四边形AFCE为菱形： (2)若AC=8,EF=6,求OG的长. C G 九年级数学第4页，共6页 19.【阅读理解】 在不等式领域中有一个重要结论叫“均值不等式”，表述如下：对于任意的正数α，b,都有+≥ 2√厂，当且仅当“a=b”时，等号成立，这个结论是解决最值问题的有力工具.例如：若x>0 时，则有+1≥2.1=2，即+1≥2，当且仅当“=1，即x=1时，等号成立，从而+1 有最小值为2 【类比求值】 (1)填空：若x>0,则+9的最小值为 ,此时x= 【拓展应用】 (2)若x>0, 求代数式22-5+3的最小值。 【问题解决】 (3)现有一个面积为1.5的锐角三角形ABC,按照如图所示的方式裁剪正方形DEFG,正方形 面积S的最大值是多少？某学习小组对该问题做了如下探索： 设DE=,AC=A,AC边上的高BH=h,最终推导出=子 ①请你补充该小组的推导过程： ②该小组发现要使得内接正方形面积S最大，也就是求x的最大值，只需使分母a+h最小即可.由 SABc为定值，即h=3,可得h=3.请结合以上信息，底边长a= 时，内接正方形面积 B S最大，最大值为 M D A GH 九年级数学第5页，共6页 20.如图1，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E,F分别是AB,AD边上的动点，EF∥BD.将 △AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G,连结DG. (1)如图2，当点G落在对角线BD上时，求DG的长： (2)如图3，当∠DGF=90°时，求AF的长； (3)若直线FG交BD于点H,在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得以E,H,G为 顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由. D D D G G E B A E B E B 图1 图2 图3 九年级数学第6页，共6页