精品解析：云南省昆明市云南大学附属中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

秘密★启封前 云大附中2025-2026学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷共三大题，27小题；考试时间120分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键． 根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A．既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意； B．是负分数，故本选项不合题意； C．是负整数，故本选项符合题意； D．2025是正整数，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到个位 B. 万精确到千位 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，理解四舍五入规则和数位含义是解决问题的关键．根据近似数的精确度定义，判断每个选项的精确位或四舍五入是否正确． 【详解】解：A、∵近似数中，1是个位，0是十分位，∴精确到十分位，不是个位，故A错误． B、∵万即，3是万位，2是千位，∴精确到千位，故B正确． C、∵精确到千位，需看百位数字；百位是9，∴应向千位进1，千位1进1后为2，故应为2千，不是，故C错误． D、∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位是5，∴应向百分位进1，百分位5进1后为6，故应为，不是，故D错误． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算正确，符合题意． 故选：D． 7. 下面场景的关系中是反比例关系的为（ ） A. 一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B. 某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C. 面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D. 圆柱的高一定，其底面积和体积． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否为反比例关系，需满足它们的乘积为定值，据此解题即可． 【详解】解：A：设每天吃量千克，天数天，则，乘积为定值，符合反比例关系，故该选项符合题意； B：每天生产2000个螺栓，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； C：每天卖出100个，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； D：圆柱体积（为定值），底面积与体积成正比例关系，故该选项不符合题意． 故选：A． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可． 【详解】A． 是多项式，故本选项错误； B． 的系数是，故本选项错误； C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确； D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键． 10. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意； B、，原计算错误，此选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，此选项不符合题意； D、，原计算正确，此选项符合题意． 故选：D． 11. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解． 【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为； 当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为1或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 12. 若，则的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 13. 在下列流程图中，输入19，则输出（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式中的规律，从系数与序号，指数与序号两个方面去探索求解即可． 【详解】根据题意，得． 故第个单项式是， 故选B． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序中有的使用八进制数（数码），是逢进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，，按此方式，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答关键是理解二进制的运算规则． 直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：仿照例题运算规则可得， ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 16. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 17. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 18. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、去括号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再根据负数小于正数即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 19. 若多项式与的差不含项，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，求出与的差，再根据结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式与的差不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 20. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________． 【答案】 【解析】 【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 三、解答题（共7小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）能凑整的先相加，再进行运算； （2）按照运算顺序计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，后算乘除，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 22. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去小括号，再去中括号，合并同类项后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 24. 网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤． （2）本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？ 【答案】（1）， （2）本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用每天的计划量加上表格里周一的记数即可；用三天的总计划量加上表格中前三天的记数总和即可； （2）表格中各数相加，结果为正则超出计划，结果为负则不足计划，结果的绝对值即为超出（或不足）的斤数． 【小问1详解】 解：（斤）， （斤）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（斤）， 答：本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤． 25. 做大小两个长方体纸盒（有盖），长宽高的尺寸分别如图所示（单位：cm）： （1）用含a的代数式表示小纸盒的底部面积为________；大纸盒的顶部面积为________； （2）用含a、c的代数式表示小纸盒的体积为________． （3）用含a、c的代数式表示做一个这样的小纸盒需用料________． （4）当，时，做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算； （2）根据长方体体积=长宽高列式计算即可； （3）根据长方体表面积6个面之和列式计算； （4）表示出大纸盒和小纸盒的表面积后，两式做差，再将，代入求值． 【小问1详解】 解：小纸盒的底面积； 大纸盒的顶部面积 ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：小纸盒体积 ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：小纸盒的表面积； 故答案为：； 【小问4详解】 解：当 时： 小纸盒用料 ； 大纸盒的表面积 ； 代入得 原式． 大纸盒比小纸盒多用料 ． 26. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且，b是数轴上最小的正整数， （1）由题意可得：________，________，________． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1） （2）不随时间t的变化而变化，且为定值13． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离、数轴上的动点问题、非负数的性质、整式的加减运算等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求得a、c的值，再根据数轴上点的特点即可确定b的值； （2）当运动时间为t秒时，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为；则， 然后代入运用整式的加减运算法则化简即可判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵b是数轴上最小的正整数， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为， ∴， ∴ ， ∴不随时间t的变化而变化，且为定值13． 27. 数学活动 活动主题 自然数能被3整除的规律 素材1 在小学，我们知道，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材2 上了初中，我们学习了用字母表示数，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是，显然9a能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 解决问题 任务1 （1）下列各数中，能被3整除的有________；（填序号） ① ② ③ 任务2 （2）设是一个四位数，如果能被3整除，试说明这个数能被3整除． 任务3 （3）小亮在匀速行驶的汽车里，第一次看到公路里程碑上的数是一个两位数，已知这个两位数的十位上的数字为1；过小时后，第二次看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过一段时间，第三次看到里程碑上的数比第一次看到里程碑上的数的倍少．问：从第二次看到里程碑上的数到第三次看到里程碑上的数经过了几小时？ 【答案】任务1（1）② 任务2（2） ， 其中， ∵9能被3整除， ∴是3的倍数，能被3整除， 已知能被3整除， 两个能被3整除的数之和仍能被3整除， ∴能被3整除． 任务3（3）2小时 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 任务1：计算所有位数的数字之和，如果所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除； 任务2：将四位数列式并变形，然后说明每一部分能被3整除，则可证明题目所求； 任务3：设第一次看到的各位数字为x，分别表示三次看到的数，前两次之间过了0，5小时，由此可表示出速度，再由后两次的路程差除以速度即为所求时间． 【详解】解：任务1：①：数字和 ，7不能被3整，故不能被3整除． ②：数字和 ，9能被3整，故能被3整除． ③：数字和 ，8不能被3整除，故不能被3整除． 故答案为： ②； 任务2：略 任务3：第一次看到的两位数：十位是 1，设个位是 x， 则里程牌数值为：， 第二次看到的两位数：个位是1，十位是 x， 则里程牌数值为， 第一次到第二次用时  小时，速度为 ：， 第三次看到的里程牌数值为：， 第二次到第三次用时：小时， ∵当时，前两次里程数相同， ∴， ∴小时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启封前 云大附中2025-2026学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷共三大题，27小题；考试时间120分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2025 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到个位 B. 万精确到千位 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面场景的关系中是反比例关系的为（ ） A. 一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B. 某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C. 面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D. 圆柱的高一定，其底面积和体积． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 10. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 11. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 12. 若，则的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 13. 在下列流程图中，输入19，则输出（ ） A. B. C. D. 7 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A. B. C. D. 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序中有的使用八进制数（数码），是逢进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，，按此方式，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 16. 的倒数是______． 17. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 18. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 19. 若多项式与的差不含项，则k的值为______． 20. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________． 三、解答题（共7小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 化简下列各式： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤． （2）本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？ 25. 做大小两个长方体纸盒（有盖），长宽高的尺寸分别如图所示（单位：cm）： （1）用含a的代数式表示小纸盒的底部面积为________；大纸盒的顶部面积为________； （2）用含a、c的代数式表示小纸盒的体积为________． （3）用含a、c的代数式表示做一个这样的小纸盒需用料________． （4）当，时，做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 26. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且，b是数轴上最小的正整数， （1）由题意可得：________，________，________． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 27. 数学活动 活动主题 自然数能被3整除的规律 素材1 在小学，我们知道，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材2 上了初中，我们学习了用字母表示数，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是，显然9a能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 解决问题 任务1 （1）下列各数中，能被3整除的有________；（填序号） ① ② ③ 任务2 （2）设是一个四位数，如果能被3整除，试说明这个数能被3整除． 任务3 （3）小亮在匀速行驶的汽车里，第一次看到公路里程碑上的数是一个两位数，已知这个两位数的十位上的数字为1；过小时后，第二次看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过一段时间，第三次看到里程碑上的数比第一次看到里程碑上的数的倍少．问：从第二次看到里程碑上的数到第三次看到里程碑上的数经过了几小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $