精品解析：吉林省四平市第一高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中考试 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 第I卷 选择题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 已知函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 5. 已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为常数，若存在互不相同的三个实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，且，则的最小值为 11. 下列结论中正确的有（ ） A. 函数单调递增区间为 B. 已知函数，若，则 C. 已知函数的定义域是，则的定义域是． D. 已知在上是增函数，则的取值范围是 第II卷 非选择题 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12 化简________． 13. 已知函数，则的解析式为______. 14. 已知，且不等式恒成立，则的最大值为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 设全集，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，满足，求的最小值． 17 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，求在区间上的最小值； （3）设函数，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. （1）求的值； （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； （3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中考试 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 第I卷 选择题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或，即可判断； 【详解】或， 显然可以得到或，而或未必有， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3. 已知，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由题设，所以，故B错误； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，因为，，所以，故D错误. 故选：C. 4. 已知函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的概念分别判断函数的奇偶性，再利用奇偶性的概念与性质逐项判断即可得结论. 【详解】函数的定义域为，则，所以函数是奇函数， 函数的定义域为，所以，则是偶函数， 所以，不能确定奇偶性，A错误； ，不能确定奇偶性，B错误； ，则是奇函数，C正确； ，则是偶函数，D错误． 故选：C. 5. 已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的图象性质逐项判断即可. 【详解】因为，所以指数函数过定点，且单调递增，故B不符合和不符合， 因为，所以幂函数在上单调递增，且增加的越来越快，， 故A符合，C不符合. 故选：A. 6. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 7. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数、的单调性即可. 【详解】因函数为上的递增函数，则，即，则； 因函数为上的递增函数，则，即，则， 则. 故选： 8. 已知，为常数，若存在互不相同的三个实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析与时函数的性质，再根据存在互不相同的三个实数，，满足确定的取值范围，最后根据函数性质求出的取值范围. 【详解】当时，，将其化为顶点式： 可知该函数图象开口向下，对称轴为. 当时，，根据对勾函数性质，知道函数在上单调递增，. 因为存在互不相同的三个实数，，满足，结合函数图象可知. 设，由二次函数的对称性可知，关于对称轴对称，则. 由，，即. 解不等式，即，，因为，所以. 解不等式，即，，解得，结合，所以 则，因为，所以，即的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出以下几组集合，其中是相等集合有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，利用集合相等的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】为点集，为数集，所以，故A错误； ，，所以，故B错误； ，，所以，故C正确； ，，所以，故D正确； 故选：CD 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，且，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，化为一元二次不等式即可求解；对于B，结合基本不等式即可求解；对于C，对不等式的二次项系数分类讨论求解即可；对于D，求出，代入后结合基本不等式即可求解． 【详解】对于A，因为，所以，等价于， 解得，所以不等式的解集是，故A正确； 对于B，当时，， 则， 当且仅当，即时取到等号，故B正确； 对于C，若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以，解得， 综上．故C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，也即时取等号，故D正确． 故选：ABD． 11. 下列结论中正确的有（ ） A. 函数单调递增区间为 B. 已知函数，若，则 C. 已知函数的定义域是，则的定义域是． D. 已知在上是增函数，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二次函数和指数函数单调性和复合函数“同增异减”原则即可得解判断A；直接代入计算即可求解判断B；由对函数中得到函数中的即可求解判断C；由增函数定义结合二次函数和反比例函数性质列关于a的不等式组即可求解判断D. 【详解】对于A选项：函数的减区间为，函数为减函数， 函数单调递增区间为，A正确； 对于B选项：函数，若，则， 可得，故B错误； 对于C选项：对函数有，则， 所以对于函数有，解得， 所以函数定义域为，故C正确； 对于D选项：因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以若函数在上是增函数， 则，解得，即的取值范围是，所以D正确． 故选：ACD. 第II卷 非选择题 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 化简________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用指数幂的计算公式化简即可. 【详解】原式. 故答案为：2. 13. 已知函数，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】依题换元，求出新元的范围和函数关于新元的表达式，再将新元改成即得. 【详解】令,因，故，且可得 故 所以. 故答案为：. 14. 已知，且不等式恒成立，则的最大值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】令，则，，，当且仅当时不等式取等号，即时取等号，所以，则. 【详解】令，因为，所以， 则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 则， 当且仅当，即时取等号，即时取等号， 因为不等式恒成立， 所以，则. 故的最大值为3. 故答案为：3 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集、并集、补集的概念，以及运算法则，求出结果即可. （2）根据题干，判断两个集合的包含关系，再分类讨论，列出不等式组，求出结果即可. 【小问1详解】 由，得， 又， 所以，. 或，则. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得，此时满足题意； 当时，可得，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 16. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据为幂函数且为奇函数，可确定m的值，得到的解析式； （2）根据的单调性及奇偶性求解即可； （3）结合基本不等式求解即可． 【小问1详解】 依题意，， ，且，为奇数， 解得， 故． 【小问2详解】 由（1）可知，在定义域内单调递增， 因为，所以， 解得． 【小问3详解】 由（1）可知，， 所以， 当且仅当时，即时， 等号成立，故的最小值为4． 17. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，求在区间上的最小值； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）由代入可得； （2）设，换元后利用二次函数的性质可得； （3）先将条件转化为，因，故对任意的恒成立，即在上恒成立，进而可得. 【小问1详解】 由，得，即：，解得. 【小问2详解】 当时，， 令，因为，所以， 所以， 当时，取最小值，所以在区间上的最小值为. 【小问3详解】 若对任意的，总存在，使得， 可得：. 又因为，所以对任意的，， 则对任意的恒成立， 即，即，令，. 因为在区间上为增函数，所以 所以实数的取值范围是. 18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. （1）求的值； （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； （3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1）1 （2） （3）年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元 【解析】 【分析】（1）由已知条件代入解析式待定系数可得； （2）由题意条件，由销售额减去固定成本与另投入成本，得到函数关系式； （3）利用二次函数的性质与基本不等式分别在各段求解最值，然后比较大小即可求出分段函数的最值. 小问1详解】 将，代入， 得，解得. 【小问2详解】 由题意得，，. 当时，由（1）知，， 则； 当时，. 则， 所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为： . 【小问3详解】 由（2）得当时， ， 所以当时，； 当时，，， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，. 又，故时，利润最大，最大利润是500万元. 综上所述，年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. 【小问1详解】 ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， 【小问2详解】 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 【小问3详解】 . 由题意得也为的两个非零实根， 则， 则. ，使， . 即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $