山东省淄博第七中学2025-2026学年高三上学期学分认定（期中）考试数学试题

2025-2026学年第一学期高三学分认定考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 (选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合.A={0,-a}, B={1,a-2,2a-2}, 若A⊆B, 则a= A. 2 B. 1 C. D. - 1 2.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i (i为虚数单位), 则 A. a=1,b=-3 B. a=-1,b=3 C. a=-1,b=-3 D. a=1,b=3 4.已知 则 C. 5. 已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若logab>1,则 A. (a-1)(b-1)<0 B. (a-1)(a-b)>0 C. (b-1)(b-a)<0 D. (b-1)(b-a)>0· 6. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b, c, 若△ABC的面积为 则C= A. B. C. D. 7. 设函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0), 若f(x+π)=f(x)恒成立, 且f(x)在 上存在零点，则ω的最小值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 8.已知函数 设a∈R，若关于x的不等式 在 R 上恒成立，则a的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知f(x)是定义在 R上的奇函数，且当x>0时， 则( ) A. f(0)=0 B. 当x<0时, C. f(x)≥2当且仅当 D. x=-1是f(x)的极大值点 10. 若x, y满足. 则( ) A. x+y≤1 B. x+y≥-2 C. 11.如图所示，已知角α₁ 的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM 与单位圆交于点C，则() A. ∠AOB=β-α C.点C的坐标为 D.点M的坐标为 第Ⅱ卷 (非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量 若 则|ā|= . 13.已知{an}是公差不为零的等差数列， 若a₃,a₄,a₆月成等比数列，则 14. 已知 利用三角变换，可知f(α)在x=4时的取值范围是 ，猜想 f(α)在x=2k,k∈N₊时的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知函数 其中 且 (1) 求α的值; (2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间. 16. △ABC中, D为AB边中点, (1) 用ā, b表示 (2) 若 求 17.已知等差数列 满足 (1) 求 的通项公式； (2)设等比数列 }的前n项和为 Sn，且 令 求数列 的前n项和. 18. 设 的内角A，B，C的对边分别为(a,b,c, 已知2sin(A-C)=sinB. (1) 若 求 tanA 和b的值; (2) 求 tan(A-C)的最大值. 19.已知函数. (1) 求g(x)在区间[0,π]的最大值和最小值; (2)讨论函数f(x)的单调区间与极值； (3)若 对任意 总存在 使得不等式 成立，试求实数m的取值范围. 高三数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期高三学分认定考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120 分钟。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2,若AsB,则a=（) A.2 B.1 c D.-1 2.设m,n为非零向量，则“存在负数入，使得m=n"”是“mn<0的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a,b∈Ra+3i=(b+i)i(i为虚数单位)，则() A.a=1,b=-3B.a=-l,b=3 C.Q=-l,b=-3 D.a=1,b=3 cosa-sina A.2√3-1 B.2V5+1 C.1-V5 D. 3 2 5.已知a,b>0,且a≠1，b≠1，若log。b>1,则() A.(a-1)b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(0-100-a)<0 D.(b-10b-a)>0 6△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为+-C,则C=(） 4 A月 B. c D.z 6 7.设函数f()=sinr+cos(o>0),若fx+)=f)恒成立，且fm在0， 上存在零点，则ω的最 小值为( A.8 B.6 C.4 D.3 x2-x+3,x≤1， 8.已知函数f(x)=了2 x+-,x>1. 设a∈R,若关于x的不等式f()A斗+a在R上恒成立，则a的取值范 第1页/共4页 围是() A【-0剑 a.招8 C.[-23,2] D.22 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知()是定义在R上的奇函数，且当>0时，()=(2-3)e+2,则() A.(0)=0 B.当<0时，()=-(2-3)e-2 C.()≥2当且仅当≥3 D.=-1是()的极大值点 10.若x,y满足x2+y2-y=1,则( A.x+y≤1 B.x+y2-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y221 11.如图所示，己知角，B 0<a<B< 的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A,B, M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C,则() A.∠AOB=B- B.IOM=cosB-a 0 C.点C的坐标为 2,sin &+B cos +B 2 D.点M的坐标为 2 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则1a= 13.已知{}是公差不为零的等差数列，1=-2，若3,46成等比数列，则10= 14.已知f(a)=sin×a+cos×a,利用三角变换，可知f(a)在x=4时的取值范围是 ,猜想f(a) 在x=2k,k∈N+时的取值范围是 第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知函数)=5cos2x-2sin2(-a其中0<a<7且f=-5- (1)求的值： (2)求∫(x)的最小正周期和单调递减区间. 16.△ABC中，D为AB边中点，C正=}CD,AB=a,AC=b. 3 (1)用ā，b表示AE: (2)若|AE=5,AE⊥CB,求AECD D E 17.已知等差数列{an满足a4=7,a6=11 (1)求{an}的通项公式： (2)设等比数列bn}的前n项和为Sn,且bn+1=Sn+2.令Cn=an+bn, 求数列{cn}的前n项和. 第3页/共4页 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin(A-C)=sinB. )若C=T,cl,求tanA和b的值： (2)求tan(A-C)的最大值. 19.已知函数f(x)=-mx+lnx+l,g(x)=cosx+xsinx-1. (1)求g(x)在区间[0，π的最大值和最小值： (2)讨论函数∫(x)的单调区间与极值； (3)若m>,对任意x∈[，2]，总存在∈[0，可，使得不等式f(x)-g(,)>1成立，试求实数m 的取值范围. 第4页/共4页