精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可. 【详解】表示全体实数组成的集合，则，故A错误； 表示全体有理数组成的集合，则，故B错误； 表示全体正整数组成的集合，则，故C正确； 表示全体自然数组成的集合，则，故D错误. 故选：C. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 3. “是矩形”是“是正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由是矩形得不到是正方形，故充分性不成立； 由是正方形一定可以得到是矩形，故必要性成立， 所以“是矩形”是“是正方形”的必要不充分条件. 故选：B 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可求出. 【详解】且，得且， 则函数的定义域为. 故选：C 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 6. 设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性比较即可. 【详解】函数是定义在R上的单调递增函数，且， 所以. 故选：A. 7. 函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设知偶函数在上递增，在上递减，利用偶函数对称性得即可求实数m的取值范围. 【详解】由题意，偶函数在上递增，在上递减， 又，则或. 故选：D 8. 若函数（且）值域是，则实数取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出时，函数值域，可知要使函数值域是，则当时，的值域为的子集，求解即可. 【详解】当时，，所以， 要使函数值域是， 则当时，的值域为的子集， 所以，解得：. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. ，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的最大值判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确， 对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确， 对于D，当时，，当时，，所以的值域为， 因为，，所以，所以D正确， 故选：BCD 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数运算计算并判断A，C，D，应用指数运算计算并判断B. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：，B选项错误； 对于C：，C选项正确； 对于D：，D选项正确； 故选：ACD. 11. 已知函数，且，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D. 【详解】依题意，，解得， 所以， 所以，，故A正确，B错误， 因为是增函数，故C正确， 又， 所以，即,， 解得，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 函数是幂函数，则n = ______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到答案. 【详解】幂函数的系数为1，故. 故答案为：1 13. 若函数（）为奇函数，则实数________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先根据奇函数的定义列方程求出的值，再利用奇函数的性质验证结果． 【详解】为奇函数，定义域为R， 所以，此时， ，所以函数为奇函数，满足题意， ． 故答案为：． 14. 若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】先通过已知条件，结合基本不等式“1”的代换应用，求得的最小值，再根据恒成立的条件，得到关于的不等式，解不等式即可. 【详解】因为两个正实数，满足， 则， 当且仅当，即时，取得等号， 又恒成立，即恒成立，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，，求下列集合 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求得，然后利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 又因为，所以. 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）11；（2）11 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算化简求解即可； （2）利用对数运算性质化简求值即可. 【详解】（1） ； （2） . 17. （1）已知函数，求的值； （2）已知是一次函数，且，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）应用赋值法计算求解； （2）设函数解析式应用待定系数法计算求参； （3）应用方程组法计算求解解析式. 【详解】（1）令，则. （2）设， 则， 所以， 解得或， 所以或. （3）在已知等式中，将换成，得， 与已知方程联立，得， 解得. 18. 已知p：，q：． （1）若p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论结合二次函数的图象和性质得解； （2）分真假和假真两种情况讨论得解. 【小问1详解】 若为真命题， 当时，不等式恒成立； 当时，有，解得， 所以为真命题的取值范围是，故为假命题的取值范围是. 【小问2详解】 等价于， 又，故，即为真命题的的取值范围是， 由（1）为真命题的取值范围是， 若p，q中有且仅有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，则，解得， 若假真，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 19. 已知函数（，且）. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用给定条件，代入求出的值. （2）换元将 转化为二次函数，再借助最大值求出a的值. 【小问1详解】 依题意，，即，而，且，解得， 所以. 【小问2详解】 依题意，，，， 令，有 ， 函数是关于t的开口向上，对称轴为 的二次函数， 显然，且， 因此函数在时取得最大值，则，又，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. “是矩形”是“是正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 7. 函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 若函数（且）值域是，则实数取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. ，，则 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 函数是幂函数，则n = ______. 13. 若函数（）为奇函数，则实数________． 14. 若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是____________. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，，求下列集合 （1）； （2）； 16. （1）计算： （2）计算： 17. （1）已知函数，求的值； （2）已知是一次函数，且，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 18. 已知p：，q：． （1）若p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 19. 已知函数（，且）. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $