山东省泰安市东平县2025-2026学年八年级（五四学制）上学期期中数学试卷

2025~2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，其中选择题40 分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如 儒改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.)） 1.下列因式分解正确的是( ) A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1 B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b) C.4a2-12a+9=(2a-3)2 D.2ab-a2-b2=-(a+b)2 2.代数武2x, 2xy 2 产名，1+1中，房于分式的有( ) π’2+4 3光龙+2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5今 3.下列式子成立的是() A. y a 0 x6 3x22 9x2y4 3b3 27b8 C D 2z 422 2a 8a3 4.下列说法正确的是( A若分式花二4的值为0，则x=2 x2-9y2 B. 龙-2 r-6+9是最简分式 八年级数学第1页共8页 把分式中的女，)都扩大到限来的4稻。郭么这个分式药简矿大为隙米 + 的4倍 D. 与 的最简公分每是ab(x-y)(y-x) (x-) b(-x) 5.为检测学生体育锻炼效果。从某班随机抽取I0名学生进行篮球定时定点投箴检测。 软諧进球数（单位：个）统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投需进球数。 下列说法错误的是( 4.中位数是5个 B.众数是5个 C.平均数是5.2个 D.方差是2 人数 4 3 0 6 投篮进球数 -20 第5题图 第6题图 6.如图所示，△ABC经过平移得到△DEF,其中点A(-2,4)平移到点D2,2),则点 B(a,b)平移后的对应点E的坐标是（ ) A.(a+2,b) B.(a+4,b-2) C.(a+2,b-2) D.（a+4,b+2) 7.赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，己知某 地龙舟赛的总赛程为20m,在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍， 最终A队冲刺终点的时间比B队提前20min,若设B队的平均速度xam/h,则可 列出正确的方程为( A.20201 2020 B. =20 x1.2x3 x1.2x 八年级数学第2页共8页 、 2020 =20 20201 D. ”1.2xx 1.2xx3 8.如果a-b=2,那么代数式a3-2a2b+ab2-4a的值是（ A.-1 B.0 C.1 D.2 9.九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖， 那么被遮盖的两个数据依次是( 编号 2 3 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 A.35,8 B.364 C.35,3 D.36,3 1 10.对于有理数a,b,定义一种新定义：a*b≠ a2-b ,这里等式的右边是有理数 的运算，例如：1*3= 2,那么方程(-2)*x=5 1 -3的解为( 12-3 -4 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果) 11.若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式进行因式分解，则m的值 冷 12.已知一组数据按大小顺序排列为-1,0,4，，6,15，且这组数据的中位数是5， 那么这组数据的众数是 18.已知a+26=2024,则3a2+12ab+12b2 的值为 2a+4b 4.已知关于x的分武方程艺+1=”的解为非负数，则m的取值范围 x-11-x 是 15.中国的电商市场蓬勃发展，已经成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的 八年级数学第3页共8页 繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度， 也可以理解为最早的“快递”雏形.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目， 其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍， 求规定时间设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 三、解答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题共16分)把下列各式因式分解： (1)-8m2-24m2n+182 (2)6(m-n)3-12(n-m)2 (3)4x-y)2-25(x+y)2 (4)(x-1)+2(x-5) 17.（本题共10分)解方程： ①)1-x-1-2 (2)、 2 x+1 x-22-x 2x+12x-14x2-1 八年级数学第4页共8页 18.(本题共14分)先化简，再求值： (1)已知=3，求_2y+x+ 4xy x+2)2y-x+42一x的值. (2) a2+2a+1 ÷(a-2+_3),然后从-2，-1,1,2四个数中选择一个合适的 a+2 a+2 数作为a的值代入求值. 19.(本题共12分)元宵节是我国的传统佳节，民间历来有吃元宵的习俗.某超市为 在元宵节前对购进的元宵作出计划，在该超市附近某居民对该居民区每户去年购买 元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图 购买元筲袋数的条形统计图 购买元宵袋数的扇形统计图 忄户数（户） 100-分 80 ··68 1袋 2袋 40 1420 3袋 4袋 袋数（袋） 6% 第19题图 八年级数学第5页共8页 请根据以下信息回答： (1)补全条形统计图；所调查居民中去年购买元青的众数是 袋，中位数 是 袋： (2)求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数： (3)若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数， 20.(本题共10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3) P(m,n)是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得△DEF，点 A,B,C的对应点分别为点D,E,F,点P的对应点为P(m-2,n-4). (1)直接写出D,E,F三个点的坐标并画出△DEF. (2)求△DEF的面积. 第20题图 八年级数学第6页共8页 21.(本题共B分)阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样鸟道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完 全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值 不变，这种方法叫做配方法。 例如：分解因式x2+2x-3· 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将x+y看成一个整体，设x+y=m, 则原式=m2+2m+1=(m+1)2,再将n=x+y代入，得：原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 请你解答下列问题： (1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2-6x+8; (2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：(a+b)(a+b-4④)+4； 八年级淞兴：恤一r山一m 22.(本题共8分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神， 举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小 组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙，丙三个 小组各项成绩（单位：分）如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 两 79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定三个小组的排名顺序： (2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%计算各小组的成， 哪个小组的成绩最高？ 23.(本题共12分)为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动， 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进 了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第 一次少40件. (1)求第一批圆规每件购进的进价是多少元？ (2)若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则 共可盈利多少元？ 八年级数学第8页共8页2025~2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B C 二、填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.) 11.-2或6 12.6: 13.3036; 900 900 14.m≤1且m≠-1： 15. =2× x-3 x+1 三、解答题（本大题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演骤.） 16.(每小题4分，共16分) 解：(1)原式=-(8m2+24m2n-18mn2) (2)原式=6(m-n)3-12(m-n)2 =-2m(4m+12mn-9n2) =6(m-n)2(m-n-2) 3)原式=[2(x-y)-[5(x+y月 (4)原式=x2-2x+1+2x-10 =[2(x-y)+5(x+y)2(x-y)-5(x+y)】 =x2-9 =(2x-2y+5x+5y)(2x-2y-5x-5y) =(x+3)(x-3) =(7x+3y)(-3x-7y) =-(7x+3y)3x+7y) 17.(本题共10分) (1)解：方程两边同时乘以x-2得 1-x=-1-2(x-2) 解得x=2 检验：当x=2时，x-2=0 所以x=2是原方程的增根，应舍去. 所以原方程无解 八年级数学参考答案第1页共5页 (2)解：方程两边同时乘以(2x+)(2x-1)得 3(2x-1)-2(2x+1)=x+1 解得x=6 检验：当x=6时，(2x-1)2x+1)≠0 所以x=6是原方程的根. 18.(本题共14分) 解：)原式=2y 4xy x+2y x-2y (x+2y)(x-2y) 2y(x-2y) x(x+2y) 4xy (x+2y)(x-2y) (x+2y)(x-2y) (x+2y)(x-2y) -x2-4xy-4y2 (x+2y)(x-2y) (x+2y)2 (x+2y)(x-2y) =-x+2y x-2y X=3 ..x=3y y “原式=-3y+2y 5 3y-2y (2)原式=a+1 2.「(a-2)(a+2)3 a+2 a+2 a+2 =(a+102÷a2-1_(a+1)2 a+2 a+2a+2a+2(a+1)(a-1) =a+l a-1 .a+2≠0，a+1≠0，a-1≠0 ∴.a≠-2且a≠±1 .∴.a=2 :当a=2时，原式=2+！-3 2-1 八年级数学参考答案第2页共5页 19.(本题共12分) (1)补全条形统计图如图所示： 购买元宵袋数的条形统计图 ↑户数（户)】 100 80 80 …“68 60 40 40 9 0 4 袋数（袋）】 2 2 (2)F= 68×1+80×2+40×3+12×4=1.98(袋) 68+80+40+12 .所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋： 80 (3)6000× =2400(户) 68+80+40+12 所以估计该居民区去年购买2袋元宵的有2400户. 20.(本题共10分) (1)D(-4,-2);E(0,-4);F(1,-1),如图所示，△DEF即为所求 八年级数学参考答案第3页共5页 SDEr=3×5-1X 1x5、 x1×3-x2x4 2 =15-53 -4 22 =7 21.(本题共8分) 解：(1)x2-6x+8=x2-6x+9-9+8 =（x-3)2-1 =(x-3+1)(x-3-1) =(x-2)(x-4): 解：(2)设a+b=m 则原式=m(m-4)+4 =m2-4m+4 =(m-2)2 将m=a+b代入得 原式=(a+b-2)2 22. (本题共8分) 91+80+78 解：（1)甲小组的平均成绩为：x甲= =83(分) 3 乙小组的平均成绩为：x乙= 81+74+85 =80(分) 3 79+83+90 丙小组的平均成绩：x丙= =84(分) 3 .84>83>80 ·.从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙. (2)根据题意，得 甲小组的平均成绩为：91×40%+80×30%+78×30%=83.8（分） 乙小组的平均成绩为：81×40%+74×30%+85×30%=80.1（分） 八年级数学参考答案第4页共5页 丙小组的平均成绩为：79×40%+83×30%+90×30%=83.5（分） .83.8>83.5>80.1 ∴.甲小组的成绩最高 23.(本题共12分) 解：(1)设第一批圆规每件购进的进价x元，则第二批圆规每件购进的进价为 (1+25%)x元 1000 1000 依题意得： =40 (1+25%)x 解得：x=5 经检验，x=5是原方程的根且符合题意. 所以第一批圆规每件购进的进价是5元 (2)第一批购进圆规的数量为1000÷5=200（件） 第二批购进圆规的数量为200-40=160（件) 共盈利200×7+160×8-(1000+1000)=680（元） 所以共盈利680元. 八年级数学参考答案第5页共5页