河南省驻马店市正阳县2025—2026学年八年级数学上学期期中素质 测试卷

2025一2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1-5 CDDCB 6-10 BDCAC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1. 12.(1,-2)13.50°14.615.19成10 3 三、解答题（共75分） 16.(8分)解：(1)B=32°，∠C=70°， ∠BAC=180°-∠B-∠(：=78， ,AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=号×78=39： …………4分 (2)'.'ADIBC, .∴.∠ADC=90°， .∠C=70°， ∴.∠DAC=0°-∠C=20°， 由(1)得∠EAC=39°， ∴./DAE=/EAC/DAC=39°20°=19°， DE⊥AE, ∴.∠AFD=90°， .∠ADF=90°-∠DAE=90°-1y°=71°.… 8分 17.(9分)解：1)根据题意，CDlA,AB=25u,5aAm=2AB,CD=84ur2, ∴.1) 2S会A匹=-2X84=h.72cm;…4分 AB 25 (2).CD是△ABC的中线， ∴.AE=BE, :△ACE的周长=AC+AE+CE,△BCE的周长=BC+BE+CE .∴.△BCE的周长减去△ACE的周长表示为=(BC+BE+CE)-(AE+AE+CE) =BC AC =24.7 =17cm, .△BCE与△ACE的周长差为17cm.…8分 18.(9分)解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；… …3分 (八年级数学答案第1页共6页)正 2)如图，点P即为所求；6分 (3)△AB,G的面积为2×4分×1×22×1×3分×1×4=子 …9分 19.(9分)(1)证明：.△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°， 在△ABE和△CAD中， AE=(D ∠BC=∠ACB (AB=AC ∴.△ABE≌△CAD(SAS)；…4分 (2)解：BP=2PQ 5分 理由如下： 由(1)知△ABE≌△CAD, .∠ABE=∠CAD IBPQ为△ABP的外角， ..∠BPQ=∠ABE/BAD. .∴.∠BPQ=∠CAD;∠BAD=∠BAC=60°， BQ⊥AD, .∠PBQ=30° Q …9分 20.(9分)解：(1)①②… …3分（答对1种得2分） (2)①当最长边长为16，最短边长为2x-6时， 16>2x+2且16-(2x+2)>2x+2-(2x-6), 解得x<3. 由2x6>0得x>3, ∴该情况不符合题意，舍去； :5分 ②当最长边长为2x+2,最短边长为2x-6时， 2x+2>16>2x-6Π2x+2-16>16-(2x-6), (八年级数学答案第2页共6页)正 解得9<x<11. ,x取整数， x=10. 当x=10时， 三边的长分别为22,16,14，可以构成三角形；………7分 ③当最长边长为2x+2,最短边长为16时， 2x-6>16,H.2x+2-(2x-6)>2x-6-16, 解得11<x<15. x取整数， ∴.x=12或13或14，且都可以构成三角形. 9分 21.(10分)解：(1)在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90, ∴.∠A=∠C=45° ,BA=BC,点D是AC边的中点， :NLAC∠AD=∠CI)=2∠AIC=45 ∴.∠ABD=∠CBD=∠A=∠C, ∴AD=BD=CD,m=2AC: 3分 (2),DE⊥DF,BD⊥AC, ∴.∠FDB+∠CDF=90°，∠BDE+∠BDF=90°， ∴.∠BDE=∠CDF, 在ヘEDB和ヘFDC中， I∠BDE=∠CDF DB=DC ∠DBE=∠C .∴.△EDB≌△FDC(ASA), D E D F 7分 1 (3)SADEF=SAANG I SATRF …………10分 [理由如下： ∴.∠DBE:∠ABD=180°，∠DCF:∠ACB=180°，∠ABD=∠ACB, ∴.∠DBE=∠DCF, 同(2)可得∠DBE=∠DCF, 在△EDB和△FDC中， BDE=/CDF DB=DC DBE=/DCF (八年级数学答案第3页共6页)正 ∴.△EDB≌△FDC(ASA), ∴.S△DBE=S△DCF ∴.S△DEF=S四边形DBEF S△DBE=S△DBCI|S△DCFJS△BEFS△DBE=S△DBCIS△BEH Same-2.SAC.DB.DC-2AC. 1 SanG=ZS△AC San=25aAe+S△esJ 22.(11分)解：(1)证明：，△B0C≌△ADC, ∴.OC=DC, .'∠0CD=60° .△0 CD是等边三角 形 ;…3分 (2)解 ：△ADO是直角三 角 形 ,…4分 理由如下： ,‘△OCD是等边三角形， ∴.∠CD0=60° 当a=150”时， :△BOC≌△ADC, .∠B0C=∠ADC=150°， ∴./AD0=/ADC/0DC=90° ..△AD0是直角三角形；…………8分 (3)解：当a=110。或140。或125。时，…11分 「理由如下： .‘△OCD是等边三角形， ∴.∠C0D=∠0DC=60°， .'△BOC≌△ADC, ∴.∠ADC=∠BOC=a, .‘∠A0B=110°， ∴.∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=360°-110°-a-60°=90°-a, ∠AD0=∠ADC-∠ODC=a-60°， ∴.∠0AD=180°-∠A0D-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60°)=50°， 当∠A0D=∠AD0时，.190°-a=a-60, 解得：a=125°； 当∠A0D=∠0AD时，190°-&=50°， 解得：a=140°； 当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°， 解得：a=110°； (八年级数学答案第4页共6页)正 综上所述，当a=110°或140°或125°时，△A0D是等腰三角形.] 3分 「理由如下： ,AD是BC边上的中线， ∴.C1)=B]), 在△CDE和△BDA中， (CD=BD ∠C:=∠11)A (DE=AD ∴.△CDE≌△BDA(SAS), ∴.EC=AB, AB=5, .∴.EC=AB=5, 在△AEC,AC-CE<AE<AC+CE,ⅡAC=7, .2<AE<12, .DE=AD. .∴.2<2AD<12, .1<AD<6,] (2)证明：延长ED到H,使得DH=DE,连结CH,FH, 4分 如图所示： B D 图2 ,'AD是BC边上的中线， .'BD=CD, 在△BDE和△CDH中， BD=CD ∠II)=∠CIH DE=DH .△BD兆≌△CDH(SAS), ∴.BE=CH 'DE⊥DF,DE=DH, ∴.EF=FH, (八年级数学答案第5页共6页)正 在△C1I中，CH+CF>FH, .BE+CF>EF;… 8分 (3)解：AF+(E=EF.… 11分 [理由如下： 延长BC到H,使得H=A, D 盆 图3 ,/A1/BCD=180°，/DCI11/BCD=180°， ∴.∠A=∠DCH, 在△AFD和△CHI)中， 「AF=(CH ∠A=∠DCH LAD=CD ∴.△AFD≌△CHD(SAS), .∴.DF=DH,∠ADF=∠CDH, .∠EDF=60°，∠ADC=120°， ∴.∠ADF+∠ECD=60°， ∴.∠CDH+∠ECD=60 .∠I)H=∠1H=60, 在△EDF和△EDH中， DF=DH ∠EDF=∠EDH DE=DE ∴.△EDF≌△EDH(SAS), ∴.EF=EH, EH=EC+CH=EC+AF, ..EF=AF+EC.] (八年级数学答案第6页共6页)正2025一2026学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答。 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。 题号 总分 1~1011~1516 17 18 20 21 22 23 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个标志中，是轴对称图形的是( D. 2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( 个 3.将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为8cm、2cm,则该三角形的 周长可能是( ) A.13cm B.14cm. C.15cm D.1 7cm 4.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB′交于点O,则下列说法中不一定正确的 是( A.∠ABC=∠A'B'C'B.AA'⊥MNC.AB⊥AB' D.BO=B'O 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知AB⊥AC,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB,还需补充一个条 件，可以是() A.AE=CEB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.BE=CE (八年级数学第1页共8页)正 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点 D,E,再分别以点D,E为圆心，以大子之DE的长度为半径作弧，两弧交于点P,作射线 AF交BC于，点G,若AB=12,CG=3;则△ABG的面积是() A.12 B.18 C.24 D.36 7.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC分别交 AB,AC,于点D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为( A.8 B.6 C.7 D.5 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积 是( A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,S△ABC=27,直线EF垂直平分线段AB,若点D为边 BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为( A.12 B.13 C.10 D.14 10.如图，△ABC≌△CDA,且AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,BH⊥AC,交CA的延长线 于点H,DG⊥AC,交AC的延长线于点G,则①AE=CF;②BH=DG;③BE=DF;④BH =CF结论正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点P(5.2n-m)和点Q(m,13)关于y轴对称，则((m+n)2025的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则 (八年级数学第2页共8页)正 到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是 第12题图 第13题图 13.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，韦∠1+∠2=100°，则∠A的度 数是 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,F是线 段上一点，连接DF,DF=AD,若AB+BF=12,则BE的长为 C PO. B 第14题图 .第15题图 15.如图，∠A0B=60°，C是B0延长线上的一点，0C=10cm,动点P从点C出发沿CB以 2cm/s的速度移动，动点Q从点0出发沿0A以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出 发，用t(s)表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形， 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC 于点E,DF⊥AE于点F. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠ADF的度数， (八年级数学第3页共8页)正 17.(8分)如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线， (1)若△ABC的面积为84cm2,AB=25cm,求CD的长； .(2)若AC=7cm,BC=24cm,求△BCE与△ACE的周长差. 18.(9分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶 点均在格点上· (1)画出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1; (2)在直线1上找一点P,使PA+PB的长最短； (3)求△A1B1C1的面积. B (八年级数学第4页共8页)正 19.(9分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD,BE与AD相 交于点P,BQ⊥AD于点Q, (1)求证：△ABE≌△CAD; (2)请问PQ与BP有何关系？并说明理由. B D 20.(9分)若一个三角形三边的长互不相等，且其边长a,b,满足a-b>b-c(a为最长边，c 为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边的长分别为7,5,4.7-5 >5-4,.∴.这个三角形为“不均衡三角形”. (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 (填序号). ①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm,6cm. (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为2x+2,16,2x-6,求出x的整数值。 (八年级数学第5页共8页)正 21.(10分)已知在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AC边的中点，点E、F分别在 射线AB、BC上，且DE⊥DF (1)试说明BD=2AC的理由； (2)如图1，当点E在AB上、点F在BC上时，试说明DE=DF的理由； (3)如图2，当点E在AB的延长线上、点F在BC的延长线上时，试问△BEF、△DEF与 △ABC三者面积间有怎样的数量关系（直接写出结论）： E O团 图1 图2 (八年级数学第6页共8页)正 22.(11分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a, △BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当a=150时，试判△AOD的形状，并说明理由； (3)当a=△时，△AOD是等腰三角形. 1100 a B (八年级数学第7页共8页)正 23.(11分)(1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，延长AD到点E 使DE=AD,连接CE,把AB,AC,2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围.请写出AD的取值范围： (2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF, 求证：BE+CF>EF. (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°， DA=DC、点E,F分别在BC,AB上，且∠EDF=60°，连接EF,试探索线段AF,EF,CE 之间的数量关系（直接写出结论）： B E A D F 、D D F E C 图1 图2 图3 (八年级数学第8页共8页)正