《比较图形的面积》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“比较图形的面积”核心内容，围绕数方格法、重叠法、割补法（出入相补原理）展开，通过“图形王国修复城墙”情境导入，引导学生观察缺失图形并提出面积是否相等的问题，借助平板初步操作，衔接图形特征旧知与面积比较新知，搭建探究支架。 特色在于情境化任务驱动与核心素养融合，以“修复城墙”为主线设计自主探究活动，学生通过剪拼、数方格等操作直观理解面积和差关系与割补原理，发展空间观念与抽象能力。融入刘徽与出入相补原理的视频介绍渗透数学文化，小组合作与表达培养推理意识。对学生而言，实践中掌握方法并建立空间观念；对教师而言，提供情境化教学流程与多元评价策略，助力高效课堂。

《比较图形的面积》教学设计 课程名称 比较图形的面积 学科 数学（北师大版） 章节 第四单元《多边形面积》 学段 小学五年级上册 学时 1课时（40分钟） 教学任务及对象分析 （一）教学任务分析​​ 1.基础认知任务：引导学生识别长方形、正方形、三角形等常见平面图形，回顾图形基本特征，为“比较面积”搭建旧知基础；掌握数方格法、重叠法、割补法三种比较图形面积的方法，能准确描述每种方法的操作步骤（如“数方格时半格合并为1格”“割补时先剪后移、保证无重叠无遗漏”）。 2.能力应用任务：能运用三种方法判断不同图形（含规则图形、不规则图形）的面积是否相等；通过拼接小图形得到与指定大图形面积相等的组合图形，理解“面积和差关系”；运用割补法将不规则图形转化为规则图形，解决 “修复城墙缺失砖块” 等实际情境问题。​ 3.素养培养任务：在自主探究、小组合作中培养观察能力（如观察图形拼接后的完整性）、动手能力（剪拼图形、数方格记录）；通过分析“图形变形后面积不变”的现象，建立空间观念；了解刘徽与 “出入相补” 原理，渗透数学文化素养，培养合作交流与表达能力（清晰讲解解题思路）。​ （二）教学对象分析（小学五年级学生）​ 1.认知特点​ 已掌握长方形、正方形等图形的基本特征，具备初步的图形观察能力；在之前的学习中接触过“数方格”的方法，对“面积”有直观认知；思维处于形象思维向抽象思维过渡阶段，对动手操作、情境化学习兴趣较高。但对“图形形状改变但面积不变”的抽象原理理解较困难，运用割补法转化图形时易出现“剪拼后面积偏差”（如遗漏小部分图形）；空间想象能力有限，面对不规则图形时，难以快速联想到转化为规则图形的方法；部分学生在小组合作中存在“被动参与”“表达不清晰”的问题。​ 2.学习习惯与情感​ 五年级学生已具备一定的自主探究能力，但注意力集中时间约 25-30分钟，需通过多样化活动（如小组竞赛、动手剪拼）维持专注；多数学生能按任务单完成操作，但记录过程的条理性有待提升。对 “任务型”“游戏化”学习（如“修复城墙小设计师”）兴趣浓厚，渴望获得教师与同伴的认可；对抽象的数学原理（如“出入相补”）易产生畏难情绪，需结合具体实例与文化故事降低理解难度，增强学习自信心。 教学目标 1.掌握比较图形面积的三种基本方法，即数方格法、重叠法和割补法（出入相补原理），能运用这些方法判断不同图形面积是否相等。 2.通过自主探究、小组合作、动手操作（剪、拼、移等）等活动，在探究比较图形面积方法的过程中，引导学生经历 “提出问题——尝试解决——验证结论——总结方法”的过程，提升逻辑思维能力和问题解决能力。 3.借助“图形王国修复城墙”的情境，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性。 教学重点 1.掌握比较图形面积的基本方法：数方格法、重叠法和割补法。 2.理解图形面积的“和差关系”，能通过拼接小图形得到与指定图形面积相等的组合图形。 教学难点 1.灵活运用割补法（出入相补原理）将不规则图形转化为规则图形，进而比较面积大小。 2.理解割补过程中图形形状改变但面积不变的原理，建立空间观念。 教学准备 （一）教师准备 多媒体课件、教师平板、学习任务单、学生操作活动课件 （二）学生准备 学生平板、笔等学习用品、剪好的教材附页二中的图形、剪刀 教学环节 教学内容 设计意图 1、 情境导入：图形王国的邀请函 （5分钟） 1.问候学生，引入课题：欢迎同学们来到今天的数学课堂，今天我们要一起走进图形的世界，学习《比较图形的面积》。 2.播放图形王国邀请函视频，创设情境：“今天的数学课堂要解决什么样的问题呢？我们一起来看一看！原来，图形王国遇到了一个麻烦，它的城墙坏了，需要大家担任‘小设计师’帮忙修复，你们愿意吗？” 3.出示 PPT 展示破损城墙的图片（教材中的带有序号的图形插图），引导学生观察：“请大家仔细看看，城墙上缺失的砖块都是什么图形呢？” 鼓励学生积极发言，说出缺失图形的名称（如长方形、三角形等）。 4.提出问题，引发思考：“那这些缺失的图形砖块一样大吗？大家的意见好像不太统一。别着急，接下来请大家拿出平板，打开课前老师分享给你们的课件，动手操作一下，看看能不能找到答案。” 1.激发学习兴趣：创设任务情境，将抽象知识与具象故事情境结合，快速抓住学生注意力​ 2.引导动手实践，渗透探究意识：借助平板这一数字化工具，让学生初步体验科技与数学学习的结合，为后续探究活动中平板的使用做好铺垫，体现教学手段的连贯性。​ 二、自主探究，解决问题串（25分钟） 1. 探究活动一：寻找 “双胞胎” 图形（8 分钟） （1）明确任务与要求：“小设计师们，现在请大家打开课前老师分享给你们的课件，尝试找出两个面积相等的图形，并把你的答案记录在任务单上。在开始之前，请大家默读任务单上的操作要求，清楚自己要做什么了吗？” 若学生有疑问，教师及时解答。 （2）学生自主探究：“好，现在给大家5分钟时间，开始动手找一找吧！”教师巡视指导，关注学生的操作方法，鼓励学生尝试不同的方式，如数方格、重叠等，对有困难的学生给予适当提示。同时，用平板开启倒计时，提醒学生注意时间。 （3）分享与交流：倒计时结束后，教师提问：“谁愿意分享一下你找到了哪两个面积相等的图形？你是如何找到的？” 请几位学生上台展示自己的成果，边演示边讲解方法。 若学生用到数方格法，教师追问：“那像这样的半格，小半格，多半格你又是怎么数的？” 引导学生说出 “半格算 0.5 格，两个半格算 1 格” 等合理的数法，肯定学生的仔细和准确，“太棒了！你不仅找到了图形，还把方法说得清清楚楚，数的时候肯定特别仔细，连方格数量都没数错，给你点个赞！”（假设学生数错了，及时纠正，与学生一起数方格，教授数方格的方法） 若学生用到重叠法，教师表扬：“你真是太聪明啦！不用数方格，直接叠一叠就有答案，而且和刚才那位同学的结果一样，这说明你们的方法都对！” （4）总结方法：“现在我们一起来回顾一下，刚刚几位同学的方法，一个是‘数方格法’，一个是‘重叠法’。这两种方法都能帮我们快速判断简单图形的面积是否相等，是我们比较图形面积的好帮手。” 1.落实基础方法：学生自主尝试数方格法、重叠法，在动手操作中亲身体验两种基础方法的应用过程，帮助学生更深刻地理解方法原理。 2.培养自主探究能力：鼓励学生尝试不同方法，尊重学生的主体地位，让学生在独立思考、动手实践中探索解决问题的路径，提升自主探究能力和问题解决意识。​ 3.强化表达与交流能力：让学生上台演示方法并讲解思路，既能检验学生对方法的掌握程度，又能锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力，同时通过师生、生生间的互动，形成正确认知，让不同方法相互补充，丰富学生的解题思路。 2. 探究活动二：巧拼 “组合” 图形（9 分钟） （1）提出新问题：“刚才咱们用‘数方格’和‘重叠’的方法，已经修好了一小段城墙。可是大家再看看多媒体上的城墙图片，还有些破损地方对应的砖块我们手里没有完整的，这可怎么办呢？” 引导学生思考解决办法。 （2）启发思路：若学生一时想不到，教师提示：“大家可以看看手里的小图形卡片，能不能用它们拼一拼，说不定就能拼出需要的砖块呢？” 若有学生提出拼接的方法，教师及时肯定：“你太会想办法了！没错，当没有完整的大图形时，咱们可以试试用小图形拼一拼！” （3）小组合作探究：“现在请以小组为单位，用小图形卡片拼一拼，看看哪些小图形能拼成一个大图形，还可以看看拼成的大图形和其他图形面积是不是相等。给大家 5 分钟时间，开始吧！” 教师巡视各小组的合作情况，指导小组合理分工，如有的同学负责拼接，有的同学负责数方格验证面积，有的同学负责记录结果。同时，用平板开启倒计时。 （4）小组分享成果：倒计时结束后，教师提问：“哪个小组愿意把你们的发现分享给大家呀？” 请几个小组的代表展示拼接成果（教师可利用教师平板展台功能进行投屏展示），讲解拼接过程和验证方法。 若小组用数方格法验证，教师表扬：“你们小组太厉害啦！不仅拼出了大图形，还会用‘数方格’验证面积，而且分工特别明确，有的拼、有的数，合作效率太高了！” 若小组用重叠法验证拼接后的图形与其他图形面积相等，教师鼓励：“又一个新发现！你们居然还会把‘重叠法’用到拼接后的图形上，方法用得真灵活！” （5）总结 “和差关系”：“其实大家刚才在拼接的时候，不知不觉就把不规则的小图形变成了规则的大图形，还找到了它们面积的‘和差关系’—— 两个小图形的面积加起来，等于拼成的大图形的面积。这可是咱们解决复杂图形面积的新本领哦！” 1.突破知识难点，理解和差关系：引导学生思考拼接方法，将不规则小图形转化为规则大图形，在动手拼接、验证的过程中，直观感受“小图形面积之和等于大图形面积”的和差关系，突破对抽象面积关系的理解难点。 2.培养合作与分工能力：采用小组合作形式，让学生在合作中学会倾听他人意见、协调分工、共同解决问题，培养团队合作意识和协作能力，同时通过小组间的成果分享，拓宽学生的思维视野，体会合作学习的优势。​ 3.衔接前后知识，形成方法体系：在数方格法、重叠法的基础上，引入拼接法，让学生意识到不同方法的适用场景，逐步构建比较图形面积的方法体系，为后续学习更复杂的图形面积计算奠定基础。 3. 探究活动三：揭秘 “变形” 魔法（8 分钟） （1）设置悬念：“小设计师们真是太厉害啦！我们用拼接的方法又帮城墙修好了一大段。现在还剩下最后一块砖，我们要怎么得到它？”引导学生思考新的方法。 （2）引入教材中淘气的方法： 如果在上一环节中有同学使用了淘气的方法：“你的方法和淘气的一样，我们一起再来看一次。” 若没有同学在上一环节使用淘气的方法：“淘气是这样做的，你们看明白了吗？” （3）学生动手验证：“那请大家拿出准备好的图形卡片、剪刀，自己动手验证一下！通过剪一剪、移一移，看看还有哪些图形可以变成另一个形状？然后数一数变形前后的方格数，看看面积有没有变。开始吧！” 教师巡视指导，提醒学生注意安全，帮助操作有困难的学生，观察学生的操作过程和发现。 （4）分享与总结：“老师看到很多同学已经完成啦！谁想来分享，你是怎么剪和移的？” 请学生通过学生机的学生讲功能演示操作过程，讲解自己的发现。教师肯定学生的操作和表达：“你说得太清楚了！而且动手能力超强，剪和移的位置特别准，难怪面积没变！” （5）观察并发现：“请同学们观察这些图形与原来的图形形状和面积，你发现了什么？”根据学生的回答，教师总结“面积相等，形状不一定相同；形状相同，面积一定相等。” 进一步总结原理：“大家发现了吗？不管图形形状怎么变，只要把它的一部分‘移出去’，再‘补进来’，总面积就不会变。这种神奇的‘魔法’，在数学上有个专业的名字，叫‘出入相补’，也叫‘割补法’。” （5）渗透数学文化：“其实我们的古代数学家刘徽，早就用‘出入相补’原理计算图形的面积啦！现在我们一起来看看关于刘徽的介绍，了解一下这位厉害的数学家吧！” 播放刘徽的介绍视频或展示图片，讲解相关知识。 激励学生：“现在我们也学会了他用过的方法，以后遇到形状复杂的图形，就可以用‘割补法’变一变，变成我们熟悉的图形，再计算面积就好算啦！” 1.攻克核心难点，理解割补原理：通过设置悬念，激发学生好奇心，引导学生动手剪、移图形，直观观察“形状改变但面积不变”的现象，帮助学生理解出入相补原理的核心内涵，突破教学难点，建立空间观念。​ 2.渗透数学文化，提升文化素养：介绍古代数学家刘徽及出入相补原理，将数学知识与历史文化结合，让学生了解数学知识历史渊源，感受古代数学家智慧，增强民族自豪感，激发学生对数学历史的探索兴趣，丰富数学学习文化内涵。 3.培养迁移与应用能力：在理解割补法后，明确告知学生该方法可用于解决复杂图形面积问题，引导学生建立 转化数学思想，为后续学习平行四边形、三角形等面积公式推导做好方法和思想上铺垫，培养知识迁移能力。 三、巩固与练习 （8分钟） 1.布置练习任务：“刚刚我们通过动手操作，掌握了三种比较图形面积的方法——数方格、重叠、割补，还有拼接的小技巧。现在咱们来‘实战演练’一下，看看大家能不能用这些方法解决课后习题里的问题。我们采用抢答的方式，回答正确的同学可以获得一个‘图形小勋章’。” 2.展示练习题：通过 PPT 依次展示课后练习题，题目类型包括判断不同图形面积是否相等、用割补法转化不规则图形并计算面积、用小图形拼接指定面积的大图形等。 3.学生抢答与讲解：学生抢答后，教师请学生说明解题思路和使用的方法，如“你是用什么方法判断这两个图形面积相等的？”“你是怎么用割补法把这个不规则图形变成规则图形的？” 4.评价与反馈：对回答正确、方法得当的学生给予表扬；对有错误的学生，引导其分析错误原因，帮助其纠正。最后总结：“看来，大部分同学都能熟练使用今天学习的方法做题，尤其是割补法，很多同学用得又快又准！” 1.检验学习效果，强化方法应用：多样化练习，覆盖本节课所学的数方格法、重叠法、割补法及和差关系，检验学生对知识的掌握程度，让学生在实战练习中熟练运用所学方法。 2.激发学习积极性，营造竞争氛围：采用抢答方式,能有效激发学生答题积极性和参与热情。 4、 谈收获 （2分钟） 1.引导学生分享：“同学们，今天‘图形王国之旅’就快要结束啦！谁来和大家分享一下，你今天当了‘小设计师’，有哪些收获呀？” 鼓励学生从知识、方法、合作、情感等多个方面分享自己的收获。 2.教师评价与补充： 若学生提到学到的方法和原理，教师评价：“你说得太全面了！把咱们今天学的方法和原理都记住了，收获满满呀！” 若学生提到合作的重要性，教师补充：“对呀，合作也是咱们今天的大收获！有时候一个人想不出来的办法，和小伙伴一起讨论，就能找到答案！” 若学生提到对数学文化的兴趣，教师肯定：“你不仅学了知识，还对数学文化感兴趣，这是特别棒的收获！数学里还有很多有趣的知识，我们以后慢慢探索！” 1.梳理知识体系，构建认知框架：梳理知识脉络，将零散的知识点整合为系统的认知框架，加深对知识的整体理解和记忆。​ 2.增强学习成就感，激发后续兴趣：让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和成就感，为后续数学学习积累积极的情感体验。​ 5、 总结与拓展 （2分钟） 1.课堂总结：“今天我们一起帮图形王国修复了城墙，在这个过程中，我们学会了比较图形面积的三种方法 —— 数方格法、重叠法和割补法，也知道了可以通过拼接小图形得到大图形，理解了图形面积的‘和差关系’。更了不起的是，我们还了解了古代数学家刘徽的智慧，学会了‘出入相补’原理。” 2.拓展与延伸：“以后大家再遇到和图形面积有关的问题，就可以拿出今天的‘法宝’，一步步解决。希望我们的‘小设计师’们以后都能带着今天的收获，在数学王国里发现更多有趣的事情！课后大家可以找一找生活中的图形，试着用今天学的方法比较它们的面积。” 3.结束课程：“那今天的课就上到这里，下课！” 1.系统总结，强化核心知识：再次梳理本节课的核心内容，帮助学生巩固重点知识，形成清晰的知识脉络 2.拓展延伸，衔接生活与后续学习：将数学知识与生活实际结合，为下阶段学习做好铺垫，形成持续学习的动力。​ 教学反馈及评价 （一）教学反馈设计​ 1.即时反馈（贯穿课堂各环节）​ 情境导入环节：通过提问“城墙上缺失的是什么图形？”“你觉得这些图形一样大吗？”，观察学生举手情况与回答内容，判断学生对旧知的掌握程度，了解学生初步的思考方式，为后续探究活动调整引导方向。​ 自主探究环节：巡视学生操作时，对“数方格准确、记录清晰” 的学生，即时给予口头表扬（如“你数方格时连半格都考虑到了，真细致！”）；对操作困难的学生，即时示范关键步骤（如“先沿着这条线剪，再把这部分移到这里”），并通过“你试试这样剪，看看面积有没有变？”引导其自主验证，实时调整指导策略。​ 巩固练习环节：采用“抢答后即时点评”的方式，对回答正确的学生，追问“你用的是什么方法？”，强化方法应用意识；对回答错误的学生，不直接否定，而是引导其观察同伴的操作，通过同伴示范与教师引导，帮助其发现问题、纠正错误。​ 2.延时反馈（课后与后续课堂）​ 课后作业反馈：批改学生的任务单与练习题时，针对共性问题（如 “割补法应用错误”），在下次课堂开篇用5分钟集中讲解；对个性问题（如“面积和差关系理解偏差”），通过课后单独交流或书面批注（如“试试把两个小图形拼起来，再数总面积”）给予针对性指导。 后续课堂反馈：在学习“平行四边形面积”等后续内容时，通过提问“我们之前学过用什么方法把不规则图形变成长方形？”，反馈学生对“割补法”的遗忘程度，及时复习巩固，建立知识间的联系。 （二）教学评价设计​ 1.多元评价主体（教师评价、学生自评、同伴互评结合）​ 教师评价（核心评价主体）：采用“过程性评价+结果性评价”结合的方式，过程性评价关注学生课堂参与度（小组合作中的贡献、动手操作的积极性）、方法应用的灵活性（是否能根据图形特点选择合适的比较方法）；结果性评价关注学生练习题正确率、任务单完成质量（如割补法操作步骤记录是否完整），综合评定学生的学习成果。 学生自评（课后完成）：设计自评量表，让学生从 “知识掌握”（如“我能说出三种比较图形面积的方法”）、“能力提升”（如“我能独立用割补法转化图形”）、“合作表现”（如“我在小组里积极分享想法”）三个维度，用“★”（1-3 颗）进行自我评价，并填写 “我觉得最有收获的是______”“我还需要改进的是______”，培养自我反思能力。​ 同伴互评（小组探究后）：在小组合作结束后，发放互评卡片，让组员之间从“操作配合”（如“他能按时完成自己的任务”）、“交流表达”（如“他能清晰讲解自己的想法”）两个维度进行评价，用 “√”（优秀）“○”（良好）“△”（待改进）标注，最后小组内交流互评结果，促进同伴间的相互学习与共同进步。​ 2.多样化评价方式​ 表现性评价：通过观察学生在“修复城墙”情境中的操作表现（如剪拼图形的准确性、拼接方案的合理性）、小组汇报时的表达清晰度，评价学生的动手能力与合作交流能力。​ 作品评价：将学生的任务单、剪拼后的图形作品作为评价作品，从“操作规范性”（如割补图形无破损）、“结果准确性”（如面积判断正确）、“记录条理性”（如任务单填写清晰）三个维度评分，优秀作品在班级“数学成果墙”展示，增强学生的成就感。​ 文化素养评价：通过提问“你知道‘出入相补’原理是谁提出的吗？”“你能用自己的话说说这个原理吗？”，评价学生对数学文化的了解程度；鼓励学生课后搜集 “古代数学家与图形面积” 的故事，通过分享会的形式进行评价，提升数学文化素养。​ 《比较图形的面积》学习任务单 教学目标 1.借助平板课件，通过移动、旋转等操作，能直接判断图形面积的大小。 2.经历观察、比较、交流、归纳等过程，知道比较图形面积大小方法的多样性，体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念，提升量感。 3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，体会数学的实用性。 学习准备 1.个人准备：平板及学习用品、剪好的教材附页二中的图形、剪刀。 2.资料准备：课前老师分享的学生操作课件、本学习任务单。 学习方式 自主探究、小组合作、师生互动 课前学习环节任务 将数学书附件 2 中的图形剪裁下来 课上学习任务 【任务一】找出两个面积相等的图形。（平板操作） 1.记录： 2.小组合作，说一说：你是如何找到的？ 【任务二】 找出拼合后面积相等的图形 记录： 【任务三】 利用淘气的方法，找出其他面积相等的图形 记录： 【任务四】 推荐学习资源 学科网（北京）股份有限公司 $