比较图形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

比较图形的面积 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：借助方格纸观察不同平面图形的形状与所占空间，能直观判断图形面积的大小关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分析图形特征，归纳比较面积大小的基本方法（如分割、平移等），培养逻辑推理与空间想象能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用清晰的语言描述比较图形面积大小的过程和方法，与同伴交流自己的探究结果。 教学重难点 （1）借助方格纸和等积变形（分割、平移）的方法，直观比较规则与不规则图形的面积大小，发展几何直观与空间观念。 （2）在小组合作交流中，体验多样化比较策略（如重叠、数方格、割补法），初步形成 “通过操作验证结论” 的推理意识，提升数学实践能力。 教学难点 （1）学生难以理解分割、平移等操作方法中 “图形形状变化但面积不变” 的本质原理，导致无法自主运用这些策略比较不同图形的面积大小。 （2）学生受 “测量边长求周长” 的思维惯性影响，面对不规则或复杂图形时，难以从 “一维长度比较” 转向 “二维面积比较”，缺乏有效的分割、平移等策略性思维。 教学方法 小组合作法、自主探究法、观察法、动手操作法 教学过程 一、创设情境，导入新课 （1）生活情境引入，激活旧知。 师：同学们，上周末老师家刚装修了书房，想给墙面挂几个装饰画（展示不同形状的图片：长方形、平行四边形、三角形、不规则多边形）。装饰画的形状各不相同，现在需要先比较它们的面积大小，才能确定挂在哪里最合适。大家回忆一下，我们之前学过哪些平面图形的面积计算方法？（生：长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长）那什么是平面图形的面积呢？（生：平面图形所占平面的大小，要用单位面积来度量） 师：说得对！比如这个长方形装饰画（拿起教具），我们知道长和宽就能用 “长 × 宽” 算出面积。但如果遇到像平行四边形、三角形这样的图形，或者像右边这个弯弯绕绕的不规则多边形，它们的面积怎么比较呢？如果只测量边的长度算周长，能知道面积大小吗？（生：不能！）看来周长≠面积，面积大小和边的长度总和无关（板书：周长≠面积，面积需 “度量”）。 （2）认知冲突深化，揭示课题。 师：那现在我们手里有这几个图形（将图片贴在黑板上：图 1 是平行四边形，图 2 是三角形，图 3 是不规则四边形，图 4 是更复杂的 “L” 形图形），怎么比较它们的面积呢？直接用尺子量边？用绳子围一圈？（学生摇头）对了，我们需要一个度量标准—— 就像用 1 元硬币量桌子面积一样，今天我们就来研究 “如何给图形找一个统一的度量标准，比较它们的面积大小”（板书课题：比较图形的面积）。接下来，我们就用小组合作的方式，一起探索这个秘密吧！ 二、小组合作，探索比较方法 （1）明确探究任务，发放学具。 师：请大家打开课本第 39 页（假设页码），教材里展示了 4 个图形（指着黑板上的图片）。我们的任务是：给这 4 个图形比较面积大小，要求用学具袋里的工具（方格纸、剪刀、彩笔、透明胶带）和自己的方法完成。第一步，先观察这些图形的特点：哪些图形是规则的？哪些是不规则的？（引导学生发现：图 1 是平行四边形，图 2 是三角形，图 3 是不规则四边形，图 4 是更复杂的 “L” 形，都是不规则的） 师：要比较它们的面积，就像比较不同大小的积木块，需要先确定 “比较的尺子”。比如我们可以用 “方格纸” 作为尺子，数每个图形占了多少格子；或者把不规则图形“变” 成我们熟悉的形状；还可以看看它们能不能完全 “叠在一起”。现在请大家 4 人一组，先讨论：①用什么工具和方法？②如果数格子，怎么处理不满一格的部分？③如果剪拼，怎么剪才能让图形变规则？（学生分组讨论，教师巡视观察，适时引导） （2）小组汇报，展示多元方法。 师：刚才老师看到很多小组想出了好办法，我们先请第一组分享他们的 “数格子法”。（第一组代表举着方格纸上台） 第一组学生：我们用了 “方格计数法”！每个小格边长 1cm，把图形放在方格纸上，数完整的格子和不完整的格子。比如图 1 平行四边形，我们数出完整的格子有 8 个，还有 4 个半格（每个半格记为 0.5），所以总面积是 8+4×0.5=10cm²。 师：非常好！那你们是怎么确定半格的？（生：两个半格可以拼成一个整格，我们组发现了这个规律！）（教师引导全班：“如果一个图形占了 3 个半格，怎么算？” 生：可以把它们凑成 1.5 个整格，或者直接按半格记录，最后总和除以 2，这样更统一。） 师：接下来请第二组分享 “重叠法”。（第二组学生拿出两个不规则图形的透明片） 第二组学生：我们用了 “重叠法”！把图 3 和图 1 放在一起，发现图 3 的左边 “多出来” 一小块，右边 “少进去” 一小块，拼在一起后形状不一样，所以面积不一样。但图 2 的三角形和图 1 的平行四边形，我们把它们重叠后，发现三角形 “瘦高” 一些，平行四边形 “矮胖” 一些，也能看出面积不同。 师：（追问）如果两个图形重叠后完全一样，说明什么？（生：面积相等！）那有没有小组用 “剪拼法”？（第三组举手） 第三组学生：我们组用了 “剪拼转化法”！比如图 4 是 “L” 形，我们把它剪下来，沿着中间的竖线剪开，上面的小长方形移到右边，就变成了一个规则的长方形！（边说边在实物投影上演示）剪拼后这个长方形的长是 4cm，宽是 3cm，面积是 12cm²，和原来的 “L” 形一样大！ 师：（板书：剪拼转化法→等积变形）这就是我们数学里的 “转化思想”！把不熟悉的图形变成熟悉的图形，面积大小不变。就像把一个平行四边形沿着高剪开，平移后能变成长方形（补充：这个过程在以后学平行四边形面积时会用到）。 （3）教师归纳，完善方法体系。 师：现在我们有了三种核心方法：①数方格法（适合所有图形，用统一单位测量），②重叠法（适合能完全重叠的图形，快速判断 “有没有多出来”），③剪拼转化法（适合不规则图形，通过 “割补” 变规则）。（指向黑板图形）比如图 3 和图 4，哪个用剪拼转化更好？（生：图 4！它能直接剪拼成长方形，而图 3 是凹进去的，可能需要分割） 师：对！剪拼转化法的关键是 “沿高或边剪开”，比如平行四边形必须沿高剪，才能拼成规则长方形；三角形要沿底边上的高剪，才能拼成正方形或长方形。这些方法各有适用场景，我们要根据图形特点灵活选择。 三、巩固练习，深化理解 （1）分层练习：从基础到应用。 师：基础题：用数方格法比较图（一）（平行四边形）和图（二）（三角形）的面积。（学生独立操作，教师巡视） 师：（提问）图（二）三角形的底是 4cm，高是 2cm，数出来是 8cm² 吗？（生：不对！每个小格 1cm²，三角形覆盖了 4 个完整的格子和 4 个半格，所以总面积是 4+4×0.5=6cm²！） 师：看来数格子时要注意 “每个半格只能算一次”，避免重复或遗漏。 拓展题：用剪拼法比较图（三）（不规则四边形）和图（四）（更复杂的 “阶梯形” 图形）的面积。（小组合作，派代表上台演示） 学生演示：图（三）剪拼后是长 3cm、宽 2cm 的长方形（面积 6cm²）；图（四）通过平移“上凸” 部分，发现面积也是 6cm²！ 师：为什么两个不同形状的不规则图形能剪拼出相同的长方形？（生：因为它们占的格子总数一样！）对，这就是 “等积变形” 的本质 ——形状变了，面积不变。 四、课堂总结，回顾收获 （1）方法梳理。 师：今天我们学习了三种比较图形面积的方法：①数方格法（基础工具），②重叠法（直观判断），③剪拼转化法（灵活解决不规则图形）。其中，剪拼转化法不仅能比较面积，还能帮助我们推导新的面积公式（比如平行四边形、三角形的面积），这就是数学里 “化未知为已知” 的智慧。 （2）思想升华。 师：大家还记得史宁中教授说的 “数学教学要培养学生的核心素养” 吗？其实我们今天的 “剪拼转化” 就是在培养 “转化思想”—— 把复杂问题变成简单问题，把新知识变成旧知识。比如未来我们学圆的面积，也会用 “剪拼转化” 把圆变成近似长方形，这就是数学思维的延续。 （3）拓展延伸。 师：现在请大家思考：如果给你一张正方形的纸，你能用剪拼法把它变成一个长方形吗？（生：可以！沿中间竖线剪开，拼成长方形！）如果变成平行四边形呢？（生：斜着剪，平移后变平行四边形！）对！这些方法都是 “变与不变” 的智慧，希望大家以后遇到问题，能像今天这样，用 “转化” 的眼睛看世界，用数学的思维解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $