6.3.3 余角和补角（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6.3.3 余角和补角 导学案 一、学习目标： 1. 理解余角和补角的概念，能在图中找到一个角的余（补）角，能求一个角的余（补）角. 2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决问题. 重点：掌握余角和补角的概念及性质. 难点：理解余角、补角概念中与位置无关这一要点；通过余角、补角的性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 二、学习过程： （一）新知引入 【问题1】在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是直角，那么另外两个锐角的和有什么特点？ 答：__________________________________________________________________ 【问题2】观察剪刀从张开到合拢的过程，∠1与∠2的和有什么特点？ 答：__________________________________________________________________ （二）新知讲解 知识点1　余角和补角的概念 1.余角的概念：如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为余角，简称这两个角_______，其中一个角是另一个角的余角. 符号语言： ∵_____________________， ∴_____________________. 反之也成立： ∵_____________________， ∴_____________________. 2.补角的概念：如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为补角，简称这两个角_______，其中一个角是另一个角的补角. 符号语言： ∵_____________________， ∴_____________________. 反之也成立： ∵_____________________， ∴_____________________. 【小结】1.判断两个角是否互余(补)，唯一标准是它们的度数和是否为 90°(180°)，与它们的位置无关. 因此，互余(补)是两个角的数量关系，而不是位置关系. 2.余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补. 例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余. 【小试牛刀】图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 知识点2　余角和补角的性质 【思考1】∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？ 【小结】同角的余角_______. 【思考2】∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 【小结】等角的余角_______. 【思考3】如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 【小结】同角的补角_______. 【思考4】已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 【小结】等角的补角_______. 【小结】 （三）典型例题 例1　(1)若∠α＝26°，则∠α的余角是_______，补角是________； (2)若∠1的补角是115°32′，则∠1的度数为_______，∠1的余角为________； (3)若∠A的度数是37°24′，∠B的度数是52°36′，则∠A与∠B互为________． 【针对练习】 (1)若∠A＝35°，则∠A的余角为_______，补角为_______，它的补角比余角大_______； (2)若∠1的余角等于51°19′，则∠1等于______，∠1的补角等于_______； (3)若∠α的度数是125°48′，∠β的度数是54°12′，则∠α与∠β互为________． 例2　一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数． 【小结】解此类题，先明确余角（和为 90°）、补角（和为 180°）定义，设原角为 x°，用（90 － x）°、（180 －x）° 表示余角、补角，再依 “和为已知度数” 列一元一次方程求解；注意区分余角、补角，避免列方程出错. 【针对练习】已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大40°，求这个角的度数． 例3 （双角平分线模型）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 【针对练习】（双直角模型）如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°，则OB是否平分∠AON？请说明理由． 【针对练习】如图，∠AOC和∠BOD都是直角． (1)图中与∠BOC互余的角有________和________． (2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ （四）当堂巩固 1．若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　） A．40° B．140° C．130° D．50° 2．若一个角的余角是66°25′，则这个角的度数为（　　） A．23°35′ B．23°75′ C．113°35′ D．113°75′ 3．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互补的是（　　） 4．如图，直线AB与直线DE相交于点O，∠AOC＝90°，则∠AOD的余角是_________，∠AOD的补角是_________________． 5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. (1)请直接写出图中相等的角；(除直角和平角外) (2)请任选一对说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $