江苏省南通市2025-2026学年高一上学期期中质量监测数学试题

2025~2026学年（上）期中质量监测 高一数学参考答案及评分建议 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 3 5 6 7 8 B c B y B C C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 10 11 BC BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.引 13.a≥2 14.-1或9 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15.(13分) 【解1原式-号器影+ …3分 .…6分 (2)因为a-a支=2，所以a+a=a2-ay+2=6. …8分 所以g3+a3a2+a2a+aD a2-a2 …11分 (a+al)(a2+a2)(a2-a2) 危。 (a+aa2-a2) …13分 16.(15分) 【解】(1)由(3-x)x+1)≥0，得-1≤x≤3，即A=「-1,31. …3分 由f(x)=V-(x-1)2+4, 因为-1≤x≤3，所以0≤f(x)≤2，即B=[0,2]. …6分 所以A∩B=[0,2]. …8分 (2)g(x)=x2+mx+m-1≤0，得(x+1)(x+m-1)≤0. 高一数学参考答案及评分建议第1页（共4页） 因为A∩C=A,所以AcC, …10分 所以[-1,3][-1,1-m], …12分 所以1-m≥3，解得m≤-2， 所以实数m的取值范围是m≤-2. …15分 17.(15分) 【解】(1)由条件，f(x)=ar2+(a-1)x+1>0在(-o,+o)上恒成立， 当a=0,f(x)=-x+1,不符合； …1分 当a<0时，显然也不符合， 所以a>0,且△=(a-1)2-4a<0, …3分 解得3-2√2<a<3+22. 综上，a的取值范围是3-2√2<a<3+2√2， …5分 (2)由条件，f(x)=ax2+(a-1)x+1在[-1，+o)上单调递减， 当a=0,f(x)=-x+1,符合： …6分 当a>0时，显然不符合， 所以a<0,且-a-1≤-1， …8分 2a 解得-1≤a<0. 综上，a的取值范围是-1≤a≤0· …10分 (3)由g(x)=f(x)+(1-a)x2,即g(x)=x2+(a-1)x+1. …11分 由条件g(x)在[-1,2上的最大值为6， 当-a2≥)，即a≤0时，[x=g-)=3-a, 即3-a=6,解得a=-3,符合： …13分 当-02<，即a>0时，[g)n=g2)=2a+3, 即2a+3=6,解得a=号，符合. 所以符合条件的a的取值为-3或多· …15分 高一数学参考答案及评分建议第2页（共4页） 18.(17分) 【解】(1)由f)=x+2,知a=27,n=3,所以@)本=3， 所以当x>0时，f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增， 所以[f]mn=f3)=4. …3分 又=-x+20=-(+3)=-f60. （-x)3 所以f(x)是奇函数， …5分 所以当x<0时，[f(xmax=f(-3)=-4. 所以f(x)的值域为(-0-4U[4,+o). …7分 (2)①h(x)的单调减区间为(0,2). …8分 证明如下：设0<x<x2<2, )-)=+专伤+=-6+是专 =有6+的=6-14+ x2x号 x2x号 =6-5)-+( …11分 好 因为0<x<x2<2,所以xx2<4,+x2<4, 因为西<<号5-+5(5*)， 22 所以x7x号-4(x2+x)=(x2)(xx2)-4(x+x2)<4(x1+x2)-4(x1+x2)=0. 又x-2<0,所以h(x)-h(x2)>0,即h(x)>h(x2), 所以h(x)的单调减区间为(0,2). …14分 ②因为h(x)=h(x2),由(*)知，x2x=4(x+x2). 又0西，所以国+=号（任” 所以(x+x2)3>64,所以x+x2>4. …17分 高一数学参考答案及评分建议第3页（共4页） 19.(17分) 【解】(1)A为“2”集，B不为“2”集 …4分 (2)因为a5a5>a5a4>a5a3>as42>as' 所以1=s,4,4,,a5∈A …6分 asas a3 az 又因为1=4<%<生<<4， as aa azaz 所以4-1， d5=,a 5=a' 5=d4' …8分 所以a5=a2a4=a. 所以T=4aaa445=a=25=32. …10分 (3)因为aa1>aa6>a5>aa4>a%>2>a, 所以1=，，，9,4,4,4，∈A a’a6’a5'a4’a3'a2 又1=0<<4<4<41<4<a, ar as asas as az 2='a4 所以4=之4兰 a1=a, =a5'a2 1=a6' 所以a=l,a,=4a6=a4,=G,同时g4=4,4=4 …14分 因为aa4>a5,=a,所以4=4∈A, as aa 因为a,a>a6a2=a,所以46=-4∈A. as a2 又1<<<所以号=a a3 a a4=' 所以a=a0=8,a=a=64,46,a6632。 a 所以{1,2,4,8,16,32,64. …17分 高一数学参考答案及评分建议第4页（共4页）2025~2026学年（上)期中质量监测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合A={-1,0,},B={0,1,2,3},则AUB= A.{0,1} B.{-1,0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{-1,0,1} 2.命题“x>0,x2+1>x”的否定是 A.x≤0，x2+1≤x B.3x≤0，x2+1>x C.3x>0,x2+1≤x D.3x>0,x2+1>x 3. 设a>0,则a匠的分数指数幂形式为 A.a克 B.a C. D.a 4. 己知p:1<b<a<2,g:0<a-b<1,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知)告， 则f(2)= A.多 B.-号 C.3 D. 高一数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 6. 已知偶函数f(x)的定义域为(-0，+∞)，对任意的，：2∈（-0,0)，都有不等式 s)->0成立.设a=j-2,b=f,c=fW2),则a,b,c的大小关系为 x-x A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 7.任何一个正实数N可以表示成N=a×10"(1≤a<10,neZ),此时lgW=n+ga, (0≤lga<1),当n>0时，N是n+1位数，则4520是 (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) A.24位数 B.33位数 C.34位数 D.43位数 8. 已知f)=2+5x,若对于正数a,b,满足2a-)+fQ6-)=0,则的5的 最大值为 A.君 B.2 c.2-1 D.3-22 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为 A.C(4nB) B.(C)B C.Ca(AnB) D.CUB)(ANB) 10.已知x>y>0,且满足1og2 反+V正_log2x+log2L,则下列结论正确的是 3 A.F+F=子y B.x+y=7y c.店-2=w5 D.+y的最小值为7-35 11.i 知函数f(x)= 3x+1,x≤1， x2,x>1, 若f()=f(x),且x<x,则 A.(G-)fx)的最小值-号 B.x2-x的最大值为1 C.3x。∈R,使f(x)=f(2-) D.存在唯一。，使f(x)+(-x)=0 高一数学第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数f(2x-1)的定义域为 13.若不等式<a的一个充分不必要条件为之<1，则实数a的取值范围是 14.若x∈[0，+o),(ax+3)(x2-b+1)≤0，其中a,beZ,则a+b=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15.(13分) (1)计算en3-1og43log32+(0.125)的值： 2)已知a2-a支=2，求2+黄 3 a2一。2的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=V3-x)(x+1),g(x)=x2+mx+m-1.设(x)的定义域为集合A, f(x)的值域为集合B,集合C=x|g(x)≤O}, (1)求A∩B: (2)若A∩C=A,求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+1（a∈R). (1)若不等式f(x)>0在(-o,+o)上恒成立，求a的取值范围： (2)若f(x)在[-1，+∞)上单调递减，求a的取值范围： (3)若函数g(x)=f(x)+(1-a)x2在[-1,2]上的最大值为6，求a的值. 高一数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(17分) 研究发现：函数f()=x+马(a>0,neN)在区间0，(a)南）上单调递减，在区间 (na)本，+0上单调递增.请根据以上结论解决下列问题： (1)求函数f)=x+2的值域： (2)已知函数树=x+是x>0). ①写出h(x)的单调减区间，并用定义法证明： ②若0<x<2,满足h()=h(x2),证明：+>4. 19.（17分) 设集合A={aa42…,an},1≤a1<a2<…<an.若x,y∈A,且x≤y, y∈A,兰eA至少有一个成立，则称集合A为“n”集。 (1)已知A=1,2,4,B={2,4,8}，直接判断集合A,B是否为“2”集， (2)若A={a1,a2,43,a4,a5}为“2”集，1≤a1<a2<a3<a4<a5，a3=2, 求T=a14243a445的值： (3)若A={a,42a,a4,45,a6,a}为“2”集，1≤a1<a2<a<a4<a5<a6<a, 42=2,4=4,求A. 高一数学第4页（共4页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP