1.3 动量守恒定律（专题训练）【3大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.3 动量守恒定律（专题训练） 【考点1 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 1 【考点2 判断系统动量是否守恒】 7 【考点3 动量守恒定律的初步应用】 13 【考点1 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 1．如图所示，小孩站在A车前端和车以3m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为30kg，A、B车质量均为30kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．2.0m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s 【答案】C 【详解】向右为正方向，设人跳离A车时对地水平速度大小为，跳离A车后A车的速度，跳上B车后的共同速度v3，则对人和A车系统由动量守恒可知 对人和B车系统由动量守恒 其中，，，联立解得 故选C。 2．如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，炮弹相对炮管的发射速度为v0，则炮弹对地的速度为v0＋v2，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2) 由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2) 解得，故选B。 3．在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与一个静止的微观粒子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ角。相互作用过程满足动量守恒，普朗克常量为h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由动量守恒沿p0方向上有 垂直于p0方向上有 根据平行四边形定则有 联立得粒子动量的大小为 故选D。 4．如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒 A．图中表示小球2碰撞后与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误； B．图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确； CD．图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD错误。 故选B。 5．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　） A．在甲推乙之前，两人的总动量不为0 B．甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0 C．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比为 D．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比为 【答案】C 【详解】AB．冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于甲、乙两人初始状态均处于静止，根据动量守恒定律可知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故AB错误； CD．根据动量守恒定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 6．（多选）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（　　） A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒 B．碰撞时能量不守恒 C．两冰壶并不是发生正碰 D．投出的冰壶除了滑动还有旋转 【答案】CD 【详解】A．碰撞瞬间时间极短，冰面摩擦力的冲量可忽略，因此动量近似守恒。碰撞后冰壶的减速是因摩擦力作用，但碰撞过程本身动量守恒，故A错误； B．碰撞过程中能量是守恒的，只是可能存在机械能转化为内能等其他形式的能量，故B错误； C．当发生斜碰时，碰撞后的速度分解为垂直和平行于碰撞面的分量，根据动量守恒在不同方向上的分量情况，冰壶会沿着新的方向运动，速度大小和方向都由碰撞瞬间的动量分配决定，而不是简单地交换速度，故C正确； D．比赛中冰壶通常带有旋转，旋转会使冰壶在碰撞时产生复杂的力学作用。旋转的冰壶在碰撞瞬间，除了平动的动量传递，还有角动量的作用，这会改变冰壶的运动方向和速度，使得碰撞后的速度情况不符合简单的交换速度模型，故D正确。 故选CD。 7．（多选）碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具，主要用途是舂米，如图所示。某次操作时，先将木杵提升0.45m后从静止释放，使其自由下落，木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作，从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg，取，不计空气阻力，则关于单次操作木杵，下列说法中正确的是（　　） A．木杵从释放到静止的过程中，合外力冲量为零 B．木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统动量守恒 C．木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为200N D．木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为150N 【答案】AC 【详解】A．木杵从释放到静止的过程中，根据动量定理 可知，木杵的动量变化量为零，所以合外力冲量为零，故A正确； B．木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故B错误； CD．设向下为正方向，木杵在重力作用下向下运动，设木杵刚与谷物作用时的速度为，由动能定理可得 解得 木杵与谷物作用时，木杵与谷物作用过程，谷物对木杵的平均作用力为，木杵与谷物作用0.1s后静止，由动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可得木杵对谷物的平均作用力约为200N，故C正确，D错误。 故选AC。 8．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 【答案】AD 【详解】A．依据万有引力定律，哈雷预测了哈雷彗星的“按时回归”，A正确； B．动量守恒定律不仅适用于宏观世界、低速运动，还适用于微观、高速运动，B错误； CD．相对论与量子力学分别在高速与微观领域揭示牛顿力学的局限性，但相对论与量子力学并没有否定牛顿力学理论，牛顿力学理论在宏观世界、低速运动中仍适用，C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 (1)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船的速度； (2)为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大? 【详解】（1）以向右为正方向，设人跃到乙船后乙船的速度为，对人和乙船根据动量守恒 解得 所以人跃到乙船后乙船的速度大小为，方向水平向左。 （2）以向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度，由动量守恒定律 解得 设人跳出甲船的速度为，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律 解得 10．如图所示，在一条光滑水平的测试路上，两辆实验小车A和B正在进行碰撞测试。小车A静止，小车B以的速度驶向A，小车B前端固定着一个质量为10kg的测试块。某时刻，车B触发开关，将测试块沿轨道方向推向车A，作用时间，测试块脱离小车B时对地的速度为。已知A车和B车（含设备）的质量分别为120kg和150kg，测试块始终沿水平方向运动。 (1)求开关对测试块的平均作用力大小F； (2)求释放测试块后，小车B的速度大小和方向； (3)若调整作用时间，改变测试块的脱离速度，测试块碰到车A后立刻被固定，两小车A和B恰好不碰撞，求此时两车的速度大小。 【详解】（1）测试块脱离时，根据动量定理有 解得 （2）对B车和测试块系统，根据动量守恒有 解得 方向与原运动方向相同，即向右； （3）改变测试块的脱离速度，对B车和测试块系统，根据动量守恒有 车A接住测试块后，二者共速，设共同速度为，根据动量守恒有 以向右为正方向，若A、B恰好不碰撞，则有 联立有 解得 此时两车的速度大小为。 【考点2 判断系统动量是否守恒】 11．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，瞬间内力远大于外力，动量守恒，故A正确； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故B错误； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选A。 12．下列说法中正确的是（　　） A．物体动能不变，动量一定不变 B．系统动量守恒，则机械能一定也守恒 C．只要系统内有摩擦力，系统动量就不可能守恒 D．两个小球碰撞过程作用时间极短，内力远远大于外力，故两小球系统的动量可近似看成守恒 【答案】D 【详解】A．动能是标量，动量是矢量。动能不变仅说明速度大小不变，但动量方向可能变化（如匀速圆周运动），故动量可能变化，故A错误； B．动量守恒时机械能未必守恒。例如完全非弹性碰撞中动量守恒，但机械能因形变转化为内能而不守恒，故B错误； C．系统动量守恒与否取决于合外力，而非内力。内部摩擦力属于内力，不影响系统总动量，故C错误； D．碰撞时内力极大且作用时间极短，外力（如空气阻力）可忽略，系统动量近似守恒，故D正确。 故选D。 13．如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止于空中。现剪断细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（　　） A．动量守恒，机械能也守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 【答案】B 【详解】剪断细线之前系统受向上的电场力等于系统的重力，即合外力为零；剪断细线之后，系统所受的力不变，则合外力仍为零，则系统动量守恒；剪断细线后，带正电的小球向上运动，电场力做正功，则系统机械能增加。 故选B。 14．在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的图像如图所示。已知图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35J，关于这一过程，下列说法正确的是（    ） A．两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B．时间内，A球运动的距离为0.2S C．时间内，B球的初动能为28J D．时间内，B球克服电场力做了7J的功 【答案】D 【详解】A．因为地面光滑绝缘，系统在水平方向不受外力，所以系统动量守恒；又因为两球间存在电场力做功，电势能与机械能相互转化，所以机械能不守恒，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示位移，规定A球初速度方向为正方向，在时间内，根据动量守恒有 整理得 可得 因为 联立解得时间内，A球运动的距离为，故B错误； C．根据动量守恒有 根据能量守恒可知，系统的动能转化为电势能，则系统初动能 联立整理得 故B球的初动能，故C错误； D．根据动能定理，B球克服电场力做的功等于B球初动能的大小，由上述计算可知B球初动能为7J，所以B球克服电场力做了7J的功，故D正确。 故选D。 15．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.4m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（　　） A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N⋅s C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.4N⋅s D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5N 【答案】B 【详解】选择水平向右的方向为正方向。 A．滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1=mv1=1×0.40kg∙m/s=0.40kg∙m/s 碰撞后，滑块1和滑块2组成的系统的动量为p2=2mv2=2×1×0.22kg∙m/s=0.44kg∙m/s 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，根据动量定理可得ΔI=mv2−mv1 代入数据解得ΔI=−0.18N∙s，负号表示方向水平向左，故B正确； C．同理可得，对滑块2分析可得ΔI′=mv2−0 代入数据解得ΔI′=0.22N∙s，故C错误； D．根据公式ΔI′=FΔt 代入数据解得F=5.5N，故D错误。 故选B。 16．（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体处于平衡状态，机械能一定守恒 B．物体所受合力做正功，动能一定增加 C．系统所受合力不做功，系统动量一定守恒 D．若物体只受到重力作用，物体的机械能一定守恒 【答案】BD 【详解】A．物体处于平衡状态，机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，A错误； B．根据动能定理可知，物体所受合力做正功，动能一定增加，B正确； C．系统所受合力不做功，但合外力不一定为零，则系统动量不一定守恒，C错误； D．若物体只受到重力作用，则不会有除重力以外的其他力做功，物体的机械能一定守恒，D正确。 故选BD。 17．（多选）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 【答案】BD 【详解】A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，墙壁对A有向右的弹力，即A、B组成的系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒，故A错误； B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A保持不动，水平地面光滑，可知A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确； C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对B做的功为0，故C错误； D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动量的变化为 根据动量定理可得弹簧对B的冲量为，故D正确。 故选BD。 18．（多选）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 【答案】BD 【详解】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故AC错误，BD正确。 故选BD。 19．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开启窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。求： (1)通过计算滑块1、2受到合外力的冲量大小分别为多少，并说明为何两个冲量大小不相等； (2)滑块之间的平均作用力大小为多少？ 【详解】（1）对滑块1，根据动量定理可得 对滑块2，根据动量定理可得 以滑块1和滑块2组成的系统为研究对象，系统受到的合力不为零，所以动量不守恒，因此两个冲量大小不相等。 （2）根据 可得 20．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直立在水平面上，紧挨左侧的固定竖直挡板，轻轻扰动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，重力加速度为，不计一切摩擦与阻力，求： (1)当小球A沿挡板下滑距离为时，小球B的速度大小； (2)当小球A沿挡板下滑多少距离时，小球A恰好离开墙面； (3)以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使其向右运动，写出小球A从释放到落地过程中的轨迹方程（包含定义域）。 【详解】（1）当小球A沿挡板下滑距离为时，令杆与竖直方向夹角为，A、B速度分别为、，根据速度分解有 根据几何关系有 解得 根据机械能守恒定律有 解得 （2）假设A始终没有脱离挡板，对B进行分析，B的初速度为0，当A沿挡板运动到最低点时，根据速度分解可知，B的速度也为0，即在假设状态中，B向右先做加速运动后做减速运动，即杆对B的弹力方向先沿杆指向右下方，后沿杆指向杠的左上方，临界点位置杆的弹力恰好为0，在此临界点为，B的速度达到最大值，则A受到杆的弹力方向先沿杆指向杠的左上方，后沿杆指向右下方，由于A可以脱离挡板，可知，假设不成立，在杆的弹力为0时，B的速度恰好达到最大值，此时，A将脱离挡板，令杆与竖直方向夹角为，根据速度分解有 根据机械能守恒定律有 解得 令 根据数学函数规律可知，当有 即有 解得 则有 此时，A恰好离开挡板，结合上述，根据几何关系可知，A下滑的高度 （3）撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使A向右运动，对A、B构成的系统，水平方向动量守恒，则有 则有 解得A、B在水平方向的分位移大小关系为 根据几何关系可知，杆的中心始终位于同一条竖直线上向下运动，以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，令A所在位置的坐标为（x，y），则有 作出示意图如图所示 根据几何关系有 其中， 整理得A的轨迹方程为（，） 【考点3 动量守恒定律的初步应用】 21．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复几次之后，甲和乙最后的速率关系是（　　） A．若甲最后接球，则一定是 B．若甲最先抛球，则一定是 C．若乙最后接球，则一定是 D．无论怎样抛球和接球，都是 【答案】A 【详解】因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等。谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒可得 因此最终谁接球谁的速度小。 故选A。 22．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】以A的初速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量 系统总的机械能 A.如果，，则 碰撞后系统动量不守恒，故A错误； B. 如果，，则 系统总的机械能 碰撞后系统动量守恒，机械能增加，故B错误； C.如果，，则 系统总的机械能 碰撞后系统动量守恒，机械能不增加，故C正确； D. 如果，则 系统总的机械能 碰撞后系统动量守恒，机械能增加，故D错误。 故选C。 23．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的最小速率是（　　） A．v0 B．8v0 C．16v0 D．20v0 【答案】C 【详解】若乙船上的人将货物抛出且被甲船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v共，抛出货物的最小速率为v，规定开始时乙船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 甲船接住货物，根据动量守恒定律有 解得 故选C。 24．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，两小球质量分别为和。当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为30°和60°，现将两细线同时剪断，不计空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．落地时a、b两球水平位移大小之比为 C．剪断细线后两球整体的机械能守恒 D．a球落地时的速率大于b球落地时的速率 【答案】B 【详解】A．由受力平衡可知，水平方向 可得，故A错误； B．两球水平方向受合外力为零，则动量守恒有 即，，故B正确； C．下落过程两球间的静电力做正功，整体机械能增大，故C错误； D．落地时两球竖直分速度相同，a球水平分速度更小，故落地时a球速率更小，故D错误。 故选B。 25．（多选）如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人均向相反方向沿直线做减速运动直至停止。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲推乙的过程中，甲和乙的机械能守恒 B．乙停止运动前任意时刻，甲的速度总是大于乙的速度 C．整个减速过程，甲克服地面摩擦力做的功大于乙克服地面摩擦力做的功 D．整个减速过程，地面摩擦力对甲冲量的大小大于对乙冲量的大小 【答案】BC 【详解】A．甲、乙两人静止在水平冰面上，重力势能一定，开始动能为0，甲推乙后，两者动能增大，即甲推乙的过程中，甲和乙的机械能增大，A错误； B．甲推乙过程，由于两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力，则有 由于甲的质量小于乙的质量，则有 两人与冰面间的动摩擦因数相同，即减速过程的加速度大小相等，可知乙停止运动前任意时刻，甲的速度总是大于乙的速度，B正确； C．减速过程中，根据 根据上述，两人互推过程，动量大小相等，甲的速度大于乙的速度，则甲克服地面摩擦力做的功大于乙克服地面摩擦力做的功，C正确； D．根据 根据上述，两人互推过程，动量大小相等，则减速过程中，地面摩擦力对甲的冲量大小等于对乙的冲量，D错误。 故选BC。 26．（多选）2025年3月12日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，周期为T，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时卫星与火箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度向前，分离后瞬时火箭的速度为，卫星以速度绕地球作半径为r的匀速圆周运动，周期为，设地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．大于T D． 【答案】AC 【详解】AB．根据动量守恒有 又 解得，，故A正确，B错误； C．在远地点分离后卫星做匀速圆周运动轨道半径大于椭圆半长轴，根据开普勒第三定律，可知大于T，故C正确； D．卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得 因，则有，故D错误。 故选AC。 27．（多选）三个小球（均可视为质点）质量分别为，通过两根长度均为的轻杆和轻质光滑铰链连接。初始时整个装置通过外力作用静止于竖直平面内，且两杆呈竖直状态，如图甲所示。位于光滑水平地面上，某时刻撤去外力，系统在重力作用下开始运动，某时刻两杆之间的夹角为，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．球先做加速运动后做减速运动 B．落地前的瞬间球的速度大小为 C．落地前的瞬间球相对地面的水平位移大小为 D．当时，两球的速度大小之比为 【答案】ABD 【详解】A．系统水平方向动量守恒，从静止释放到球刚要与地面接触的瞬间，水平方向速度均为0，所以经历了先加速后减速的过程，故A正确； B．根据机械能守恒 解得，故B正确； C．由三者的质量关系以及水平方向动量守恒可判断，A向左运动和向右运动。设三者的位移大小分别为，由动量守恒定律可得 且 解得，故C错误； D．由三者的质量关系以及水平方向动量守恒可判断，向左运动，和向右运动。当等于时，设三者的速度大小分别为的方向水平向左，的方向水平向右，的方向斜向右下方，设与杆的夹角为，A与球在沿杆方向的分速度相同，即 与球在沿杆方向的分速度相同，即 又因为水平方向动量守恒，则有 联立可得，故D正确； 故选ABD。 28．将两个完全相同的磁铁分别固定在相同的小车上，总质量都是，水平面光滑。开始时甲车速度大小为，乙车速度大小为，方向相反并在同一直线上，由于磁性极强，故两车不会相碰，如图所示。求： (1)当乙车恰好变向时，甲车的速度； (2)当两车距离最小时，乙车的速度及两车总动能损失。 【详解】（1）甲、乙组成的系统满足动量守恒，当乙车恰好变向时，此时乙车的速度为0，以向右为正方向，根据动量守恒可得 代入数据解得甲车的速度为 方向水平向右。 （2）当两车距离最小时，两车速度相同，根据动量守恒可得 解得此时甲、乙两车的速度为 两车总动能损失 代入数据解得 29．如图所示，固定在光滑水平面上的圆弧槽P上表面AB是半径为R=0.2m的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道底端B点切线水平，紧靠B点停靠有一质量M=0.4kg的平板小车，小车上表面与B点等高，小车最右端固定有一竖直挡板。质量为ma=0.1kg的小物块a从圆弧轨道A点由静止下滑，通过B点后滑上小车，与静置于小车上最左端的质量mb也为0.1kg的小物块b发生正碰。已知小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，所有碰撞均没有机械能损失，小物块a、b可看作质点。求： (1)小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块a、b碰撞瞬间，小物块a对b的冲量大小； (3)小车的长度满足什么条件可以让小物块b不从小车上掉落下来。 【详解】（1）设水平向右为正方向，小物块a从A点运动至B点，根据动能定理可得 代入数据解得 小物块a经过B点时根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 则根据牛顿第三定律可知小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力为3N。 （2）小物块a、b碰撞前后根据动量守恒与能量守恒可得， 联立解得， 则小物块a对b的冲量大小为 （3）小物块a、b碰撞后，小物块b做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 小车做匀加速直线运动，对小车根据牛顿第二定律可得 假设小物块b与小车达到共速后的速度为v，则有 解得 两者达到共速时的位移分别为， 要让小物块b不从小车上掉落下来，考虑小物块b与挡板碰撞，则需满足 则小车的长度需满足 30．在光滑绝缘水平面上有两个带负电小球，在时刻，A球初速度为零，质量为的B球以初速度水平向左运动。当B球速度为零时，A球的速度为。已知两球始终没有相碰。求： (1)A球的质量； (2)从0时刻至A、B速度相同的过程，电场力对B做的功是多少，并求出此过程两球所构成的系统电势能的增量。 【详解】（1）对A、B系统，由动量守恒，有 解得 （2）对A、B系统，由动量守恒，有 对B，由动能定理 解得 对A、B系统，根据能量守恒可得 解得系统电势能的增量 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律（专题训练） 【考点1 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 1 【考点2 判断系统动量是否守恒】 4 【考点3 动量守恒定律的初步应用】 7 【考点1 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 1．如图所示，小孩站在A车前端和车以3m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为30kg，A、B车质量均为30kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．2.0m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s 2．如图所示，自行火炮车和炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 3．在量子通信实验中，一个处于特定量子态的光子，其动量为p0。当它与一个静止的微观粒子发生相互作用后，光子的动量变为p1，方向改变了θ角。相互作用过程满足动量守恒，普朗克常量为h，光速为c。则下列关于微观粒子获得的动量p的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　） A．在甲推乙之前，两人的总动量不为0 B．甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0 C．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比为 D．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比为 6．（多选）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（　　） A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒 B．碰撞时能量不守恒 C．两冰壶并不是发生正碰 D．投出的冰壶除了滑动还有旋转 7．（多选）碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具，主要用途是舂米，如图所示。某次操作时，先将木杵提升0.45m后从静止释放，使其自由下落，木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作，从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg，取，不计空气阻力，则关于单次操作木杵，下列说法中正确的是（　　） A．木杵从释放到静止的过程中，合外力冲量为零 B．木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统动量守恒 C．木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为200N D．木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为150N 8．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 9．如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动，另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动，为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。 (1)若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为，计算人跃到乙船后乙船的速度； (2)为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大? 10．如图所示，在一条光滑水平的测试路上，两辆实验小车A和B正在进行碰撞测试。小车A静止，小车B以的速度驶向A，小车B前端固定着一个质量为10kg的测试块。某时刻，车B触发开关，将测试块沿轨道方向推向车A，作用时间，测试块脱离小车B时对地的速度为。已知A车和B车（含设备）的质量分别为120kg和150kg，测试块始终沿水平方向运动。 (1)求开关对测试块的平均作用力大小F； (2)求释放测试块后，小车B的速度大小和方向； (3)若调整作用时间，改变测试块的脱离速度，测试块碰到车A后立刻被固定，两小车A和B恰好不碰撞，求此时两车的速度大小。 【考点2 判断系统动量是否守恒】 11．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 12．下列说法中正确的是（　　） A．物体动能不变，动量一定不变 B．系统动量守恒，则机械能一定也守恒 C．只要系统内有摩擦力，系统动量就不可能守恒 D．两个小球碰撞过程作用时间极短，内力远远大于外力，故两小球系统的动量可近似看成守恒 13．如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止于空中。现剪断细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（　　） A．动量守恒，机械能也守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 14．在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的图像如图所示。已知图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35J，关于这一过程，下列说法正确的是（    ） A．两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B．时间内，A球运动的距离为0.2S C．时间内，B球的初动能为28J D．时间内，B球克服电场力做了7J的功 15．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.4m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（　　） A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N⋅s C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.4N⋅s D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5N 16．（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体处于平衡状态，机械能一定守恒 B．物体所受合力做正功，动能一定增加 C．系统所受合力不做功，系统动量一定守恒 D．若物体只受到重力作用，物体的机械能一定守恒 17．（多选）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 18．（多选）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 19．某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开启窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。求： (1)通过计算滑块1、2受到合外力的冲量大小分别为多少，并说明为何两个冲量大小不相等； (2)滑块之间的平均作用力大小为多少？ 20．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直立在水平面上，紧挨左侧的固定竖直挡板，轻轻扰动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，重力加速度为，不计一切摩擦与阻力，求： (1)当小球A沿挡板下滑距离为时，小球B的速度大小； (2)当小球A沿挡板下滑多少距离时，小球A恰好离开墙面； (3)以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使其向右运动，写出小球A从释放到落地过程中的轨迹方程（包含定义域）。 【考点3 动量守恒定律的初步应用】 21．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复几次之后，甲和乙最后的速率关系是（　　） A．若甲最后接球，则一定是 B．若甲最先抛球，则一定是 C．若乙最后接球，则一定是 D．无论怎样抛球和接球，都是 22．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 23．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的最小速率是（　　） A．v0 B．8v0 C．16v0 D．20v0 24．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，两小球质量分别为和。当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为30°和60°，现将两细线同时剪断，不计空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．落地时a、b两球水平位移大小之比为 C．剪断细线后两球整体的机械能守恒 D．a球落地时的速率大于b球落地时的速率 25．（多选）如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人均向相反方向沿直线做减速运动直至停止。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲推乙的过程中，甲和乙的机械能守恒 B．乙停止运动前任意时刻，甲的速度总是大于乙的速度 C．整个减速过程，甲克服地面摩擦力做的功大于乙克服地面摩擦力做的功 D．整个减速过程，地面摩擦力对甲冲量的大小大于对乙冲量的大小 26．（多选）2025年3月12日凌晨，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道。若最后火箭壳体质量为m，最后一颗卫星的质量为5m，分离前一起绕地球在椭圆轨道运动，周期为T，到离地心距离为r的远地点时速度为v，此时卫星与火箭分离，分离时卫星相对于火箭的速度向前，分离后瞬时火箭的速度为，卫星以速度绕地球作半径为r的匀速圆周运动，周期为，设地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．大于T D． 27．（多选）三个小球（均可视为质点）质量分别为，通过两根长度均为的轻杆和轻质光滑铰链连接。初始时整个装置通过外力作用静止于竖直平面内，且两杆呈竖直状态，如图甲所示。位于光滑水平地面上，某时刻撤去外力，系统在重力作用下开始运动，某时刻两杆之间的夹角为，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．球先做加速运动后做减速运动 B．落地前的瞬间球的速度大小为 C．落地前的瞬间球相对地面的水平位移大小为 D．当时，两球的速度大小之比为 28．将两个完全相同的磁铁分别固定在相同的小车上，总质量都是，水平面光滑。开始时甲车速度大小为，乙车速度大小为，方向相反并在同一直线上，由于磁性极强，故两车不会相碰，如图所示。求： (1)当乙车恰好变向时，甲车的速度； (2)当两车距离最小时，乙车的速度及两车总动能损失。 29．如图所示，固定在光滑水平面上的圆弧槽P上表面AB是半径为R=0.2m的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道底端B点切线水平，紧靠B点停靠有一质量M=0.4kg的平板小车，小车上表面与B点等高，小车最右端固定有一竖直挡板。质量为ma=0.1kg的小物块a从圆弧轨道A点由静止下滑，通过B点后滑上小车，与静置于小车上最左端的质量mb也为0.1kg的小物块b发生正碰。已知小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，所有碰撞均没有机械能损失，小物块a、b可看作质点。求： (1)小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块a、b碰撞瞬间，小物块a对b的冲量大小； (3)小车的长度满足什么条件可以让小物块b不从小车上掉落下来。 30．在光滑绝缘水平面上有两个带负电小球，在时刻，A球初速度为零，质量为的B球以初速度水平向左运动。当B球速度为零时，A球的速度为。已知两球始终没有相碰。求： (1)A球的质量； (2)从0时刻至A、B速度相同的过程，电场力对B做的功是多少，并求出此过程两球所构成的系统电势能的增量。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $