第十六章 整式的乘法 专题一 幂的运算专项练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

专题一 幂的运算专项练习 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　 ． 2．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 3．已知3m＝5，3n＝2，求32m+3n+1的值． 4．已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值． 5．已知2a+3b＝3，求9a•27b的值． 6．已知2m＝3，32n＝5，则23m+10n的值． 7．如果10m＝a，10n＝b，求 （1）102m+10n （2）102m+n的值（m、n为整数）． 8．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3． 9．已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值． 10．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x． 11．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2008的值． 12．已知n是正整数，若x3n＝3，求（2x3n）3+（﹣3x2n）3的值． 13．（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值 （2）已知x3•xa•x2a+1＝x31，求a的值． 14．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题； ①若2×8x×16x＝222，求x的值； ②若（27x）2＝36，求x的值． 15． 已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． 参考答案 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　7　 ． 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可． 【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0）， ∴a3+m+2m+1＝a25， ∴3+m+2m+1＝25， 解得m＝7， 故填7． 【点评】运用同底数幂的乘法法则时需要注意： （1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap＝am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）； （2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加． 2．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案． 【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2， ∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4 ＝33×24 ＝432； （2）∵3m+2n﹣6＝0， ∴3m+2n＝6， ∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．已知3m＝5，3n＝2，求32m+3n+1的值． 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵3m＝5，3n＝2， ∴原式＝（3m）2×（3n）3×3＝25×8×3＝600． 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值． 【分析】利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x2m+3n＝（xm）2•（xn）3＝22×33代入求值． 【解答】解：x2m+3n＝（xm）2•（xn）3＝22×33＝4×27＝108． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．已知2a+3b＝3，求9a•27b的值． 【分析】先变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后代入求出即可． 【解答】解：∵2a+3b＝3， ∴9a•27b ＝（32）a×（33）b ＝32a×33b ＝32a+3b ＝33 ＝27． 【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键． 6．已知2m＝3，32n＝5，则23m+10n的值． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则，将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵32n＝5， ∴32n＝25n＝5， ∴23m+10n＝（2m）3×（25n）2 ＝33×52 ＝675． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 7．如果10m＝a，10n＝b，求 （1）102m+10n （2）102m+n的值（m、n为整数）． 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可； （2）结合幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法概念和运算法则进行求解即可． 【解答】解：（1）原式＝（10m）2+10n ＝a2+b． （2）原式＝（10m）2×10n ＝a2b． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 8．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a＝9，计算出b的值，再代入即可． 【解答】解：∵xa+b•x2b﹣a＝x9， ∴a+b+2b﹣a＝9， 解得：b＝3， （﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则． 9．已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值． 【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a2m＝2，b3n＝3， ∴原式＝（a2m）3﹣（b3n）2+a2mb3n＝8﹣9+6＝5． 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x． 【分析】由原式得出3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4，即6x＝63x+4，据此列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4， 3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4， 3×6x﹣2×6x＝63x+4， 6x＝63x+4， 则x＝3x+4， 解得：x＝﹣2． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 11．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2008的值． 【分析】由题意得出（24）m＝22×22n﹣2，（33）n＝32×3m+3，即24m＝22n，33n＝3m+5，据此得出4m＝2n且3n＝m+5，解之可得m、n的值，继而代入计算可得． 【解答】解：根据题意知（24）m＝22×22n﹣2，（33）n＝32×3m+3， 即24m＝22n，33n＝3m+5， 则4m＝2n且3n＝m+5， 解得：m＝1、n＝2， 所以（n﹣m）2008＝（2﹣1）2008＝1． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 12．已知n是正整数，若x3n＝3，求（2x3n）3+（﹣3x2n）3的值． 【分析】将x3n＝3代入原式＝8（x3n）3﹣27（x3n）2，计算可得． 【解答】解：∵x3n＝3， ∴原式＝8（x3n）3﹣27（x3n）2 ＝8×27﹣27×9 ＝﹣27． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 13．（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值 （2）已知x3•xa•x2a+1＝x31，求a的值． 【分析】（1）先算乘方，再变形，最后代入求出即可； （2）先根据同底数幂的乘法进行计算，即可得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）∵x2n＝2， ∴（2x3n）2﹣（3xn）2 ＝4x6n﹣9x2n ＝4×23﹣9×2 ＝14； （2）∵x3•xa•x2a+1＝x31， ∴x3+a+2a+1＝x31， ∴3+a+2a+1＝31， 解得：a＝9． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键． 14．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题； ①若2×8x×16x＝222，求x的值； ②若（27x）2＝36，求x的值． 【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可． 【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1， ∴7x+1＝22， 解得x＝3； （2）∵（27x）2＝（33x）2＝36x， ∴6x＝6， 解得x＝1． 【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键． 15．已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． 【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可． 【解答】解：∵xn＝2，yn＝3， ∴（x2y）2n ＝x4ny2n ＝（xn）4（yn）2 ＝24×32 ＝144． 【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $