期中考试模拟试卷（范围：第10章-第12章第一节：数的开方+整式的乘除+命题、定义）2025－2026学年八年级上册数学华东师大版

2025－2026学年期中考试模拟试卷 八年级 数学 满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章~第三章第一节 学校： 姓名： 班级： 学号： 第一部分（选择题，共30分） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（  ） 姓名：洪涛得分：_______？______ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是_____________； ②倒数等于本身的数是____1______； ③8的立方根是_____2______； ④的平方根是____________． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 3．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．估计在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（   ） A．带根号的数都是无理数 B．圆周率是有理数 C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数 7．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 8．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．实数的平方根是 ． 12．分解因式：= ． 13．比较大小： （填“”，“”或“”）． 14．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 15．若定义一种新的运算“”，规定，则 ． 16．若多项式有一个因式是，则的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(8分)计算：． 18．(8分)计算： (1) (2) 19．(8分)已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．(6分)先化简，再求值：，其中，． 21．(8分)数轴上点A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0． (1)在如图所示的数轴上标出点A的大致位置和点B、C、D的位置； (2)分别求A与B、A与C两点间的距离． 22．(8分)长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 23．(8分)规定一种新运算：，例如，根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 24．(8分)设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3) 求 的值． 25．(10分)【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年期中考试模拟试卷 八年级 数学 满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章~第三章第一节 学校： 姓名： 班级： 学号： 第一部分（选择题，共30分） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（  ） 姓名：洪涛得分：_______？______ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是_____________； ②倒数等于本身的数是____1______； ③8的立方根是_____2______； ④的平方根是____________． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 3．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．估计在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（   ） A．带根号的数都是无理数 B．圆周率是有理数 C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数 7．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 8．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．实数的平方根是 ． 12．分解因式：= ． 13．比较大小： （填“”，“”或“”）． 14．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 15．若定义一种新的运算“”，规定，则 ． 16．若多项式有一个因式是，则的值为 ． 三、解答题（共9小题，共72分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(8分)计算：． 18．(8分)计算： (1) (2) 19．(8分)已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．(6分)先化简，再求值： ，其中，． 21．(8分)数轴上点A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0． (1)在如图所示的数轴上标出点A的大致位置和点B、C、D的位置； (2)分别求A与B、A与C两点间的距离． 22．(8分)长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 23．(8分)规定一种新运算：，例如，根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 24．(8分)设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 25．(10分)【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年期中考试模拟试卷 八年级 数学 满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章~第三章第一节 学校： 姓名： 班级： 学号： 第一部分（选择题，共30分） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； B、是整数，不是无理数，故该选项不符合题意； C、是分数，不是无理数，故该选项不符合题意； D、是无理数，故该选项符合题意； 故选：D 2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（  ） 姓名：洪涛得分：_______？______ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是_____________； ②倒数等于本身的数是____1______； ③8的立方根是_____2______； ④的平方根是____________． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】C 【分析】本题相反数、倒数、立方根和平方根的定义，掌握这些定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、立方根和平方根的定义，逐一判断每个小题的正误，然后计算得分即可． 【详解】解：①2的相反数是，正确； ②倒数等于本身的数是1，但倒数等于本身的数还有，因此错误； ③8的立方根是2，正确； ④，4的平方根是，正确； 则正确题数为3个，得分为：分． 故选：C． 3．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； 对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意； 对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； 对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； ∴故选：D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂运算．根据指数运算规则，同底数幂相乘时指数相加，相除时指数相减，幂的乘方时指数相乘，根据这些规则逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 5．估计在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 6．下列命题是真命题的是（   ） A．带根号的数都是无理数 B．圆周率是有理数 C．无理数无法用数轴上的点表示 D．无理数是无限不循环小数 【答案】D 【分析】本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 7．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例；逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：对于A、B、C，得到的都是，不符合题意； 对于选项D： ∵，， ， ，， ， ， 故命题“若，则”不成立． 故选：D． 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ， ， ， 由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案， ， 故选：C． 10．在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有十进制数与十六进制数的转换，先将十六进制数和转换为十进制数，计算乘积后再将结果转换回十六进制表示． 【详解】解：∵ （十六进制）（十进制），（十六进制）（十进制）， ∴ （十进制）， 又∵ 余 ，（十进制）（十六进制），（十进制）（十六进制）， ∴ （十进制）（十六进制）． 故选：D． 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．实数的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 12．分解因式：= ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．通过提取公因式“x”即可进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将变形为，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 14．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 15．若定义一种新的运算“”，规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新运算的定义，掌握新运算的定义并结合有理数的运算是解题关键． 根据新运算的定义，将代入公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 ． 16．若多项式有一个因式是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求整式中的系数，解题的关键是正确设另一个因式． 由于是多项式的一个因式，根据因式定理，当时，多项式的值为零． 【详解】解：将代入多项式，得 ， 计算得 ， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(8分)计算：． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方与加减，掌握知识点是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可． 【详解】解： ． 18．(8分)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的乘法与多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键； （1）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）分别利用多项式除以单项式法则、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(8分)已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 20．(6分)先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．(8分)数轴上点A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0． (1)在如图所示的数轴上标出点A的大致位置和点B、C、D的位置； (2)分别求A与B、A与C两点间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)A与B、A与C两点间的距离分别为、 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置． （1）根据点A、B、C、D表示的数描出大致位置即可； （2）求数轴上两点间的距离，用右边的点表示的数减左边的点表示的数即可． 【详解】（1）解：数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图： （2）解：A与B两点间的距离：， A与C两点间的距离：． 22．(8分)长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 【答案】(1)， (2)见解析． 【分析】本题考查了整式乘法的应用，整式的加减以及因式分解的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意及整式的乘法求解即可； （2）根据（1）中结果作差，然后分解因式即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ， （2）， ， ， ， 所以与的差一定是5的倍数． 23．(8分)规定一种新运算：，例如，根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算列式，再进行有理数的混合运算即可； （2）根据新定义下的运算列式并计算乘方，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． （2）解： ． 24．(8分)设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题，关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律． （1）观察题中的几个计算结果，即可求解； （2）观察题中的几个计算结果，即可求解； （3）根据（2）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴， 故答案为：； （3）解：可得， ∴ ． 25．(10分)【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可． 【详解】解：（1）设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）设正方形边长为， ∵，， ∴，， 令，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期期中考试模拟试卷 八年级数学 第一部分（选择题，共30分） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 3 5 6 8 9 10 D D 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 1.±V5 12.x(x-1) 13.< 14.-3 15.-3 16.-1 三、解答题（共9小题，共72分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17.(8分) 【详解】解：V25+1-2+-8+(-1)2026 =5+V2-1-2+1(4分) =3+2.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：原式=6a2-3a+4a-2 =6a2+a-2:(4分) (2)解：原式=3x2-5x-3x2+12x =7x.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：a+3的立方根是2,3a+b一1的算术平方根是4， .a+3=8,3a+b-1=16, 试卷第1页，共3页 a=5,b=2.(4分) (2)解：当a=5,b=2时，a+2b=5+2×2=9, :9的平方根为±3， a+2b的平方根为士3.(8分) 20.(6分) 【详解】解：[(x-2y)2+(x-y)(x+y)-3y(2x+y)]÷(-2x) =(x2-4xy+4y2+x2-y2-6xy-3y2)÷（-2x) =(2x2-10xy)÷(-2x) =2x2÷（-2x)-10xy÷(-2x) =-x+5y,(4分) 当x=1,y=2时， 原式=-1+5×2=9.(6分) 21.(8分) 【详解】(1)解：数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图： C A.D B -5-4-3-2-10123454分) (2)解：A与B两点间的距离：3号-（-V2)=3对+2， 4与C两点间的距离：-V反-(-4结)=4号-V2.(8分) 22.(8分) 【详解】(1)解：由题意得：S1=(a+3b+3)=ab+3a+3b+9, S2=(a-2b-2=ab-2a-2b+4,(4分) (2)S1-S2=ab+3a+3b+9-(ab-2a-2b+4), =ab+3a+3b+9-ab+2a+2b-4, =5a+5b+5, =5(a+b+1), 所以S1与S2的差一定是5的倍数.(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：由题意，得 试卷第1页，共3页 =-3×5-(-6)×(-2) =-15-12 =-27.(4分) 2解：(-3)2-(1243】 =9-[-4×3-2×(-1] =9-（-12+2 =9-(-10) =9+10 =19.(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：：S1=1++克，S2=1+京+京，S3=1+京+录， :S4=1+录+意 故答案为：1+京+京；(2分) (2)解：：V51=号=1+，V52=名=1+名，VS3=号=1+最， :VS5=别=1+0， 故答案为：器=1+希；(5分) 3)解：可得5n=1+=1+贵-帝， 51+V52+…+So =1+克-方+1+方-青+1+青-+…+1+六-立 =11-立 =翌.(8分) 25.(10分) 【详解】解：(1)设5-x=a,3-x=b,则x-3=-b, a-b=5-x-(3-x)=2, (5-x)(x-3)=1, 试卷第1页，共3页 -ab=1, (5-x)(3-x)=ab=-1, :(5-x)2+(3-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×(-1)=2.6分) (2)设n-2022=a,2025-n=b, 则a+b=n-2022+(2025-n)=3, :(n-2022)2+(2025-n)2=4, .a2+b2=4, :2ab=(a+b)2-（a2+b2)=32-4=5, :ab=, (n-2022)(2025-n)=号.(6分) (3)设正方形ABCD边长为x, :AE=1,CF=3, DE=MF=x-1,EM=DF=x-3, 令x-1=a,x-3=b, a-b=x-1-(x-3)=2, :长方形EMFD的面积是24， EM·MF=(x-3)(x-1)=ab=24, :(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×24=100, 'a+b>0, a十b=10, :.阴影部分的面积=正方形MNRF的面积一正方形GHDF的面积 MF2-DE2 =(x-1)2-(x-3)2 =a2-b2 =(a+b)(a-b) =10×2 =20.(10分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页