精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

莎车县2025-2026学年第一学期阶段性练习题 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可求解. 【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：C 3. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如； 故且是的充分不必要条件. 故选：A 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可确定答案. 【详解】命题“，”为特称命题， 其否定为全称命题：，， 故选：B. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据根号下的数非负以及分母不为零即可求出. 【详解】由题意得，则，故的定义域为， 故选：C． 6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析ABC选项中各函数的定义域和值域，可判断ABC选项，利用函数的定义可判断D选项. 【详解】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该函数的值域不为，故C错误； 对D，该图象不为函数图象，故D错误. 故选：B. 7. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选D. 8. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示， 由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】分别对选项中两函数的定义域、值域、对应关系进行逐一判断可得结论. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即A错误； 对于B，两函数定义域均为，值域为，对应关系相同，因此两函数为同一个函数，即B正确； 对于C，两函数定义域为，值域为，对应关系相同，所以函数为同一个函数，即C正确； 对于D，定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即D错误. 故选：BC 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明； 对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明； 对于D：取特殊值即可否定结论. 【详解】对于A：因为，所以. 因为，利用同向不等式相加，则有.故A正确； 对于B：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B正确； 对于C：因为，所以. 因为，所以. 对两边同乘以，有，所以.故C正确； 对于D：取，满足，但是，所以不成立.故D错误. 故选：ABC 11. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据幂函数的性质分别判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于选项A：是奇函数且是增函数，故选项A正确； 对于选项B：是奇函数且是增函数，故选项B正确； 对于选项C：是奇函数，在和单调递增，但在定义域内不是增函数，故选项C不正确； 对于选项D：是偶函数，不符合题意，故选项D不正确； 故选：AB 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的最小值是__________. 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用基本不等式计算求出最小值即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当即时，取“=”号， 所以当时，的最小值为12， 故答案为：12. 13. 函数在区间上的最小值为__________. 【答案】##0.2 【解析】 【分析】利用函数单调性求出最小值. 【详解】函数在上单调递减，所以当时，. 故答案为： 14. 已知，则的值为__________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据给定条件，确定取值，再代入计算即得. 【详解】函数，由，得， 所以. 故答案为：16 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义求解. 【小问1详解】 依题意，，， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，而， 所以. 16. （1）设，，且，求的最大值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）81；（2）7. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用基本不等式求出积的最大值. （2）根据给定条件，利用配凑法，结合基本不等式求出和的最小值. 【详解】（1）由，，，得，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值81. （2）由，得，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值7. 17. （1）解不等式； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围： 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次不等式即得. （2）利用判别式不小于0列式并求解即可. 【详解】（1）不等式， 解得，所以原不等式的解集为. （2）由关于的方程有实数解，得， 即，因此，解得或， 所以实数的取值范围是或. 18. 已知函数，且. （1）求的值. （2）用定义法证明函数在上是增函数. 【答案】（1）1； （2） 由（1）知，，任意， ， 当时，，则，即， 所以函数在上是增函数. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，代入计算即得. （2）利用增函数的定义推理得证. 【小问1详解】 函数，由，得，所以. 【小问2详解】 略 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求的值： （2）求出函数在上的解析式： （3）若与有3个交点，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. （3）分析函数的单调性并作出图象，数形结合求出范围. 【小问1详解】 由函数是上的奇函数，且当时，， 所以. 【小问2详解】 由函数是上的奇函数，得； 而当时，，则当时，， 因此， 所以函数在上的解析式为． 【小问3详解】 由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 而，作出函数的图象，如下： 观察图象知，当且仅当时，函数的图象与直线有3个交点， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2025-2026学年第一学期阶段性练习题 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 8. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的最小值是__________. 13. 函数在区间上的最小值为__________. 14. 已知，则的值为__________. 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，，. （1）求； （2）求. 16. （1）设，，且，求的最大值； （2）若，求的最小值. 17. （1）解不等式； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围： 18. 已知函数，且. （1）求的值. （2）用定义法证明函数在上是增函数. 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求的值： （2）求出函数在上的解析式： （3）若与有3个交点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $