广东省揭阳市惠来县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025——2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回学校扫描。 一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1.(3分) 的相反数是 ( ) 2.(3分)使代数式 有意义的x的取值范围是 () A. x≥-1 B. x>-1 C. x≥1 D. x>1 3.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标是 () A. (-1,2) B. (-2,-1) C. (-1,-2) D. (2,1) 4.(3分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是 () 5.(3分)下列函数是一次函数的是 () D. y=3x+2 6.(3分)以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是 () A. , , B. 9, 15, 20 C. 7, 12, 15 D. 7, 25,24 7.(3分) 在平面直角坐标系中, 点P(-2,3)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 八年级数学期中—1(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 8.(3分)下列结论不正确的是 () D.19-自由者-1 9. (3分) 如图,在△ABC 中, AB=12, BC=15, AC=5, 则AC边上病窗EO为(D B, 4.8 C. 4 D. ) 10.(3分)如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm，底面周长为16cm，在杯内两杯底2cm的战C能存一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A掕，则蚂蚁到达样责的最短距离为 ()cm。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.(3分)如果一个数的立方根是3，那么这个数是 12. (3分) 16的算术平方根是 . (3分) 若点P(I. a)与Q(b,2)关于x轴对称, 则代数式a+b的值为 . 14. (3分) 如果直线y= mx+n经过第一、二、三象限, 那么 mn 0. (用“>”或“<”表示) 15. (3分) 如图在Rt△ABC中, ∠C=90°, 分别以Rt△ABC各边为直径作半圆。图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC·BC=48时, 则阴影部分的面积为 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. (8分) 计算: 17.(8分)已知某正数的两个不同的平方根为3a-6和a+2，3-b的立方根为-2. (1) 求a、b的值; (2) 求3a+2b的平方根. 八年级数学期中—2(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 18. (8分) 已知y与x成正比例, 当x=-1时, y=4。 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)请判断点A(2，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由。 (3)如果. 是这个函数图象上的两点，请比较y₁与y₂的大小。 四、解答题《二)《本大题3 小题，共27分) 19. (9分) 如图, 四边形ABCD中, AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ∠B=90°. (1)判断∠D 是否是直角，并说明理由。 (2) 求四边形ABCD 的面积。( 20.(9分)如图，一架长25m的云梯AB斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=15m,∠ACB=90°. (1)求这架云梯的顶端距地面的高度AC； (2)当云梯的顶端A沿墙面下滑x m 到达A'位置时，用含x的代数式表示云梯的底端水平滑动的距离BB'(可以不化简)； (3)若云梯底端离墙的距离不能小于云梯长度的 求云梯的顶端所能达到的最大高度. 21.(9分) 满足 的三个正整数，称为勾股数. (1) 请把下列三组勾股数补充完整: ① , 8, 10; ②9, , 15; ③9, 40, . (2)小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mm，那么另外两个数可以写成 如 请你帮小明说明这三个数：2mn, 是勾股数组. (3)如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则 八年级数学期中—3(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22.(12分)先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简, 只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n,这样( 那么便有 例如：化简 解：首先把 化为 这里m=7, n=12; 由于4+3=7, 4×3=12,即 由上述例题的方法化简： 23.(12分)【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积 底×高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式.分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的.这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为： 海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 那么这个三角形的面积 秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积 【尝试公式应用】 (1)问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6.请选择一个公式求这个三角形的面积. 【尝试新方法】 尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：(用上面的公式不给分) (2) 问题: 已知一个△ABC中, 求△ABC面积.(温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确) 八年级数学期中—4(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 9 10 答案 B C A B D D B C 二、填空题 （每小题3分，共15分) 11.27; 12.4; 13.-1;14.≥；15.24； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)解：(1)√4+|-5+-8 =2+√5-2..3分 =V5;4分 (2)(N2)2-11-√5-5V5 =2-5+1-55.7分 =3-65..8分 17.(8分)解：(1)根据题意可知，(3a-6)+(a+2)=0,1分 解得：a=l, …2分 3-b的立方根为-2， .3-b=(-2)3=-8,3分 解得：b=11,4分 .a=1,b=11; (2)由(1)已得：a=1,b=11, ..3a+2b =3×1+2×11 =25,6分 3+2b的平方根为±V25=士5.8分（漏一个值扣1分） 八年级数学期中参考答案一1（共4页） 18.(8分)解：(1)令y=, 将x=-1,y=4代入得， k=-4,.2分 所以y与x之间的函数解析式为y=-4x......3分 (2)点A不在这个函数的图象上.…4分 将x=2代入y=-4x得， y=-8≠-6， 所以点A不在这个函数的图象上 .6分 (3)因为正比例函数的解析式为y=4x, 则k=-4<0, 所以y随x的增大而减小， 因为m<m+1, 所以>y2·8分 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19.(9分)(1)解：∠D是直角.…1分 理由：连接AC, B ∠B=90°， .AC2=BA2+BC2=400+225=625,...2分 DA2+CD2=242+7=625, .AC2=DA+DC2,.4分 △ADC是直角三角形，即∠D是直角；.5分 (2)解：S四边形ABCD=S。ABC+SDC, S能1BcD7AB·BC+AD·CD =1x20×15+)×24×7, 2 =234.......9分 八年级数学期中参考答案一2（共4页） 20.(9分)解：(1)AB=25m,BC=15m,∠ACB=90°， .在RtAACB中，由勾股定理得： AC=VAB2-BC2=V252-152=20, 答：这架云梯的顶端距地面的高度AC是20米；3分 (2)由题意得：AA'=xm,A'C=(20-x)m,AB'=25m, B B 在Rt△ACB中，CB=√AB2-A'C2=V252-(20-x)2,4分 BB'=CB-CB=V252-(20-x)2-15, 答：云梯的底端水平滑动的距离BB是（√252-(20-x)2-15)m;.6分 (3):AB=25m, AB =5m, 由勾股定理得： 云梯底端离墙的距离=√252-52=106， 答：云梯的顶端所能达到的最大高度是10√6()...9分 21.(9分)(1)6,12,41；....3分 (2）解：(2n)2=4m2n2, (m2+n2)2=m4+2m2n2+n4, (m2-n2)2=m4-2m2n2+n4, 显然，m4+2m2n2+n=m4-2m2n2+n4+4m2n2, 即：(m2+n2)2=(m2-n2)2+(2mn)2, .2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数组；......7分 (3)7.9分 八年级数学期中参考答案一3（共4页） 五、解答题（三）（本大题2小题，共24分） 22.(12分)解：(1)13-2√42=VW万-6)2=万-6； 4分 (2)√7-V40=√7-210=5-2)=5-2；8分 o-万 2 .12分 23.(12分)解：(1)已知-个三角形的三边长分别为a,b,c,p=a+b+d, p=a+b+c=4+5+6_15 2 2 2 .2分 ..S=p(p-a)(p-b)(p-c) 2 -15 4分…4分 (2)已知一个△ABC中，AB=V5,AC=V6,BC=V7·作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=∠ADC=90°，如图， B D 设BD=x,则CD=BC-BD=V7-x, 由勾股定理可得：AD2=AB2-BD2=(N5}-x2=5-x2,.5分 AD2=AC2-CD2=(6}-(W万-x}=6-(7-2V7x+x2)=6-7+2x-x2=2x-x2-1,… ..6分 .2√7x-x2-1=5-x2,.7分 解得：=3V7 7,8分 0-5F-5--0分 ×26_V26 12分 八年级数学期中参考答案4（共4页）