北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

§4.2 一次函数和正比例函数 * 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量. 函数 函数的表示方法 图象法 列表法 关系式法 * 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm * 1、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油6升. 100 94 88 82 76 70 (2) 你能写出x与y的关系吗？ y=100－0.12x (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 做一做 * 汽车行驶的路程x可以无限大吗？ 油箱剩余油量y呢？ * 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量） 又获新知 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数. * 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数. * （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系. （3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内有水ym3. 解：由圆的面积公式，得y= πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. * 例2： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.08（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式. 解：当月收入大于3500元而小于5000时: y=(x-3500)×3% 即，y=0.03x-105 * (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）. 解：因为（5000-3500）×3%=45，19.2<45，所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月的工资薪金收入是4140. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ * 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离.（1）写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值. （1） y=100+80x y是x的一次函数 （2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140 随堂练习 * 如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离. 写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？ 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数. 甲 乙 丙 * 　　漏刻是我国古代发明的一种计时工具，它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料． 　读一读 * 本节内容你都掌握了吗？ * $$ 一次 * 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 什么叫函数？ 回顾与思考 1 * 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm， (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2