北师大版八年级数学上册1.3 勾股定理的应用-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （13份打包）

勾股定理的应用 * 回顾与思考 1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，　则∆ABC的面积为　　　　　. 　　如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：　　　　　　　　　　　　　　　　. 较短的两边平方和等于最长边的平方 120 2.两点之间　　　最短. 线段 * 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ B A 蚂蚁怎么走最近？ * 以小组为单位，研究蚂蚁爬行的最短路线 B A * 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d B A’ A A B B A O * 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 侧面展开图 =122+92 9cm 12cm =225=252 所以蚂蚁爬行的最短路程是沿圆柱侧面爬行，距离是25cm. ∴AB=25 A B A’ B A A’ O * （2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？ 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？ * ∴AD和AB垂直. 解： （2） * 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点.则: AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 随堂练习 北 东 A B C * 在Rt△ABC中 ∴BC=13(km) 即甲乙两人相距13km. * 2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ * 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. * 图（1） 图（2） A B C 下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案？ * 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. * * $$ 勾股定理的应用 A B * 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 问题的提出： A B * 实验操作： 1、（试验） 利用事先做好的圆柱体，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 3、（计算） 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，需要爬行的最短路程是多少？ 2、（验证） 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ * 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ * 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C * 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=