北师大版八年级数学上册1.2 一定是直角三角形吗-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （12份打包）

一定是直角三角形吗 * 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. * 做 一 做 下列的四组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5； 5，12，13；8，15，17； 7，24，25； （2）分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？ * 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. * 例、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？ 1- 11 1- 12 解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此这个零件符合要求. A B C D A B C D 3 4 13 12 5 * 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. (1)9，12，15； (2)12，18，22； (3)12，35，36； (4)15，36，39； 随堂练习 可以. 不可以. 不可以. 不可以. * 答：图中有四个直角三角形. 在△BAE中， 在△EDF中， 在△FCB中， 在△BEF中， 所以△BEF也是直角三角形. * 2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2， DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流. A C B D E F 解：因为四边形ABCD是正方形，所以△BAE，△EDF， △FCB为直角三角形. * 拓展演练 1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？ 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 70，240，250 * 3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？ 因为三边满足勾股定理. 6 8 10 直角三角形 * $$ * 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处. * 画一画： 分别以下列每组数为三边作三角形: (1)3，4，5 (2)5，12，13 (3)8，15，17 (4)7，24，25 量一量： 利用量角器，判断你所画的三角形的形状. 猜一猜： 让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？ 找一找： 这4组数都满足 吗？ * 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方. 动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一 个三角形.  以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形. 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？ * 6 8 10 6 8 * 如果三角形的三边长a，b，c有关系 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）. 那么这个三角形是直角三角形. * 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 现在认为古埃及人得这种做法的道理了吧！ * 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零 件中和都应为直角.工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图2，