1.2一定是直角三角形吗同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 一、单选题 1．如图，在数轴上点表示的实数是（　　）    A． B． C．-2 D． 2．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　），却踩坏了花草． A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 3．如图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是（    ）cm A． B． C． D．12 4．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为（    ） A．60 B．79 C．84 D．90 5．有创新意识的小亮同学将自行车轮胎如图放置在台阶直角处，他测量了台阶高为，直角顶点A到轮胎与地面接触点Q的距离为，请帮小亮计算此轮胎的直径为：（    ）    A． B． C． D． 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，我国古代数学家赵爽和刘徽也分别利用《赵爽弦图》和《青朱出入图》证明了勾股定理，以下四个图形，哪一个是赵爽弦图（    ） A． B． C． D． 8．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 9．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（    ）    A．144 B．100 C．49 D．25 二、填空题 11．勾股定理的验证：测量法、数格子法、割补法（拼图法）、面积法如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法．．．．．．（通过 的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）． 12．如图，Rt△ABC的周长为（5+3）cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2  ， 则△ABC的面积是 cm2 ． 13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ． 14．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，则两孔中心和的距离为 ．         15．我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值为 ． 16．如图所示，有一个高为底面半径为的圆柱，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，若它想吃到圆柱上底面与点相对的点处的食物，则它需要爬行的最短路程是 (取) 三、解答题 17．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 18．一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：． 19．某学习小组参照教材上的材料进行勾股定理的项目式探究，并制表如下： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法． 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为a、b的正方形 ②将左右两部分剪开 ③将右侧部分翻折，并平移 ④左右两部分拼接在一起 说明：①中大小正方形公共顶点的邻边分别在一条直线上；步骤①中多边形的面积为，步骤④中多边形的面积为． 问题解决 任务 （1）请用含a，b，c的代数式分别表示，； （2）请利用等积法证明勾股定理． 20．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形． 解答下列问题： （1）请用含、、的代数式表示大正方形的面积. 方法1： ；方法2： . （2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式. （3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$