北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （11份打包）

探索勾股定理 * 情景导入 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系. * 做一做 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样的关系？ （2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想填空，对于图1—3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？ * （1）观察图1-2（1） 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 1 2 3 A B C A B C 图1-2 （1） （2） 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流. * 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 (1) (2) C A B A B C • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 利用皮克公式 所以，正方形C的面积为： （单位面积） * 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) * （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) * （2）在图(2)中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图(1)中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） (1) (2) * （1）观察图1-3(1)(2) 并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图（1） 图（2） 16 9 25 4 9 13 做一做 幻灯片 9 （1） （2） A B C 图1-3 A B C 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流. * 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 幻灯片 7 A B C （1） A B C （2） * （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 * （3）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？说明你的理由. 成立 因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 * 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ * 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？ ∴售货员没搞错 ∵ 随堂练习 荧屏对角线大约为74厘米 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 * 小结 说说这节课你有什么收获？ * 作业 一、P4 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片 a b c * 再见 * $$ 探索勾股定理 * 一、情景导入 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系. * 探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ * 换个角度来看呢？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 你发现了什么？ * 探究活动二： 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： 4