1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（解析版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 •作业 巩固训练 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5、碰撞的特点 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【典例1】如图所示，光滑水平面上有、两辆小车，细线（长度合适）将小球悬挂于小车上轻质支架顶端，初始时小车、小球均静止，车以的速度冲向车。、、的质量分别为、、，取重力加速度大小，水平面足够大，不计空气阻力。求： (1)若、两车正碰后粘在一起，求碰撞后瞬间车的速度大小； (2)若、两车发生的正碰为弹性碰撞，求碰撞后瞬间车的速度大小； (3)在（2）的情况下，求小球能上升的最大高度。 【详解】（1）若、两车正碰后粘在一起，则二者速度相同且都为，规定向右为正方向，对A碰B过程，由动量守恒定律有 代入题中数据，解得 （2）若、两车发生的正碰为弹性碰撞，设碰后A的速度为，由动量守恒定律有 机械能守恒有 代入题中数据，联立解的 （3）小球能上升的最大高度时B、C共速，设共同速度为v，对B、C水平方向，由动量守恒定律有 机械能守恒有 联立解得 【变式1-1】质量为和的两个物体在光滑水平面上发生正碰，碰撞过程中的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两物体发生的碰撞是弹性碰撞 B．两个物体碰撞过程中动量不守恒 C．两个物体的质量之比 D．两个物体碰撞过程中动量的变化量相等 【答案】A 【详解】B．两个物体在光滑水平面上发生正碰，动量守恒，B错误； C．碰撞过程 代入数据 解得，C错误； A．作用前能量 作用后能量 由于，所以两物体发生的碰撞是弹性碰撞，A正确； D．碰撞动量守恒，两个物体动量的变化量互为相反数，D错误。 故选A 。 【变式1-2】（多选）如图，半径为R的竖直圆弧轨道与水平轨道平滑连接并固定。水平轨道上，质量为m1的小球a以大小为的速度与质量为m2的静止小球b发生正碰。不计摩擦，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道 B．若m1=m2，则两小球可能发生两次碰撞 C．若m2=4m1，则两小球可能只发生一次碰撞 D．若碰撞后两小球粘合在一起，则它们可能上升到圆弧轨道的最高点 【答案】ABC 【详解】A．设两球的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， 若碰撞后小球b能冲出圆弧轨道，根据能量守恒有 解得 代入 可得 若满足此条件，则碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道，故A正确； B．若m1=m2，且发生的是弹性正碰，则碰撞后a球停下，b球向上运动，返回后再与a球碰撞，可能发生两次碰撞，故B正确； C．若m2=4m1，且发生的是弹性正碰，根据， 可得， 可知碰撞后a球反弹的速度大小大于碰后b球的速度大小，二者不会再碰撞，故可能只发生一次碰撞，故C正确； D．若碰后粘合在一起，根据动量守恒有 解得 根据机械能守恒有 解得它们能上升的最大高度 当m2≪m1时，h的最大高度接近，不会上升到轨道最高点，故D错误。 故选ABC。 【变式1-3】如图所示，将小球沿某一方向抛出，其运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球水平正碰并粘在一起。两球均视为质点，轻绳不可伸长。已知、的质量均为，轻绳长为，、之间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)碰前瞬间的速度的大小； (2)、碰撞过程损失的机械能； (3)、碰后瞬间轻绳的拉力； 【详解】（1）题意可知A球击中B球前瞬间只有水平方向的速度，根据逆向思维法有 代入题中数据，解得 （2）规定向右为正方向，碰撞过程有 解得碰后二者速度 、碰撞过程损失的机械能 联立解得 （3）、碰后瞬间，对AB球，由牛顿第二定律有 联立解得 弹性碰撞的实例分析 知识点2 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【典例2】如图所示，光滑斜面倾角为，质量为的小球A从离水平地面高度为的斜面顶端由静止释放，滑至底端时与静止在光滑水平面上的小球B发生弹性碰撞。已知小球B的质量为，水平面与斜面底端平滑连接，碰撞时间极短，重力加速度。求： (1)小球A滑至斜面底端时的速度大小v0； (2)碰撞后小球A和小球B的速度大小v1和v2； (3)判断小球A、B最终运动的速度大小。 【详解】（1）小球A滑至底端的过程，由机械能守恒定律得 代入数据得 （2）小球A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒， 代入数据得，方向向左；，方向向右。 （3）因为，方向向左，所以A能回到斜面，根据机械能守恒定律得 代入数据得 最大高度小于h，故小球A返回水平面，且速度为2m/s，又小于B速度，故最终两小球A、B分别以大小为2m/s和4m/s的速度向右做匀速运动。 【变式2-1】如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 【答案】D 【详解】A． A球质量虽然小于B球质量，但由于两球碰撞类型未知，所以A 球不一定反弹，故A错误： B．若碰撞后B 的速度为，则有 解得 则碰撞后A 球速度大于B球速度，故碰撞后B的速度不可能为， 故B 错误； C．若碰撞后B 球的速度为，则有 解得 计算动能可得 满足碰撞后总动能不增加。 所以碰撞后B的速度可能为，故C错误； D．若碰后B球的速度为，有 解得 计算动能可得 满足碰撞总动能不增加，所以A球反向运动。故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】如果A、B是弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得 如果A、B是完全非弹性碰撞，根据动量守恒 解得 所以A、B两壶速度应该满足，故选AB。 【变式2-3】如图所示，上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，底部涂有颜料的物块A放在B的左端，另一质量m=1kg的小球用长L=0.4m的轻绳悬挂在固定点O。将小球向左拉至轻绳与竖直方向成60°并由静止释放，小球在最低点与A发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后A在B上滑动，且未从B的右端滑出，测得划痕长度s=0.2m。已知物块A的质量，木板B的质量，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球与物块A碰撞前瞬时速度v0的大小； (2)小球与物块A碰撞后A的速度vA的大小； (3)A、B最终的速度大小； (4)物块A与木板B之间的动摩擦因数。 【详解】（1）小球下摆过程中，由动能定理得 解得 （2）小球摆到最低点时与物块A发生弹性正碰，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律得， 解得 （3）以物块A和木板B组成系统，由动量守恒定律得 解得 （4）以物块A和木板B组成系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立解得 动量守恒在碰撞中的应用 知识点3 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 【典例3】如图所示，9个质量均为的相同滑块（均视为质点）静止在粗糙水平面上，滑块间距均为，滑块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给滑块1水平向右、大小为8N的恒力，滑块碰后粘在一起，碰撞时间极短。取重力加速度大小，求： (1)滑块1与滑块2碰前瞬间的速度大小； (2)可运动的滑块个数； (3)滑块1运动的位移大小。 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）滑块1与滑块2碰撞，由动量守恒定律得 解得m/s 由动能定理得 解得/s 由动量守恒定律得 解得/s 可得滑块3与滑块4碰后速度m/s 可得滑块4与滑块5碰后速度m/s 可得滑块5与滑块6碰后速度m/s 可得滑块7不可能被碰，则 （3）根据， 解得 【变式3-1】如图所示，在光滑的水平面上有2024个质量均为m的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初速度v0，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以第一个小球初速度v方向的为正方向，将2024个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得 解得 则系统损失的机械能为 解得 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，重力加速度为g，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C．NμmgL D．(N+1)μmgL 【答案】BC 【详解】整个运动过程，小物块与箱子组成的系统满足动量守恒，则有 解得 则整个过程中，系统损失的动能为 根据题意可知，整个过程，小物块与箱子发生的相对路程为 则因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可知系统损失的动能为 故选BC。 【变式3-3】两个不等高的水平地面、均光滑，在地面上有一静止的光滑圆弧槽，槽的最低点与水平地面相切，且槽的半径。在地面上静置一长木板，木板左端紧靠地面连接处，木板右端距离竖直墙壁。两地面的高度差等于木板的厚度。一可视为质点的物块从圆弧槽顶端由静止释放，滑至水平地面，经过一段时间后滑上长木板。长木板质量为，物块与木板之间的动摩擦因数，当地重力加速度为，物块和圆弧槽质量均为，物块滑上长木板后始终没脱离木板，长木板与墙壁碰撞为弹性碰撞。求： (1)物块刚滑离圆弧槽时的速度大小； (2)长木板和竖直墙壁碰撞前瞬间，长木板速度大小； (3)长木板在地面上运动的总路程。 【详解】（1）物块下滑过程中，物块和槽组成的系统能量守恒， 有， 以向右为正方向，系统水平方向动量守恒   解得 （2）物块滑上长木板后，当二者共速时， 有二者组成的系统动量守恒   解得   木板加速度   木板向右的位移， 所以木板撞到竖直墙壁前瞬间速度为 （3）木板与墙壁碰撞为弹性碰撞，所以碰后速度等大反向，木板向左速度减为0，所走位移为，有   第一次碰后，木板第二次与墙壁碰撞前瞬间速度为，碰后速度等大反向，向左的位移为，有 ， 第二次碰后，木板第三次与墙壁碰撞前瞬间速度为，碰后速度等大反向，向左的位移为，有    …… 第次碰后，木板第次与墙壁碰撞前瞬间速度为， 碰后速度等大反向，向左的位移为，有 ， 木板运动总路程，联立解得 即 ， 当，有 ， 代入数据得 一、单选题 1．如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 【答案】A 【详解】向右为正方向，设人跳离A车时对地水平速度大小为v1，跳离A车后A车的速度v2，跳上B车后的共同速度v3，则对人和A车系统由动量守恒可知 对人和B车系统由动量守恒 其中 解得 故选A。 2．运输贵重物品时需要增加缓冲设备，缓冲设备的简化模型如图所示。质量为的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧，小车底板上有一质量为的滑块，滑块与小车、小车与地面的摩擦力都不计。小车静止时，两弹簧均处于自然伸长状态（弹簧与小车和物块均拴接），现让滑块以速度从小车中间向右运动，滑块在运动的过程中（　　） A．弹簧形变量最大时，小车的速度为 B．右边弹簧的最大弹性势能为 C．左边弹簧的最大弹性势能为 D．两弹簧同时达到最大形变量 【答案】D 【详解】A．当弹簧的形变量最大时，小车和滑块的速度相同，设共同速度为，根据动量守恒可得 解得，故A错误； BCD．此时两边弹簧的形变量同时达到最大，具有相同的最大弹性势能，根据能量守恒可得 解得右边、左边弹簧的最大弹性势能均为，故BC错误，D正确。 故选D。 3．如图，长直木板B静置于光滑水平面上，小物块A以大小为v的水平初速度从左端滑上B，恰好未从B的右端滑出。已知A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为μ，板的长度为L，重力加速度大小为g，则该过程中系统因摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．由能量关系可知，该过程中系统因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即为Q=μmgL，故C正确，AB错误； D．由系统动量守恒可知 则系统生热，故D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 【答案】D 【详解】A．由题意可知时间内Q、P所受弹力大小始终相等，方向相反，Q所受弹力向左，P所受弹力向右。t0时刻弹力最大，由牛顿第二定律得 和 解得，故A正确； B．根据图像与横坐标轴围成的面积表示速度变化量得 所以2t0时刻Q物体的速度大小为S，故B正确； C．t0时刻弹力最大，两者速度相等，设此速度大小为，由图像的对称性可知 设P的初速度大小为，P、Q及弹簧组成的系统动量守恒，由此可得 则 因P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，由此可得，故C正确； D．设2t0时刻P的速度大小为，同理由动量守恒得 解得 则t0和2t0两时刻P物体的速度大小相等，所以这段时间内物体P的动能的变化量为零。由动能定理可知这段时间内弹簧对P物体做的功为零。故D错误。 本题选不正确的，故选D。 5．如图所示，用不可伸长的、长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸以速度水平向右射入木块后未射出木块，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（    ） A．弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．弹丸与木块共同上摆的最大高度h为 D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为 【答案】C 【详解】AC．第一颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒可得 解得弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 弹丸与木块共同上摆过程，根据动能定理可得 解得弹丸与木块共同上摆的最大高度为 故A错误，C正确； B．弹丸打入木块后瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得细绳拉力的大小为，故B错误； D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为，故D错误。 故选C。 6．质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】AB．碰后m1速度反向，根据动量守恒 结合图像斜率计算速度代入解得，故AB错误。 C．碰后两物块速率相等，根据p=mv可知，碰撞后的动量大于的动量，故C正确。 D．根据 因m1小于m2，碰后两物块速率相等，可知碰撞后的动能小于的动能，故D错误。 故选C。 7．2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2∶3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3∶5 【答案】D 【详解】A．由图乙所示图像可知，碰撞前红壶的速度v0＝2m/s 碰撞后瞬间蓝壶的速度v2＝1.5m/s 两冰壶质量相等，设冰壶质量m，两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后红壶的速度为v1，以碰撞前红壶的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2 代入数据解得v1＝0.5m/s，故A错误； B．由图乙所示图像可知，碰撞前红壶的加速度大小 图乙所示图像中的 则碰撞后蓝壶停止运动需要的时间，故B错误； C．由动量定理得，对红、蓝壶， 则红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比，故C错误； D．两壶碰撞过程损失的机械能 两壶从碰后到停止损失的总机械能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．物体A接触弹簧靠近B时，弹簧压缩形变逐渐增大，A所受合力逐渐增大，可知，A接触弹簧后开始做加速度增大的变减速直线运动，故A错误； B．令B的质量为M，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 变形得 结合图乙有 解得，故B错误； C．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，根据动量守恒定律有 结合上述解得，故C错误； D．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，此时弹簧的弹性势能达到最大值，则有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．质量分别为2kg和4kg的A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A的速度是3m/s，B的速度是2m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值分别为（　　） A．m/s，5m/s B．2m/s，2.5m/s C．5m/s，2m/s D．m/s，m/s 【答案】BD 【详解】碰撞过程中动量守恒，故 动能不会增加，即 由上述公式代入选项中的速度，C项动量不守恒，A项不符合动能不增加，B、D正确。 故选BD。 10．如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．弹珠A做斜抛运动，由运动的合成和分解得，碰前瞬间弹珠A的速度大小为，故A错误； B．弹珠A、B碰撞过程水平方向动量守恒，可得 碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1:2，则 解得，，故B正确； C．根据动量定理，两小球下落时间相同，合力的冲量之比为质量之比，也是动量变化量之比，所以是2:3；故C正确； D．弹珠A、B碰撞过程中机械能的变化量 解得，故D错误。 故选BC。 11．如图，两个相同物块（看作质点）静置在水平地面上。某时刻，物块1获得一个瞬时速度（未知），运动了距离L后与物块2相碰，碰后两物块粘在了一起获得瞬时共同速度（未知），又运动了距离L后停止。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，碰撞时间很短，则、的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】CD．碰后两物块粘在了一起又运动了距离L后停止。对物块1与物块2整体，由动能定理得 解得，故C正确，D错误； AB．设物块1与物块2碰前瞬间速度为，物块1与物块2相碰粘在了一起，由动量守恒定律得 解得 对物体1，由动能定理得 解得，故A正确，B错误； 故选AC。 12．如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A．的质量为 B．到的时间内，挡板对的冲量大小为 C．离开挡板后，的最大速度为 D．离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．物体碰前的速度为，碰后的速度为，设其质量为，由动量守恒 解得物体的质量为，故A错误； B．由图可得，到的时间内，物体与作为一个整体，速度由向右变为向左的，动量变化了 对，根据动量定理，挡板对其冲量的大小与弹簧弹力对其冲量大小相等。对和M，根据动量定理，即弹力对和M的冲量大小为，即弹力对N的冲量大小为，即挡板对的冲量大小为，故B正确； C．离开挡板后，当弹簧再次恢复原长时，的速度达到最大，设此时、的速度为、，根据动量守恒和能量守恒， 这相当于是一次弹性碰撞，解得的最大速度为，故C正确； D．离开挡板后，当、作为一个整体和共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒， 解得，故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．学校的物理兴趣小组设计了一款“伽利略大炮”。将一个质量为4m0的大球A从离地面高度为h0的地方由静止释放，其反弹的最大高度为h0。接着将一个质量为m0的小球B放在大球A的上表面上，初始时A的下底面离地面的高度仍为h0；现让它们同时从静止开始下落，当A的下端落到水平硬地上之后，可发现B反弹上升的最大高度比h0大，不考虑运动相对于竖直方向的偏离，忽略大、小球的线度。假设地面与A、A与B之间的碰撞依次发生，两个小球之间的碰撞属于完全弹性碰撞，不考虑两个小球之间的多次碰撞。已知重力加速度大小为g，空气阻力可忽略。 (1)求大球A与地面碰撞后瞬间的速度大小vA； (2)求小球B碰撞后瞬间的速度大小vB； (3)求小球B反弹上升的最大高度h。 【详解】（1）大球反弹时则 解得大球A与地面碰撞后瞬间的速度大小 （2）两球落地时的速度 向上为正方向，则两球碰撞过程中由动量守恒和能量关系， 解得， 即小球B碰撞后瞬间的速度大小 （3）小球B反弹上升的最大高度 14．如图所示，光滑的水平面左侧放置一半径R=0.9m的光滑四分之一圆弧槽，圆弧槽底部与水平面相切，水平面右侧放有通过轻弹簧连接的小球C、D。开始时，弹簧处于原长状态，两小球处于静止状态。一质量m1=2kg的小球A从与圆弧槽的圆心等高处由静止滑下，与小球C碰后粘在一起（碰撞时间极短）。已知圆弧槽的质量m2=2kg，小球C的质量m3=1kg，小球D的质量m4=2kg。重力加速度g=10m/s2，小球A、C、D均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小球A与小球C碰前的瞬间，小球A的速度大小。 (2)小球A与小球C碰后的瞬间，小球A的速度大小。 (3)小球A与小球C碰后，弹簧的最大弹性势能。 【详解】（1）设小球A滑离圆弧槽时，小球A的速度大小为v1，圆弧槽的速度大小为v2，取向右为正方向，此过程由水平方向动量守恒可得m1v1-m2v2=0 机械能守恒可得 解得v1=3m/s （2）设小球A与小球C碰后瞬间的速度大小为v3，根据动量守恒可得m1v1=(m1+m3)v3 解得v3=2m/s （3）弹簧的弹性势能最大时，小球A、C、D的速度相等，设此相等的速度为v4，则有(m1+m3)v3=(m1+m3+m4)v4 解得v4=1.2m/s 小球A与小球C碰后，弹簧的最大弹性势能 15．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与竖直方向夹角的正切值为多少？ (3)小球落地时与小车左端的水平距离为多少？ 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒 由图乙可知，当时， 当时， 则有 解得 设小球在Q点的速度为vQ，小球在Q点时，在水平方向与小车共速，由动量守恒定律可得 解得 小球由P点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球由P点运动到Q点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 则小球此时的竖直分速度为 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为 （3）根据题意可知，小球从P点离开小车，设离开小车时，小球的速度为v3，小车的速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律有 解得， 小球从P点离开小车后经时间 落地时小球与小车左端的水平距离为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（原卷版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 •作业 巩固训练 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5、碰撞的特点 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【典例1】如图所示，光滑水平面上有、两辆小车，细线（长度合适）将小球悬挂于小车上轻质支架顶端，初始时小车、小球均静止，车以的速度冲向车。、、的质量分别为、、，取重力加速度大小，水平面足够大，不计空气阻力。求： (1)若、两车正碰后粘在一起，求碰撞后瞬间车的速度大小； (2)若、两车发生的正碰为弹性碰撞，求碰撞后瞬间车的速度大小； (3)在（2）的情况下，求小球能上升的最大高度。 【变式1-1】质量为和的两个物体在光滑水平面上发生正碰，碰撞过程中的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两物体发生的碰撞是弹性碰撞 B．两个物体碰撞过程中动量不守恒 C．两个物体的质量之比 D．两个物体碰撞过程中动量的变化量相等 【变式1-2】（多选）如图，半径为R的竖直圆弧轨道与水平轨道平滑连接并固定。水平轨道上，质量为m1的小球a以大小为的速度与质量为m2的静止小球b发生正碰。不计摩擦，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道 B．若m1=m2，则两小球可能发生两次碰撞 C．若m2=4m1，则两小球可能只发生一次碰撞 D．若碰撞后两小球粘合在一起，则它们可能上升到圆弧轨道的最高点 【变式1-3】如图所示，将小球沿某一方向抛出，其运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球水平正碰并粘在一起。两球均视为质点，轻绳不可伸长。已知、的质量均为，轻绳长为，、之间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)碰前瞬间的速度的大小； (2)、碰撞过程损失的机械能； (3)、碰后瞬间轻绳的拉力； 弹性碰撞的实例分析 知识点2 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【典例2】如图所示，光滑斜面倾角为，质量为的小球A从离水平地面高度为的斜面顶端由静止释放，滑至底端时与静止在光滑水平面上的小球B发生弹性碰撞。已知小球B的质量为，水平面与斜面底端平滑连接，碰撞时间极短，重力加速度。求： (1)小球A滑至斜面底端时的速度大小v0； (2)碰撞后小球A和小球B的速度大小v1和v2； (3)判断小球A、B最终运动的速度大小。 【变式2-1】如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 【变式2-2】（多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，底部涂有颜料的物块A放在B的左端，另一质量m=1kg的小球用长L=0.4m的轻绳悬挂在固定点O。将小球向左拉至轻绳与竖直方向成60°并由静止释放，小球在最低点与A发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后A在B上滑动，且未从B的右端滑出，测得划痕长度s=0.2m。已知物块A的质量，木板B的质量，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球与物块A碰撞前瞬时速度v0的大小； (2)小球与物块A碰撞后A的速度vA的大小； (3)A、B最终的速度大小； (4)物块A与木板B之间的动摩擦因数。 动量守恒在碰撞中的应用 知识点3 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 【典例3】如图所示，9个质量均为的相同滑块（均视为质点）静止在粗糙水平面上，滑块间距均为，滑块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给滑块1水平向右、大小为8N的恒力，滑块碰后粘在一起，碰撞时间极短。取重力加速度大小，求： (1)滑块1与滑块2碰前瞬间的速度大小； (2)可运动的滑块个数； (3)滑块1运动的位移大小。 【变式3-1】如图所示，在光滑的水平面上有2024个质量均为m的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初速度v0，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）如图所示，质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，重力加速度为g，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C．NμmgL D．(N+1)μmgL 【变式3-3】两个不等高的水平地面、均光滑，在地面上有一静止的光滑圆弧槽，槽的最低点与水平地面相切，且槽的半径。在地面上静置一长木板，木板左端紧靠地面连接处，木板右端距离竖直墙壁。两地面的高度差等于木板的厚度。一可视为质点的物块从圆弧槽顶端由静止释放，滑至水平地面，经过一段时间后滑上长木板。长木板质量为，物块与木板之间的动摩擦因数，当地重力加速度为，物块和圆弧槽质量均为，物块滑上长木板后始终没脱离木板，长木板与墙壁碰撞为弹性碰撞。求： (1)物块刚滑离圆弧槽时的速度大小； (2)长木板和竖直墙壁碰撞前瞬间，长木板速度大小； (3)长木板在地面上运动的总路程。 一、单选题 1．如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg，A、B车质量均为50kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为（　　） A．7.2m/s B．6.0m/s C．4.0m/s D．2.4m/s 2．运输贵重物品时需要增加缓冲设备，缓冲设备的简化模型如图所示。质量为的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧，小车底板上有一质量为的滑块，滑块与小车、小车与地面的摩擦力都不计。小车静止时，两弹簧均处于自然伸长状态（弹簧与小车和物块均拴接），现让滑块以速度从小车中间向右运动，滑块在运动的过程中（　　） A．弹簧形变量最大时，小车的速度为 B．右边弹簧的最大弹性势能为 C．左边弹簧的最大弹性势能为 D．两弹簧同时达到最大形变量 3．如图，长直木板B静置于光滑水平面上，小物块A以大小为v的水平初速度从左端滑上B，恰好未从B的右端滑出。已知A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为μ，板的长度为L，重力加速度大小为g，则该过程中系统因摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 5．如图所示，用不可伸长的、长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸以速度水平向右射入木块后未射出木块，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（    ） A．弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．弹丸与木块共同上摆的最大高度h为 D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为 6．质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 7．2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2∶3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3∶5 8．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 二、多选题 9．质量分别为2kg和4kg的A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A的速度是3m/s，B的速度是2m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值分别为（　　） A．m/s，5m/s B．2m/s，2.5m/s C．5m/s，2m/s D．m/s，m/s 10．如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 11．如图，两个相同物块（看作质点）静置在水平地面上。某时刻，物块1获得一个瞬时速度（未知），运动了距离L后与物块2相碰，碰后两物块粘在了一起获得瞬时共同速度（未知），又运动了距离L后停止。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，碰撞时间很短，则、的大小分别为（　　） A． B． C． D． 12．如图甲，物体、之间用弹簧连接放在光滑水平面上，右侧与竖直固定挡板相接触。时刻，物体以一定速度向右运动，时与物体相碰（碰撞时间极短），并立即与粘连且不再分开。P在前运动的图像如图乙所示，已知、，则（　　） A．的质量为 B．到的时间内，挡板对的冲量大小为 C．离开挡板后，的最大速度为 D．离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为 三、解答题 13．学校的物理兴趣小组设计了一款“伽利略大炮”。将一个质量为4m0的大球A从离地面高度为h0的地方由静止释放，其反弹的最大高度为h0。接着将一个质量为m0的小球B放在大球A的上表面上，初始时A的下底面离地面的高度仍为h0；现让它们同时从静止开始下落，当A的下端落到水平硬地上之后，可发现B反弹上升的最大高度比h0大，不考虑运动相对于竖直方向的偏离，忽略大、小球的线度。假设地面与A、A与B之间的碰撞依次发生，两个小球之间的碰撞属于完全弹性碰撞，不考虑两个小球之间的多次碰撞。已知重力加速度大小为g，空气阻力可忽略。 (1)求大球A与地面碰撞后瞬间的速度大小vA； (2)求小球B碰撞后瞬间的速度大小vB； (3)求小球B反弹上升的最大高度h。 14．如图所示，光滑的水平面左侧放置一半径R=0.9m的光滑四分之一圆弧槽，圆弧槽底部与水平面相切，水平面右侧放有通过轻弹簧连接的小球C、D。开始时，弹簧处于原长状态，两小球处于静止状态。一质量m1=2kg的小球A从与圆弧槽的圆心等高处由静止滑下，与小球C碰后粘在一起（碰撞时间极短）。已知圆弧槽的质量m2=2kg，小球C的质量m3=1kg，小球D的质量m4=2kg。重力加速度g=10m/s2，小球A、C、D均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小球A与小球C碰前的瞬间，小球A的速度大小。 (2)小球A与小球C碰后的瞬间，小球A的速度大小。 (3)小球A与小球C碰后，弹簧的最大弹性势能。 15．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与竖直方向夹角的正切值为多少？ (3)小球落地时与小车左端的水平距离为多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $