精品解析：江西省石城中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

江西省石城中学2025--2026学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】应用并集的运算求集合即可. 【分析】因为，， 所以. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入求值. 【详解】依题意，. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】由函数，得，解得且， 所以的定义域为. 故选：D 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求得. 【详解】依题意，不等式等价于，即， 解得，或，所以原不等式的解集为或. 故选： 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 故选：C. 7. 已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，由， 得，解得. 故选：A． 8. 若函数在上为减函数，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，解三个不等式得解． 【详解】由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以，且； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以， 解以上三个不等式得． 故选：B. 二、多选题（共18分） 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】对于A项，，两函数定义域一样，对应关系一样，故A正确； 对于B项，两函数定义域不同，对应关系也不同，故B错误； 对于C项，两函数定义域一样，对应关系一样，故C正确； 对于D项，，与对应关系不同，故D错误. 故选：AC 10. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质看判断B选项；利用作差法可判断ACD选项. 【详解】因为，， 对于A选项，，所以，，A错； 对于B选项，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，， 的符号不确定，无法得出与的大小关系，C错； 对于D选项，，则，D对. 故选：BD. 11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 函数的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据高斯函数的定义逐项检验可得正确的选项. 【详解】对于A，，故A正确. 对于B，取，则，而， 故，所以函数不为奇函数，故B错误. 对于C，则，故C错误. 对于D，由C的判断可知，为周期函数，且周期为， 当时，则 当时，则， 当时，， 当时，， 故当时，则有，故函数的值域为，故D正确. 故选：AD． 【点睛】思路点睛：对于函数的新定义问题，注意根据定义展开讨论性质的讨论，并且注意性质讨论的次序，比如讨论函数值域，可以先讨论函数的奇偶性、周期性． 三、填空题（共15分） 12. 幂函数的图象经过点，则实数__________. 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据幂函数图象所过的点计算求参即可. 【详解】幂函数的图象经过点，则 则实数. 故答案为：. 13. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知函数进行变形后换元得出函数的解析式，再代入求解． 【详解】，把替换为，则， ． 故答案为：． 14. 已知，若的值域是，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数值域，结合反比例函数及二次函数值域分段求出值域，进而求出c的范围. 【详解】函数的值域是，由当时，，得， 则，于是， 当时，，而，且， 因此，解得，则， 所以实数c的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知幂函数为偶函数，求函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及幂函数的奇偶性即可判断. 【详解】由为幂函数知，解得或． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． ∴函数的解析式为． 16. （1）设，，求的范围； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】（1）；（2）最小值为，取到最小值时的值为 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用不等式的性质，即可求解； （2）根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，，则，， 所以. （2）因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，取到最小值时的值为. 17. 若函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，即，求出函数解析式即可. （2）有分段函数解析式，画出函数图像，根据函数图形的单调区间，列出参数的不等式，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，因为函数是奇函数，故，满足条件； 当时，， 由是奇函数，得， 所以， 【小问2详解】 由（1）的解析式，作出的图象： 可知函数的在上单调递增，在上单调递减区，要使在上不单调， 则，解得． 或，解得． 所以实数的取值范围是 18. 已知函数 （1）若，求； （2）若对任意的，当时，总有，求的取值范围； （3）若在上的值域为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由解方程即可； （2）根据一次函数与二次函数的单调性及分段处的函数值，列不等式求解； （3）根据一次函数与二次函数的最值与值域及分段处的函数值，列不等式求解． 【小问1详解】 由题意得，， 由得，解得． 【小问2详解】 由题意得在上单调递增， 可知当时，单调递增，得． 的图象开口向下，对称轴为直线， 当时，单调递增，则． 因为在上单调递增，所以，得． 综上，的取值范围为． 【小问3详解】 因为图象开口向下，则函数在有最大值； 要使在上的值域为， 则需：单调递增，值域为，所以． 当时，在上的最大值为， 则，得或，不符合题意． 当时，在上的最大值为， 则，得． 综上，的取值范围为． 19. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． （1）若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； （2）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； （3）设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 【答案】（1）易知函数在上单调递增， 当时，， 即函数的定义域与值域均为， 是“闭区间同域函数”． （2）1． （3），． 【解析】 【分析】（1）根据闭区间同域函数定义判断证明； （2）根据闭区间同域函数定义求解； （3）根据题意可得，分时、讨论，结合闭区间同域函数定义，的单调性判断可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数的图象开口向上，对称轴为直线， 函数在上单调递增， 当时，， 即， 所以，解得或（舍）． 当时，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，符合题意． 正实数的值为1． 【小问3详解】 由题意得， 所以的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线，且， 当时，在上单调递增， ， 所以是方程的两根， 令，解得或，这与矛盾，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增，， ①当时，，不符合题意； ②当时，，解得． 经检验，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”， 综上，，． 【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是由，分时、讨论，结合闭区间同域函数定义求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省石城中学2025--2026学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则（   ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（　　） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上为减函数，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 函数的值域为 三、填空题（共15分） 12. 幂函数的图象经过点，则实数__________. 13. 已知，则的值为___________． 14. 已知，若的值域是，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共77分） 15. 已知幂函数为偶函数，求函数的解析式． 16. （1）设，，求的范围； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 17. 若函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）若，求； （2）若对任意的，当时，总有，求的取值范围； （3）若在上的值域为，求的取值范围． 19. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． （1）若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； （2）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； （3）设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $