1.2 数轴、相反数和绝对值 第2课时（课件）2025-2026学年沪科版数学七年级上册

1.2 数轴、相反数和绝对值 第1章 有理数 第2课时 相反数 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 情景引入 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？ 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 观察 2与﹣2，4与﹣4， 与 各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 由上可知，2与﹣2，4 与﹣4， 与 都只有符号不同. 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0. 相反数的概念 例3 写出下列各数的相反数： 3， -7， -2.1， ，0, 20 解： 3的相反数是-3； -7的相反数是7； -2.1的相反数是2.1； 0的相反数是0； 20的相反数是-20； 的相反数是- ； 的相反数是 . 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； ● ● ● -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● ● 例1 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、 D表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 例2 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数. 解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2， 所以C点有两种可能5或9． 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以B点也有两种可能-5或-9． 2.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 练一练 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称. 注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等. 两 左右 -a和a 相反数 归纳总结 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 【例3】化简下列各数： (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)]. 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 归纳总结 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 练一练 只有符号不相同的两个数它们互为相反数 这两个数位于原点的两侧，且距离原点的距离相等（除0以外） 0的相反数是0本身 多个符号数求其相反数时，注意观察“-”的个数，奇数个“-”则符号为“-”，偶数个“-”则符号为“+” 归纳总结 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 练一练 解： -5的相反数是5； 1的相反数是-1； -3的相反数是3； 1.2的相反数是-1.2； -0.9的相反数是0.9； -2.6的相反数是2.6； 的相反数是-. 1. 分别写出下列各数的相反数： 2. 填空： （1）- 2.8是　 　的相反数， 的相反数是3.2； （2）-（+4）是 　的相反数，-（-7）是　 　 的相反数； （3）-（+8）=　　 　，-（-9）=　　 　. 2.8 -3.2 9 4 -8 -7 3.下列叙述中不正确的是（ ) （A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 （B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 （C）符号不同的两个数互为相反数 （D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等 C 只有符号不相同的两个数 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 4．化简下列各数： －(－15)、－(＋8)、－( )、－[－(－3)] 解：－(－15)＝15，－(＋8)＝－8， －( )＝ ，－[－(－3)]＝－3. 5．下列各组数中，互为相反数的是(　 　) A．2 和－2　　　　　 B．－2 和 C．－2 和－ D． 和 2 6．－(－2)等于( 　 　) A．－2　　 B．2　　 C．±2　　 D．4 A B 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 7．下列各数中，其相反数是正整数的是(　 　) A．3 B． C．－2 D． 8．已知 A、B 两点在数轴上到原点的距离相等，则 A、B 两点表示的数是(　 　) A．相等 B．互为相反数 C．互为相反数或相等 D．不能确定 C C 9．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数． 解：若 C 点在 A 点的左侧，则 C 点对应的数是 4，B 点对应的数就是－4；若 C 点在 A 点的右侧，则C 点对应的数是8，B 点对应的数是－8. 在概率思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是标准化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过体积方法的学习，可以培养学生的模拟化能力。 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是0 代数意义 几何意义 数a的相反数是-a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-（-a）= a 如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 注意 解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 课堂小结 $