22.3 相似三角形的性质 同步练习 2025--2026学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学22.3相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1.已知两个直角三角形的三边长分别是3,4，m,和6,8，，且这两个直角三角形不相似，则 m+n的值为() A.10+万 B.15 C.5+2W7 D.10+√7或5+2万 2.如图，在△ABC中，DEBC,识-，Sm=5,则Sm=（) D B A.15 B.20 C.25 D.45 3.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且△ABCn△AED,若 =3, AE S△ADE=1,则SABc值为() B A.9 B.6 C.3 D.1 4.如图，菱形A0BC的边长为2，OB边在x轴上，LA0B=30°，对角线AB、0C相交于点 D,点E在线段OD上，且OE:ED=2:1,则点E的坐标是() A B. 52 23 试卷第1页，共3页 5.如图在a48CD中，E是8C的中点，8G交线段AE、CD于F、G两点，若F-3, 则DC的值是() CG G E A.月 B.2 6.在△ABC中，点DBE分别在边ABQAC上，AD:BD=1:2,下列条件中能判断 DE∥BC的是() A.DE:BC=1:2 B.DE:BC=1:3 C.AE:EC=1:2 D.AE:EC=1:3 7.如图，BC‖DE，S△Ac:SI边形BDEc=1:2,其中CB=V2,DE的长为() B A.6 B.2W2 C.3W2 D.2 8.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,LBAC=∠EDF,AM和DN分 别是边BC和EF上的高，若AM=6,SBc=12V5,则下列结论中错误的是() A.DN=3 B.BC=45 C.EF=25 D.S.DEF =6V5 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,ED=3BE ,则BC的长为() 试卷第1页，共3页 A.25 B.2W5 C.4 D.2 二、填空题 10.如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠BAD=∠C,，∠B=LEAC,如果BD=4, BC=3,那么的值是一 B D E 11.如图，△ABC中AB=AC,D是其内部一点，∠BAD=∠ACD,BD⊥DC,AD=1, BD、 ,则CD=一 12,知国，在矩形48cD中，若=3,4C=5,影-女别DE的长为 E A 13.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE交于点M,若AE=1,则AM的长为 B 14.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、 AC上.如果BC=8,ABC的面积是24，那么GF的长是 试卷第1页，共3页 三、解答题 15.如图，在△ABC中，点D在AC边上，点E在AB边上， ∠ADE=∠B,AC=6,AD=4,AB=10.求AE的长. A 16.如图，正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC,点Q是CD的中点.求证： AQ⊥PQ D B 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,且AD2=DE.CD,E为CD上 一点，连接AE并延长交BC于点F. E C B (I)求证：△ADC∽△EDA; (2)若E为CD的中点，AD=√2，求EF的长. 18.如图，矩形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的 对称点P落在CD上，B的对称点为G,PG交BC于H. 试卷第1页，共3页 D H G (I)求证：△EDP∽△PCH. (2)若P为CD中点，且AB=6,BC=9,求PH长. 试卷第1页，共3页 《沪科版九年级上册数学22.3相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 2 3 6 8 9 答案 D 0 D 9 D 10.25 3 1.6 12.3 13.-1+V5 2 14.2433 37 15.解：∠ADE=∠B,∠A=∠A, △ADE∽△ABC, 能治即怨 610 .AE=2.4. 16.证明：：正方形ABCD, AD=BC=CD,∠C=∠D=90°： BP=3PC, 设PC=x,则BP=3x, 则AD=BC=CD=4x, :Q是CD的中点， .Co=OD=2x, CP x 1 2x DO ·c02x24x4D, △ADQP△QCP, .∠DAQ=∠CQP, .∠AQD+∠CQP=∠DAQ+∠AQD=90°， ∠AQP=90°， AQ⊥QP. 17.(1)证明：CD⊥AB,∠ACB=90°， .∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°， AD2=DE.CD, 答案第1页，共2页 AD CD ·DEAD .△ADCAEDA; (2)解：：点E为CD的中点， :CD =2DE, .AD2=CD·ED,AD=V2, .DE=1, 在RtAADE中，AE=VAD2+DE2=V5, 过点D作DG∥BC,交AE于点G,则∠GDE=∠FCE,∠B=∠ADG, E 由(1)可得△ADCn△EDA, .∠ACD=∠DAE, :∠ACD+∠BCD=LBCD+∠B=90°， :ZACD ZB ZDAE, .∠DAG=∠ADG, :DG=AG, :LADG+∠GDE=∠GAD+∠GED=90°， .∠GDE=∠GED, .GE=GD, .AG=GD=EG,即G为AE中点， 0-号， “点E为CD的中点， .CE=DE, '∠DEG=∠CEF, △GED≌△FEC(ASA, :EF =GE 答案第1页，共2页 :F-46=9 2 18.(1):四边形ABCD是矩形， :∠A=LD=LC=90°，AB=CD=6, :∠PED+∠EPD=90°， 由折叠知，∠EPG=∠A=90°， ∠HPC+∠EPD=90°， ：∠PED=∠HPC, :△EDP∽△PCH; (2):四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=9, :AB=CD=6,AD=BC=9, :P为CD中点， :CP=DP=3, 设PE=AE=x,则DE=9-x, PE2=DE2+DP2, x2=(9-x)+32, 解得x=5,即PE=5, :DE=9-x=4, :△EDP∽△PCH, PH PC PE DE PH 3 54 :PH= 4 答案第1页，共2页