5.4.1 多边形的内角和 同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制） 数学八年级上册

第五章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 1.一个正六边形的内角和的度数为 ( ) A.1080° B.720° 2.正八边形的每一个内角都是 ( ) A.120° B.135° C.140° 3.下列多边形中，内角和最大的是 ( ) 4.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5.一个多边形的内角和为1 800°，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为 ( ) A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 6.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为__________. 7.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点 O，则∠1+∠2=__________. 8.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中 的结果是_________. 9.如图所示，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， ,则∠1+∠2 的度数为__________度. 10.(1)已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数 n; (2)此时该多边形的对角线共有多少条? 11.如图所示，五边形ABCDE的内角都相等， 垂足为M,连接 BM,若 求的度数. 12.如图，在四边形ABCD中, ____________度； (2)若 的角平分线与 的角平分线相交于点E，求 的度数. 13.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到 老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是_________度. 14.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3 倍还大20°， (1)这个多边形的边数为__________； (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是__________________________. 15.阅读材料： 如图1,AB,CD 相交于点 O, 我们把和 叫做对顶三角形. 结论：若 和 是对顶三角形，则 结论应用举例： 如图2，求五角星的五个内角之和，即 的度数. 解：连接CD，由对顶三角形的性质，得∠B+∠E=∠1+∠2, 在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°, ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°,即五角星的五个内角之和为180°. 解决问题： (1)如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________; (2)如图4,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________; (3)如图5,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=__________; (4)如图6,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=___________; 请你从图5 或图6中任选一个，写出你的计算过程. 参考答案 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 9.72 10.解：(1)由多边形的内角和公式，得( 解得n=8; (2)由题意，得 20, ∴该多边形的对角线共有20条. 11.解:∵五边形 ABCDE 的内角都相等,∴∠C=∠ABC=180°×(5-2)÷5=108°, ∵AM⊥CD,∴∠AMC=90°, 设∠AMB=x°,则∠ABM=2x°,∠BMC= 解得x=42,∴∠CBM=24°. 12.解:(1)∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D=360°, ∴∠DAB+∠CBA=360°-(∠C+∠D)=360°-210°=150°. 故答案为:150; (2)∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E， ∴∠E=180°-(∠EAB+∠EBA) ∵∠C+∠D=210°, 13.140 14.(1)9 (2)1 080°或1260°或1 440° 15.解：(1)如图3，连接CD，由对顶角三角形，得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,则∠A+∠B+∠FCE+∠EDF+∠E+∠F=360°;故答案为:360°; (2)如图4，连接ED，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE,则∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠FEG+∠F+∠G=540°;故答案为:540°; (3)如图5,连接BH,DE,由对顶角三角形,得∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED, ∴∠A+∠ABE+∠C+∠CDH+∠BEF+∠F+∠G+∠AHD=五边形 CDEFG的内角和+△ABH 的内角和=540°+180°=720°;故答案为:720°; (4)如图6,连接ND,NE,HG,由对顶角三角形，得 六边形BCFGHM的内角和 的内角和+的内角和 故答案为： 证明过程见答案(3)或(4). 1 学科网（北京）股份有限公司 $