16.1.2第2课时积的乘方 课时作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

§16.1.2 第二课时 积的乘方 课时作业 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：C 2．（25-26八年级上·北京·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方，根据合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方法则逐一验证即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法，掌握积的乘方及幂的乘方运算法则是解题关键，根据运算顺序及法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4．（25-26八年级上·北京·期中）下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和合并同类项．运用相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误，不符合题意； B、∵，∴B错误，不符合题意； C、∵，∴C正确，符合题意； D、∵，∴D错误，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知，则的平方根是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算，求一个数的平方根；根据积的乘方可得，进而求得的值，代入代数式求值，再求平方根，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根是， 故选：C． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列各图中，能直观解释“”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键． 根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可． 【详解】解：、表示，故不符合题意； B、表示，故不符合题意； C、表示，故不符合题意． D、表示，故符合题意； 故选：D． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算所得结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方． 逆用同底数幂的乘法将化为，再根据积的乘方计算即可． 【详解】 ， 故选：C 8．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下面是小颖同学计算的过程： 解：，则步骤①②③依据的运算性质分别是（    ） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C．积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算性质，包括积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．根据解题步骤逐一判断对应的运算法则即可． 【详解】步骤①：原式为，将其展开为．此处将括号内的乘积整体进行乘方，应用了积的乘方法则． 步骤②：将化简为．此处对幂的乘方进行运算，应用了幂的乘方法则． 步骤③：将合并为．此处将同底数的幂相乘，应用了同底数幂的乘法法则． 综上，步骤①②③依次对应的运算性质为积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法， 故选：A． 二、填空题 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数的乘方的积，即（m为正整数）． （1）根据积的乘方运算法则计算即可； （2）根据积的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则 ． 【答案】6 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：6． 11．（25-26八年级上·河南开封·期中）已知，则 ． 【答案】64 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方“底数不变，指数相乘”、积的乘方“把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方与积的乘方法则化简等式左边，再通过相同底数的指数相等建立方程，求出、的值，最后计算． 【详解】解：， 所以，， 解得，． 则 故答案为：． 12．（2025·吉林长春·模拟预测）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项、积的乘方运算 【分析】本题考查积的乘方．先将括号内的合并同类项，再利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖南·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算． 先分别计算两项积的乘方，再进行同底数幂的乘法运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： 的结果是 ． 【答案】/ 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先计算得到，再积的乘方运算法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 15．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方进行计算即可； （2）利用积的乘方进行计算即可； （3）利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 16．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； （2）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键． 先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴原式． 18．（2025七年级上·全国·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可； （2）首先由得到，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ． 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方逆用、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据积的乘方逆用可将式子变形为，再计算有理数的乘方与乘法即可得； （2）先根据积的乘方逆用可将式子变形为，再计算有理数的乘方与乘法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算下面两组算式： (1)①与；②与； (2)根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． (4)利用上述结论，求的值． 【答案】(1)①225，225②36,36 (2) (3)，理由见解析 (4) 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键． （1）①②根据乘方的意义直接计算即可； （2）根据（1）中的计算结果猜想即可； （3）根据以上的规律猜想，并利用乘方的意义证明即可； （4）利用以上得到的结论计算即可． 【详解】（1）解：计算下面两组算式：①；． ②； （2）解：根据（1）计算结果猜想：； （3）解：当n为正整数时，． 理由：当n为正整数时，． 即：当n为正整数时，． （4）解：． 21．（25-26八年级上·河南·阶段练习）李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程． 计算：． (1)请根据小明的批注补全解题过程； (2)请利用小明的解题方法计算：． 【答案】(1)解题过程见解析 (2)1 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方逆运算（的逆用）和有理数的幂运算，解题的关键是将指数相同的项分组，利用积的乘方逆运算简化计算，降低高次幂运算的难度． （1）先将转化为，使其与指数一致；再用积的乘方逆运算合并这两项，得到；最后拆分为，与再次用积的乘方逆运算合并，计算结果． （2）将指数相同的与、与分别分组；每组用积的乘方逆运算计算，再将两组结果相乘得最终答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 22．（23-24七年级上·重庆·期中）阅读材料：根据乘方的意义计算： 例如1： 例如2： (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）___________； (3)用（2）的规律计算： 【答案】(1)1 (2) (3) 【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是找出规律，进行简便计算． （1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案； （2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案； （3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意可得， 故答案为：； （3）解：             ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $同步练习 §16.1.2第二课时积的乘方课时作业 一、单选题 1.计算(-2x2y)的结果是（) A.-6x5y B.-6xy C.-8x5y9 D.-8x5y6 2.下列计算正确的是() A.a+2a2=3a3 B.(a}'=a C.a.a2=a D.(-2a22=-4a 3.计算(-5×104)的结果是() A.-125×102 B.-1.5×10 C.-1.25×104 D.-15×102 4.下列运算正确的是() A.a2.a5=a0 B.a2+a2=2a4 C.(a'b=a'b D.(a2'=a =ab",则x+y的平方根是（) A.5 B.±5 C.±5 D.5 6.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是（) 3 a A.a☐ B.3□ C. 3 D. aaa aaa a aaa aaa 13 所得结果是(） A.1 B.-1 C.23 5 D.-5 13 8.下面是小颖同学计算(a·a2的过程： 解：(a-a)9ad-(a2a2a,则步骤①②3依据的运算性质分别是（) A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C.积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 试卷第1页，共3页 二、填空题 9.填空： (1)(2b)3=; 2f-;3)（3-一；4 (xy223= 10.若a=2,b”=3,则(ab)”=— 11.已知(ab=ab5,则m”= 12.计算：(a+a+a2= 13.计算：(2a2b°.ab2= 14.计算： a+a+..+q 的结果是 n个 三、解答题 15.计算： (1)(-3pq)3; (2)--2a2b; (3)a.aa+(a2°+(-2a. 16.计算： 2a)-(-3ay°+[-(2aT, o--（y月 17.先化简，再求值：(ab)2-(a2b)”，其中a=6,b2=8. 试卷第1页，共3页 同步练习 18.解答下列各题： (1)若2+3×3+3=36-2，求x的值. (2)已知x”=2y”=3,求(y)2"的值. 19.用简便方法计算： (8×高 (2)0.252025×-42024） 20.计算下面两组算式： (1)①(3×5)2与32×52；②[(-2)×3]与(-2)2×32； (2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)”等于什么？请你利用乘方的意义说明理由. (4)利用上述结论，求(-4)223×0.252024的值. 试卷第1页，共3页 21.李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程. 化为相同指数 解：原式=( 5X()B×()2 361 逆用积的 乘方法则 =( )3×()2 =(字X(生：互为倒数，乘积为1 逆用同底数幂的 =(浮X)2x 乘法法则 =( )×4 (1)请根据小明的批注补全解题过程； （②请利用小明的解题方法计算：(-07)×-7×到×( 22.阅读材料：根据乘方的意义计算： 例如1： 86×0.1256=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 =(8×0.125)x(8×0.125)x(8×0.125)x(8×0.125)x(8×0.125)x(8×0.125) 目(8×0.125)° =1 例如2： (-2)3×33=(-2)×(-2)×(-2)×3×3×3 =[(-2)×3x[(-2)×3]×[(-2)×3] =[(-2)×3°=(-6) =-216 试卷第1页，共3页 同步练习 (①)仿照上面材料的计算方法计算： (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a”,b”= 用@的提#计：04（得 试卷第1页，共3页