16.1.2第1课时幂的乘方 课时作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

同步练习 §16.1.2 第2课时 幂的二乘方 课时作业 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知，那么的值是（   ） A．48 B．24 C．72 D．36 5．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．均为整数，若成立，则（   ） A．、必同为奇数 B．、必同为偶数 C．必为奇数 D．必为奇数 7．已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则的值为（    ） A．21 B．90 C．134 D．1125 9．下列四个算式中正确的有（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 10．定义一种新的运算：一般地，如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作，于是，我们可探究出对数运算的性质：如果，且，，那么会有．求（   ） A．19 B．21 C．16 D．40 二、填空题 11． ． 12．计算： ． 13．若，则的值为 ． 14．计算： （1） ；     （2） ； （3） ；   （4） ． 15．计算： ．（结果用幂的形式表示） 16．若m，n均为正整数且 ，则的值为 ． 17．比较大小： ．（填“”，“”或“”） 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算：． 20．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 21．（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 22．阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ §16.1.2 第一课时 幂的乘方 课时作业 解析版 一、单选题 1．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方，直接应用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 2．（2025·青海西宁·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选D． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：B． 4．（25-26七年级上·上海·期中）已知，那么的值是（   ） A．48 B．24 C．72 D．36 【答案】C 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算. 先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故选：C. 5．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26七年级上·上海·期中）均为整数，若成立，则（   ） A．、必同为奇数 B．、必同为偶数 C．必为奇数 D．必为奇数 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，掌握算理是解决问题的关键．根据积的乘方可知，由幂的乘方可知，由乘方的性质知当为奇数时，据此解答即可． 【详解】解：， ∴当n为奇数时，． 故选：D． 7．（25-26八年级上·河南周口·阶段练习）已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算和幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方法则可得，，，据此比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 故选：A． 8．（25-26八年级上·四川宜宾·月考）若，，则的值为（    ） A．21 B．90 C．134 D．1125 【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）下列四个算式中正确的有（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则依次分析即可得到结果． 【详解】解：①，故该选项错误； ②，故该选项正确； ③，故该选项正确； ④，故该选项错误； 正确的有②③，共个， 故选：C． 10．（2025·黑龙江绥化·二模）定义一种新的运算：一般地，如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作，于是，我们可探究出对数运算的性质：如果，且，，那么会有．求（   ） A．19 B．21 C．16 D．40 【答案】B 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题是材料问题，考查了对数的定义及性质，幂的运算性质，理解题中对数的定义及性质是解题的关键与难点．把化为，再结合新定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选：B 二、填空题 11．（25-26八年级上·西藏林芝·期中） ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方法则，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（为正整数）． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂相乘，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后列式计算即可． 【详解】解： ∴ 解得． 故答案为：4． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ；     （2） ； （3） ；   （4） ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘， 根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式. 故答案为：；；；. 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，将看成一个整体是解题关键．通过观察表达式，发现和，从而将看作整体，再应用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东梅州·阶段练习）若m，n均为正整数且 ，则的值为 ． 【答案】11 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，关键是综合应用幂的法则进行有目的的转化． 通过幂的法则转化列出m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ∴， 故答案为：11． 17．（25-26七年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方及其逆运算法则可得，再由，可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘来计算． （2）先处理符号，再用幂的乘方法则计算． （3）先运用幂的乘方法则，再考虑符号． （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】0 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．（25-26八年级上·甘肃天水·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法与幂的乘方． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得：； （2）当，时， ． 21．（25-26八年级上·河南洛阳·阶段练习）（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解决问题的关键． （1），，利用运算法则计算即可． （2）观察题目中数据可知，构造即可求出结果． 【详解】解：（1），， ． （2）， ， ， ， ． 22．（25-26八年级上·福建泉州·阶段练习）阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)C (2)；，，之间存在等量关系，证明见解析 【知识点】有理数大小比较、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可． （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，即可得答案；根据 ，可得，利用幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则即可得到，，之间存在等量关系． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $