精品解析：安徽省芜湖市市区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025～2026学年度第一学期期中素质教育评估试卷 七年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中比大的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 今年1～8月，芜湖奇瑞汽车出口约80万辆，保持中国汽车出口第一，数据80万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 单项式b的系数与次数都是1 C. 是四次单项式 D. 的系数是 6. 单项式与是同类项，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某项测试的选择题部分只有4道题，每题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确答案，每题5分，计20分．现有小周、小秦、小汉、小唐4人参加了测试，他们的答题情况和测试成绩如下： 答题者 第1题 第2题 第3题 第4题 测试成绩 小周 A B B A 0分 小秦 A B A D 5分 小汉 B D C D 10分 小唐 B C D B 15分 根据以上信息，下列判断正确是（ ） A. 第1题的正确答案是C B. 第2题的正确答案是D C. 第3题的正确答案是A D. 第4题的正确答案是D 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 的倒数是______． 12. 已知，，则的值为______． 13. 化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为________． 14. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为． （1）523为325的“倒序数”，则______； （2）对于百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数，且满足条件，则的最简形式用代数式可以表示为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 16. 某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． （1）用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为 个； （2）当时，求剩余待加工零件个数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． （1）若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） （2）现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 18. 阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数在数轴上表示的点如图所示． （1）填空：______0，______0（填“”或“”）； （2）化简：． 20. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有 km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？ 六、（本题满分12分） 21 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 八、（本题满分14分） 23. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中素质教育评估试卷 七年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中比大的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比大的数即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ 比大的数是0， 故选：D． 2. 今年1～8月，芜湖奇瑞汽车出口约80万辆，保持中国汽车出口第一，数据80万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：∵ 80 万， ∴， 故选：B． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，两数相等，故A选项不符合题意； B．，，两数相等，故B选项不符合题意； C．，两数不是互为相反数，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据非负有理数是指大于或等于零的有理数逐一判断各数是否满足条件． 【详解】解：非负有理数包括正有理数和零； ，不是非负； ，是有理数，是非负； ，是非负有理数； ，是有理数，是非负； ，不是非负， ∴非负有理数有1.8、0、11，共3个， 故选C 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 单项式b的系数与次数都是1 C. 是四次单项式 D. 系数是 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案； 【详解】解：A、数字也是单项式，正确，不合题意； B、单项式b的系数与次数都是，正确，不合题意 C、是四次单项式，正确，不合题意； D、的系数是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式的定义，单项式的次数和系数的定义. 熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．注意单项式的系数包括前面的符号． 6. 单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由同类项的定义得到，，将代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， ， 故选：A． 7. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵由数轴可知，，，∴，，，，∴A、B、D错误，C正确． 8. 观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 9. 一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是准确列出方程求解． 设原来的速度和所用的时间为未知数，等量关系为：原来的速度×原来用的时间=提速后的速度×提速后的时间，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设原来的速度为x，所用的时间为y， ， 解得：， 故选：D． 10. 某项测试的选择题部分只有4道题，每题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确答案，每题5分，计20分．现有小周、小秦、小汉、小唐4人参加了测试，他们的答题情况和测试成绩如下： 答题者 第1题 第2题 第3题 第4题 测试成绩 小周 A B B A 0分 小秦 A B A D 5分 小汉 B D C D 10分 小唐 B C D B 15分 根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 第1题的正确答案是C B. 第2题的正确答案是D C. 第3题的正确答案是A D. 第4题的正确答案是D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据小周和小秦的得分和答案可得第3题的答案可能是A，第4题的答案可能是D，故可假设第3题答案是A，则根据小唐的得分和答案可推出剩余3题的答案，再根据小汉的得分和答案可验证假设，从而可得答案． 【详解】解：因为小周得0分， 所以第1题答案不是A，第2题答案不是B，第3题答案不是B，第4题答案不是A， 因为小秦得5分，且小秦第1题和第2题的答案都不正确， 所以第3题的答案可能是A，第4题的答案可能是D， 当第3题答案是A时， 因为小唐得分15分，且第3题答案不正确， 所以小唐第1题，第2题，第4题答案都正确，即第1题答案为B，第2题答案为C，第4题答案为B， 所以小汉第1题答案正确，第2题和第4题答案都不正确，即小汉得分为5分，这与题干矛盾， 所以第3题的答案不是A， 所以第4题的答案是D， 因为小唐得了15分（3道题正确），而他第4题的答案B是错误的，所以他第1、2、3题的答案B、C、D都是正确的. 因此，4道题的正确答案依次为B、C、D、D. 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合项，将原式化为 ，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为 ． 13. 化学是一门研究物质组成，性质及其变化规律的科学．已知有机含氮化合物中包含腈类化合物，其中腈类化合物的化学式书写具有某种规律，如乙腈的化学式为，丙腈的化学式为．若现有某种满足上述变化规律的腈类化合物的化学式为，则x的值为________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设碳原子数目为为正整数，且时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：设碳原子数目为为正整数，且时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：， ∴， ∴， 故答案为：19． 14. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为． （1）523为325的“倒序数”，则______； （2）对于百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数，且满足条件，则的最简形式用代数式可以表示为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式，理解题意是解题的关键． (1)直接根据定义计算 ； (2)先用代数式表示三位数及其倒序数，然后计算差的绝对值，并利用条件 化简． 【详解】解：(1) 由定义得， ∵ ， ∴ ； (2) 设三位数 ，则其倒序数 ， 计算差的绝对值： ； ∵ ， ∴ ， ∴ ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时． （1）用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为 个； （2）当时，求剩余待加工零件个数． 【答案】（1） （2）50个 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）加工时间为x小时，则已加工的零件数量为，再用总零件个数减去已加工的零数量即可得出剩余待加工零件数量； （2）将代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：用含x的代数式表示剩余待加工零件数量为个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，（个）， 答：当时，剩余待加工零件个数为50个． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． （1）若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） （2）现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 【答案】（1） （2）本 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数的混合运算等知识． （1）根据，代入计算即可得出． （2）用转化成，然后除以即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 则相当于． 【小问2详解】 解：（本） 答：的硬盘可存储本这样的书． 18. 【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，整式的大小比较．直接利用作差法即可比较． 【详解】解：． 理由如下：， 因为， 所以， 所以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数在数轴上表示的点如图所示． （1）填空：______0，______0（填“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴判断式子的正负，化简带有字母的绝对值问题等知识． （1）根据数轴可知，进而可得出，． （2）由（1）可知，，则，然后化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知：， ∴，， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 则 20. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有 km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边18千米处；（2）24；（3）途中还需补充8升油 【解析】 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【详解】解：（1）∵15﹣10+9﹣8+14﹣7+11﹣6＝18＞0， ∴B地在A地的东边18千米处； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米； 15﹣10＝5（千米）； 5+9＝14（千米）； 14﹣8＝6（千米）； 6+14＝20（千米）； 20﹣7＝13（千米）； 13+11＝24（千米）； 24﹣6＝18（千米）． ∴最远处离出发点24千米； 故答案为：24； （3）∵这一天走的总路程为： 15+|﹣10|+9+|﹣8|+14+|﹣7|+11+|﹣6|＝80千米， 应耗油80×0.6＝48（升）， ∴还需补充的油量为：48﹣40＝8（升）． 答：途中还需补充8升油． 【点睛】本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 六、（本题满分12分） 21. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分面积和为： ． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制的数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 【答案】（1）129；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可 【详解】解：（1） （2）， （3）①， ②． 八、（本题满分14分） 23. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）k的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b即可； （2）设对应的数为，则，，利用点到点的距离是到点距离的2倍，再建立方程求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法：向右运动用加法，向左运动用减法表示P对应的数及移动后点A、B表示的数，求出，求出，再根据在整个运动的过程中，的值与t无关即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：设对应的数为，则，， ∵点到点的距离是到点距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：，， ∴对应的数为或． 【小问3详解】 解：根据题意：点P表示的数为，移动后点A、B表示的数分别为， ∵A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n， ∴， ∴ ， ∴或， 在整个运动的过程中，的值与t无关， ∴或， ∴或， ∴k的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $