第八单元 用字母表示数（解决问题专项）数学苏教版五年级上册

第八单元 用字母表示数 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共40题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：表示数 用选定的字母代表未知或任意的数。例如，用字母n表示自然数，那么n可以是1、2、3等任意一个自然数。在实际问题中，当某个数量不确定时，就可以用字母来表示。比如，小明有a颗糖，这里的a可以是任意正整数，具体数值取决于实际情况。 应用类型02：表示数量关系 依据数量间的依存规律，用字母替换具体数量，从而简洁地表示各种数量关系。常见的有以下几种： 行程问题：路程s、速度v、时间t之间满足s=vt。例如，一辆汽车以每小时v千米的速度行驶了t小时，那么它行驶的路程s就可以用vt来表示。 购物问题：总价c、单价a、数量n满足c=an。比如，苹果的单价是每千克a元，买了n千克，那么总价c就是an元。 应用类型03：表示运算律 用字母概括运算的通用规律，使运算律的表达更加简洁和具有一般性。 加法交换律：a+b=b+a，表示两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如，3+5=5+3，3 + 5 = 5 + 3，用字母表示就可以涵盖所有这样的情况。 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。比如计算(2+3)×4，可以根据乘法分配律写成2×4+3×4，用字母表示则能体现其普遍适用性。 应用类型04：表示计算公式 结合几何图形基本元素（边长、半径等），用字母定义后推导公式，方便计算和应用。 正方形：正方形的周长C=4a（a为边长），面积S=a²。例如，已知正方形的边长是a厘米，就可以根据公式计算出它的周长和面积。 长方形：长方形的周长C=2(a+b)（a为长，b为宽），面积S=ab。比如一个长方形的长是a米，宽是b米，就可以用相应公式求出其周长和面积。 解题技巧 理解题意，确定字母含义 在解决问题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境和数量关系，确定用哪个字母来表示哪个数量。例如，在行程问题中，如果题目说“一辆汽车以一定的速度行驶”，就可以用v表示速度；“行驶了一段时间”，可以用t表示时间。 正确书写含有字母的式子 省略乘号：数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，或用“•”（点）表示。例如，3×a可以写成3a，a×b可以写成ab或a•b。 数字在前：字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。比如1×a写成a，5×a写成5a。 除法用分数表示：出现除式时，用分数表示。 带单位的情况：结果含加减运算的，单位前加“( )”。比如，小明有a颗糖，小红有b颗糖，他们一共有(a+b)颗糖。 系数为带分数：系数是带分数时，带分数要化成假分数。 代入求值 当已知字母所取的值时，要会根据含有字母的式子进行求值计算。例如，已知s=vt，当v=60（千米/小时），t=3（小时）时，将v=60和t=3代入式子s=vt中，可得s=60×3=180千米。在代入时，要确保代入的数值与式子中字母的对应关系准确无误。 化简式子 对于形如“ax±bx”的式子，要学会进行化简。例如，3x+5x=(3+5)x=8x，这是根据乘法分配律进行化简的。通过化简式子，可以使计算更加简便。 类类型1 用字母表示数 典型例题1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子正确的是（    ）。 A．50＋a B．5＋a C．5＋10a 思路分析： 分析题目，一个两位数，它的十位上的数字是5，表示5个十，即5×10，个位上的数字是a，表示a个一，即a×1，据此表示出这个两位数即可。 答题区： 5×10＋a×1＝50＋a 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是：50＋a。 故答案为：A 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）三个连续的自然数，中间的数是m，最大的一个数是( )。 【答案】m＋1 【思路引导】相邻的两个自然数之间相差1，据此可知这三个连续的自然数中最大的一个数比中间的数大1，用加法列式即可。 【规范解答】最大的数：m＋1。 三个连续的自然数，中间的数是m，最大的一个数是m＋1。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是 。 【答案】100a＋10n＋m 【思路引导】这个三位数个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，表示这个数由m个1，n个10和a个100组成，据此可得：这个三位数是100a＋10n＋m。 【规范解答】通过分析可得：一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是100a＋10n＋m。 类型2 用字母表示数量关系 典型例题2：（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下面是按规律排列的一列数。 2，4，6，8，10，12，… (1)仔细观察，左起第( )个数是2024。 (2)如果用字母m表示这列数中任意一个数，n表示这列数左起排列的序号，m和n之间的等量关系式是( )。 思路分析： （1）2，4，6，8，10，12，…可以写成：2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，…。由此可知，第n个数，可以写成2n；2n＝2024，用2024÷2，即可求出左起第几个数是2024。 （2）m表示任意一个数，n表示这列数左起排列的序号，m和n之间的等量关系为：m＝2n，据此解答。 答题区： （1）2024÷2＝1012 左起第1012个数是2024。 （2）根据分析可知，m＝2n。 如果用字母m表示这列数中任意一个数，n表示这列数左起排列的序号，m和n之间的等量关系式是m＝2n。 变式训练1：（24-25五年级上·广西防城港·期末）一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 【答案】 5 －5 【思路引导】根据总价＝单价×数量，单价是x元，数量是5本，将字母和数字代入；再根据应找回的钱＝付出的钱－练习本的总价即可。 【规范解答】一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付5x元，亮亮付出了a元，应找回（a－5x）元。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【思路引导】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【规范解答】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 类型3 用字母表示数量关系（图形数列） 典型例题3：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要( )根小棒。当n＝16时，需要( )根小棒。 思路分析： 图1需要5根小棒，5＝1×4＋1；图2需要9根小棒，9＝2×4＋1；图3需要13根小棒，13＝3×4＋1…由此可知，小棒根数＝图几就用几×4＋1，即小棒根数＝五边形个数×4＋1；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 答题区： n×4＋1＝（4n＋1）根 4n＋1 ＝4×16＋1 ＝64＋1 ＝65（根） 图n需要（4n＋1）根小棒。当n＝16时，需要65根小棒。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，照这样摆下去，第5个图形中有( )个黑色方块，第n个图形中有( )个黑色方块。 【答案】 12 2n＋2 【思路引导】观察图示可知，第1个图形有黑色方块：2×1＋2＝4（个）；第2个图形有黑色方块：2×2＋2＝6（个）；第3个图形有黑色方块：2×3＋2＝8（个）；以此类推，第4个图形有黑色方块：2×4＋2＝10（个）……。由此可得：黑色方块的个数＝图形的序数×2＋2，据此求解即可。 【规范解答】通过分析可得：黑色方块的个数＝图形的序数×2＋2 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（个） n×2＋2＝2n＋2 则第5个图形中有12个黑色方块，第n个图形中有（2n＋2）个黑色方块。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）（1）探究：像这样摆下去，图形中涂色和未涂色的小正方形分别有多少个？填一填。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑧ 涂色小正方形的个数 1 3 … 未涂色小正方形的个数 0 1 … （2）结论：图形中，涂色的小正方形有（    ）个，未涂色的小正方形有（    ）个。 【答案】（1）见详解 （2）（2n－1）；（n－1）2 【思路引导】看图可知，图形①中有1个涂色小正方形，0个未涂色小正方形，1＝1×2－1，0＝（1－1）2；图形②中有3个涂色小正方形，1个未涂色小正方形，3＝2×2－1，1＝（2－1）2；图形③中有5个涂色小正方形，4个未涂色小正方形，5＝3×2－1，4＝（3－1）2……由此可知，涂色小正方形的个数＝第几个图形就用几×2－1，未涂色小正方形的个数＝第几个图形就是几减1的平方，据此分析。 【规范解答】（1）3×2－1 ＝6－1 ＝5（个） （3－1）2 ＝22 ＝4（个） 4×2－1 ＝8－1 ＝7（个） （4－1）2 ＝32 ＝9（个） 5×2－1 ＝10－1 ＝9（个） （5－1）2 ＝42 ＝16（个） 8×2－1 ＝16－1 ＝15（个） （8－1）2 ＝72 ＝49（个） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑧ 涂色小正方形的个数 1 3 5 7 9 … 15 未涂色小正方形的个数 0 1 4 9 16 … 49 （2）涂色小正方形个数：n×2－1＝（2n－1）个 未涂色小正方形个数：（n－1）2个 结论：图形中，涂色的小正方形有（2n－1）个，未涂色的小正方形有（n－1）2个。 类型4 用字母表示运算律 典型例题4：（23-24四年级下·山东枣庄·期中）根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 思路分析： （1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可； （2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。 答题区： a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c     2×（x＋6）＝2×x＋2×6 a·b·8＝a·（b·8）     5×a＋b×5＝（a＋b）×5 变式训练1：（22-23四年级下·广东佛山·期中）45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 【答案】 乘法结合 a×（b×c） 【思路引导】根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，由此进行填空即可。 【规范解答】45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 变式训练2：（23-24六年级下·江苏·课后作业）根据运算律在横线填上适当的数或字母。 (1) ＋b＝ ＋2.5 (2)x＋（y＋7）＝（ ＋ ）＋ (3)8m＋9m＝（ ＋ ）m (4)7.2（b＋4）＝ × ＋7.2× 【答案】(1) 2.5 b (2) x y 7 (3) 8 9 (4) 7.2 b 4 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a解答； （2）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行解答； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行解答； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答。 【规范解答】（1）2.5＋b＝b＋2.5 （2）x＋（y＋7）＝（x＋y）＋7 （3）8m＋9m＝（8＋9）m （4）7.2（b＋4）＝7.2×b＋7.2×4 类型5 用字母表示计算公式 典型例题5：（23-24五年级上·内蒙古赤峰·期末）如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 思路分析： 字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。长方形面积＝长×宽，阴影部分的面积＝大长方形面积－空白长方形面积，据此分析。 答题区： 大长方形的面积是：ac 空白长方形的面积是：bc 阴影部分的面积：ac－bc 变式训练1：（2024六年级下·全国·专题练习）把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【答案】6a 【思路引导】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形。 （1）写出你所选图形的序号。 （2）用字母表示拼成的平行四边形的周长。 【答案】（1）②④ （2）4a厘米或（2a＋2b）厘米 【思路引导】（1）根据“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”，据此从4个三角形中找出2个完全一样的三角形即可。 （2）拼法一：把三角形②和④的一条长为b厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边都是a厘米； 拼法二：把三角形②和④的一条长为a厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边分别是2条a厘米和2条b厘米； 把拼成的平行四边形4条边的长度相加，即是它的周长，用含字母的式子表示它的周长。 【规范解答】（1）我选的图形是②④。 （2）拼法一： 周长：a＋a＋a＋a＝4a（厘米） 拼法二： 周长：a＋a＋b＋b＝（2a＋2b）厘米 答：拼成的平行四边形的周长是4a厘米或（2a＋2b）厘米。 变式训练3：（23-24五年级上·江苏·课后作业）应用面积公式计算各图形的面积。 【答案】224cm2；88dm2；36m2 【思路引导】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。 （2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据计算即可求解。 （3）根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）S＝ah÷2 ＝28×16÷2 ＝224（cm2） 三角形的面积是224cm2。 （2）S＝ah ＝11×8 ＝88（dm2） 平行四边形的面积是88dm2。 （3）S＝（a＋b）h÷2 ＝（5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（m2） 梯形的面积是36m2。 类型6 用字母表示稍复杂的数量关系 典型例题6：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 思路分析： 观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 答题区： 摆1个正五边形用5根小棒，5＝4×1＋1； 摆2个正五边形用9根小棒，9＝4×2＋1； 摆3个正五边形用13根小棒，13＝4×3＋1； …… 规律：摆a个正五边形需要（4a＋1）根小棒。 故答案为： A 变式训练1：（24-25五年级上·安徽六安·期末）按照规律接着画出第4幅图。 【答案】见详解 【思路引导】观察图形可知： 第1幅图有1个圆； 第2幅图有4个圆，4＝1＋3＝22； 第3幅图有9个圆，9＝1＋3＋5＝32； …… 规律：第n幅图圆的个数为n2个。 【规范解答】规律：第n幅图圆的个数为n2个。 当n＝4时，n2＝4×4＝16（个） 16＝1＋3＋5＋7 从下往上分别是7个、5个、3个、1个圆。 如图： 变式训练2：（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【答案】（1）12；17；32 （2）10 【思路引导】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【规范解答】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 类型7 含有字母式子的化简与求值 典型例题7：（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 思路分析： 此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 答题区： y减去x的4倍的差除15的算式是15÷（y－4x）。 故答案为：B 变式训练1：（23-24六年级下·河南郑州·期中）定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1) 。 (2)如果，那么( )。 【答案】(1)28 (2)7 【思路引导】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出所得的积的差。据此解答。 （2）根据可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】（1）通过分析可得：7×15－7×11＝105－77＝28。 （2） 解：0.2x－0.6×0.25＝1.25 0.2x－0.15＝1.25 0.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.15 0.2x＝1.4 0.2x÷0.2＝1.4÷0.2 x＝7 变式训练2：（23-24四年级上·山东淄博·期末）一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩( )千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩( )千克。 【答案】 a－4b 38 【思路引导】根据题意，先表示出吃了b天一共吃了多少千克，即（4×b）千克；再用共有a千克减吃了的千克数，即得到还剩的千克数，化简即可。 根据已知条件可知：a＝50，b＝3，代入关系式求出结果，即是还剩的千克数。据此解答。 【规范解答】a－4×b＝a－4b a－4b ＝50－4×3 ＝50－12 ＝38（千克） 所以，一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩（a－4b）千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩38千克。 类型8 较复杂的含有字母式子的化简与求值 典型例题8：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 思路分析： （1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 答题区： （1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 变式训练1：．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 14 (2) 2＋3n/3n＋2 77 【思路引导】（1）观察可知，第1个图中所贴剪纸的个数是个，第2个图中所贴剪纸的个数是个，第3个图中所贴剪纸的个数是，所以第4个图中所贴剪纸的个数是，据此解答。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2，当n＝25时，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （个） ＝ （个） 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为8，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为14。 （2）由分析可知，用字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2 当n＝25时 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是或3n＋2，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是77。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 【答案】C 【思路引导】我们可以通过观察正方形的排列和所需小棒的数量，来找到规律。通过观察可以得出：搭1个正方形需要4根小棒；搭2个正方形需要7根小棒；搭3个正方形需要10根小棒，每增加1个正方形就需要增加3根小棒，最后根据这个规律推导出一般公式。 【规范解答】摆放1个正方形需要4根小棒，列式是4； 摆放2个正方形需要7根小棒，列式是4＋3＝7； 摆放3个正方形需要10根小棒，列式是4＋3＋3＝10； 每增加一个正方形，需要增加3根小棒，如果摆n个正方形，那就是4＋3（n－1） 化简：4＋3n－3＝3n＋1 故答案为C 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）小明今年a岁，比小刚大b岁，3年后，小明比小刚大（    ）岁。 A．3 B．b C．a－b 【答案】B 【思路引导】根据年龄差不变的原理，小明永远比小刚大b岁，据此解答。 【规范解答】因为小明和小刚的年龄差永远都是不变的，小明比小刚大b岁，3年后，还是大b岁。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，下列式子中错误的是（    ）。 A．v＝s÷t B．s＝vt C．t＝v÷s 【答案】C 【思路引导】“路程＝速度×时间”、“速度＝路程÷时间”、“时间＝路程÷速度”，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．v＝s÷t，即速度＝路程÷时间，选项正确； B．s＝vt，即路程＝速度×时间，选项正确； C．t＝v÷s，即时间＝速度÷路程，此说法错误； 故答案为：C 3．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一片树林里种着杨树和柳树，杨树有x棵，柳树的棵数是杨树的1.5倍。两种树一共有( )棵，1.5x－x表示( )。 【答案】 2.5x 柳树比杨树多的棵数 【思路引导】（1）题目给出杨树数量为x棵这一已知条件，明确说明柳树数量是杨树的1.5倍。根据“是……的几倍”的数学表达方式，柳树数量应表示为1.5x，求总数即求两个量的和。 （2）1.5x表示柳树的具体数量，x表示杨树的具体数量，两个代数式相减表示数量的比较。 【规范解答】（1）总数计算：x（杨树）＋1.5x（柳树）＝（1＋1.5）x＝2.5x （2）差值计算：1.5x（柳树）－x（杨树）＝（1.5－1）x＝0.5x 表示柳树比杨树多的数量。 两种树一共有2.5x棵，1.5x－x表示柳树比杨树多的课数。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室的面积多多少平方米。 【答案】8a平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，分别用字母表示出科学实验室和实验准备室的面积，求差即可。 【规范解答】12a－4a＝8a（平方米） 答：科学实验室比实验准备室的面积多8a平方米。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【思路引导】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【规范解答】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 B培优拔高 1．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】 ，按照如图所示的形状，把左侧凹进去的两条边分别移动至虚线部分，即公园的一圈相当于长是a米，宽是b米的长方形，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入公式即可求解。 【规范解答】由分析可知： （a＋b）×2＝（2a＋2b）米。 如果丁丁绕公园走一圈，需要走（2a＋2b）米。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 【答案】C 【思路引导】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，代入字母并化简即可。 【规范解答】由分析可得：平行四边形的底为：（a＋b）厘米，高为h厘米； 则平行四边形面积＝ 有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（a＋b）h平方厘米。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【思路引导】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 4．（24-25五年级上·广西防城港·期末）幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 【答案】（1）（16m＋18n）块 （2）152块 【思路引导】（1）根据总量＝人数×每人有的块数，即女孩子有糖果：16×m＝16m（块），男孩子的糖果数量：18×n＝18n（块），把两个量相加即可求出一共分给孩子们糖果的块数； （2）把m＝5，n＝4代入第一问的式子即可解答。 【规范解答】（1）16×m＋18×n＝（16m＋18n）块 答：一共分给孩子们糖果的块数是（16m＋18n）块。 （2）当m＝5，n＝4时 16×5＋18×4 ＝80＋72 ＝152（块） 答：共分了152块糖果。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个数，它的十位上的数是n，个位上的数是m。如果这个数是两位数，这个数可以表示为10n＋m。 （1）如果这个数是三位数，它的百位上的数是z，这个数可以怎样表示？ （2）如果这个数是一位小数，且它的十分位上是z，这个数可以怎样表示？ 【答案】（1）100z＋10n＋m （2）10n＋m＋0.1z 【思路引导】（1）个位上的数是几表示几个一，十位上的数是几就表示几个十，百位上的数是几表示几个百，据此在两位数的基础上再加上百位上的数即可。 （2）十分位上的数是几表示几个0.1，据此在两位数的基础上再加上十分位上的数即可。 【规范解答】（1）如果这个数是三位数，它的百位上的数是z，这个数可以表示为100z＋10n＋m。 （2）如果这个数是一位小数，且它的十分位上是z，这个数可以表示为10n＋m＋0.1z。 C思维拓展 1．（23-24五年级上·全国·课后作业）去年市奥校的入学考试中，某个教室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分低（    ）分。 A．5 B．4 C．3 【答案】C 【规范解答】解：设这个教室全部同学的平均分为x分。那么前10名同学的平均分为（x＋9）分，则其余30名同学的平均分可以表示为 [40x－（x＋9）×10]÷30＝x－3 x－（x－3）＝3 故选C。 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．3.45454545是循环小数 B．运用了乘法分配律 C．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形 D．两个自然数相乘，积是36的乘法算式有5个 【答案】B 【思路引导】根据一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数；乘法分配律，（a＋b）×c＝ac＋bc来判断；两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形；按照一定的顺序把36分解成两个自然数的积，写出所有的可能；据此解答。 【规范解答】A．循环小数的定义可知，3.45454545不是循环小数，原题说法错误； B．根据乘法分配律的字母表达式可知，运用了乘法分配律，原题说法正确； C．两个等底等高的三角形不定能拼成一个平行四边形，原题说法错误； D．乘积是36的乘法算式有：1×36＝36，36×1＝36，2×18＝36，18×2＝36，3×12＝36，12×3＝36，4×9＝36，9×4＝36，6×6＝36，一共是9个不同的算式；原题说法错误。 故答案为：B 【考点剖析】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 3．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    【答案】 4n＋2 2n＋4 【思路引导】（1）第1种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、10人、14人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加4人，据此找到规律。 （2）第2种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、8人、10人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加2人，据此找到规律。 【规范解答】（1）拼法1： 1张餐桌可坐6人，6＝4×1＋2； 2张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝4×2＋2； 3张餐桌子拼在一起可坐14人，14＝4×3＋2； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（4n＋2）人。 （2）拼法2： 1张餐桌可坐6人，6＝2×1＋4； 2张餐桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4； 3张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3＋4； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（2n＋4）人。 综上所述，分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（4n＋2）人或（2n＋4）人。 【考点剖析】从已知的图形或数据中找到规律，并有含字母的式子表示此规律。 4．（23-24六年级下·全国·课后作业）某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝（    ），c＝（    ）。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 【答案】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）3；3 （3）见详解 【思路引导】（1）已知一件物品重量不超过16千克时，需付基础费30元＋保险费b元；质量a＞18，则应付基础费＋保险费＋超重费，超了（18－16）千元，据此列出关系式即可。 根据当一件物品称重后不超过a（a＜16）千克时，需付基础费30元和保险费b元，所以12千克时需付30＋b＝33，即可得出：b＝33－30＝3元；又因为物品是25千克时，付了60元，超出重量为25－16＝9千克，超出的费用为60－（30＋3）＝27（元），用超重费除以超出的重量即可解答c的值。 （2）此题答案不唯一，只要符合不超过105元的费用能否托运50千克物品即可。 【规范解答】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）33－30＝3（元） （60－33）÷（25－16） ＝27÷9 ＝3（元） b＝3，c＝3 （3）能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为： 16千克的托运费为30＋3＝33（元） 18千克的托运费为 33＋（18－16）×3 ＝33＋2×3 ＝33＋6 ＝39（元） 105千克的托运费为： 2×33＋39 ＝66＋39 ＝105（元） 答：能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为105元。 【考点剖析】熟练掌握用字母表示数量关系是解决本题的关键。 5.（23-24五年级下·江苏·单元测试） （1）2张桌子拼在一起可坐多少人？4张桌子呢？n张桌子呢？（n为非0自然数）     （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。     （3）在（2）题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。 【答案】（1）8人；12人；（2n＋4）人 （2）112 （3）100 【思路引导】（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。 （2）根据（1）的规律可知：5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人）.40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。 （3）由（1）知，每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。 据此解答. 【规范解答】（1）2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。 （2）5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人），40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。 （3）每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。 【考点剖析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律解决问题。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 用字母表示数 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共40题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：表示数 用选定的字母代表未知或任意的数。例如，用字母n表示自然数，那么n可以是1、2、3等任意一个自然数。在实际问题中，当某个数量不确定时，就可以用字母来表示。比如，小明有a颗糖，这里的a可以是任意正整数，具体数值取决于实际情况。 应用类型02：表示数量关系 依据数量间的依存规律，用字母替换具体数量，从而简洁地表示各种数量关系。常见的有以下几种： 行程问题：路程s、速度v、时间t之间满足s=vt。例如，一辆汽车以每小时v千米的速度行驶了t小时，那么它行驶的路程s就可以用vt来表示。 购物问题：总价c、单价a、数量n满足c=an。比如，苹果的单价是每千克a元，买了n千克，那么总价c就是an元。 应用类型03：表示运算律 用字母概括运算的通用规律，使运算律的表达更加简洁和具有一般性。 加法交换律：a+b=b+a，表示两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如，3+5=5+3，3 + 5 = 5 + 3，用字母表示就可以涵盖所有这样的情况。 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。比如计算(2+3)×4，可以根据乘法分配律写成2×4+3×4，用字母表示则能体现其普遍适用性。 应用类型04：表示计算公式 结合几何图形基本元素（边长、半径等），用字母定义后推导公式，方便计算和应用。 正方形：正方形的周长C=4a（a为边长），面积S=a²。例如，已知正方形的边长是a厘米，就可以根据公式计算出它的周长和面积。 长方形：长方形的周长C=2(a+b)（a为长，b为宽），面积S=ab。比如一个长方形的长是a米，宽是b米，就可以用相应公式求出其周长和面积。 解题技巧 理解题意，确定字母含义 在解决问题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境和数量关系，确定用哪个字母来表示哪个数量。例如，在行程问题中，如果题目说“一辆汽车以一定的速度行驶”，就可以用v表示速度；“行驶了一段时间”，可以用t表示时间。 正确书写含有字母的式子 省略乘号：数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，或用“•”（点）表示。例如，3×a可以写成3a，a×b可以写成ab或a•b。 数字在前：字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。比如1×a写成a，5×a写成5a。 除法用分数表示：出现除式时，用分数表示。 带单位的情况：结果含加减运算的，单位前加“( )”。比如，小明有a颗糖，小红有b颗糖，他们一共有(a+b)颗糖。 系数为带分数：系数是带分数时，带分数要化成假分数。 代入求值 当已知字母所取的值时，要会根据含有字母的式子进行求值计算。例如，已知s=vt，当v=60（千米/小时），t=3（小时）时，将v=60和t=3代入式子s=vt中，可得s=60×3=180千米。在代入时，要确保代入的数值与式子中字母的对应关系准确无误。 化简式子 对于形如“ax±bx”的式子，要学会进行化简。例如，3x+5x=(3+5)x=8x，这是根据乘法分配律进行化简的。通过化简式子，可以使计算更加简便。 类类型1 用字母表示数 典型例题1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子正确的是（    ）。 A．50＋a B．5＋a C．5＋10a 思路分析： 分析题目，一个两位数，它的十位上的数字是5，表示5个十，即5×10，个位上的数字是a，表示a个一，即a×1，据此表示出这个两位数即可。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）三个连续的自然数，中间的数是m，最大的一个数是( )。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是 。 类型2 用字母表示数量关系 典型例题2：（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下面是按规律排列的一列数。 2，4，6，8，10，12，… (1)仔细观察，左起第( )个数是2024。 (2)如果用字母m表示这列数中任意一个数，n表示这列数左起排列的序号，m和n之间的等量关系式是( )。 思路分析： （1）2，4，6，8，10，12，…可以写成：2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，…。由此可知，第n个数，可以写成2n；2n＝2024，用2024÷2，即可求出左起第几个数是2024。 （2）m表示任意一个数，n表示这列数左起排列的序号，m和n之间的等量关系为：m＝2n，据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·广西防城港·期末）一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 类型3 用字母表示数量关系（图形数列） 典型例题3：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要( )根小棒。当n＝16时，需要( )根小棒。 思路分析： 图1需要5根小棒，5＝1×4＋1；图2需要9根小棒，9＝2×4＋1；图3需要13根小棒，13＝3×4＋1…由此可知，小棒根数＝图几就用几×4＋1，即小棒根数＝五边形个数×4＋1；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，照这样摆下去，第5个图形中有( )个黑色方块，第n个图形中有( )个黑色方块。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）（1）探究：像这样摆下去，图形中涂色和未涂色的小正方形分别有多少个？填一填。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑧ 涂色小正方形的个数 1 3 … 未涂色小正方形的个数 0 1 … （2）结论：图形中，涂色的小正方形有（    ）个，未涂色的小正方形有（    ）个。 类型4 用字母表示运算律 典型例题4：（23-24四年级下·山东枣庄·期中）根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 思路分析： （1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可； （2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。 变式训练1：（22-23四年级下·广东佛山·期中）45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 变式训练2：（23-24六年级下·江苏·课后作业）根据运算律在横线填上适当的数或字母。 (1) ＋b＝ ＋2.5 (2)x＋（y＋7）＝（ ＋ ）＋ (3)8m＋9m＝（ ＋ ）m (4)7.2（b＋4）＝ × ＋7.2× 类型5 用字母表示计算公式 典型例题5：（23-24五年级上·内蒙古赤峰·期末）如图阴影部分的面积用字母表示为( )。 思路分析： 字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。长方形面积＝长×宽，阴影部分的面积＝大长方形面积－空白长方形面积，据此分析。 变式训练1：（2024六年级下·全国·专题练习）把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形。 （1）写出你所选图形的序号。 （2）用字母表示拼成的平行四边形的周长。 变式训练3：（23-24五年级上·江苏·课后作业）应用面积公式计算各图形的面积。 类型6 用字母表示稍复杂的数量关系 典型例题6：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 思路分析： 观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 变式训练1：（24-25五年级上·安徽六安·期末）按照规律接着画出第4幅图。 变式训练2：（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 类型7 含有字母式子的化简与求值 典型例题7：（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 思路分析： 此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 变式训练1：（23-24六年级下·河南郑州·期中）定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1) 。 (2)如果，那么( )。 变式训练2：（23-24四年级上·山东淄博·期末）一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩( )千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩( )千克。 类型8 较复杂的含有字母式子的化简与求值 典型例题8：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 思路分析： （1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 答题区： 变式训练1：．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（    ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）小明今年a岁，比小刚大b岁，3年后，小明比小刚大（    ）岁。 A．3 B．b C．a－b 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，下列式子中错误的是（    ）。 A．v＝s÷t B．s＝vt C．t＝v÷s 3．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一片树林里种着杨树和柳树，杨树有x棵，柳树的棵数是杨树的1.5倍。两种树一共有( )棵，1.5x－x表示( )。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室的面积多多少平方米。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ B培优拔高 1．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 4．（24-25五年级上·广西防城港·期末）幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个数，它的十位上的数是n，个位上的数是m。如果这个数是两位数，这个数可以表示为10n＋m。 （1）如果这个数是三位数，它的百位上的数是z，这个数可以怎样表示？ （2）如果这个数是一位小数，且它的十分位上是z，这个数可以怎样表示？ C思维拓展 1．（23-24五年级上·全国·课后作业）去年市奥校的入学考试中，某个教室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分低（    ）分。 A．5 B．4 C．3 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．3.45454545是循环小数 B．运用了乘法分配律 C．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形 D．两个自然数相乘，积是36的乘法算式有5个 3．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    4．（23-24六年级下·全国·课后作业）某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝（    ），c＝（    ）。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 5.（23-24五年级下·江苏·单元测试） （1）2张桌子拼在一起可坐多少人？4张桌子呢？n张桌子呢？（n为非0自然数）     （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。     （3）在（2）题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。 第 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