第六单元 可能性（解决问题专项）数学苏教版四年级上册

第六单元 可能性 （6个类型题讲练+三大难度分层练 共37题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：事件确定性与不确定性的判断 在一定条件下，判断事件的结果是可以预知（确定性）还是不可预知（不确定性）。比如判断“太阳从东方升起”，这是必然会发生的，属于确定性事件；而“明天会下雨”，结果不可预知，属于不确定性事件。 应用类型02：可能性大小的比较 根据不同情况中事物数量的多少，比较事件发生可能性的大小。例如，一个袋子里有7个红球和3个黄球，每次摸一个球，因为红球数量多于黄球，所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。 应用类型03：可能性大小的应用决策 在一些实际问题中，依据可能性大小来做出合理的决策。比如在抽奖活动中，了解不同奖项对应的中奖可能性大小，来判断参与抽奖是否划算；或者在游戏规则制定时，根据可能性大小来保证游戏的公平性。 解题技巧 准确判断事件类型 对于确定性事件，要明确必然事件（肯定会发生）和不可能事件（肯定不会发生）的特点。比如“地球绕着太阳转”是必然事件，“月亮从西方升起”是不可能事件。 对于不确定性事件，要认识到其结果的不可预知性，不能用绝对的语言来描述结果。像“抛一枚硬币，正面朝上”，只能说有正面朝上的可能性，而不能说一定会正面朝上。 分析可能性大小与数量的关系 明确在总数量中，某种事物所占数量越多，其发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如在一个装有不同颜色棋子的盒子里，哪种颜色棋子数量多，摸到那种颜色棋子的可能性就大。 可以通过计算不同事物数量的比例关系，更精确地比较可能性大小。比如袋子里有2个红球、3个白球和5个黑球，总共有10个球，那么摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，通过比较这些分数大小，能清晰判断出摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 结合实际情境进行推理 在解决实际问题时，要结合具体情境分析可能性。比如在设计抽奖活动时，要考虑奖品的价值和数量，使不同奖项的中奖可能性符合活动的预期和公平性原则。 对于一些复杂的可能性问题，可以通过列举所有可能的结果来进行分析。例如，同时抛两枚硬币，可能出现的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）这四种，然后根据题目要求计算某种情况出现的可能性。 利用实验验证和强化理解 可以通过实际的实验操作来验证对可能性的判断和理解。例如，多次抛硬币，记录正面和反面朝上的次数，观察随着实验次数的增加，正面朝上和反面朝上的频率是否接近，从而加深对可能性的认识。 在实验过程中，要注意实验的随机性和样本数量的合理性，以保证实验结果能较好地反映可能性的规律。 类类型1 事件的确定性与不确定性 典型例题1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到 球的可能性大；如果摸后不放回，至少摸出 个球就一定会摸到白色乒乓球。 思路分析： 在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，此时袋子里共有7个球。从中任意摸一个，摸到每个球的概率都相等，为，根据有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，可以得到摸出黄球和摸出白球的概率分别是多少，比较后可得到摸到哪个球的可能性大；如果摸后不放回，想要一定摸到白色乒乓球，最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，据此计算即可。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他( )捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她( )捉到男孩。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 变式训练2：（23-24四年级上·山西临汾·阶段练习）（如图）盒子( )里一定能摸到红球；盒子( )里不可能摸到蓝球；盒子( )里可能摸到黄球。 变式训练3：（23-24五年级上·河南信阳·期中）每年4月23日为世界读书日，某购书平台搞促销：在时段内限时抢购，每满200元送200元优惠券。选择“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)聪聪想买一套《哈利波特》，他在( )能抢到，( )送300元优惠券。 (2)笑笑想买一套四大名著，她0：45( )抢到。说一说你的理由：( )。 类型2 事件的确定性与不确定性（画图） 典型例题2：（24-25四年级上·江苏·假期作业）将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 摸到的一定是蓝球   摸到的不可能是蓝球  摸到红球的可能性比较大 摸到红球、蓝球的可能性相等 思路分析： 分析题意，对于“摸到的球一定是蓝球”，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是蓝球；对于“摸到的不可能是蓝球”，说明摸到的一定是红球，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是红球；对于“摸到红球的可能性大”，说明红球数量比蓝球的数量多；对于“摸到红球和蓝球的可能性相等”，说明两种颜色的球的数量相等；据此即可涂色。 变式训练1：（21-22四年级上·陕西西安·期末）按要求涂色。 （1）①号袋子中摸出的不可能是红球。 （2）②号袋子中摸出的一定是绿球。 （3）③号袋子中摸出的可能是黑球。 变式训练2：（2022四年级上·江苏·专题练习）按要求涂颜色。 摸出的球不可能是黑球。 变式训练3：（24-25四年级上·江苏·课后作业）想一想，涂一涂。 （1）任意摸1个，不可能是红球。 （2）任意摸1个，一定是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。 类型3 判断事件发生的可能性的大小 典型例题3：（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 思路分析： 袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 变式训练1：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走( )个红球，还可以添( )个白球。 变式训练2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能( )球少，下次摸到( )球的可能性大。 红球 正正正 15次 白球 正 5次 变式训练3：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用下面的（    ）镖盘掷是公平的。 A． B． C． 类型4 判断事件发生的可能性的大小（画图） 典型例题4：（24-25四年级上·江苏·单元测试）小明和小红做一个摸球的游戏，袋中放8个球，有红、白两种颜色。规定每人摸8次，每次摸1个球，摸后放回。摸到红球小明得1分，摸到白球小红得1分。请你按要求给球涂色。 （1）如果希望两人的游戏公平，你如何给下面的8个球涂上颜色？ （2）如果希望小红赢，你如何给下面的8个球涂上颜色？ 思路分析： （1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，要使游戏公平，4个球涂红色，另外4个球是白色即可。 （2）哪种颜色的球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，要使希望小红赢，使白球的数量大于红球的数量即可，当白球7个时，红球1个，当白球6个时，红球2个，当白球5个时，红球3个，据此解答即可。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·单元测试）将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）涂一涂。摸出的不可能是红珠子。 变式训练3：（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小明手上有3和4两张卡片，小勇手上有5和6两张卡片，每人各出一张相加。如果和是单数，算小明赢；如果和是双数，算小勇赢，这个游戏（    ）。 A． 小明赢的可能性大 B．小勇赢的可能性大 B． C．两人赢的可能性一样大 D．无法确定 类型5 可能性大小的应用 典型例题5：（24-25四年级上·江苏盐城·期末）某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有( )种可能，其中抽到( )的诗可能性最大。 思路分析： 从中任意抽出一张卡片，求抽到的诗的作者有几种可能，观察有几位作者即可，有几位作者，抽到的可能性就有几种； 数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小，数量相等抽到的可能性相同；据此解答。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏徐州·期末）口袋里有8个红球，2个黄球，从中任意摸一个，摸到( )球的可能性大；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往袋中放入( )个黄球。 变式训练2：（23-24四年级上·广西钦州·期末）在一个不透明的袋子里装有大小一样的8个黄球、5个红球。 (1)从中任意摸1个球，如果要使摸到黄球和红球的可能性相等，要( )【填“放入”或者“拿出”】( )个( )球。 (2)至少要摸出( )个球，才能保证一定能摸到黄球。 类型6 可能性大小的应用（画图） 典型例题6：（24-25四年级上·江苏·课后作业）涂一涂。摸出的一定是红珠子。 思路分析： 根据题意，要使摸出的一定是红珠子，则盒子里的所有都必须是红珠子，据此涂色即可。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·单元测试）超市要做转盘抽奖的活动，请你帮助超市经理设计一个转盘，转盘上要注明一、二、三等奖。      变式训练2：（23-24四年级上·江苏·期末）布袋里放了大小一样的、黑色和白色的球，共10个，按要求给球涂色。 （1）任意摸出一个球，不可能是白球。 ○○○○○○○○○○ （2）任意摸出一个球，摸了100次，摸到的白球和黑球的可能性差不多。 ○○○○○○○○○○ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24四年级上·海南儋州·期末）下图中，旋转指针，指针指向①的可能性（    ）。 A．较大 B．较小 C．与②一样大 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）过马路前一定要看红绿灯，红灯停，绿灯行。某路口的斑马线旁的红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯25秒。丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性大。 4．（24-25四年级上·河南新乡·期末）妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是( )馅的可能性最大。 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ B培优拔高 1．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）口袋里有3个红球，5个黄球。 (1)从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大。 (2)至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个是红球。 (3)如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放( )个红球。 4．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）摸球游戏。 （1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（    ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（    ）是红球，（    ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（    ）是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（    ）球可能性最大，摸到（    ）球可能性最小。 （3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。 5．（24-25四年级上·江苏·课后作业）把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 C思维拓展 1．（21-22四年级上·江苏淮安·期末）袋子里有8个白球，8个红球，甲、乙两人先后各摸出一个球，如果同色则甲赢；如果不同色，则乙赢。在这个游戏中，（    ）。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 2．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 3．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把大小一样的7个黄球，4个红球放在一个不透明的袋子里，从中任意摸1个球，摸到( )球的可能性更大；至少要摸出( )个球，才能确保一定能摸到红球。 4．（24-25四年级上·江苏·单元测试）爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 5．（23-24四年级上·江苏·课后作业）小正方体，在6个面分别涂上颜色，甲乙丙三人掷这个正方体．你觉得下面哪些游戏规则公平的？ （1）正方体的两个面涂成黑色，两个面涂成白色，两个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （2）正方体的一个面涂成黑色，两个面涂成白色，三个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （3）正方体的六个面分别涂成红色、橙色、黄色、绿色、青色、蓝色，红色朝上甲赢，黄色朝上乙赢，青色朝上丙赢，橙色、绿色、蓝色朝上都不算，重新抛． 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性 （6个类型题讲练+三大难度分层练 共37题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：事件确定性与不确定性的判断 在一定条件下，判断事件的结果是可以预知（确定性）还是不可预知（不确定性）。比如判断“太阳从东方升起”，这是必然会发生的，属于确定性事件；而“明天会下雨”，结果不可预知，属于不确定性事件。 应用类型02：可能性大小的比较 根据不同情况中事物数量的多少，比较事件发生可能性的大小。例如，一个袋子里有7个红球和3个黄球，每次摸一个球，因为红球数量多于黄球，所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。 应用类型03：可能性大小的应用决策 在一些实际问题中，依据可能性大小来做出合理的决策。比如在抽奖活动中，了解不同奖项对应的中奖可能性大小，来判断参与抽奖是否划算；或者在游戏规则制定时，根据可能性大小来保证游戏的公平性。 解题技巧 准确判断事件类型 对于确定性事件，要明确必然事件（肯定会发生）和不可能事件（肯定不会发生）的特点。比如“地球绕着太阳转”是必然事件，“月亮从西方升起”是不可能事件。 对于不确定性事件，要认识到其结果的不可预知性，不能用绝对的语言来描述结果。像“抛一枚硬币，正面朝上”，只能说有正面朝上的可能性，而不能说一定会正面朝上。 分析可能性大小与数量的关系 明确在总数量中，某种事物所占数量越多，其发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如在一个装有不同颜色棋子的盒子里，哪种颜色棋子数量多，摸到那种颜色棋子的可能性就大。 可以通过计算不同事物数量的比例关系，更精确地比较可能性大小。比如袋子里有2个红球、3个白球和5个黑球，总共有10个球，那么摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，通过比较这些分数大小，能清晰判断出摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 结合实际情境进行推理 在解决实际问题时，要结合具体情境分析可能性。比如在设计抽奖活动时，要考虑奖品的价值和数量，使不同奖项的中奖可能性符合活动的预期和公平性原则。 对于一些复杂的可能性问题，可以通过列举所有可能的结果来进行分析。例如，同时抛两枚硬币，可能出现的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）这四种，然后根据题目要求计算某种情况出现的可能性。 利用实验验证和强化理解 可以通过实际的实验操作来验证对可能性的判断和理解。例如，多次抛硬币，记录正面和反面朝上的次数，观察随着实验次数的增加，正面朝上和反面朝上的频率是否接近，从而加深对可能性的认识。 在实验过程中，要注意实验的随机性和样本数量的合理性，以保证实验结果能较好地反映可能性的规律。 类类型1 事件的确定性与不确定性 典型例题1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到 球的可能性大；如果摸后不放回，至少摸出 个球就一定会摸到白色乒乓球。 思路分析： 在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，此时袋子里共有7个球。从中任意摸一个，摸到每个球的概率都相等，为，根据有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，可以得到摸出黄球和摸出白球的概率分别是多少，比较后可得到摸到哪个球的可能性大；如果摸后不放回，想要一定摸到白色乒乓球，最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，据此计算即可。 答题区： 4＋3＝7（个） 摸到黄球的可能性： 摸到白球的可能性： ＞，因此摸到黄球的可能性大。 最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，黄球有4个，因此先摸完个黄球，再摸1个一定是白球。 4＋1＝5（个） 因此至少摸出5个球就一定会摸到白色乒乓球。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏南京·期末）6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他( )捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她( )捉到男孩。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【思路引导】根据题意，如果蒙上男孩的眼睛，则剩下6个女孩，所以他捉到的就不可能是男孩，一定是女孩子；如果蒙上一个女孩的眼睛，则剩下一个男孩和5个女孩，她捉到的可能是男孩子。据此解答。 【规范解答】6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他不可能捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她可能捉到男孩。 变式训练2：（23-24四年级上·山西临汾·阶段练习）（如图）盒子( )里一定能摸到红球；盒子( )里不可能摸到蓝球；盒子( )里可能摸到黄球。 【答案】 A A B 【思路引导】盒子A：只有红球，那么摸出一个球，一定是红球，不可能是其他颜色的球； 盒子B：盒子里有红球、蓝球、黄球，且数量相同，那么摸出一个球，可能是红球，也可能是蓝球，也可能是黄球；据此解答。 【规范解答】根据分析可知：盒子A里一定能摸到红球；盒子A里不可能摸到蓝球；盒子B里可能摸到黄球。 变式训练3：（23-24五年级上·河南信阳·期中）每年4月23日为世界读书日，某购书平台搞促销：在时段内限时抢购，每满200元送200元优惠券。选择“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)聪聪想买一套《哈利波特》，他在( )能抢到，( )送300元优惠券。 (2)笑笑想买一套四大名著，她0：45( )抢到。说一说你的理由：( )。 【答案】(1) 一定 不可能 (2) 可能 见详解 【思路引导】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。 【规范解答】（1）因为《哈利波特》这本书无限购，在的时间段内，所以一定能抢到；优惠券只有买200送200，所以不可能出现300的优惠券，则聪聪想买一套《哈利波特》，他在一定能抢到，不可能送300元优惠券。 （2）因为四大名著限购500套，在同一时间段可能有其他的人在购买，500套书可能卖完，也可能没卖完，所以是可能买到，则笑笑想买一套四大名著，她0：45可能抢到。 类型2 事件的确定性与不确定性（画图） 典型例题2：（24-25四年级上·江苏·假期作业）将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 摸到的一定是蓝球   摸到的不可能是蓝球  摸到红球的可能性比较大 摸到红球、蓝球的可能性相等 思路分析： 分析题意，对于“摸到的球一定是蓝球”，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是蓝球；对于“摸到的不可能是蓝球”，说明摸到的一定是红球，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是红球；对于“摸到红球的可能性大”，说明红球数量比蓝球的数量多；对于“摸到红球和蓝球的可能性相等”，说明两种颜色的球的数量相等；据此即可涂色。 答题区： 根据分析涂色，如下图： （涂色方法不唯一） 变式训练1：（21-22四年级上·陕西西安·期末）按要求涂色。 （1）①号袋子中摸出的不可能是红球。 （2）②号袋子中摸出的一定是绿球。 （3）③号袋子中摸出的可能是黑球。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要使①号袋子中摸出的不可能是红球，则袋子中的球不能涂红色，可以涂成黑色。 （2）要使②号袋子中摸出的一定是绿球，则袋子中的球全部涂绿色。 （3）要使③号袋子中摸出的可能是黑球，则袋子中的球一部分涂黑色，一部分不涂黑色，可以3个球涂成黑色，3个球涂成红色。 【规范解答】 （答案不唯一） 【考点剖析】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，根据要求进行分析、解答是解题关键。 变式训练2：（2022四年级上·江苏·专题练习）按要求涂颜色。 摸出的球不可能是黑球。 【答案】见详解 【思路引导】根据摸出的球不可能是黑球，则盒子里没有黑球，据此解答即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 【考点剖析】根据事件的确定性和不确定性的知识，解答此题即可。 变式训练3：（24-25四年级上·江苏·课后作业）想一想，涂一涂。 （1）任意摸1个，不可能是红球。 （2）任意摸1个，一定是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）任意摸1个，不可能是红球。说明盒子里面没有红球，据此涂色即可； （2）任意摸1个，一定是绿球。说明全部都是绿球。 （3）任意摸1个，可能摸到黄球。说明里面至少有一个黄球。 【规范解答】 （1） （2） （3） （答案不唯一） 类型3 判断事件发生的可能性的大小 典型例题3：（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 思路分析： 袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 答题区： 根据分析： A．此袋子中，白球和黑球都是2个，摸到黑球和白球的可能性相等；符合； B．此袋子中，黑球3个，白球1个，黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，不符合； C．此袋子中，黑球1个，白球3个，黑球比白球少，所以摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合。 故答案为：A 变式训练1：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走( )个红球，还可以添( )个白球。 【答案】 红 3 3 【思路引导】根据可能性大小的判断原则，在一个随机事件中，某种颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性就越大。因为红球数量多于白球数量，所以从袋子中任意摸一个球，摸到红球的可能性大。要使摸到两种球的可能性相等，两种球的数量需要相同。计算红球和白球数量的差值，即8－5＝3个，这表明红球比白球多3个。为了让两种球数量相同，可以从数量多的红球中拿走3个，这样红球就剩下8－3＝5个，与白球数量相等，此时摸到两种球的可能性相等。也可以往数量少的白球中添加3个，那么白球就有5＋3＝8个，和红球数量一样，这样也能使摸到两种球的可能性相等。 【规范解答】根据分析：袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走3个红球，还可以添3个白球。 变式训练2：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能( )球少，下次摸到( )球的可能性大。 红球 正正正 15次 白球 正 5次 【答案】 白 红 【思路引导】从表中观察小军摸了20次，红球出现15次，白球5次。摸到次数少的白球，说明盒中白球数量可能较少；摸到次数多的红球，数量可能较多。数量多的红球被摸到的可能性更大，因此下次更可能摸到红球。 【规范解答】由分析可知：下表是小军摸球游戏的记录，她一共摸了20次，每次摸后放回。盒子里可能白球少，下次摸到红球的可能性大。 变式训练3：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用下面的（    ）镖盘掷是公平的。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】哪种颜色面数多，赢的可能性就大，反之赢的可能性就小，数量相等的，输赢的可能性一样；据此解答即可。 【规范解答】 A． ，镖盘平均分成4份，灰色占其中的3份，白色占1份，聪聪和明明赢的可能性不同，不符合题意； B．，镖盘平均分成6份，灰色占其中的3份，白色占3份，聪聪和明明赢的可能性相同，符合题意； C．，镖盘平均分成8份，灰色占其中的3份，白色占5份，聪聪和明明赢的可能性不同，不符合题意。 聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用镖盘掷是公平的。 故答案为：B 类型4 判断事件发生的可能性的大小（画图） 典型例题4：（24-25四年级上·江苏·单元测试）小明和小红做一个摸球的游戏，袋中放8个球，有红、白两种颜色。规定每人摸8次，每次摸1个球，摸后放回。摸到红球小明得1分，摸到白球小红得1分。请你按要求给球涂色。 （1）如果希望两人的游戏公平，你如何给下面的8个球涂上颜色？ （2）如果希望小红赢，你如何给下面的8个球涂上颜色？ 思路分析： （1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，要使游戏公平，4个球涂红色，另外4个球是白色即可。 （2）哪种颜色的球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，要使希望小红赢，使白球的数量大于红球的数量即可，当白球7个时，红球1个，当白球6个时，红球2个，当白球5个时，红球3个，据此解答即可。 答题区： （1）由分析可知，4个球涂红色，另外4个球是白色，可以使游戏公平。 如图： （答案不唯一） （2）当白球7个时，红球1个： （答案不唯一） 当白球6个时，红球2个： （答案不唯一） 当白球5个时，红球3个： （答案不唯一） 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·单元测试）将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 【答案】见详解 【思路引导】分析题意，对于“摸到的球一定是蓝球”，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是蓝球；对于“摸到的不可能是蓝球”，说明摸到的一定是红球，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是红球；对于“摸到红球的可能性大”，说明红球数量比蓝球的数量多；对于 “摸到红球和篮球的可能性相等”，说明两种颜色的球的数量相等；据此即可涂色。 【规范解答】根据分析涂色，如下图： （涂色不唯一） 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）涂一涂。摸出的不可能是红珠子。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，要使摸出的不可能是红珠子，则盒子里没有红珠子，据此涂色即可。 【规范解答】 如图：（答案不唯一） 变式训练3：（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小明手上有3和4两张卡片，小勇手上有5和6两张卡片，每人各出一张相加。如果和是单数，算小明赢；如果和是双数，算小勇赢，这个游戏（    ）。 A．小明赢的可能性大 B．小勇赢的可能性大 C．两人赢的可能性一样大 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】在总情况数目相同的情况下，谁包含的情况多，谁赢的可能性就大，如果包含的情况同样多，则赢的可能性一样大，据此解答即可。 【规范解答】小明手上有3和4两张卡片，小勇手上有5和6两张卡片。两人各出一张相加的结果有3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10，结果为单数和双数的情况一样多，所以两人赢的可能性一样大。 故答案为：C 类型5 可能性大小的应用 典型例题5：（24-25四年级上·江苏盐城·期末）某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗句不同外，其他完全相同的卡片。其中杜甫的诗有5首，李白的诗有3首，孟浩然的诗有2首，从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有( )种可能，其中抽到( )的诗可能性最大。 思路分析： 从中任意抽出一张卡片，求抽到的诗的作者有几种可能，观察有几位作者即可，有几位作者，抽到的可能性就有几种； 数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小，数量相等抽到的可能性相同；据此解答。 答题区： 根据分析：作者有：杜甫、李白、孟浩然，所以从中任意抽出一张卡片，抽到的诗的作者有3种可能；5＞3＞2，所以其中抽到杜甫的诗可能性最大。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏徐州·期末）口袋里有8个红球，2个黄球，从中任意摸一个，摸到( )球的可能性大；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往袋中放入( )个黄球。 【答案】 红 7 【思路引导】由题意可得，从中任意摸一个，哪种颜色的球多，哪种颜色的球摸到的可能性大；要使摸到黄球的可能性大，那黄球的数量就要比红球多，由此得出答案。 【规范解答】（1）根据分析可知，8＞2，所以从中任意摸一个，摸到红球的可能性大； （2） （个） 所以要使摸到黄球的可能性大，至少要往袋中放入7个黄球。 变式训练2：（23-24四年级上·广西钦州·期末）在一个不透明的袋子里装有大小一样的8个黄球、5个红球。 (1)从中任意摸1个球，如果要使摸到黄球和红球的可能性相等，要( )【填“放入”或者“拿出”】( )个( )球。 (2)至少要摸出( )个球，才能保证一定能摸到黄球。 【答案】(1) 拿出 3 黄 (2)6 【思路引导】（1）要使摸到黄球和红球的可能性相等，黄球和红球的个数要相等，据此解答即可； （2）考虑最差情况，摸出的前5个球都是红球，那么再任意摸出一个球，一定是黄球，红球有5个，因此至少要摸出5＋1＝6（个）球，才能保证一定能摸到黄球。 【规范解答】（1）8－5＝3（个） 从中任意摸1个球，如果要使摸到黄球和红球的可能性相等，要拿出（或放入）3个黄（或红）球。（答案不唯一） （2）5＋1＝6（个） 至少要摸出6个球，才能保证一定能摸到黄球。 类型6 可能性大小的应用（画图） 典型例题6：（24-25四年级上·江苏·课后作业）涂一涂。摸出的一定是红珠子。 思路分析： 根据题意，要使摸出的一定是红珠子，则盒子里的所有都必须是红珠子，据此涂色即可。 答题区： 如图： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·单元测试）超市要做转盘抽奖的活动，请你帮助超市经理设计一个转盘，转盘上要注明一、二、三等奖。      【答案】见详解（作图不唯一） 【思路引导】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同；要使一等奖的可能性最小，那么一等奖所占的部分最小；要使三等奖的可能性最大，那么三等奖所占的部分最大；而二等奖所占的部分比一等奖所占的部分多，比三等奖所占的部分少；据此解答。 【规范解答】如图： （作图不唯一） 变式训练2：（23-24四年级上·江苏·期末）布袋里放了大小一样的、黑色和白色的球，共10个，按要求给球涂色。 （1）任意摸出一个球，不可能是白球。 ○○○○○○○○○○ （2）任意摸出一个球，摸了100次，摸到的白球和黑球的可能性差不多。 ○○○○○○○○○○ 【答案】（1）●●●●●●●●●● （2）●●●●●○○○○○ 【思路引导】（1）摸的球一定是黑球，不可能是白球，说明所有的球都是黑色； （2）摸到的白球和黑球的可能性差不多，说明两个球的数量一致。 【规范解答】由分析可涂色为： （1）●●●●●●●●●● （2）●●●●●○○○○○ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24四年级上·海南儋州·期末）下图中，旋转指针，指针指向①的可能性（    ）。 A．较大 B．较小 C．与②一样大 【答案】B 【思路引导】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总面积中占的面积越多，指向的可能性就越大，占的面积越少，指向到的可能性就越小。 【规范解答】①的面积比②的面积小得多，则旋转指针，指针指向①的可能性较小。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 【答案】C 【思路引导】根据题意，蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。要使游戏公平，蓝色面和红色面的数量应该相等，据此解答。 【规范解答】A．3面红色，2面蓝色，3＞2，红色面朝上的可能性大于蓝色面朝上，所以不公平； B．0面红色，2面蓝色，2＞0，蓝色面朝上的可能性大于红色面朝上，所以不公平； C．1面红色，1面蓝色，1＝1，红色面朝上的可能性等于蓝色面朝上，所以公平。 综上所述，为了游戏公平，哥哥选择了C号正方体。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）过马路前一定要看红绿灯，红灯停，绿灯行。某路口的斑马线旁的红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯25秒。丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性大。 【答案】 2 红 【思路引导】因为有红灯，绿灯、2种颜色的灯，所以可能出现2种情况；哪种颜色灯出现时间最短，遇到哪种灯的可能性越小，哪种灯出现的时间最长，遇到的哪种灯的可能性越大，据此解答。 【规范解答】90＞25，所以，丽丽在任意时间经过这个路口时，遇到的灯有2种可能，遇到红灯的可能性大。 4．（24-25四年级上·河南新乡·期末）妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是( )馅的可能性最大。 【答案】鸡蛋韭菜 【思路引导】首先比较各种馅的饺子的个数，饺子个数多的盛到的可能性就大；20＞12＞10，所以乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 【规范解答】20＞12＞10 妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 5．（24-25四年级上·江苏·单元测试）小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【思路引导】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 【规范解答】（1）10＞8＞7＞6＞5＞4，则6朝上的次数最多，5朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少    无法确定 （    ）   （    ）   （ √  ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。应该为：规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢；这样赢的可能性都相同了，就公平了。（修改规则不唯一） B培优拔高 1．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 【答案】C 【思路引导】百发百中表示一定发生，十拿九稳表示十次有九次命中，平分秋色表示事件发生或不发生的可能性一样大，希望渺茫表示可能性不大。 【规范解答】根据分析，按可能性从小到大排列是：希望渺茫＜平分秋色＜十拿九稳＜百发百中。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将这个转盘看成一个整体，平均分成相同的份数，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢，想要公平，则涂色部分和空白部分占的份数应该相同，据此解题。 【规范解答】 A．中，被平均分成了5份，涂色部分占3份，空白部分占2份，莉莉赢的可能性大； B．中，被平均分成了5份，涂色部分占2份，空白部分占3份，笑笑赢的可能性大； C．中，被平均分成了6份，涂色部分占3份，空白部分占3份，两人赢的可能性一样大，公平； 莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用做转盘比较公平。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）口袋里有3个红球，5个黄球。 (1)从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大。 (2)至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个是红球。 (3)如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放( )个红球。 【答案】(1)黄 (2)6 (3)3 【思路引导】（1）根据题意，从中任意摸出1个球，则口袋里哪种颜色的球越多，摸到的可能性越大。 （2）口袋里有5个黄球，假设前五次摸出的都是黄球，则下一次一定是红球，至少要摸（5＋1）个球，才能保证有一个是红球。 （3）要使摸到红球的可能性大，则口袋里红球的个数比黄球多，先用黄球的个数减去红球的个数，求出红球再放多少个可以和黄球一样多，再加1即比黄球多，摸出的可能性大。 【规范解答】（1）5＞3 从中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大。 （2）5＋1＝6（个） 至少一次性摸出6个球，才能保证有一个是红球。 （3）5－3＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放3个红球。 4．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）摸球游戏。 （1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（    ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（    ）是红球，（    ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（    ）是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（    ）球可能性最大，摸到（    ）球可能性最小。 （3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。 【答案】（1）不可能；可能；不可能；一定 （2）黄；蓝 （3）见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）“一定”和“不可能”都描述确定的事件，例如人一定要喝水，地球不可能绕着月亮转动。不确定的事件用“可能”来描述。例如，明天可能下雨。 （2）可能性的大小与个体占总体的数量有关。个体占总体的数量越多，可能性就越大。个体占总体的数量越少，可能性就越小。据此解答。 （3）设计时，只要满足三种球的颜色都有，而且总数量是10个，摸到红球算甲赢，任意摸一个球，摸到黄球算乙赢。即可。 【规范解答】（1）因为甲口袋里面有红球和黄球，没有蓝球。从甲口袋里任意摸出1个球，不可能是蓝球。乙口袋里面是红球和蓝球，没有黄球。从乙口袋里任意摸出1个球，可能是红球，不可能是黄球。丙口袋只有黄球，从丙口袋里任意摸出1个球一定是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，袋子里有5个红球，8个黄球，2个蓝球。黄球数量最多，蓝球数量最少。所以这时摸到黄球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。 （3）（答案不唯一）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。其中红球5个，黄球2个，蓝球3个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。谁赢的可能性大？ 因为红球是5个，黄球是2个，一共有10个球。红球数量多一些，黄球数量少一些。而摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。所以，任意摸一个球，甲赢的可能性大一些。 5．（24-25四年级上·江苏·课后作业）把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 【答案】（1）黑色区域；因为黑色区域的面积更大 （2）见详解 【思路引导】（1）由题意得，哪种颜色区域的面积更大，落在哪种颜色区域内的图钉可能就会多一些。 （2）要使落在两种颜色区域内的图钉差不多，那么黑色区域和白色区域的面积应该一样大。据此解答。 【规范解答】（1）答：落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。因为黑色区域由5个小正方形组成，白色区域由4个小正方形组成，即黑色区域的面积更大，所以落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。 （2） C思维拓展 1．（21-22四年级上·江苏淮安·期末）袋子里有8个白球，8个红球，甲、乙两人先后各摸出一个球，如果同色则甲赢；如果不同色，则乙赢。在这个游戏中，（    ）。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 【答案】B 【思路引导】甲乙两人先后各摸出一个球，即甲先摸出球后没有放回去，无论甲摸出的是什么颜色，那么乙摸的时候，有一个颜色的球的数量是7，另一个球的数量是8。根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关，看甲乙两人摸出同种颜色球的可能性是不是相同的即可。 【规范解答】袋子里有8个白球，8个红球，甲先摸，那么他摸出白球和红球的可能性是相同的；假设甲先摸出了一个白球，此时袋子里剩余7个白球，8个红球，那么当乙摸的时候，摸出红球的可能性大，也就是说最后不同色的可能性大，那么乙赢的可能性就大；假设甲先摸出了一个红球，此时袋子里剩余8个白球，7个红球，那么当乙摸的时候，摸出白球的可能性大，也就是说最后不同色的可能性大，那么乙赢的可能性就大。 故答案为：B 【考点剖析】本题的关键是明确甲先摸出球后并没有放回袋子里，那么就导致了袋子里白球和红球的数量是不相同的，那么可能性也是不相同的。 2．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 【答案】 蓝 6 【思路引导】根据题意可知，红球8个，蓝球2个，黄球3个，蓝球个数最少，摸到的可能性也最小；如果摸完不放回，至少要把蓝球和黄球全部摸走，2＋3＝5，那么需要摸6次一定能摸到红球。 【规范解答】2＜3＜8，摸到蓝球的可能性最小； 2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6 至少摸6次。 【考点剖析】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 3．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把大小一样的7个黄球，4个红球放在一个不透明的袋子里，从中任意摸1个球，摸到( )球的可能性更大；至少要摸出( )个球，才能确保一定能摸到红球。 【答案】 黄 8 【思路引导】根据题意黄球的数量7比红球的数量4多，那么任意摸一个球，黄球的可能性大。因为一共有7个黄球，4个红球，摸一个不是黄球就是红球，如果前7个摸的都是黄球，那么还的摸一个才能把红球摸出来，所以至少要摸出7＋1＝8（个）球，才能确保一定能摸到红球。 【规范解答】①因为黄球比红球的数量多，所以从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性大； ②假设开始摸出来的都是黄球，那么也得需要7个，所以至少要摸出7＋1＝8（个）球，才能确保一定能摸到红球 【考点剖析】本题主要考查可能性的大小，此题中决定摸出是什么球的可能性是由黄球和红球的多少决定的，那么假设摸出的7个球都是黄球是解答此题的关键。 4．（24-25四年级上·江苏·单元测试）爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 【答案】见详解 【思路引导】三个盒子上的标签全贴错了，从标有5个红球和5个白球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是10个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是10个白球。最后根据“标签全贴错了” 从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因为全部贴错，所以不会出现只有2种互相贴错的可能，因为那样剩下的一个箱子肯定是对的。所以贴着5个红球和5个白球的箱子中只有一种颜色的球。根据拿出的球的颜色确定剩下两个盒子里的球即可。 【规范解答】因为标签全贴错了，所以5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。如果是红球，那么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是白球，贴着白球的箱子里一定是5个红球和5个白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱子里就是5个红球和5个白球。 【考点剖析】本题关键是明确5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。 5．（23-24四年级上·江苏·课后作业）小正方体，在6个面分别涂上颜色，甲乙丙三人掷这个正方体．你觉得下面哪些游戏规则公平的？ （1）正方体的两个面涂成黑色，两个面涂成白色，两个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （2）正方体的一个面涂成黑色，两个面涂成白色，三个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （3）正方体的六个面分别涂成红色、橙色、黄色、绿色、青色、蓝色，红色朝上甲赢，黄色朝上乙赢，青色朝上丙赢，橙色、绿色、蓝色朝上都不算，重新抛． 【答案】（1）公平    （2）不公平       （3）公平 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $