第六单元 有余数的除法（解决问题专项）数学苏教版二年级上册（新教材）

第六单元 有余数的除法 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：平均分后有剩余的问题 在平均分物品时，当不能正好分完，就会产生余数。例如把 10 个苹果分给 3 个小朋友，求每个小朋友能分到几个苹果，还剩几个苹果。这是有余数除法最基础的应用，体现了有余数除法的本质意义，即平均分后有剩余的情况。 应用类型02：进一法问题 在实际生活中，有些情况即使余数小于除数，但为了满足实际需求，需要在商的基础上加 1。比如有 20 人要坐船过河，每条船最多坐 6 人，问至少需要几条船。虽然20÷6=3（条）⋯⋯2（人），但剩下的 2 人也需要 1 条船，所以总共需要3+1=4条船。 应用类型03：去尾法问题 与进一法相反，有些情况下余数部分不能满足一个完整的单位要求，需要把余数舍去。例如用 25 米布做衣服，每件衣服用布 4 米，问可以做几件衣服。25÷4=6⋯1（米），剩下的 1 米布不够做 1 件衣服，所以只能做 6 件衣服。 应用类型04：周期问题 在生活中存在很多按一定规律重复出现的现象，这就是周期问题。可以用有余数的除法来解决此类问题。例如，按照“红、黄、蓝”的顺序挂气球，问第 17 个气球是什么颜色。因为气球是按照 3 个一组的规律循环排列的，17÷3=5（组）⋯⋯2（个），余数是 2，说明第 17 个气球是一组中的第 2 个颜色，即黄色。 解题技巧 理解余数的意义 实物操作：通过分一分、摆一摆等实际操作活动，让学生直观地感受平均分后有剩余的情况，理解余数的产生和意义。例如用小棒代替物品进行平均分，观察剩余小棒的情况，从而明确余数表示平均分后剩下的部分，且余数的单位与被除数的单位相同。 对比分析：将“正好分完”和“分后有余”的情况进行对比，加深对余数概念的理解。比如对比把 10 个苹果平均分给 2 个小朋友和平均分给 3 个小朋友的不同结果，体会余数的含义。 掌握余数与除数的关系 规律总结：在有余数的除法中，余数一定要小于除数。可以通过大量的计算和观察，引导学生总结出这一规律。例如计算多个有余数的除法算式，如11÷3=3⋯⋯2，13÷4=3⋯⋯1等，让学生观察余数和除数的大小关系，从而牢记余数小于除数这一重要性质。 运用规律检验：在计算有余数的除法后，用余数小于除数这一规律来检验计算结果是否正确。如果余数大于或等于除数，说明计算错误，需要重新计算。 正确判断进一法和去尾法 分析实际情境：遇到问题时，要仔细分析实际情况，判断是需要用进一法还是去尾法。关键在于看余数部分是否需要额外的一个单位来满足实际需求。例如在租车、租船等问题中，通常需要用进一法；而在做衣服、装物品等问题中，一般用去尾法。 强化练习：通过大量的相关练习题，让学生熟练掌握进一法和去尾法的应用。在练习过程中，引导学生思考为什么要用进一法或去尾法，加深对这两种方法的理解和运用能力。 解决周期问题 找出周期规律：首先要确定事物的排列规律，明确一个周期包含几个元素。例如在上述气球排列问题中，“红、黄、蓝”3 个气球为一个周期。 计算余数：用总数除以周期的个数，得到商和余数。商表示完整的周期数，余数表示下一个周期中的位置。根据余数来确定所求物体的特征。 类类型1 平均分后有剩余的问题 典型例题1：（25-26二年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 （堆）……（个） （个）……（个） 思路分析： 数出总数量和每堆的数量，则总数量÷每堆的数量＝堆数……剩余的数量； 数出总数量和堆数，则总数量÷堆数＝每堆的数量……剩余的数量。 答题区： 由分析得： 20÷6＝3（堆）……2（个） 20÷3＝6（个）……2（个） 变式训练1：（25-26二年级上·江苏·单元测试）看图填算式。 （份）……（个） （个）……（个） 【答案】17÷5＝3……2； 17÷3＝5……2 【思路引导】数出蘑菇的总数量和每份的数量，则蘑菇的总数量÷每份的数量＝平均分的份数……剩余的蘑菇数量； 数出蘑菇的总数量和平均分的份数，则蘑菇的总数量÷平均分的份数＝每份的数量……剩余的蘑菇数量。 【规范解答】由分析得： 17÷5＝3（份）……2（个） 17÷3＝5（个）……2（个） 变式训练2：（25-26二年级上·江苏·课后作业）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菌菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地的大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 【答案】（1）6张 （2）如果都坐小桌，能坐满几张桌子？还剩几人？ 【思路引导】根据题意，五（1）班有46名学生，大桌可以坐8人，小桌可以坐5人。（1）用总人数÷大桌可以坐的人数＝坐满人数大桌的数量……剩余人数。如果有剩余人数就需要多一张大桌，如果没有剩余人数，商就是大桌需要的数量。 （2）46÷5＝9（张）……1（人），46是总人数，5是小桌可以坐的人数，9表示小桌子坐满人数的数量，1表示剩余人数。据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）46÷8＝5（张）……6（人） 5＋1＝6（张） 答：如果都坐大桌，至少需要6张大桌。 （2）46÷5＝9（张）……1（人） 解决的问题是如果都坐小桌，能坐满几张桌子，剩余几人。 变式训练3：（25-26二年级上·江苏·随堂练习）盒子里有33粒纽扣。这些纽扣可以钉几件这样的衣服，还剩几粒？ 【答案】6件；3粒 【思路引导】已知盒子里有33粒纽扣，图中的衣服上有5粒纽扣；用纽扣的总粒数除以每件衣服钉的纽扣数，求出的商是钉衣服的件数，余数是还剩纽扣的粒数；据此解答。 【规范解答】33÷5＝6（件）……3（粒） 答：这些纽扣可以钉6件这样的衣服，还剩3粒。 类型2 进一法问题 典型例题2：（25-26二年级上·江苏·单元测试）卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 思路分析： （1）根据减法的意义，付出的总钱数－一盒蛋糕的钱数＝应找回的钱数； （2）用蛋糕的总数量除以每个盒子装的数量，若能除尽，则商是需要盒子的数量；若除不尽，剩余的蛋糕也需要装1个盒子，则商＋1是需要盒子的数量。 答题区： （1）40元－36元5角＝3元5角 答：应找回3元5角。 （2）54÷8＝6（个）……6（块） 6＋1＝7（个） 答：至少需要7个盒子才能全部装下。 变式训练1：（2024二年级下·北京·专题练习）30只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（    ）间房子。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路引导】由题意可知：总的动物数÷每间房子最多可以住的动物数＝需要的房间数，如果没有余数，则商就是至少需要的房子间数；如果有余数，那么剩余的动物还需多加一间房子，用商加上1，即是至少需要的房子间数。 【规范解答】由分析可得： 30÷7＝4（间）……2（只） 4＋1＝5（间） 因此至少要5间房子。 故答案为：B 变式训练2：（23-24二年级下·河南信阳·期末）用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩( )根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有( )根。 【答案】 5 31 【思路引导】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，且不为0。余数最大是比除数小1的数，最小是1。 摆一个需要6根小棒，则小棒的总数量÷摆一个需要小棒的数量＝可以摆的个数……剩余小棒的数量，摆一个需要小棒的数量×摆的个数＋剩余小棒的数量＝小棒的总数量。 【规范解答】最多剩小棒的数量：6－1＝5（根） 最少剩小棒的数量：1根； 小棒最少的总数量： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩5根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有31根。 变式训练3：（24-25二年级上·山东烟台·期末）每个箱子最多装7个芒果，40个芒果至少需要几个箱子？ 【答案】6个 【思路引导】根据题意，用芒果的总个数除以每个箱子中装的个数，即可得到需要多少个箱子，有余数的，商加1即可，据此解答。 【规范解答】40÷7＝5（箱）……5（个） 5＋1＝6（个） 答：40个芒果至少需要6个箱子。 类型3去尾法问题 典型例题3：（24-25二年级下·河南周口·期中）每辆新能源汽车都要配备一把充电枪，如果一个箱子里能装5把充电枪，32把充电枪最多能装满几个充电箱？ 思路分析：由题可知，有32把充电枪，一个箱子能装5把，可用除法计算，用总数除以每个箱子装的充电枪的数量，求出的商就是能装满的充电箱的数量。 答题区： 32÷5＝6（个）2（把） 答：32把充电枪最多能装满6个充电箱。 变式训练1：（24-25二年级下·江苏常州·期中）一根绳长35分米，平均4分米剪一段，能剪成这样的几段？ 【答案】8段 【思路引导】用总长度除以每段的长度，商就是能剪成的段数。剩下的不够剪成1段，直接忽略不计。 【规范解答】35÷4＝8（段）……3（分米） 答：能剪成这样的8段。 变式训练2：（23-24二年级下·全国·课后作业）齐天大圣孙悟空西天取经后，回到花果山带着它的猴子、猴孙们开了一家饮料店。这天店里来了23只小松鼠，如果每4只松鼠坐一桌。 （1）至少需要准备几张桌子？ （2）小猴们已经准备好18杯饮料，每只小松鼠一杯，这些饮料最多可以分完几桌？ 【答案】 （1）6张 （2）4桌 【思路引导】（1）用来的小松鼠总数除以4，有余数，用商加1即可求出至少需要准备几张桌子。 （2）用饮料的总杯数除以4，商就是最多可以分完的桌数，剩下的不够分完一桌舍去即可。 【规范解答】（1）23÷4＝5（张）……3（只） 5＋1＝6（张） 答：至少需要准备6张桌子。 （2）18÷4＝4（桌）……2（杯） 答：这些饮料最多可以分完4桌。 变式训练3：（21-22二年级上·上海·单元测试）有29颗糖果，最少拿走( )颗，就能使8个小朋友分到的糖果一样多，每个小朋友可以分到( )颗糖果。 【答案】 5 3 【思路引导】根据题意，用29除以8，得到的商就是小朋友分到的糖果数量，余数就是要拿走的最少数量。 【规范解答】29÷8＝3（颗）……5（颗） 有29颗糖果，最少拿走5颗，就能使8个小朋友分到的糖果一样多，每个小朋友可以分到3颗糖果。 类型4 周期问题 典型例题4：（25-26二年级上·江苏·单元测试）○□□△○□□△○□□△……第37个图形是（    ）。 A．○ B．☐ C．△ 思路分析：观察图形排列顺序，○□□△每4个图形重复一次，计算第37个图形是什么，也就是看这4个图形重复了几次，37÷4＝9……1；这4个图形重复了完整的9次还余1，说明第37个图形是○。 答题区： 观察图形排列，周期是4，按照○□□△的顺序重复。 37÷4＝9……1 余数为1，对应周期中的第一个图形，即○。 所以○□□△○☐☐△○□□△……第37个图形是○。 故答案为：A 变式训练1：（24-25二年级下·山东聊城·期中）△口☆○△口☆○……照这样排下去，第27个图形是（    ）。 A．△ B．口 C．☆ D．○ 【答案】C 【思路引导】图形按△口☆○的顺序循环排列，一组循环图形有4个，用27除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。即可解答。 【规范解答】27÷4＝6（组）……3（个） 一组循环图形从左往右数第三个是☆，所以第27个图形是☆。 故答案为：C 变式训练2：（24-25二年级下·广东揭阳·期中）一串珠子，按3红2黄1白的顺序穿起来，第21颗珠子是( )色，第30颗珠子是( )色。 【答案】 红 白 【思路引导】由题可知，每组有6颗珠子，求第21颗和第30颗珠子的颜色，分别用21和30除以每组珠子的数量，若能除尽，则是这组的最后一颗珠子的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组第几颗的颜色。 【规范解答】3＋2＋1＝6（颗）； 21÷6＝3（组）……3（颗）； 第21颗珠子是第4组的第3颗； 30÷6＝5（组）； 第30颗珠子是第5组的最后一颗； 一串珠子，按3红2黄1白的顺序穿起来，第21颗珠子是红色，第30颗珠子是白色。 变式训练3：（22-23二年级上·四川成都·期末）照这样下去，第24个图形是( )。 …… 【答案】△ 【思路引导】根据题意，是按照一个白圆、两个黑圆、一个三角形、一个五角星为一组重复排列，用24除以5，求出有几组这样的图形，余数是几，就表示和第一组的第几个图形一样，据此解答即可。 【规范解答】24÷5＝4（组）……4（个） 所以，第24个图形是第5组的第4个，即是△。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25二年级下·山东德州·期中）25个橘子，每个袋子放7个，至少要（    ）个袋子。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路引导】根据除法的意义，袋子的数量＝橘子的总量÷每个袋子可以装的橘子数量。无余数的情况下，可求得的袋子的数量；有余数的情况下，剩余的橘子需要单独再拿一个袋子，即可求解。 【规范解答】25÷7＝3（个）⋯⋯4（个） 3＋1＝4（个） 25个橘子至少需要4个袋子。 故答案为：B 2．（24-25二年级上·江苏连云港·期中）32个草莓，最少去掉( )个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上( )个，也能正好平均分给6个小朋友。 【答案】 2 4 【思路引导】根据题意：用草莓的总数除以平均分给的小朋友的数量，求出商和余数，余数即是要去掉的数量；求最少添上几个，用平均分给的小朋友的数量减去余数得到的差即是要添的数量；由此进行解答。 【规范解答】32÷6＝5（个）……2（个） 6－2＝4（个） 则32个草莓，最少去掉（2）个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上（4）个，也能正好平均分给6个小朋友。 3． （25-26二年级上·江苏·随堂练习） (1)14朵花，每个花瓶插( )朵，插了( )瓶，还剩( )朵。 14÷( )＝( )（瓶）……( )（朵） (2)14朵花，平均插在( )个花瓶里，每个花瓶插( )朵，还剩( )朵。 14÷( )＝( )（朵）……( )（朵） 【答案】(1) 4 3 2 4 3 2 (2) 3 4 2 3 4 2 【思路引导】（1）由图可知，有14朵花，每个花瓶里插了4朵，共插了3瓶，还剩2朵，即花的总数量÷每个花瓶插的数量＝插的瓶数……剩余花的数量； （2）一共有14朵花，平均插在3个花瓶里，每个花瓶里插4朵，还剩2朵，即花的总数量÷平均插的花瓶数量＝每个花瓶插花的数量……剩余花的数量。 【规范解答】（1）14朵花，每个花瓶插4朵，插了3瓶，还剩2朵。 14÷4＝3（瓶）……2（朵） （2）14朵花，平均插在3个花瓶里，每个花瓶插4朵，还剩2朵。 14÷3＝4（朵）……2（朵） 4．（25-26二年级上·江苏·课后作业）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菌菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地的大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 【答案】（1）6张 （2）如果都坐小桌，能坐满几张桌子？还剩几人？ 【思路引导】根据题意，五（1）班有46名学生，大桌可以坐8人，小桌可以坐5人。（1）用总人数÷大桌可以坐的人数＝坐满人数大桌的数量……剩余人数。如果有剩余人数就需要多一张大桌，如果没有剩余人数，商就是大桌需要的数量。 （2）46÷5＝9（张）……1（人），46是总人数，5是小桌可以坐的人数，9表示小桌子坐满人数的数量，1表示剩余人数。据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）46÷8＝5（张）……6（人） 5＋1＝6（张） 答：如果都坐大桌，至少需要6张大桌。 （2）46÷5＝9（张）……1（人） 解决的问题是如果都坐小桌，能坐满几张桌子，剩余几人。 5．（24-25二年级下·辽宁大连·期中）二（1）班同学开展“垃圾分类”活动，6天共收集了54个塑料瓶。 （1）如果每天收集的塑料瓶数量相同，平均每天收集多少个？ （2）同学们决定用这些塑料瓶制作手工花瓶，每7个瓶子可以做一个花瓶，最多能做几个？还剩几个瓶子？ （3）如果再做1个花瓶需要向其他班级借几个瓶子？ 【答案】（1）9个 （2）7个；5个 （3）2个 【思路引导】（1）根据除法平均分的意义，用塑料瓶的总数除以天数，列出的算式算出一天收集多少个塑料瓶即可求解； （2）用塑料瓶的总数除以做一个花瓶需要的瓶子数，商就是最多能做的花瓶数，余数就是还剩的塑料瓶数； （3）根据减法的意义，用做一个花瓶需要的瓶子数，减去根据（2）算出的剩余的瓶子数量，即可求解。 【规范解答】（1）54÷6＝9（个） 答：平均每天收集9个。 （2）54÷7＝7（个）⋯⋯5（个） 答：最多能做7个花瓶，还剩5个瓶子。 （3）7－5＝2（个） 答：还需要向其他班级借2个瓶子。 B培优拔高 1．（24-25二年级下·山东聊城·期中）△口☆○△口☆○……照这样排下去，第27个图形是（    ）。 A．△ B．口 C．☆ D．○ 【答案】C 【思路引导】图形按△口☆○的顺序循环排列，一组循环图形有4个，用27除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。即可解答。 【规范解答】27÷4＝6（组）……3（个） 一组循环图形从左往右数第三个是☆，所以第27个图形是☆。 故答案为：C 2．（2024二年级下·北京·专题练习）30只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（    ）间房子。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路引导】由题意可知：总的动物数÷每间房子最多可以住的动物数＝需要的房间数，如果没有余数，则商就是至少需要的房子间数；如果有余数，那么剩余的动物还需多加一间房子，用商加上1，即是至少需要的房子间数。 【规范解答】由分析可得： 30÷7＝4（间）……2（只） 4＋1＝5（间） 因此至少要5间房子。 故答案为：B 3．（23-24二年级下·河南信阳·期末）用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩( )根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有( )根。 【答案】 5 31 【思路引导】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，且不为0。余数最大是比除数小1的数，最小是1。 摆一个需要6根小棒，则小棒的总数量÷摆一个需要小棒的数量＝可以摆的个数……剩余小棒的数量，摆一个需要小棒的数量×摆的个数＋剩余小棒的数量＝小棒的总数量。 【规范解答】最多剩小棒的数量：6－1＝5（根） 最少剩小棒的数量：1根； 小棒最少的总数量： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩5根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有31根。 4．（25-26二年级上·江苏·单元测试）卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 【答案】（1）3元5角； （2）7个 【思路引导】（1）根据减法的意义，付出的总钱数－一盒蛋糕的钱数＝应找回的钱数； （2）用蛋糕的总数量除以每个盒子装的数量，若能除尽，则商是需要盒子的数量；若除不尽，剩余的蛋糕也需要装1个盒子，则商＋1是需要盒子的数量。 【规范解答】（1）40元－36元5角＝3元5角 答：应找回3元5角。 （2）54÷8＝6（个）……6（块） 6＋1＝7（个） 答：至少需要7个盒子才能全部装下。 5．（23-24二年级上·江苏徐州·期中）每个盒子能装8块蛋糕。 （1）54块蛋糕至少需要几个盒子才能全部装下？ （2）44块蛋糕能装满几个盒子？剩下的再添上几块，又能装满一盒？ 【答案】（1）7个 （2）5个；4块 【思路引导】（1）根据整数除法的意义，用蛋糕的总数量除以每个盒子能装蛋糕的数量，若能除尽，则商就是至少需要盒子的数量，若除不尽，剩余的蛋糕也需要一个盒子，则商＋1就是至少需要盒子的数量； （2）根据整数除法的意义，用蛋糕的总数量除以每个盒子能装蛋糕的数量，求出来的商就是能装满盒子的数量，余数就是剩下蛋糕的数量，用8减去余数即可求出剩下的再添几块又能装满一盒，据此解答即可。 【规范解答】（1）54÷8＝6（个）……6（块） 6＋1＝7（个） 答：54块蛋糕至少需要7个盒子才能全部装下。 （2）44÷8＝5（个）……4（块） 8－4＝4（块） 答：44块蛋糕能装满5个盒子，剩下的再添上4块，又能装满一盒。 C思维拓展 1．（23-24三年级下·广东江门·期末）花店里有61枝鲜花，每3枝扎成( )束，还剩( )枝。 【答案】 20 1 【思路引导】用61枝鲜花除以每3枝扎一束，商表示扎了几束，余数表示还剩几枝。 【规范解答】61÷3＝20（束）……1（枝） 即花店里有61枝鲜花，每3枝扎成20束，还剩1枝。 2．（24-25三年级下·山东枣庄·期中）将一些饼干平均分给8个小朋友，每人分得12块还有剩余（不够一人一块），这些饼干最少( )块，最多( )块。 【答案】 97 103 【思路引导】根据题意，用这些饼干的总块数除以小朋友的人数8，即得到每人分得的块数12块，还有剩余，根据除法算式中余数比除数小，则剩余的块数应小于8（不够一人一块），最少是1块，最多是8－1＝7（块）；再根据商×除数＋余数＝被除数，分别求出这些饼干最少和最多的块数。据此解答。 【规范解答】最少：12×8＋1 ＝96＋1 ＝97（块） 最多：8－1＝7（块） 12×8＋7 ＝96＋7 ＝103（块） 所以，这些饼干最少97块，最多103块。 3．（23-24二年级下·山西吕梁·期末）“六一”儿童节，笑笑把21个苹果按下图摆放，看图填一填。 ÷＝（盘）……1（个） ÷＝（个）……1（个） 【答案】21÷5＝4      21÷4＝5 【思路引导】一共21个苹果，每盘分5个，分了4盘，还余1个，第一个算式中商的单位是盘，所以用21除每盘5个，商是4盘余1个；第二个算式中商的单位是个，所以用21除4盘，商是每盘5个余1个，据此解答。 【规范解答】列式如下： 21÷5＝4（盘）……1（个）   21÷4＝5（个）……1（个） 4．（23-24二年级上·山东淄博·期末）有27箱西瓜，王叔叔每次最多能运6箱，至少需要运多少次才能运完？ 答：至少需要运（    ）次才能运完。 【答案】5次 【思路引导】根据题意，西瓜的总数量÷每次运的数量，若能除尽，则商就是能运的次数；若除不尽，剩余的箱数需要再运1次，则商＋1就是需要运的次数。 【规范解答】27÷6＝4（次）……3（箱） 4＋1＝5（次） 答：至少需要运5次才能运完。 5．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 【答案】3根；接下来应该怎样拿见详解 【思路引导】由题意可知，每次只能拿2根或3根，则先用38除以（2＋3），计算出商和余数，第一次我就拿余数所对应的根数，接下来只要使两个人拿的根数和为5根，那么就能保证最后一根是我拿的，依此解答。 【规范解答】（根） （次）……3（根） 答：第一次应该拿3根，接下来如果对手拿2根，我就拿3根；如果对手拿3根，我就拿2根，这样一定可以保证每次我拿的小棒数与对手拿的小棒数的和为5，我就可以拿到最后一根，从而获胜。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 有余数的除法 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：平均分后有剩余的问题 在平均分物品时，当不能正好分完，就会产生余数。例如把 10 个苹果分给 3 个小朋友，求每个小朋友能分到几个苹果，还剩几个苹果。这是有余数除法最基础的应用，体现了有余数除法的本质意义，即平均分后有剩余的情况。 应用类型02：进一法问题 在实际生活中，有些情况即使余数小于除数，但为了满足实际需求，需要在商的基础上加 1。比如有 20 人要坐船过河，每条船最多坐 6 人，问至少需要几条船。虽然20÷6=3（条）⋯⋯2（人），但剩下的 2 人也需要 1 条船，所以总共需要3+1=4条船。 应用类型03：去尾法问题 与进一法相反，有些情况下余数部分不能满足一个完整的单位要求，需要把余数舍去。例如用 25 米布做衣服，每件衣服用布 4 米，问可以做几件衣服。25÷4=6⋯1（米），剩下的 1 米布不够做 1 件衣服，所以只能做 6 件衣服。 应用类型04：周期问题 在生活中存在很多按一定规律重复出现的现象，这就是周期问题。可以用有余数的除法来解决此类问题。例如，按照“红、黄、蓝”的顺序挂气球，问第 17 个气球是什么颜色。因为气球是按照 3 个一组的规律循环排列的，17÷3=5（组）⋯⋯2（个），余数是 2，说明第 17 个气球是一组中的第 2 个颜色，即黄色。 解题技巧 理解余数的意义 实物操作：通过分一分、摆一摆等实际操作活动，让学生直观地感受平均分后有剩余的情况，理解余数的产生和意义。例如用小棒代替物品进行平均分，观察剩余小棒的情况，从而明确余数表示平均分后剩下的部分，且余数的单位与被除数的单位相同。 对比分析：将“正好分完”和“分后有余”的情况进行对比，加深对余数概念的理解。比如对比把 10 个苹果平均分给 2 个小朋友和平均分给 3 个小朋友的不同结果，体会余数的含义。 掌握余数与除数的关系 规律总结：在有余数的除法中，余数一定要小于除数。可以通过大量的计算和观察，引导学生总结出这一规律。例如计算多个有余数的除法算式，如11÷3=3⋯⋯2，13÷4=3⋯⋯1等，让学生观察余数和除数的大小关系，从而牢记余数小于除数这一重要性质。 运用规律检验：在计算有余数的除法后，用余数小于除数这一规律来检验计算结果是否正确。如果余数大于或等于除数，说明计算错误，需要重新计算。 正确判断进一法和去尾法 分析实际情境：遇到问题时，要仔细分析实际情况，判断是需要用进一法还是去尾法。关键在于看余数部分是否需要额外的一个单位来满足实际需求。例如在租车、租船等问题中，通常需要用进一法；而在做衣服、装物品等问题中，一般用去尾法。 强化练习：通过大量的相关练习题，让学生熟练掌握进一法和去尾法的应用。在练习过程中，引导学生思考为什么要用进一法或去尾法，加深对这两种方法的理解和运用能力。 解决周期问题 找出周期规律：首先要确定事物的排列规律，明确一个周期包含几个元素。例如在上述气球排列问题中，“红、黄、蓝”3 个气球为一个周期。 计算余数：用总数除以周期的个数，得到商和余数。商表示完整的周期数，余数表示下一个周期中的位置。根据余数来确定所求物体的特征。 类类型1 平均分后有剩余的问题 典型例题1：（25-26二年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 （堆）……（个） （个）……（个） 思路分析： 数出总数量和每堆的数量，则总数量÷每堆的数量＝堆数……剩余的数量； 数出总数量和堆数，则总数量÷堆数＝每堆的数量……剩余的数量。 答题区： 变式训练1：（25-26二年级上·江苏·单元测试）看图填算式。 （份）……（个） （个）……（个） 变式训练2：（25-26二年级上·江苏·课后作业）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菌菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地的大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 变式训练3：（25-26二年级上·江苏·随堂练习）盒子里有33粒纽扣。这些纽扣可以钉几件这样的衣服，还剩几粒？ 类型2 进一法问题 典型例题2：（25-26二年级上·江苏·单元测试）卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 思路分析： （1）根据减法的意义，付出的总钱数－一盒蛋糕的钱数＝应找回的钱数； （2）用蛋糕的总数量除以每个盒子装的数量，若能除尽，则商是需要盒子的数量；若除不尽，剩余的蛋糕也需要装1个盒子，则商＋1是需要盒子的数量。 答题区： 变式训练1：（2024二年级下·北京·专题练习）30只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（    ）间房子。 A．4 B．5 C．6 变式训练2：（23-24二年级下·河南信阳·期末）用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩( )根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有( )根。 变式训练3：（24-25二年级上·山东烟台·期末）每个箱子最多装7个芒果，40个芒果至少需要几个箱子？ 类型3去尾法问题 典型例题3：（24-25二年级下·河南周口·期中）每辆新能源汽车都要配备一把充电枪，如果一个箱子里能装5把充电枪，32把充电枪最多能装满几个充电箱？ 思路分析：由题可知，有32把充电枪，一个箱子能装5把，可用除法计算，用总数除以每个箱子装的充电枪的数量，求出的商就是能装满的充电箱的数量。 答题区： 变式训练1：（24-25二年级下·江苏常州·期中）一根绳长35分米，平均4分米剪一段，能剪成这样的几段？ 变式训练2：（23-24二年级下·全国·课后作业）齐天大圣孙悟空西天取经后，回到花果山带着它的猴子、猴孙们开了一家饮料店。这天店里来了23只小松鼠，如果每4只松鼠坐一桌。 （1）至少需要准备几张桌子？ （2）小猴们已经准备好18杯饮料，每只小松鼠一杯，这些饮料最多可以分完几桌？ 变式训练3：（21-22二年级上·上海·单元测试）有29颗糖果，最少拿走( )颗，就能使8个小朋友分到的糖果一样多，每个小朋友可以分到( )颗糖果。 类型4 周期问题 典型例题4：（25-26二年级上·江苏·单元测试）○□□△○□□△○□□△……第37个图形是（    ）。 A．○ B．☐ C．△ 思路分析：观察图形排列顺序，○□□△每4个图形重复一次，计算第37个图形是什么，也就是看这4个图形重复了几次，37÷4＝9……1；这4个图形重复了完整的9次还余1，说明第37个图形是○。 变式训练1：（24-25二年级下·山东聊城·期中）△口☆○△口☆○……照这样排下去，第27个图形是（    ）。 A．△ B．口 C．☆ D．○ 变式训练2：（24-25二年级下·广东揭阳·期中）一串珠子，按3红2黄1白的顺序穿起来，第21颗珠子是( )色，第30颗珠子是( )色。 变式训练3：（22-23二年级上·四川成都·期末）照这样下去，第24个图形是( )。 …… 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25二年级下·山东德州·期中）25个橘子，每个袋子放7个，至少要（    ）个袋子。 A．3 B．4 C．5 2．（24-25二年级上·江苏连云港·期中）32个草莓，最少去掉( )个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上( )个，也能正好平均分给6个小朋友。 3． （25-26二年级上·江苏·随堂练习） (1)14朵花，每个花瓶插( )朵，插了( )瓶，还剩( )朵。 14÷( )＝( )（瓶）……( )（朵） (2)14朵花，平均插在( )个花瓶里，每个花瓶插( )朵，还剩( )朵。 14÷( )＝( )（朵）……( )（朵） 4．（25-26二年级上·江苏·课后作业）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菌菇部落”，聆听了基地讲解员的讲解。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地的大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。 （1）如果都坐大桌，至少需要几张大桌？ （2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？ 问题： 5．（24-25二年级下·辽宁大连·期中）二（1）班同学开展“垃圾分类”活动，6天共收集了54个塑料瓶。 （1）如果每天收集的塑料瓶数量相同，平均每天收集多少个？ （2）同学们决定用这些塑料瓶制作手工花瓶，每7个瓶子可以做一个花瓶，最多能做几个？还剩几个瓶子？ （3）如果再做1个花瓶需要向其他班级借几个瓶子？ B培优拔高 1．（24-25二年级下·山东聊城·期中）△口☆○△口☆○……照这样排下去，第27个图形是（    ）。 A．△ B．口 C．☆ D．○ 2．（2024二年级下·北京·专题练习）30只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（    ）间房子。 A．4 B．5 C．6 3．（23-24二年级下·河南信阳·期末）用一堆小棒摆独立的，如果有剩余，最多剩( )根，如果摆5个这样的正多边形后，还有剩余，那么这堆小棒最少有( )根。 4．（25-26二年级上·江苏·单元测试）卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 5．（23-24二年级上·江苏徐州·期中）每个盒子能装8块蛋糕。 （1）54块蛋糕至少需要几个盒子才能全部装下？ （2）44块蛋糕能装满几个盒子？剩下的再添上几块，又能装满一盒？ C思维拓展 1．（23-24三年级下·广东江门·期末）花店里有61枝鲜花，每3枝扎成( )束，还剩( )枝。 2．（24-25三年级下·山东枣庄·期中）将一些饼干平均分给8个小朋友，每人分得12块还有剩余（不够一人一块），这些饼干最少( )块，最多( )块。 3．（23-24二年级下·山西吕梁·期末）“六一”儿童节，笑笑把21个苹果按下图摆放，看图填一填。 ÷＝（盘）……1（个） ÷＝（个）……1（个） 4．（23-24二年级上·山东淄博·期末）有27箱西瓜，王叔叔每次最多能运6箱，至少需要运多少次才能运完？ 答：至少需要运（    ）次才能运完。 5．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $