第七单元 整数四则混合运算（解决问题专项）数学苏教版四年级上册

第七单元 整数四则混合运算 （3个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：常规四则混合运算问题 这类问题直接给出整数四则混合运算的算式，要求按照正确的运算顺序进行计算。例如：计算32+48÷6×5，需要先算除法，再算乘法，最后算加法。这有助于学生巩固四则混合运算的运算顺序，提高计算能力。 应用类型02：解决实际生活中的问题 购物问题：在购物场景中，常常会涉及到四则混合运算。比如，小明去商店买文具，一支钢笔15元，一个笔记本8元，他买了3支钢笔和4个笔记本，一共花了多少钱？这就需要先分别计算出买钢笔和笔记本的花费，再将两者相加，列式为15×3+8×4。 行程问题：在行程问题中，也会用到四则混合运算。例如，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，甲地到乙地一共有多少千米？需要先分别算出前2小时和后3小时行驶的路程，再相加，列式为60×2+70×3。 工程问题：工程问题同样离不开四则混合运算。比如，一项工程，甲队每天完成12个工作量，乙队每天完成10个工作量，两队合作5天后，还剩下30个工作量未完成，这项工程一共有多少个工作量？可列式为(12+10)×5+30。 三步计算的稍复杂问题 这类问题需要通过三步计算才能解决，要求学生能够分析问题中的数量关系，列出综合算式。例如，学校图书馆有故事书240本，科技书的本数比故事书的2倍少30本，文艺书的本数比科技书和故事书的总数少50本，文艺书有多少本？需要先算出科技书的本数，再算出科技书和故事书的总数，最后算出文艺书的本数，综合算式为(240×2−30+240)−50。 解题技巧 牢记运算顺序 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如，计算[(32+16)÷8]×5，先算小括号里的32+16=48，再算中括号里的48÷8=6，最后算6×5=30。 分析数量关系 在解决实际问题时，要仔细分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以通过画线段图、列表等方法来帮助分析。比如在上述购物问题中，通过分析可以明确“钢笔的单价×钢笔的数量 = 钢笔的总价”“笔记本的单价×笔记本的数量 = 笔记本的总价”“钢笔的总价 + 笔记本的总价 = 总花费”。 列综合算式 根据分析出的数量关系，列出综合算式。在列综合算式时，要注意运算顺序，必要时添加括号。例如在工程问题中，为了先计算两队合作5天完成的工作量，需要将甲队和乙队每天完成的工作量相加后乘以5，所以要加上小括号。 检验结果 计算出结果后，要对结果进行检验，看是否符合实际情况。可以采用估算、逆运算等方法进行检验。比如在购物问题中，算出总花费后，可以估算一下大致的花费范围，看计算结果是否合理；也可以用总花费减去买钢笔的花费，看是否等于买笔记本的花费来进行检验。 类类型1 无括号的运算顺序 典型例题1：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 思路分析： 根据题意，用210÷3＝70（千米），求出每小时行驶的速度，用70×5，求出5小时行驶的路程，再用5小时行驶的路程加上20千米，即可求出聪聪家到黄山一共多少千米。 答题区： 210÷3×5＋20 ＝70×5＋20 ＝350＋20 ＝370（千米） 答：聪聪家到黄山一共370千米。 变式训练1：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）四、五年级学生栽树。四年级有4个班，每班要栽20棵，五年级有6个班，每班要栽25棵。四年级比五年级少栽多少棵？ 【答案】70棵 【思路引导】根据“总棵数＝班级数×每班栽树棵数”，计算出四年级与五年级栽树的总棵数，用五年级栽树的总棵数减去四年级栽树的总棵数，求出四年级比五年级少栽多少棵。 【规范解答】6×25－4×20 ＝150－80 ＝70（棵） 答：四年级比五年级少栽70棵。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 【答案】60元 【思路引导】根据题意，用成人票价乘2，求出爸爸和妈妈购票需要的钱数，用24除以2，求出小丽购票需要的钱数，再相加即可。 【规范解答】24×2＋24÷2 ＝48＋12 ＝60（元） 答：他们买门票需要60元。 变式训练3：（22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）超市购进800千克水果，已经运回8车，每车装89千克。还剩多少千克没有运回？ 【答案】88千克 【思路引导】根据题意，用89千克乘8，求出8车运回多少千克水果，再用水果的总质量减去运回的8车水果的质量即可。 【规范解答】800－89×8 ＝800－712 ＝88（千克） 答：还剩88千克没有运回。 类型2 带有小括号的混合运算 典型例题2：（24-25四年级上·江苏盐城·期中）“夕阳红”旅游团有94人要乘船游玩，限乘6人的船有9条被租用坐满，剩下的游客还需要租用限乘8人的船多少条？ 思路分析： 由题意得，“夕阳红”旅游团有94人要乘船游玩，限乘6人的船有9条被租用坐满，可以先用6乘9算出有多少游客租了船，接着用94减去前面的得数算出还剩多少名游客。求剩下的游客还需要租用限乘8人的船多少条，直接用剩下的游客人数除以8即可解答。 答题区： （94－6×9）÷8 ＝（94－54）÷8 ＝40÷8 ＝5（条） 答：剩下的游客还需要租用限乘8人的船5条。 变式训练1：（23-24四年级上·海南儋州·期末）一种玩具汽车原来每辆80元。降价后，原来买5辆的钱可以多买3辆。降价后每辆玩具汽车多少元？ 【答案】50元 【思路引导】先算原来5辆的价钱＝原来每辆的价钱×5，现在可以买5＋3＝8（辆），用原来5辆的价钱÷8＝降价后每辆玩具汽车的价钱。 【规范解答】80×5÷（5＋3） ＝400÷8 ＝50（元） 答：降价后每辆玩具汽车50元。 变式训练2：（24-25四年级上·海南海口·期中）童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳( )下。 【答案】 94 【思路引导】根据题意，要使三次的平均成绩达到85下，用85乘3，求出三次跳绳的总下数。先用加法计算出前两次共跳了总下数，再用总下数减去前两次的下数，就是第三次需要跳的下数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 85×3－（75＋86） ＝255－161 ＝94（下） 童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳94下。 变式训练3：（24-25四年级上·贵州毕节·期末）甲书架上有860本书，乙书架上有380本书，从甲书架上每次拿20本书放到乙书架上，拿多少次后两个书架上的书就同样多？ 【答案】12次 【思路引导】由题意可知甲书架比乙书架多860－380＝480（本），再把多的平均分成2份，每人各得240本后，两个书架的本数正好相等，再想240里面有几个20，用除法即可解决。 【规范解答】（860－380）÷2÷20 ＝480÷2÷20 ＝240÷20 ＝12（次） 答：拿12次后两个书架上的书就同样多。 类型3 带有中括号的混合运算 典型例题3：（24-25四年级上·河南新乡·期末）张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 思路分析： 用还剩的1570元加180元是第一次取钱后余下的一半，再乘2是余下的钱，再加500元是存款的一半，最后乘2是原来的存款。 答题区： [（1570＋180）×2＋500]×2 ＝[1750×2＋500]×2 ＝[3500＋500]×2 ＝8000（元） 答：张欣妈妈原来存款8000元。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏淮安·期末）王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 【答案】C 【思路引导】算式“40÷[（400－40）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面400－40是用总钱数减去剩下的钱数，表示18本《童话故事》花了多少钱，第二步18本《童话故事》的总钱数除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的40元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《童话故事》；由此求解即可。 【规范解答】40÷[（400－40）÷18] ＝40÷[360÷18] ＝40÷20 ＝2（本） 所以小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《童话故事》。 故答案为：C 变式训练2：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如表所示。李林先看了5天，每天看51页，剩下的3天看完。剩下每天看的比原来每天少看多少页？ 开本：145×210    1/32 印张：12 字数：2650千字 页数：384页 版次：2018年1月第1版 印次：2018年4月—第2次印刷 书号：978—7—5126—5594——2 【答案】8页 【思路引导】已知李林先看了5天，每天看51页，根据“总页数＝每天看的页数×天数”，计算出李林前5天看的页数，用总页数减去李林前5天看的页数，求出剩下的页数，已知剩下的129页要在3天内看完，根据“每天看的页数＝剩下的页数÷剩下的天数”，可得剩下3天每天看的页数。用原来每天看的页数减去现在剩下每天看的页数，求出剩下每天看的比原来每天少看多少页。 【规范解答】51－[（384－51×5）÷3] ＝51－[（384－255）÷3] ＝51－[129÷3] ＝51－43 ＝8（页） 答：剩下每天看的比原来每天少看8页。 变式训练3：（24-25四年级上·河南平顶山·期末）为庆祝2025年元旦的到来，光明小学举办了一次庆元旦画展。五年级平均每班展出30幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍，如果六年级共展出266副作品，那么六年级共有几个班？ 【答案】7个 【思路引导】根据题意，用五年级每班展出的作品数减去四年级比五年级少的，就是四年级每班展出的作品数。结果再乘2就是六年级每班展出的作品数。最后用六年级作品总数除以每班展出的作品数，就是六年级一共几个班。 这里先算减法，再算乘法，最后算除法，所以列综合算式要加小括号和中括号。 【规范解答】266÷［（30－11）×2］ ＝266÷［19×2］ ＝266÷38 ＝7（个） 答：六年级共有7个班。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·山西大同·期中）一辆汽车，前2小时行驶180千米，后4小时平均每小时行驶72千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 A．42 B．78 C．90 D．144 【答案】B 【思路引导】先用72乘4，求出后4小时行驶的路程，再加上前2小时行驶的路程，最后用总路程除以总时间，即可求出平均每小时行驶的路程。 【规范解答】72×4＝288（千米） （288＋180）÷（4＋2） ＝468÷6 ＝78（千米） 这辆汽车平均每小时行驶78千米。 故答案为：B 2．（25-26四年级上·江苏南通·阶段练习）学校举行广播操比赛，三年级共200人，平均分成4组队列，每组队列有5行，每行的人数都相等，每组队列每行有多少人？下面列式正确的有（    ）。 ①200÷4×5    ②200÷（4×5）    ③200÷4÷5    ④200÷5÷4 A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【思路引导】本题考查整数乘除法的实际应用。要求每组队列每行的人数，可先计算每组人数再除以行数，或先计算总行数再用总人数除以总行数。 ①200÷4×5：200÷4是每组人数，再乘5表示每组人数的5倍，与“每行人数”无关，错误； ②200÷（4×5）：先算总行数4×5＝20（行），再用总人数除以总行数，即200÷20＝10（人），正确； ③200÷4÷5：先算每组人数200÷4＝50（人），再除以每组行数5，即50÷5＝10（人），正确。 ③200÷5÷4：先算4组每行总人数200÷5＝40（人），再除以组数4，即40÷4＝10（人），正确。 【规范解答】由分析得： ②③④正确，①错误。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 【答案】 2 1 【思路引导】两次倒入木桶后，木桶质量不变，所以用两次称的木桶连水重的重量相减即为12－3＝9（盆）水的重量，再用9盆水的重量除以9算出一盆水的重量，最后用7千克减去3盆水的重量即为木桶重量。 【规范解答】（25－7）÷（12－3） ＝18÷9 ＝2（千克） 7－2×3 ＝7－6 ＝1（千克） 所以一盆水重2千克，木桶重1千克。 4．（24-25四年级上·江苏镇江·期中）乐乐在家榨果汁，榨了5杯西瓜汁，每杯250毫升，还榨了750毫升橙汁，他一共榨了多少升果汁？ 【答案】2升 【思路引导】先算西瓜汁的总量＝每杯的容量×杯数，再加橙汁的容量，算出的结果根据1升＝1000毫升换算成“升”作单位。 【规范解答】250×5＋750 ＝1250＋750 ＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 答：他一共榨了2升果汁。 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）水果店购进了6筐苹果，每筐32千克；购进了12筐梨，每筐20千克；购进了5筐芒果，每筐24千克。 （1）苹果和芒果共购进了多少千克？ （2）苹果比梨少多少千克？ 【答案】（1）312千克 （2）48千克 【思路引导】（1）用6乘32求出购进多少苹果，用5乘24求出购进多少芒果，再将购进的苹果加购进的芒果，可求出苹果和芒果共购进了多少千克。 （2）用12乘20求出购进多少梨，再减去购进的苹果，可求出苹果比梨少多少千克。 【规范解答】（1）32×6＋5×24 ＝192＋120 ＝312（千克） 答：苹果和芒果共购进了312千克。 （2）12×20－32×6 ＝240－192 ＝48（千克） 答：苹果比梨少48千克。 B培优拔高 1．（24-25四年级上·山西大同·期中）一辆汽车，前2小时行驶180千米，后4小时平均每小时行驶72千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 A．42 B．78 C．90 D．144 【答案】B 【思路引导】由题意得，一辆汽车前2小时行驶180千米，后4小时平均每小时行驶72千米，可以先用72乘4算出这辆汽车后4小时行驶的路程，接着加上180千米算出这辆汽车行驶的总路程，再用2小时加上4小时算出这辆汽车行驶的总时间。最后用这辆汽车行驶的总路程除以总时间即可算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】（180＋72×4）÷（2＋4） ＝（180＋288）÷6 ＝468÷6 ＝78（千米），即这辆汽车平均每小时行驶78千米。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．24 B．20 C．18 D．14 【答案】B 【思路引导】18米里面有几个3米就可以锯成几段。要将一根钢管锯成多少段，锯的次数总是比段数少一次。可以通过将锯的次数乘每次锯断所需的时间来计算总时间。 【规范解答】18÷3＝6（段） （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（分钟） 工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要20分钟。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期中）慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是( )分。 【答案】97 【思路引导】平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 根据平均数的意义，前三次的总分是（93×3）分，四次测试后的总分为（93＋1）×4分，两者之差即为第四次测试的成绩。 【规范解答】（93＋1）×4－93×3 ＝94×4－93×3 ＝376－279 ＝97（分） 慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是（97）分。 4．（24-25四年级上·河南平顶山·期中）学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 【答案】144元 【思路引导】首先用总花费减去乒乓球桌价格，求出6副乒乓球拍的价格。然后用6副乒乓球拍的价格除以6，求出平均每副乒乓球拍的价格。 【规范解答】（1684－820）÷6 ＝864÷6 ＝144（元） 答：平均每副乒乓球拍144元。 5．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ 【答案】12页；21页 【思路引导】用总页数减去剩余页数，再除以7，就是7天平均每天看多少页；再用剩余页数除以剩余借阅天数即可求得从第8天起，平均每天要看多少页，剩余的借阅天数等于总借阅天数减去已经看的天数。据此解答。 【规范解答】（147－63）÷7 ＝84÷7 ＝12（页） 63÷（10－7） ＝63÷3 ＝21（页） 答：这7天平均每天看12页，从第8天起，平均每天要看21页。 C思维拓展 1．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）下面说法正确的有（    ）句。 （1）把一条线段的一端无限延长，就得到一条射线。 （2）因为49÷5＝9……4，所以490÷50＝9……4。 （3）把分别写着1－9的九张数字卡片打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出1张摸出单数的可能性大。 （4）小明今天早上吃早餐时，喝了400升牛奶。 （5）495÷5÷3＝495÷（5×3）。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【解析】根据题意可知射线有一个端点，直直的，可以无限延长。 商不变规律商不变，但是余数要发生改变。 数量越多的卡片，摸出的可能性越大。 毫升形容较少的液体。 一个数连续除以两个数等于除以这两个数之积。 【规范解答】（1）（3）（5）是正确的，故答案为：B。 【考点剖析】此题考查学生对射线的特征，商不变规律，可能性大小，升和毫升，除法的性质等知识点的认识。 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）李阿姨在水果店打算购买20千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购买苹果和梨 千克。 【答案】30 【思路引导】根据题意可知：李阿姨拿出一半的钱去买梨，则另一半的钱仍买苹果；在苹果价钱不变的情况下，总价钱变为原来的一半（除以2），则购买的千克数也变为原来的一半（除以2），所以先求出买苹果的千克数为20÷2＝10（千克）；在梨和苹果总价钱相同的情况下，梨的价钱只有苹果的一半，则梨的千克数是苹果的2倍，即再求出买梨的千克数为10×2＝20（千克）；最后把苹果和梨的千克数相加即可。据此解答。 【规范解答】20÷2＝10（千克） 10×2＝20（千克） 10＋20＝30（千克） 所以，她一共购买苹果和梨30千克。 【点评】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 3．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重360克；如果倒进7杯水，连瓶共重680克。算一算，一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 【答案】 80 120 【思路引导】根据题意“如果倒进3杯水，连瓶共重360克；如果倒进7杯水，连瓶共重680克”7杯水的重量减去3杯水的重量可得4杯水的重量，再用除法即可求得1杯水的重量，再根据3杯水连瓶共重360克即可求得瓶重。 【规范解答】（680－360）÷（7－3） ＝320÷4 ＝80（克） 360－80×3 ＝360－240 ＝120（克） 【考点剖析】求出1杯水的重量是解答此题的关键。 4．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个人春游时买了8个蛋糕平分着吃，丙没带钱，所以甲付了5个蛋糕的钱，乙付了3个蛋糕的钱，第二天，丙带来了他应付的32元钱，甲、乙各应得多少元？ 【答案】甲28元；乙4元 【思路引导】甲、乙、丙三个人春游时买了8个蛋糕平分着吃，说明8个蛋糕每人付3份钱中的1份，丙付32元，那么1份就是32元，3份为（32×3）元，也就是8个蛋糕的总价格，再除以8计算出每个蛋糕的价格； 用每个蛋糕的价格乘5可以计算出甲付的钱数，再减去32计算出甲帮丙付的钱数，也就是甲应得的钱数； 用每个蛋糕的价格乘3可以计算出乙付的钱数，再减去32计算出乙帮丙付的钱数，也就是乙应得的钱数；据此解答。 【规范解答】32×3＝96（元） 96÷8＝12（元/个） 甲应得： 12×5－32 ＝60－32 ＝28（元） 乙应得： 12×3－32 ＝36－32 ＝4（元） 答：甲应得28元，乙应得4元。 【考点剖析】注意8个蛋糕的钱是三人平摊，所以甲、乙、丙三人应付的钱数应该相等，以及求出蛋糕的单价是解答本题的关键。 5．（22-23四年级上·安徽蚌埠·期末）实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 【答案】169人 【思路引导】横竖各减少一排去掉25人，则原来方阵每边的人数是（25＋1）÷2＝13（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数，把数据代入计算即可。 【规范解答】（25＋1）÷2 ＝26÷2 ＝13（人） 13×13＝169（人） 答：四年级原来准备队列的有169人。 【考点剖析】理解横竖各减少一排去掉的人数加1人再除以2是原来每边人数是解题关键。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 整数四则混合运算 （3个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：常规四则混合运算问题 这类问题直接给出整数四则混合运算的算式，要求按照正确的运算顺序进行计算。例如：计算32+48÷6×5，需要先算除法，再算乘法，最后算加法。这有助于学生巩固四则混合运算的运算顺序，提高计算能力。 应用类型02：解决实际生活中的问题 购物问题：在购物场景中，常常会涉及到四则混合运算。比如，小明去商店买文具，一支钢笔15元，一个笔记本8元，他买了3支钢笔和4个笔记本，一共花了多少钱？这就需要先分别计算出买钢笔和笔记本的花费，再将两者相加，列式为15×3+8×4。 行程问题：在行程问题中，也会用到四则混合运算。例如，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，甲地到乙地一共有多少千米？需要先分别算出前2小时和后3小时行驶的路程，再相加，列式为60×2+70×3。 工程问题：工程问题同样离不开四则混合运算。比如，一项工程，甲队每天完成12个工作量，乙队每天完成10个工作量，两队合作5天后，还剩下30个工作量未完成，这项工程一共有多少个工作量？可列式为(12+10)×5+30。 三步计算的稍复杂问题 这类问题需要通过三步计算才能解决，要求学生能够分析问题中的数量关系，列出综合算式。例如，学校图书馆有故事书240本，科技书的本数比故事书的2倍少30本，文艺书的本数比科技书和故事书的总数少50本，文艺书有多少本？需要先算出科技书的本数，再算出科技书和故事书的总数，最后算出文艺书的本数，综合算式为(240×2−30+240)−50。 解题技巧 牢记运算顺序 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如，计算[(32+16)÷8]×5，先算小括号里的32+16=48，再算中括号里的48÷8=6，最后算6×5=30。 分析数量关系 在解决实际问题时，要仔细分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以通过画线段图、列表等方法来帮助分析。比如在上述购物问题中，通过分析可以明确“钢笔的单价×钢笔的数量 = 钢笔的总价”“笔记本的单价×笔记本的数量 = 笔记本的总价”“钢笔的总价 + 笔记本的总价 = 总花费”。 列综合算式 根据分析出的数量关系，列出综合算式。在列综合算式时，要注意运算顺序，必要时添加括号。例如在工程问题中，为了先计算两队合作5天完成的工作量，需要将甲队和乙队每天完成的工作量相加后乘以5，所以要加上小括号。 检验结果 计算出结果后，要对结果进行检验，看是否符合实际情况。可以采用估算、逆运算等方法进行检验。比如在购物问题中，算出总花费后，可以估算一下大致的花费范围，看计算结果是否合理；也可以用总花费减去买钢笔的花费，看是否等于买笔记本的花费来进行检验。 类类型1 无括号的运算顺序 典型例题1：（24-25四年级上·安徽合肥·期末）黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 思路分析： 根据题意，用210÷3＝70（千米），求出每小时行驶的速度，用70×5，求出5小时行驶的路程，再用5小时行驶的路程加上20千米，即可求出聪聪家到黄山一共多少千米。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）四、五年级学生栽树。四年级有4个班，每班要栽20棵，五年级有6个班，每班要栽25棵。四年级比五年级少栽多少棵？ 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·课后作业）星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 变式训练3：（22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）超市购进800千克水果，已经运回8车，每车装89千克。还剩多少千克没有运回？ 类型2 带有小括号的混合运算 典型例题2：（24-25四年级上·江苏盐城·期中）“夕阳红”旅游团有94人要乘船游玩，限乘6人的船有9条被租用坐满，剩下的游客还需要租用限乘8人的船多少条？ 思路分析： 由题意得，“夕阳红”旅游团有94人要乘船游玩，限乘6人的船有9条被租用坐满，可以先用6乘9算出有多少游客租了船，接着用94减去前面的得数算出还剩多少名游客。求剩下的游客还需要租用限乘8人的船多少条，直接用剩下的游客人数除以8即可解答。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级上·海南儋州·期末）一种玩具汽车原来每辆80元。降价后，原来买5辆的钱可以多买3辆。降价后每辆玩具汽车多少元？ 变式训练2：（24-25四年级上·海南海口·期中）童童练习跳绳，第一次跳了75下，第二次跳了86下，她要想使三次的平均成绩达到85下，第三次至少要跳( )下。 变式训练3：（24-25四年级上·贵州毕节·期末）甲书架上有860本书，乙书架上有380本书，从甲书架上每次拿20本书放到乙书架上，拿多少次后两个书架上的书就同样多？ 类型3 带有中括号的混合运算 典型例题3：（24-25四年级上·河南新乡·期末）张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 思路分析： 用还剩的1570元加180元是第一次取钱后余下的一半，再乘2是余下的钱，再加500元是存款的一半，最后乘2是原来的存款。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏淮安·期末）王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 变式训练2：（24-25四年级上·河南洛阳·期末）四年级读书吧，儿童必读书目《昆虫记》的相关信息如表所示。李林先看了5天，每天看51页，剩下的3天看完。剩下每天看的比原来每天少看多少页？ 开本：145×210    1/32 印张：12 字数：2650千字 页数：384页 版次：2018年1月第1版 印次：2018年4月—第2次印刷 书号：978—7—5126—5594——2 变式训练3：（24-25四年级上·河南平顶山·期末）为庆祝2025年元旦的到来，光明小学举办了一次庆元旦画展。五年级平均每班展出30幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍，如果六年级共展出266副作品，那么六年级共有几个班？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·山西大同·期中）一辆汽车，前2小时行驶180千米，后4小时平均每小时行驶72千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 A．42 B．78 C．90 D．144 2．（25-26四年级上·江苏南通·阶段练习）学校举行广播操比赛，三年级共200人，平均分成4组队列，每组队列有5行，每行的人数都相等，每组队列每行有多少人？下面列式正确的有（    ）。 ①200÷4×5    ②200÷（4×5）    ③200÷4÷5    ④200÷5÷4 A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 3．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 4．（24-25四年级上·江苏镇江·期中）乐乐在家榨果汁，榨了5杯西瓜汁，每杯250毫升，还榨了750毫升橙汁，他一共榨了多少升果汁？ 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）水果店购进了6筐苹果，每筐32千克；购进了12筐梨，每筐20千克；购进了5筐芒果，每筐24千克。 （1）苹果和芒果共购进了多少千克？ （2）苹果比梨少多少千克？ B培优拔高 1．（24-25四年级上·山西大同·期中）一辆汽车，前2小时行驶180千米，后4小时平均每小时行驶72千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 A．42 B．78 C．90 D．144 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．24 B．20 C．18 D．14 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期中）慧慧进行体育达标测试，她前三次测试的平均成绩是93分，第四次测试之后，平均成绩提高了1分，慧慧第四次测试的成绩是( )分。 4．（24-25四年级上·河南平顶山·期中）学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 5．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ C思维拓展 1．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）下面说法正确的有（    ）句。 （1）把一条线段的一端无限延长，就得到一条射线。 （2）因为49÷5＝9……4，所以490÷50＝9……4。 （3）把分别写着1－9的九张数字卡片打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出1张摸出单数的可能性大。 （4）小明今天早上吃早餐时，喝了400升牛奶。 （5）495÷5÷3＝495÷（5×3）。 A．2 B．3 C．4 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）李阿姨在水果店打算购买20千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购买苹果和梨 千克。 3．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重360克；如果倒进7杯水，连瓶共重680克。算一算，一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 4．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个人春游时买了8个蛋糕平分着吃，丙没带钱，所以甲付了5个蛋糕的钱，乙付了3个蛋糕的钱，第二天，丙带来了他应付的32元钱，甲、乙各应得多少元？ 5．（22-23四年级上·安徽蚌埠·期末）实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $