专题02 直线的方程4大题型（期末真题汇编，青海、宁夏专用）高二数学上学期人教A版

专题02 直线的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的切斜角与斜率 考点02 两直线的位置关系 考点03 直线的方程 考点04 点与点、点与线、线与线的距离 地 城 考点01 直线的切斜角与斜率 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏固原·期末)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·宁夏银川永宁县上游高级中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·宁夏六盘山高级中学·期末)若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 5．(24-25高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)过点和点的直线的斜率为（   ） A．7 B． C． D．3 6．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)下列命题中错误的是（    ） A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B．任何直线都存在斜率和倾斜角 C．直线的一般式方程为 D．任何一条直线至少要经过两个象限 9．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 地 城 考点02 两直线的位置关系 一、单选题 1．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)已知平面的一个法向量为，直线的方向向量为，若，则实数（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．(23-24高二上·宁夏固原·期末)若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)若直线和直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 4．(23-24高二上·宁夏石嘴山第三中学·期末)若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．10 5．(24-25高二上·青海名校联盟·期末)若直线与互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D． 二、多选题 6．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．0 三、填空题 7．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期末)已知直线，直线，若，则 . 8．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线：，：，若，则实数 . 9．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期末)若直线与直线平行，则 ． 地 城 考点03 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏银川第三十一中学·期末)若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·宁夏固原·期末)已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二上·青海西宁大通县·期末)经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·青海西宁第十四中学·期末)已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 7．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)过点且与直线垂直的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期末)倾斜角为，在轴上的截距是的直线方程为 .（写成一般式方程） 9．(23-24高二上·宁夏育才中学·期末)过点且与直线垂直的直线方程是 . 10．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为 . 三、解答题 11．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： (1)与直线垂直； (2)与圆：相切. 12．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)已知直线经过直线与的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 13．(23-24高二上·宁夏固原·期末)已知的顶点，线段的中点为，且. (1)求的值； (2)求边上的中线所在直线的方程. 14．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线． (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围． (2)若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程． 15．(24-25高二上·青海名校联盟·期末)已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 地 城 考点04 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)若直线 ： 和直线 ：间的距离为 ，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 3．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 4．(24-25高二上·宁夏银川灵武第一中学·期末)在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．8 C． D． 二、填空题 5．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期末)已知直线，直线，若，则与间的距离为 . 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的切斜角与斜率 考点02 两直线的位置关系 考点03 直线的方程 考点04 点与点、点与线、线与线的距离 地 城 考点01 直线的切斜角与斜率 一、单选题 1．(23-24高二上·宁夏固原·期末)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求直线的斜率，根据斜率和倾斜角的关系求倾斜角. 【详解】直线方程可化为：， 所以直线的斜率为：. 设倾斜角为，则且，故. 故选：A. 2．(23-24高二上·宁夏银川永宁县上游高级中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为， 由直线可知其斜率为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 【点睛】此题考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题. 3．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义以及斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由斜率的定义可得，即，解得. 故选：D. 4．(24-25高二上·宁夏六盘山高级中学·期末)若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】分别用两点式及倾斜角求斜率相等即可计算求参. 【详解】经过，的直线的斜率，又直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：D. 5．(24-25高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)过点和点的直线的斜率为（   ） A．7 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据斜率公式求解即可. 【详解】由题意，直线的斜率. 故选：B. 6．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求交点坐标，结合交点位置关系解得，再根据倾斜角与斜率的关系运算求解. 【详解】由题可知， 联立方程，解得，即两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，则    解得， 且直线l的倾斜角为，则，且，解得， 所以直线l的倾斜角θ的取值范围为. 故选：C. 7．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线一般式方程化为点斜式方程得直线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】解：将直线化为点斜式方程得， 所以直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 二、多选题 8．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)下列命题中错误的是（    ） A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B．任何直线都存在斜率和倾斜角 C．直线的一般式方程为 D．任何一条直线至少要经过两个象限 【答案】BCD 【分析】利用直线倾斜角、斜率的意义判断AB；利用直线一般式方程的条件判断C；举例说明判断D. 【详解】对于A，直线的倾斜角，则其斜率，A正确； 对于B，倾斜角为的直线不存在斜率，B错误； 对于C，直线的一般式方程为，，C错误； 对于D，当直线与轴或轴重合时，该直线不经过任何象限，D错误. 故选：BCD 9．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 【答案】BD 【分析】将直线方程的一般式化为斜截式可判断A；利用点线距离公式可判断B；利用两直线的位置关系可判断C；利用待定系数法，结合平行直线的性质可判断D. 【详解】对于A，直线，即， 则其斜率，则其倾斜角是，故A错误； 对于B，点到直线的距离为，故B正确； 对于C，直线，即，其斜率， 而，故直线m与直线l不垂直，故C错误； 对于D，依题意，设所求直线的方程为， 将代入，得，故， 则所求直线为，故D正确. 故选：BD. 地 城 考点02 两直线的位置关系 一、单选题 1．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)已知平面的一个法向量为，直线的方向向量为，若，则实数（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由，得到直线与平面的法向量垂直，得出，进而求得的值. 【详解】因为，所以，所以，解得． 故选：. 2．(23-24高二上·宁夏固原·期末)若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据可得出可得出合适的选项. 【详解】若，则，则. 对于A，，不满足条件； 对于B，，满足条件； 对于C，，不满足条件； 对于D，，不满足条件. 故选：B. 3．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)若直线和直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线平行求出的值，验证即可. 【详解】直线和直线平行， ，解得或， 当时，两条直线重合； 当时，两条直线平行. 综上，. 故选：C. 4．(23-24高二上·宁夏石嘴山第三中学·期末)若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．10 【答案】A 【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得. 【详解】由直线l的方向向量，平面的一个法向量，， 得，则，解得， 所以实数. 故选：A 5．(24-25高二上·青海名校联盟·期末)若直线与互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行列式求出值. 【详解】由直线与平行，得， 所以. 故选：A 二、多选题 6．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．0 【答案】AC 【分析】因∥，由直线的斜率存在可知直线的斜率必存在，直接利用两直线斜率相等，截距不等，解方程组即可. 【详解】由已知，，因为∥，所以直线的斜率存在，故，且， 由，得，即，解得或. 故选：AC 【点睛】本题考查已知两直线的位置关系求参数值的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 三、填空题 7．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期末)已知直线，直线，若，则 . 【答案】0 【分析】利用两条直线垂直列式求解得答案. 【详解】由直线与直线垂直，得，解得， 所以. 故答案为：0. 8．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线：，：，若，则实数 . 【答案】3 【分析】利用直线相互平行的充要条件即可得出. 【详解】解： 故答案为：3. 9．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期末)若直线与直线平行，则 ． 【答案】1 【分析】根据两直线平行可得，求出再验证即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得或. 当时，直线即为， 直线即为，两直线平行. 当时，直线即为，即， 直线即为，两直线重合，不符合题意. 故. 故答案为：1. 地 城 考点03 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·宁夏银川第三十一中学·期末)若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件求出直线的斜率，由点斜式方程求解即得直线方程. 【详解】因直线的方向向量为，则直线的斜率 于是直线的方程为，即. 故选:A. 2．(23-24高二上·宁夏固原·期末)已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案. 【详解】由题意得，，则的中点的坐标为， 直线的斜率. 由圆与圆关于对称，得的斜率. 因为的中点在上，所以，即. 故选：C. 3．(23-24高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取点关于轴的对称点，则直线即为所求直线，结合直线的两点式方程运算求解. 【详解】取点关于轴的对称点，则直线即为所求直线， 所以反射光线所在直线的方程为，解得. 故选：B. 4．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程. 【详解】圆的圆心的坐标为， 设所求直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，故， 所以直线方程为，即 故选：D. 5．(23-24高二上·青海西宁大通县·期末)经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与已知直线平行设出所求直线的一般式方程为，代入已知点的坐标待定系数可得. 【详解】与直线平行的直线的方程可设为， 又经过点，所以，解得， 故所求直线方程为. 故选：C. 6．(24-25高二上·青海西宁第十四中学·期末)已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程求得交点，再由已知直线方程求出所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案． 【详解】联立，解得， ∴直线x﹣y+2＝0和2x+y+1＝0的交点为（﹣1，1）， 又直线l和直线x﹣3y+2＝0垂直， ∴直线l的斜率为﹣3． 则直线l的方程为y﹣1＝﹣3（x+1），即3x+y+2＝0． 故选：A． 7．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)过点且与直线垂直的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1，由题意，所求直线l的斜率为-1， 又直线l过点，所以由点斜式方程可知直线l的方程为：， 即， 故选：C 二、填空题 8．(23-24高二上·宁夏银川贺兰县第一中学·期末)倾斜角为，在轴上的截距是的直线方程为 .（写成一般式方程） 【答案】 【分析】根据题设确定直线的斜率及所过的点，应用点斜式写出直线方程. 【详解】由题设，所求直线斜率为且过点， 所以，所求直线为，即. 故答案为： 9．(23-24高二上·宁夏育才中学·期末)过点且与直线垂直的直线方程是 . 【答案】． 【分析】根据垂直关系设出方程，代入点的坐标可得答案. 【详解】因为所求直线与直线垂直，所以设所求直线方程为， 代入点可得，所以所求直线为. 故答案为： 10．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】直线为两个圆心的中垂线，分别求圆心，利用点斜式求解即可. 【详解】若圆和圆关于直线对称， 则直线为两个圆心的中垂线， 的圆心为， 的圆心为. ，中点为 可得直线为 ，整理得：. 故答案为：. 三、解答题 11．(23-24高二上·宁夏吴忠青铜峡宁朔中学·期末)已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： (1)与直线垂直； (2)与圆：相切. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据题意，设直线的方程为，将点代入，求得，即可求解； （2）求得圆的圆心坐标为，半径，分直线的斜率不存在和斜率存在，两种情况讨论，结合圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，即可求解. 【详解】（1）解：因为直线与直线垂直，可设直线的方程为， 又因为直线过点，代入可得，解得， 所以直线的方程为. （2）解：由题意知，直线过点， 又由圆，可得圆心坐标为，半径， 当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为， 此时满足圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，可得，解得，即， 综上可得，所求直线的方程为或. 12．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)已知直线经过直线与的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由题意求出交点P的坐标，利用两直线垂直求出的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解； （2）根据题意设直线方程，分别求出直线与坐标轴的截距，列方程，解之即可求解. 【详解】（1）由解得即. 因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； （2）显然，直线的斜率存在， 设直线的方程为，令，解得， 令，解得， 所以， 解得或，所以直线的方程为或. 13．(23-24高二上·宁夏固原·期末)已知的顶点，线段的中点为，且. (1)求的值； (2)求边上的中线所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式以及垂直满足的斜率关系即可求解， （2）根据中点公式以及斜率公式即可根据点斜式求解方程. 【详解】（1）因为，所以的坐标为， 因为，所以， 解得. （2）设线段的中点为，由（1）知，则， 所以， 所以直线的方程为，化简得， 即边上的中线所在直线的方程为. 14．(24-25高二上·宁夏石嘴山平罗中学·期末)已知直线． (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围． (2)若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先确定直线过定点，再根据条件，求斜率的取值范围； （2）首先分别求直线与坐标轴的交点，并表示的面积，即可求直线的斜率和方程. 【详解】（1）由题意可知直线， 易知直线过定点， 当直线过原点时，可得， 当时，直线不经过第二象限． （2）由题意可知 ∵直线与轴、轴正半轴的交点分别是， ， 当时，由得： ， 即：， 或， 即：直线的方程为或. 15．(24-25高二上·青海名校联盟·期末)已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线的定义求出轨迹方程. （2）利用点差法，求得直线斜率，根据点斜式方程，可得答案. 【详解】（1）依题意，动点到点的距离等于它到直线的距离， 则动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以的方程为. （2）设，，由线段的中点坐标为，得， 则，两式相减得，整理得， 因此直线的斜率，其方程为，即， 所以直线的方程为.    地 城 考点04 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出的交点坐标，然后根据点到点的距离公式求解出结果. 【详解】因为，所以，所以交点坐标为， 所以原点到交点的距离为， 故选：C. 2．(23-24高二上·青海西宁部分学校·期末)若直线 ： 和直线 ：间的距离为 ，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】D 【详解】由平行线之间的距离公式有：, 求解关于实数的方程可得：或. 本题选择D选项. 3．(23-24高二上·青海海南州贵德高级中学·期末)两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】利用平行线间距离公式计算即得. 【详解】平行直线和之间的距离. 故选：A 4．(24-25高二上·宁夏银川灵武第一中学·期末)在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】对直线方程，令，即可求得结果. 【详解】对方程，令，解得； 故直线在轴上的截距为. 故选：A. 二、填空题 5．(24-25高二上·宁夏青铜峡第一中学·期末)已知直线，直线，若，则与间的距离为 . 【答案】 【分析】根据直线平行求得，进而求两平行线间距离. 【详解】若，则，解得， 此时直线，直线，符合题意， 所以与间的距离为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $