第六单元 解决问题（期末知识清单）数学青岛版四年级上册

第六单元 解决问题 期末复习知识清单 考点一：基础行程问题 知识点深化 1.核心公式 路程=速度×时间（s=v×t） 速度=路程÷时间（v=s÷t） 时间=路程÷速度（t=s÷v） 2.解题关键 明确运动方向（同向、反向需结合具体场景） 统一单位：如速度单位（千米/时、米/分）与时间单位（时、分）对应 画线段图表示数量关系，标注已知条件 3.常见错误 单位不统一：如"速度60千米/时，时间20分钟"直接相乘 混淆路程与速度概念：如"汽车每小时行驶80千米"误认为路程 公式逆用错误：如已知路程和速度求时间，误用s×v计算 考点二：相遇问题 知识点深化 1.定义与公式 定义：两个物体从两地出发，相向而行，最终相遇的问题 核心公式： 相遇时间=总路程÷速度和（t=s÷(v₁+v₂)） 总路程=速度和×相遇时间（s=(v₁+v₂)×t） 速度和=总路程÷相遇时间（v₁+v₂=s÷t） 2.解题关键 确定"总路程"：两地之间的距离或共同行驶的路程和 识别"同时出发"或"不同时出发"：不同时出发需先算单独行驶的路程 相遇点位置与路程分配关系：速度快的物体行驶路程更长 3.常见错误 忽略"相向而行"条件，误用速度差计算 未区分"相遇时间"与"各自行驶时间" 总路程漏算或重复计算：如两地距离包含中间物体长度 考点三：追及问题 知识点深化 1.定义与公式 定义：两个物体同向运动，速度快的物体追及速度慢的物体 核心公式： 追及时间=路程差÷速度差（t=s差÷(v快-v慢)） 路程差=速度差×追及时间（s差=(v快-v慢)×t） 速度差=路程差÷追及时间（v快-v慢=s差÷t） 2.解题关键 确定"路程差"：初始距离或慢车先行的路程 明确运动方向：必须同向，若反向则转化为相遇问题 追及后的状态：追上时两者行驶时间关系（同时出发或有时间差） 3.常见错误 路程差计算错误：如未考虑慢车先行的路程 误用速度和代替速度差 追及时间与"提前出发时间"混淆 考点四：流水行船问题 知识点深化 1.基本概念与公式 静水速度：船在静水中的行驶速度（自身速度） 水流速度：水流动的速度 核心公式： 顺水速度=静水速度+水流速度（v顺=v静+v水） 逆水速度=静水速度-水流速度（v逆=v静-v水） 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2 2.解题关键 区分"顺水"与"逆水"行驶方向 明确所求速度类型：如求"往返平均速度"需用总路程÷总时间 结合基础行程公式s=v×t解决实际问题 3.常见错误 顺水/逆水速度公式混淆（加减颠倒） 忽略水流速度对行驶时间的影响 计算往返路程时，误将顺水、逆水速度直接平均 考点五：火车过桥问题 知识点深化 1.核心模型与公式 火车完全过桥：从车头进入桥到车尾离开桥 总路程=桥长+火车车身长度（s=桥长+车长） 过桥时间=(桥长+车长)÷火车速度（t=(L桥+L车)÷v车） 火车完全在桥上：车尾进入桥到车头离开桥 总路程=桥长-火车车身长度（s=桥长-L车） 2.解题关键 明确"完全过桥"与"完全在桥上"的区别 画图分析火车行驶的起点和终点位置 统一单位：车身长度与桥长单位需一致（如米） 3.常见错误 忽略火车车身长度，仅用桥长计算 混淆"完全过桥"与"完全在桥上"的路程公式 速度单位与长度单位不匹配（如速度用千米/时，长度用米） 题型1：基础行程问题 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）小明每天早上跑步25分钟，跑步速度是136米/分，小明每天早上跑多少米？ 【答案】3400米 【分析】用跑步速度乘小明每天早上跑步的时间，即可求出小明每天早上跑多少米，据此解答即可。 【详解】136×25＝3400（米） 答：小明每天早上跑3400米。 【练1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）小红、小明家分别住在学校的东西两侧，放学后，小红向东走每分钟走50米，小明向西走每分钟走60米，6分钟后，两人同时到家，他们两家的距离是多少米？ 【答案】660米 【分析】用小红向东走每分钟走的米数乘6分钟，求出学校到小红家的距离，即50×6＝300（米），用小明向西走每分钟走的米数乘6分钟，求出学校到小明家的距离，即60×6＝360（米），因小红、小明家分别住在学校的东西两侧，用学校到小红家的距离加上学校到小明家的距离，即可求出他们两家的距离是多少米。 【详解】50×6＝300（米） 60×6＝360（米） 360＋300＝660（米） 答：他们两家的距离是660米。 题型2：相遇问题 【例2】（23-24四年级下·山东滨州·期末）两辆车分别从北京和上海同时相向开出，约6小时相遇。北京和上海相距约多少千米？ 【答案】1320千米 【分析】根据题意可知，两辆车分别从北京和上海同时相向开出，约6小时相遇，一辆车的速度是每小时105千米，另一辆车的速度是每小时115千米。首先我们可以用105加115，求出两车的速度之和，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘6，即可求出北京和上海相距多少千米。 【详解】由题意得： （105＋115）×6 ＝220×6 ＝1320（千米） 答：北京和上海相距约1320千米。 【练2】（22-23四年级下·山东德州·期中）小汽车和大货车分别从甲、乙两地相向而行，小汽车每小时行驶80千米，大货车每小时行驶60千米。相遇时，小汽车一共行驶了320千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】560千米 【分析】根据时间＝路程÷速度，先用320÷80求出小汽车行驶的时间，再用时间乘大货车的速度即可求出大货车行驶的距离，将两辆车行驶的距离相加即可求出甲乙两地相距多少千米，据此解答即可。 【详解】320÷80＝4（小时） 4×60＋320 ＝240＋320 ＝560（千米） 答：甲乙两地相距560千米。 题型3：追及问题 【例3】（2023五年级·全国·课后练习）甲、乙从A地出发，丙从B地与甲、乙同时出发相向而行，A、B两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64米/分、56米/分、48米/分。请问：出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距？ 【答案】 72分钟、分钟、80分钟、分钟、90分钟 【分析】根据三者的速度大小可知，首先甲会出现在乙和丙的中间，接着甲丙相遇，相遇后，丙出现在甲和乙之间，然后乙丙相遇，相遇后，乙又出现在甲丙之间，因此，共5种情况，分别讨论即可。 【详解】（1）甲在乙、丙中间： 64×2＋48－56 ＝128＋48－56 ＝120（米/分） 8640÷120＝72（分钟） （2）甲与丙相遇： 8640÷（64＋48）＝（分钟） （3）丙在甲、乙中间： （64－56）÷2＝4（米/分） 8640÷（56＋4＋48）＝80（分钟） （4）乙与丙相遇： 8640÷（56＋48）＝（分钟） （5）乙在甲、丙中间： 64－56＝8（米/分） 56－8＝48（米/分） 8640÷（48＋48）＝90（分钟）。 答：出发72分钟、分钟、80分钟、分钟、90分钟后，都会出现其中一人与另外两人等距。 【点睛】此题需注意，其中一人与另外两人等距，满足这个条件的有两种可能，一种是其中一人在另外两人的中间，还有一种是有两人相遇。 【练3】（2025四年级上·全国·专题练习）小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【答案】7.5分钟 【分析】爸爸追上小胖时，相同的时间爸爸比小胖多行走驶900米，小胖1分钟走80米，爸爸1分钟行走200米，200减80即可求出爸爸1分钟比小胖多行走120米，再用900除以120即可求出多少分钟追上小胖。 【详解】900÷（200－80） ＝900÷120 ＝7.5（分钟） 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 题型4：流水行船问题 【例4】（23-24四年级上·全国·课后作业）一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？ 【答案】40小时 【分析】根据一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时，可以求出甲顺水速度为160÷8，甲逆水速度为160÷20，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，所以顺水速度－逆水速度＝2倍的水速，即可求出水速；再根据乙船顺流而下要10小时，可以求出乙顺水速度为160÷10，则乙船速为160÷10－6＝10千米，再用乙船速－水速＝乙逆水速度，最后路程160千米除以乙逆水速度即为所求。 【详解】水速：（160÷8－160÷20）÷2 ＝（20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 乙船顺流速度：160÷10＝16（千米/小时）     乙船速度：16－6＝10（千米/小时）    逆流时间：160÷（10－6） ＝160÷4 ＝40（小时） 答：乙船逆流而上需要40小时。 【点睛】本题关键是明确顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，进而求出水速。 【练4】（2023五年级上·江苏南京·专题练习）甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 【答案】6小时 【分析】根据题意，先用路程÷时间求出逆水的速度，静水速度－逆水速度＝水流速度，再用水流速度＋静水速度＝顺水速度，路程÷顺水速度＝时间，据此解答。 【详解】144÷8＝18（千米） 21－18＝3（千米） 144÷（21＋3） ＝144÷24 ＝6（小时） 答：汽船从甲码头顺流行驶6小时到达乙码头。 【点睛】此题考查了流水行船问题，先求出水流的速度是解题关键。 题型5：火车过桥问题 【例5】（24-25三年级上·江苏南京·期中）一辆汽车车身长3米，它每秒能行驶6米，若要通过一座长783米的大桥，从汽车头上桥到车尾离开大桥一共要用多长时间？ 【答案】 131秒 【分析】汽车通过大桥的总路程为桥长加上车身长度，即783米＋3米＝786米。用总路程除以速度即可得到所需时间。 【详解】783＋3＝786（米） 786÷6＝131（秒） 答：从汽车头上桥到车尾离开大桥一共要用131秒。 【练5】（24-25三年级下·湖南岳阳·期中）“复兴号”列车自投入使用以来，深受人们的青睐。一列“复兴号”列车全长414米，通过一条长234米的隧道，从车头进入到车尾驶出一共需要9秒，列车平均每秒行驶多少米？ 【答案】72米 【分析】列车通过隧道行驶的总路程为隧道长度与列车自身长度之和，即234米＋414米＝648米。总时间为9秒，平均速度＝总路程÷时间；据此解答。 【详解】234＋414＝648（米） 648÷9＝72（米） 答：列车平均每秒行驶72米。 1．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）一辆汽车3时行了270千米，按照这样的速度，这辆汽车9时可以行（    ）千米。 A．1280 B．810 C．720 【答案】B 【分析】路程÷时间＝速度，用270千米除以3小时就是汽车的速度。再根据速度×时间＝路程。用汽车的速度乘9时，就是行驶多少千米。 【详解】270÷3×9 ＝90×9 ＝810（千米） 所以，这辆汽车9时可以行810千米。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·山东滨州·期末）汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，要装配360个汽车零件，至少需要（    ）。 A．6小时 B．7小时 C．8小时 【答案】A 【分析】要知道装配360个汽车零件，至少需要花多少时间，就意味着每小时装配的数量要最多，已知汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，则按照满效率来算，一小时最多装配60个汽车零部件，根据时间＝工作量÷工作效率据此求出即可。 【详解】360÷60＝6（小时） 所以，要装配360个汽车零件，至少需要6小时。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）“超市运来85箱苹果，每箱6千克，_____，还剩多少千克？”解决这个问题如果列式为“（85－55）×6”，那么横线上的信息应选择（    ） A．卖出55千克 B．卖出55箱 C．超市原有55箱 【答案】B 【分析】根据题意，求“还剩多少千克”，根据已知条件可以求出原来的数量，缺的条件是卖出的数量，据此解答即可。 【详解】求“还剩多少千克”，根据已知条件可以求出原来的数量，缺的条件是卖出的数量，要求卖出的数量，每箱的数量已知，需要知道卖出的箱数，所以卖出55箱符合题意。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）王叔叔从潍坊到北京出差、路程大约是500公里，上午8：30出发，10：30到达。王叔叔选择的是哪种交通工具（    ）。 飞机900km/小时 小汽车110km/小时 高铁260km/小时 A．飞机 B．小汽车 C．高铁 【答案】C 【分析】根据出发时间和到达时间，算出路上一共用的时间；用路程除以时间等于速度，从各交通工具的平均速度中，选一个和计算出的速度差不多的即可。 【详解】10：30－8：30＝2（小时） 500÷2＝250（千米/时） 通过比较发现：和高铁的速度差不多，选高铁。 所以王叔叔从潍坊到北京出差、路程大约是500公里，上午8：30出发，10：30到达。王叔叔选择的是高铁。 故答案为：C 5．（22-23四年级上·山东聊城·期末）从甲地到乙地，乐迪用了4分钟，小爱用了5分钟，（    ）的速度快。 A．小爱 B．乐迪 C．无法比较 【答案】B 【分析】根据“路程＝速度×时间”三者之间的关系，同样的路程，用时少的速度快，据此解决。 【详解】两者的路程相同，5分钟＞4分钟，所以乐迪的速度较快。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是正确理解路程、速度、时间三者之间的关系。 6．（24-25六年级下·山东枣庄·期中）明明骑车从家到运动公园一共用了15分钟，每分钟行180米；返回时每分钟行135米，返回时用了( )分钟。 【答案】 20 【分析】速度×时间＝总路程，首先根据去时的时间和速度计算出总路程，再用总路程除以返回时的速度，得到返回所需的时间。 【详解】15×180÷135 ＝2700÷135 ＝20（分钟） 返回时用了20分钟。 7．（24-25四年级下·山东德州·期末）4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需( )秒。 【答案】36 【分析】根据题意，已知4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。明确1分钟＝60秒，先计算出6分钟是多少秒，用秒数除以10，就是5G下载的速度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1分钟＝60秒 60×6÷10 ＝360÷10 ＝36（秒） 4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需36秒。 8．（24-25四年级上·山东滨州·期末）“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成( )。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是( )。 【答案】 400千米/时 速度×时间＝路程 【分析】根据速度的表示方法，表示速度时即要有长度单位，又要注明时间单位，即长度单位在前，时间单位在后，中间加个斜线，由此可知，它的速度可以写成400千米/时；再根据路程＝速度×时间，求5小时能行驶多少千米，列关系式。“速度×时间＝路程”的表述形式不唯一，例如可以写成“时间×速度＝路程”或“路程＝速度×时间”等，意思一样即可。 【详解】“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成400千米/时。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是速度×时间＝路程。 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要( )分钟，解决这个问题运用的数量关系式是( )。 【答案】 15 路程÷速度＝时间 【分析】根据题意，180米/分钟是速度，2700米是距离，求李老师从家到学校需要多少分钟，求得是时间，根据路程÷速度＝时间，用2700÷180即可求解。 【详解】2700÷180＝15（分钟） 李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要15分钟，解决这个问题运用的数量关系式是路程÷速度＝时间。 10．（24-25四年级上·山东德州·期末）乐乐全家自驾去北京旅游，全程636千米，平均每小时行驶53千米。他们需要几小时可以达到北京？乐乐用竖式计算了结果，箭头所指的一步表示( )。 【答案】10小时共行驶了530千米 【分析】箭头所指的一步表示平均每小时行驶53千米乘1个十是10小时，所得结果是10小时共行驶了530千米。 【详解】由分析可知箭头所指的一步表示10小时共行驶了530千米。 11．（24-25四年级下·山东德州·期末）A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 【答案】1400千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用A、B两车的速度之和乘时间，即可算出北京到上海一共多远。 【详解】（125＋75）×7 ＝200×7 ＝1400（千米） 答：北京到上海一共1400千米。 12．（24-25四年级下·山东青岛·期末）一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车相距113千米（未相遇）。已知小轿车速度为95千米／时，货车速度为75千米／时。烟台和济南相距多少千米？ 【答案】453千米 【分析】根据题意可知，两车的速度和乘行驶的时间等于两车已经行驶的路程和，再加上两车相距的路程，即等于烟台到济南的路程，据此即可解答。 【详解】（95＋75）×2＋113 ＝170×2＋113 ＝340＋113 ＝453（千米） 答：烟台和济南相距453千米。 13．（24-25三年级下·山东青岛·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶96千米，3小时行了全程的一半，剩下的路程平均每小时行驶72千米，这辆汽车从甲地到乙地一共用多少小时？ 【答案】7小时 【分析】用每小时行驶的千米数×3计算出3小时行驶的千米数，此时行了全程的一半，所以也就是剩下的千米数，然后用剩下的千米数÷剩下的路程平均每小时行驶的千米数计算出剩余路程需要的时间，最后再加上3即可解题。 【详解】96×3＝288（千米） 288÷72＝4（小时） 4＋3＝7（小时） 答：这辆汽车从甲地到乙地一共用7小时。 14．（24-25四年级下·山东聊城·期中）青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 【答案】269千米 【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。据此解答。 【详解】669－（105＋95）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距269千米。 15．（24-25四年级上·山东聊城·期末）从A城到B城的铁路长891千米，火车3小时行297千米，照这样的速度，从A城到B城需要多少小时？ 【答案】9小时 【分析】根据时间＝路程÷时间，用297除以3等于火车的速度，用铁路全长除以火车速度即等于从A城到B城需要的时间。 【详解】891÷（297÷3） ＝891÷99 ＝9（小时） 答：从A城到B城需要9小时。 16．（24-25四年级上·山东·期末）一条椭圆形环湖路，全长3000米，小欣和小成同时从环湖路的同一地点同时出发背向而行，小欣每分钟走63米，小成每分钟走37米，经过30分钟，两人能相遇吗？ 【答案】能 【分析】椭圆形环湖路，两人同时从同一地点出发背向而行，可按相遇问题解决。 也可以用速度×时间＝路程，分别算出小欣和小成走的路程，再相加。也可以用速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，这种计算简便。先求出小欣和小成一共行驶的路程，再和环湖路全长比较。如果一共行驶的路程大于或等于3000米，则能相遇，反之则不能相遇。据此解答。 【详解】63×30＋37×30 ＝（63＋37）×30 ＝100×30 ＝3000（米） 3000＝3000 答：经过30分钟，两人能相遇。 17．（24-25四年级上·山东聊城·期末）甲乙两地相距60千米，张叔叔开车从甲地去乙地的速度是30千米/小时，原路返回的速度是20千米/小时，张叔叔开车来回平均速度是多少？ （平均速度总路程总时间） 【答案】24千米/小时 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先算出从甲地到乙地来回的总路程，再分别算出从甲地到乙地，从乙地到甲地的速度，再算出总时间，最后用总路程除以总时间即可。 【详解】60×2＝120（千米） 60÷30＝2（小时） 60÷20＝3（小时） 2＋3＝5（小时） 120÷5＝24（千米/小时） 答：张叔叔开车来回平均速度是24千米/小时。 【点睛】本题考查的是平均速度的计算，需仔细计算。 18．（24-25四年级上·山东滨州·期末）甲、乙两个工程队分别从A、B两头同时施工开凿隧道，甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，这条隧道长多少米？ 【答案】1120米 【分析】根据题意，已知甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，可知4个150米加4个130米，就是这条隧道的总长度，因此，甲队平均每月开凿的长度×4＋乙队平均每月开凿的长度×4＝这条隧道的总长度，依此列式并计算即可。 【详解】根据分析可知： 150×4＋130×4 ＝600＋520 ＝1120（米） 答：这条隧道长1120米。 19．（24-25四年级上·山东滨州·期末）甲乙两车上午9：00从同一车站同时出发，沿一条笔直公路同向而行。甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是105千米/时。当天下午3：00，两车相距多少千米？ 【答案】120千米 【分析】首先把普通计时法统一转换成24时计时法，然后根据结束时间－开始时间＝经过的时间，先求出两车行驶的时间，再用两车的速度差乘行驶的时间，即可求得两车相距多少千米。 【详解】上午9：00＝9：00 下午3：00＋12时＝15：00 即下午3：00＝15：00 15：00－9：00＝6（小时） （105－85）×6 ＝20×6 ＝120（千米） 答：两车相距120千米。 20．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白在流放途中突然得知被赦免而即兴创作的一首诗。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北荆州市，两地的水路长大约336千米。如果李白早晨5∶00乘船从奉节出发，当晚7∶00到达荆州，这艘船的平均速度是多少？ 【答案】24千米/小时 【分析】普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午和晚上时间加12时；根据题意，先用到达的时间减去出发的时间，求出这艘船行驶的时间，再根据“速度＝路程÷时间”代入数值，解答即可。 【详解】早晨5：00用24时计时法表示为：5时 晚7时用24时计时法表示为：19时 （小时） （千米/小时） 答：这艘船的平均速度是24千米/小时。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 解决问题 期末复习知识清单 考点一：基础行程问题 知识点深化 1.核心公式 路程=速度×时间（s=v×t） 速度=路程÷时间（v=s÷t） 时间=路程÷速度（t=s÷v） 2.解题关键 明确运动方向（同向、反向需结合具体场景） 统一单位：如速度单位（千米/时、米/分）与时间单位（时、分）对应 画线段图表示数量关系，标注已知条件 3.常见错误 单位不统一：如"速度60千米/时，时间20分钟"直接相乘 混淆路程与速度概念：如"汽车每小时行驶80千米"误认为路程 公式逆用错误：如已知路程和速度求时间，误用s×v计算 考点二：相遇问题 知识点深化 1.定义与公式 定义：两个物体从两地出发，相向而行，最终相遇的问题 核心公式： 相遇时间=总路程÷速度和（t=s÷(v₁+v₂)） 总路程=速度和×相遇时间（s=(v₁+v₂)×t） 速度和=总路程÷相遇时间（v₁+v₂=s÷t） 2.解题关键 确定"总路程"：两地之间的距离或共同行驶的路程和 识别"同时出发"或"不同时出发"：不同时出发需先算单独行驶的路程 相遇点位置与路程分配关系：速度快的物体行驶路程更长 3.常见错误 忽略"相向而行"条件，误用速度差计算 未区分"相遇时间"与"各自行驶时间" 总路程漏算或重复计算：如两地距离包含中间物体长度 考点三：追及问题 知识点深化 1.定义与公式 定义：两个物体同向运动，速度快的物体追及速度慢的物体 核心公式： 追及时间=路程差÷速度差（t=s差÷(v快-v慢)） 路程差=速度差×追及时间（s差=(v快-v慢)×t） 速度差=路程差÷追及时间（v快-v慢=s差÷t） 2.解题关键 确定"路程差"：初始距离或慢车先行的路程 明确运动方向：必须同向，若反向则转化为相遇问题 追及后的状态：追上时两者行驶时间关系（同时出发或有时间差） 3.常见错误 路程差计算错误：如未考虑慢车先行的路程 误用速度和代替速度差 追及时间与"提前出发时间"混淆 考点四：流水行船问题 知识点深化 1.基本概念与公式 静水速度：船在静水中的行驶速度（自身速度） 水流速度：水流动的速度 核心公式： 顺水速度=静水速度+水流速度（v顺=v静+v水） 逆水速度=静水速度-水流速度（v逆=v静-v水） 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2 2.解题关键 区分"顺水"与"逆水"行驶方向 明确所求速度类型：如求"往返平均速度"需用总路程÷总时间 结合基础行程公式s=v×t解决实际问题 3.常见错误 顺水/逆水速度公式混淆（加减颠倒） 忽略水流速度对行驶时间的影响 计算往返路程时，误将顺水、逆水速度直接平均 考点五：火车过桥问题 知识点深化 1.核心模型与公式 火车完全过桥：从车头进入桥到车尾离开桥 总路程=桥长+火车车身长度（s=桥长+车长） 过桥时间=(桥长+车长)÷火车速度（t=(L桥+L车)÷v车） 火车完全在桥上：车尾进入桥到车头离开桥 总路程=桥长-火车车身长度（s=桥长-L车） 2.解题关键 明确"完全过桥"与"完全在桥上"的区别 画图分析火车行驶的起点和终点位置 统一单位：车身长度与桥长单位需一致（如米） 3.常见错误 忽略火车车身长度，仅用桥长计算 混淆"完全过桥"与"完全在桥上"的路程公式 速度单位与长度单位不匹配（如速度用千米/时，长度用米） 题型1：基础行程问题 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）小明每天早上跑步25分钟，跑步速度是136米/分，小明每天早上跑多少米？ 【练1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）小红、小明家分别住在学校的东西两侧，放学后，小红向东走每分钟走50米，小明向西走每分钟走60米，6分钟后，两人同时到家，他们两家的距离是多少米？ 题型2：相遇问题 【例2】（23-24四年级下·山东滨州·期末）两辆车分别从北京和上海同时相向开出，约6小时相遇。北京和上海相距约多少千米？ 【练2】（22-23四年级下·山东德州·期中）小汽车和大货车分别从甲、乙两地相向而行，小汽车每小时行驶80千米，大货车每小时行驶60千米。相遇时，小汽车一共行驶了320千米。甲乙两地相距多少千米？ 题型3：追及问题 【例3】（2023五年级·全国·课后练习）甲、乙从A地出发，丙从B地与甲、乙同时出发相向而行，A、B两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64米/分、56米/分、48米/分。请问：出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距？ 【练3】（2025四年级上·全国·专题练习）小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 题型4：流水行船问题 【例4】（23-24四年级上·全国·课后作业）一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？ 【练4】（2023五年级上·江苏南京·专题练习）甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 题型5：火车过桥问题 【例5】（24-25三年级上·江苏南京·期中）一辆汽车车身长3米，它每秒能行驶6米，若要通过一座长783米的大桥，从汽车头上桥到车尾离开大桥一共要用多长时间？ 【练5】（24-25三年级下·湖南岳阳·期中）“复兴号”列车自投入使用以来，深受人们的青睐。一列“复兴号”列车全长414米，通过一条长234米的隧道，从车头进入到车尾驶出一共需要9秒，列车平均每秒行驶多少米？ 1．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）一辆汽车3时行了270千米，按照这样的速度，这辆汽车9时可以行（    ）千米。 A．1280 B．810 C．720 2．（24-25四年级上·山东滨州·期末）汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，要装配360个汽车零件，至少需要（    ）。 A．6小时 B．7小时 C．8小时 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）“超市运来85箱苹果，每箱6千克，_____，还剩多少千克？”解决这个问题如果列式为“（85－55）×6”，那么横线上的信息应选择（    ） A．卖出55千克 B．卖出55箱 C．超市原有55箱 4．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）王叔叔从潍坊到北京出差、路程大约是500公里，上午8：30出发，10：30到达。王叔叔选择的是哪种交通工具（    ）。 飞机900km/小时 小汽车110km/小时 高铁260km/小时 A．飞机 B．小汽车 C．高铁 5．（22-23四年级上·山东聊城·期末）从甲地到乙地，乐迪用了4分钟，小爱用了5分钟，（    ）的速度快。 A．小爱 B．乐迪 C．无法比较 6．（24-25六年级下·山东枣庄·期中）明明骑车从家到运动公园一共用了15分钟，每分钟行180米；返回时每分钟行135米，返回时用了( )分钟。 7．（24-25四年级下·山东德州·期末）4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需( )秒。 8．（24-25四年级上·山东滨州·期末）“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成( )。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是( )。 9．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要( )分钟，解决这个问题运用的数量关系式是( )。 10．（24-25四年级上·山东德州·期末）乐乐全家自驾去北京旅游，全程636千米，平均每小时行驶53千米。他们需要几小时可以达到北京？乐乐用竖式计算了结果，箭头所指的一步表示( )。 11．（24-25四年级下·山东德州·期末）A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 12．（24-25四年级下·山东青岛·期末）一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车相距113千米（未相遇）。已知小轿车速度为95千米／时，货车速度为75千米／时。烟台和济南相距多少千米？ 13．（24-25三年级下·山东青岛·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶96千米，3小时行了全程的一半，剩下的路程平均每小时行驶72千米，这辆汽车从甲地到乙地一共用多少小时？ 14．（24-25四年级下·山东聊城·期中）青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 15．（24-25四年级上·山东聊城·期末）从A城到B城的铁路长891千米，火车3小时行297千米，照这样的速度，从A城到B城需要多少小时？ 16．（24-25四年级上·山东·期末）一条椭圆形环湖路，全长3000米，小欣和小成同时从环湖路的同一地点同时出发背向而行，小欣每分钟走63米，小成每分钟走37米，经过30分钟，两人能相遇吗？ 17．（24-25四年级上·山东聊城·期末）甲乙两地相距60千米，张叔叔开车从甲地去乙地的速度是30千米/小时，原路返回的速度是20千米/小时，张叔叔开车来回平均速度是多少？ （平均速度总路程总时间） 18．（24-25四年级上·山东滨州·期末）甲、乙两个工程队分别从A、B两头同时施工开凿隧道，甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，这条隧道长多少米？ 19．（24-25四年级上·山东滨州·期末）甲乙两车上午9：00从同一车站同时出发，沿一条笔直公路同向而行。甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是105千米/时。当天下午3：00，两车相距多少千米？ 20．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白在流放途中突然得知被赦免而即兴创作的一首诗。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北荆州市，两地的水路长大约336千米。如果李白早晨5∶00乘船从奉节出发，当晚7∶00到达荆州，这艘船的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $