山东省德州市宁津县2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025—2026学年第一学期期中九年级救学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1---10 BBCDD CCDCB 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.(6-x)(5-2x)=15(也可化简为2x2-17x+15=0) 12.>13.100° 14.-1≤m≤0 15.0.5 三、解答题（共90分） 16.（本题满分8分) （1)解：x2-4x+3=0, (x-3)(x-1)=0, .x-3=0或x-1=0, x=1,x2=3;…(4分) (2)解：（x-2)2=2x-4, (x-2)2-2(x-2)=0, (x-2)(x-2-2)=0, .-2=0或x-4=0, X=2,石2=4.…(8分) 17.（本题满分10分) 解：(1)△AB,C如图所示：…(3分) 点C1的坐标为(-2,3)…(5分) C (2)解：△A,B,C2如图所示.…（8分) 点B2的坐标为(-3，-1)…（10分) 18.（本题满分10分) (1)解：.关于x的方程x2-4x+3a-1=0有两个实数根， .△=42-4(3a-1)20, 锵得a≤ …（5分) (2)解：方程的一个根为x=2,设方程的另一个根为m, m+2=-4=4,m-2=30 -=3a-1, 1 1 5 ∴.m=2,a= 3 5 03,另一个根为2.…（10分) 19.（本题满分12分) (1)解：圆心D如图所示， 圆心坐标为D(2,0): …(4分） (2)解：点E在⊙D内部： 由勾股定理得⊙D半径为：√4？+22=2√5； DE=V32+32=3√2，而3V2<25, 故点E在⊙D内部.…（12分) 20.（本题满分12分) (1)解：根据题意得：水流运行轨迹的最高点的坐标为(10,6)，过点(0,1.2)， 设水流运行轨迹的函数解析式为y=a(x-10)+6,…(3分) 把点(0,1.2)代入得：a(0-10)+6=1.2, 6 解得：a= 125’ ∴，水流运行轨迹的函数解析式为y=一 -o旷+6： …（7分) (2)解：水流不会碰到这棵景观树，理由如下： 当x=15时，y=- (5-10+6=48>4, 125 ,水流不会碰到这棵景观树. ……(12分) 21.(本题满分12分) (1)证明：连接AD, O AB是⊙O的直径，AB⊥CD, :BC=BD, ∴.∠CAB=∠BAD, …(2分) ∠BOD=2∠BAD, .∠BOD=2∠CAB; …(5分) (2)解：设⊙O的半径为x,则OE=x-1, ∠CAB=22.5°，∠BOD=2∠CAB, .∠B0D=2×22.5°=45 又AB⊥CD, ∴.∠OED=90°， ∴.∠ED0=45°， ∴.∠EDO=∠BOD, .OE DE, …(7分) .在RtV OED中，OD2=OE2+DE2,则x2=(x-1)2+(x-1)}2, 解得x=√2+2，x,=-√2+2（舍去）， .⊙0的半径为√2+2，… (12分) 22.（本题满分12分) (1)解：设月平均增长率为x,根据题意，得 200(1+x刘)2=242.…（2分) 解得：x=0.1=10%,x2=-21(不合题意，舍去). 答：月平均增长率为10%。…（6分) (2)解：设售价应降低a元，总利润为W元，根据题意，得 W=(24-a-12)(300+100a) =-100a2+900a+3600 当 9 当a= 900 时 2×(-100)2 W最大=5625元 …（12分) 23.(本题满分14分) (1)解：把点(2,1)代入二次函数式中，得：22-2t×2+3=1, 解：1月 …(2分)》 (2)解：y=x2-2r+3=(x-t)2+3-t2,则抛物线的对称轴为直线x=t, 当t≥3时，当0≤x≤3，则函数值随自变量的增大而减小，函数在x=3取得最小值-4， .32-2t×3+3=-4, 解得：1=8 a年. 故不符合题意： ……(4分) 当0<1<3时，当0≤x≤3，函数在顶点处取得最小值-4， .3-2=-4, 解得：t=±√万， …（7分) t>0, .t=√7； 综上所述，t=√万； (8分) (3)解：根据A、C两点的坐标知，A、C关于抛物线的对称轴对称， 则1=m-2+m=m-,且点A在抛物线对称轴的左侧，点C在抛物线对称轴的右侧， 当x=0时，y=3, ∴.抛物线与y轴的交点为(0,3)，此点关于抛物线对称轴的对称点为(2t,3), 当t>4时，A、B两点在抛物线对称轴的左侧， .4<m-2<t, 即4<m-2<m-1, 解得：m>6: (11分) 当0<t≤4时，C、B两点在抛物线对称轴的右侧， m<4≤2t, 即m<4≤2(m-1), 解得：3≤m<4: 综上，m>6或3≤m<4. (14分)2025-2026学年第一学期中九年级教学质量检测 对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上.若∠A=70°，则∠BCE的度数为 数学试题 A.389 B.39 C.40 D.41 试卷说明： 7.已知m,n是一元二次方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本 等于 试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 A,2024 B.2022 C.2021 D.2020 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 8.如图，在△ABC中，点O在BC上，以点O为圆心，OB长 确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 为半径的⊙0与AC相切于点A,与0C相交于点D,若∠C=28°， 1.下列方程是一元二次方程的是 则∠B的度数为 2 A.x2-2y=0 B.2-x2=0 C.2x-1 D. 7+x=2 A.389 B.36 C.34 D.31 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 9,在△4ABC中，AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正 确的是 A.点B在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.直线BC与OA相切 D.直线BC与⊙A相离 3.将抛物线=2x2-4向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 10.已知二次函数y=a2+bx+d(a≠0)的图象如图所示，有下列5 A.y=2x2-1 B.=22-7 个结论：①abc<0:②b2<4ac:③2c<3b④a+2b>m(am+b)(m≠1) C.y=2(x+3)2-4 D.y=2(x-3)2-4 ⑤诺方程+bx+d=1有四个根，则这四个根的和为2：其中正确 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,配方后得到的方程是 的结论有 A.(x+2}=2B.(x-22=2 C.(x+2)}=10. D.(x-22=10 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图，在⊙0中，∠AOB=60°，弦AB的长为4，则⊙0的面积为 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. A.3π B.8π C.9π D.16π 11.如图，某茶园计划在观赏茶园路上搭建的矩形平台上建一个休息亭，其余三面留有等宽 的区域供游客活动（阴影部分）.己知矩形平台的长为6m,宽为5m,建成后休息亭的面积 需达到15m2,若设等宽区域的宽为m,则可列方程为】 5题图 6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的 9年级 数学试题■ 第1页/共3页 .... 12.已知点(-2，m),(1,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图象上.若a<0, 18.(本题满分10分) 则m.(填“>”、“<”或“=”). 已知关于x的方程x2-4x+3a-1=0有两个实数根. ..·.. 13.如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且B=BC=CD,点P在CD上，若 (1)求实数a的取值范围： ∠PCB=130°，则∠PBA等于 (2)若方程的一个根为x=2,求a的值及另一个根。 19.(本题满分12分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点A,B,C,现在以格 13题图 14题图 15题图 点0为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系， 14.如图，矩形0ABC中，A(-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-m}-m+1的顶点M在矩 西 形OABC内部或其边上，则m的取值范围是」 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△EBD, 连接AE,若M,N分别为BD,AE的中点，则线段MW长的最小值为 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 ()标出该圆弧所在圆的圆心D,则圆心D的坐标为 骤 (2)若点E的坐标是(~1,3)，判断点E与⊙D的位置关系，并说明理由 16.(本题满分8分)解方程： (1)x2-4x+3=0: 20.(本题满分12分) (2)(x-2}2=2x-4 2025年东盟博览会聚焦“山赋能，共创未来”主题，南宁国际会展中心外设置了一台由AⅡ 智能控制的艺术喷水装置，喷射出的水流可近似看成抛物线。如图，喷水装置置于平面直 17.(本题满分10分) 角坐标系的原点0处，喷水口的高度（喷水口距地面的距离）为12米，当喷射出的水流距 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1),B(3,),C(3,4). 离喷水口水平距离为10米时，达到最大高度6米。 6 (1)画出△1BC绕点A按逆时针方向旋转90度后的△AB,G,并写 出点C的坐标： 10 (①)求水流运行轨迹的函数解析式： .... (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABC2,并写出点 (2)若在距喷水装置15米处有一棵融入AⅡ科技元素的4米高的景观树，水流是否会碰到这 B2的坐标 棵景观树？请通过计算说明. 9年级数学试题门 第2页/共3页 21.(本题满分12分) 23.(本题满分14分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接AC,OD, 在二次函数y=x2-2r+3(t>0)中. !d (1若它的图象过点(2,1)，则1的值为多少？ (2)当0≤x≤3，y的最小值为-4，求出1的值： (3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b≤3.求m的取 (1)求证：∠BOD=2∠A: 值范围. .. (2)若∠A=22.5°，BE=1,求⊙0的半径 22.(本题满分12分) 童 随着生鲜电商平台日益火爆，其背后的数学逻辑也愈发引人深思.据统计：某生鲜电商平 台今年2月份的销售额是200万元，4月份的销售额是242万元. ()若该平台今年2月份到4月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，为了推广宜传， 商家决定降价促销，经调查，售价每降低1元，每天可多售出100千克.已知该水果的成本 价为12元千克，求这种水果每千克定价多少元时可获得最大利润，最大利润是多少元？ 年级 学试题 第3页共3页