江苏省常州市2025-2026学年八年级上学期期中质量调研数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量调研 八 年 级 数 学 试 题 2025.11 (满分:100分 考试时间:90分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1.下列各数中，无理数是 ( ) A. 3.14 B. π C. 1.010010001 D. 2.将数字0.618033 精确到0.01 后所得到的结果是 A. 0.60 B.0.61 C. 0.62 D. 0.618 3.下列长度的3条线段能组成三角形的是 A.1,1,1; B. 1,1,2; C.1,2,3; D. 2,5,2; 4.若 则下列说法正确的是 A. a是6的算术平方根 B. a是6的平方根 C.6是a的平方根 5.下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是 ( ) A.刘徽 B.祖冲之 C.赵爽 D.秦九韶 6.△ABC中, ∠A=62°, ∠B=55°, 则△ABC的最长边是 ( ) A. AB B. BC C. AC D.无法确定 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 ( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8.如图, 三角形纸片ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=5. 沿过点 A 的直线将纸片折叠, 使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点 D 重合，若折痕与AC的交点为E，则AE 的长是 ( ) B. 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9. 化简: 10.计算: 11.比较大小： (填“>”、“<”、“=”) 12.△ABC中, AC=3, BC=5, AB=x, 则x的取值范围是 . 13.等腰△ABC中, ∠A=100°, ∠B的大小为 ° 14.如图，以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，字母B 所代表的正方形的面积为 . 15.如图,△ABC中,∠A=35°,将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△EBD,点D 刚好落在AC上,则∠ABD 的大小为 ° 16.如图, △ABC中, AC=5,BC=6,点D、E分别是BC、AC的中点, AD=4, 则DE的长为 . 17.如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 . 18.如图, △ABC中,∠A=135°, 边AB、AC的垂直平分线交于点O, 且点O与点A之间的距离为3, 则BC的长为 . 三、计算(第19题每小题4分，共16分) 19.求下列各式中的x的值： 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、作图题(本大题共6分) 20、如图，在7×6的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均在格点上，且△ABC是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹. (1)图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD；(画出一个即可) (2)图2中, 在网格内画出点 P, 使得PA=PB=PC; (3)图3中，将△ABC的某一个顶点沿网格线平移一次得到点E，使得点E与△ABC的另两个顶点围成新的三角形，且该三角形的周长、面积都是有理数.画出平移一个顶点后得到的新三角形. 五、解答题(本大题共6小题, 第21、22、23、24每小题6分, 第25题8分, 第26题10分,共42分) 21.已知正数m的平方根分别是3a-11和a+3，求a和m的值. 22.如图, △ABC中, ∠BAC=105°, 以点B为圆心、BA长为半径画弧, 交BC于点D, 连接AD,AD=DC, 求∠B的度数. 23. 如图, 点B、D、C、F在同一条直线上, AB=EF, BD=CF, ∠B=∠F. 求证:(1) △ABC≌△EFD; (2)AC∥DE. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度. 25.如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点在格点上. (1)BC:AB= ; (2)线段BC上是否存在点 P, 使得∠APC-∠APB=90°, 若存在, 画出点 P, 并说明理由; 若不存在，请说明理由. (3)只用无刻度的直尺在图中作出△ABC的角平分线BQ.(在图中不能再另外补出网格) 26.如图，等边△ABC中，BC=6，动点 P 由点A 出发，沿AC方向以每秒2个单位长度向点C运动(P与点A、C不重合)，点Q以相同的速度由点B沿射线CB 方向运动(点Q不与点 B 重合)，连接PQ交AB于点D，过点P作PE⊥AB，垂足为点E.设点P运动的时间为t秒. (1)当 时, AE= ; (2)当QP⊥AC时, 求t的值; (3)当t=2时, 求DQ的长. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题 (每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B C A D D 二、填空题 (每小题2分，共20分) 10. - 3 11. > 12. 2<x<8 13. 40 14. 144 15. 25 16. 2.5 17. (或 三、计算 (第19题每小题4分，共16分) x^{2} = 5⋯⋯ ⋯⋯分 x^{3} = 2 7 2分 x = ± \sqrt{5} 4分 x=3 4分 (x + 1)^{3} = - 8⋯ 1分 x-1=3或 x-1=-3 2分 x+1=-2 2分 x=4或x=-2 4分 x=-3 4分 三、作图题 (6分) 20. (图1点D 不唯一，符合要求即可) 2分 如图2，点P为所求作点 4分 如图3,点 E、E₁为所求作点 6分 五、解答题 (第21、22、23、24每小题6分, 第25题8分, 第26题10分, 共42分) 21.解: ∵ 3a-11和a+3是正数m的两个平方根 ∴ 3a-11+a+3=0, 解得: a=2 2分 \therefore m = (a + 3)^{2} = (2 + 3)^{2} = 2 5⋯⋯⋯ 4分 答: a的值为2, m的值为25. 6分 22.解: 设∠ C的大小为x° ∵ DA=DC ∴ ∠ DAC=∠ C=x° 1分 ∵ ∠ BDA 是△ADC的外角 ∴ ∠ BDA=∠ CAD+∠ C=(2x)° 2分 由作图可得: BA=BD ∴ ∠ BAD=∠ BDA=(2x)° 3分 ∵ ∠ BAC=105° ∴ x+2x=105 解得: x=35 4分 ∴ ∠ BAD=∠ BDA=70° ∴ ∠ B=40° 5分 答: ∠ B 的大小为40°. 6分 八年级数学 第 1 页 (共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (1) ∵ BD=CF ∴ BC+DC=CF+DC 即: BC=FD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在△ABC和△EFD中 2分 ∴ △ABC≌△EFD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2) ∵ △ABC≌△EFD ∴ ∠ ACB=∠ EDF ⋯⋯⋯ 5分 ∴ ACt DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 24. 解: 过点C作CF⊥AB, 垂足为点 F; 根据题意得: CF=ED=3米, AC=AB=5米 2分 4分 Rt△ACF中, 5分∴ BF=AB-AF=5-4=1 答：木马上升的高度为1米. 6分 25. 解: (1) 2 1分 (2)如图，点P 即为满足要求的点- 2分 连接AP，由图可得： 4分 ∴ ∠ ABC=90° 5分 ∴ ∠ APB=45° ∴ ∠ APC=180°-45°=135° ∴ ∠ APC-∠ APB=135°-45°=90° 6分 (3) 8分 八年级数学 第 2 页 (共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 26. (1) 1.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 (2) ∵ QP⊥AC ∴ ∠ QPC=90° ∴ ∠ C+∠ PQC=90° ∵ 等边△ABC的边长为6 ∴ ∠ A=∠ C=60°, AB=AC=BC=6 ∴ ∠ PQC=30° ∴ QC=2PC 2分 ∵ AP=BQ=2t ∴ PC=6-2t, QC=6+2t 3分 ∴ 6+2t=2(6-2t) 解得: t=1 4分 (本小题方法不唯一，有理即可，酌情给分) (3) 证明: 过点P作PFt BC, 交AB 于点F, 则∠ PFB=∠ QBF, ∠ FPQ=∠ BQP; ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠ C=∠ ABC=∠ A=60° ∴ ∠ APF=∠ C=60°, ∠ AFP=∠ ABC=60° ∴ ∠ A=∠ APF=∠ AFP=60° ∴ △APF是等边三角形 ∴ AP=PF 5分 ∵ PF⊥AB ∵ AP=BQ ∴ PF=QB ∴△PFD≌△QBD \therefore P D = Q D , F D = B D = \frac{1}{2}B F 7分 9分 ∵ PE⊥AB ∴ ∠ AEP=∠ BEP=90° ∴ ∠ APE=30° 由t=2得, AP=2×2=4, \therefore D Q = \sqrt{2 1}⋯ 10分 八年级数学 第 3 页(共 3 页) 学科网（北京）股份有限公司 $