广东省揭阳市榕城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

8 2025-2026学年度第一学期期中质检 九年级数学科试卷 (时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（) A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角 2.解一元二次方程(x+3)2=5最简单的方法是（) A.直接开平方法B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 3.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结 果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是( 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 4.若x-2±4-43×-亚是一元二次方程2+m+c=0的根，则a+6+c=( 2×3 A.-2 B.4 C.0 D.2 5.如图为汽车常备的一种千斤顶原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手 柄可改变∠BCD的大小（菱形边长不变），当∠BCD=52°时， B 则∠BAC的度数为（() A.26° B.27° 手柄 C.28 D.29° 第5题 6.流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染 中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（) A.x2+x(1+x)=64 B.1+x+x2=64 C.(1+x)2=64 D.x(1+x)=64 7.如图，正方形AOCD在平面直角坐标系中，其对角线AC,OD交于点B, AB=1,则点C的坐标为（) A.(0,N2) B.(2,0) C.(0,2) D.(2,0) 第7题 九年级数学科期中质检试卷第1页（共4页) 灵汉王扫描王 扫描识别王中王透】 8.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题， 这两道题恰好全部猜对的概率是（ A子 B是 c. 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BE平分∠ABC,交AD于点E,连接 EC,EC恰好平分∠BED,DE的长为() A.2-2 B.√2-1 C.2 D.22-2 第9题 10.已知关于x的多项式：M=2x2+x+2,N=2x2-nx-2. @若=4，则代数式+-的值为品 ②诺y=M-N,当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为n<-1; ③当n=3时，若M·N=0,则x=2或x=-2. 以上结论正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 12.若实数a、b分别满足a2-4a+2=0,b2-4b+2=0,且a≠b,则a+b的值为 13.如图，在△ABC中，AC=2,BC=3,AB=√13，D是AB边的中点， 则CD= 4定义粗则：+6=心如122.(-同 第13题 *√2=√万. 若x2-2x-3=0的两根分别为x1,名2，则x1*女2= 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC,BD相交于点O,点E D 从点B出发，在边BA上由B向A移动，同时点F从点A出发，以相同 的速度在边AD上由A向D移动，连接OE,OF.下列结论： ①0E⊥OF;②四边形AEOF的面积为1；③AE2+BE=2OE;④四边 E B 形AE0F周长的最小值为4万.其中正确的结论有 (填序号). 第15题 九年级数学科期中质检试卷第2页（共4页) 风扫销手裂 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.用配方法解方程：x2+2x-4=0; 17.关于x的一元二次方程x2+mx+n=1. (1)若方程有两个不相等的实数根，且m=4,求满足条件的n的范围； (2)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n. 18.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化 的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A, B,C,D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均 相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好。 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的 文字是“文”的概率为 个眇 肖 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再 B 从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文 明”一词的概率 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格 点为顶点按下列要求画图： (1)在图①中以已知线段为对 角线画出一个矩形（非正 方形)，使矩形的另外两个 顶点也在格点上，则该矩 形的面积为 ； 图① 图② 图③ (2)在图②中以已知线段为对 角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； (3)在图③中画出面积为8的正方形 20.某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼.当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱， 八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱。 (1)若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率； (2)十月份该超市为诚少库存，开始降价促销.经调查，该龙眼每箱每降价1元，月销量 在九月销量的基础上增加5箱。当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？ 21.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10,∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD 交于点F,且点F为边AD的中点，∠BAD的平分线交BC于点M,交BE于点N,连接AE, FM. (1)求证：四边形ABMF为菱形； (2)若AM=6,求AE的长， N 第21题 九年级数学科期中质检试卷第3页（共4页) 汉担藏 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断 一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材 帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0)，利用根的判别式可以求该多项式的 最值、 素材 比如：求2+2x+3最小值，令y=x2+2x+3,则x2+2x+3-y=0,则- 4ac=4-4(3-y)=-8+4y≥0，可解得y≥2，从而确定x2+2x+3的最小值为2.这 种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法， 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求3x2+4x-2的最小值； 任务2 探索新知：若关于x的二次三项式x2-ax+3(a为常数)的最小值为-1，求a的值； 任务3应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为a的矩形中，正方形的面积最大 23. 教材再现：面积法是常用的求长度法，如例图中，等腰△ABC中，SABc=SAAPB+SAPC,即 是AB·DC=之AB·MP+号AC·PN,AB=AC,∴DC=MP+PW,MP+PN是个固定值 (1)如图1，在矩形ABCD中，AC与DB交于O,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重 合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E,F,则PE+PF的值为 知识应用： (2)如图2，在矩形ABCD中，点M,N分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿直线MN折 叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C,处.点P为线段MW上一动点（不与点 M,N重合)，过点P分别作直线BM,BC的垂线，垂足分别为E和F,以PE,PF为 邻边作平行四边形PEQF,若DM=13,CN=5,口PEQF的周长是否为定值？若是，请 求出口PEQF的周长；若不是，请说明理由； (3)如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂 足分别为点E、D、F.若PE+PF-PD=3,请求出△ABC的面积 M D B 例图 图1 图2 图3 九年级数学科期中质检斌卷第4页（共4页) 灵汉王扫描王 扫描识别王中王2025-2026学年度第一学期期中质检 九年级数学科目日试卷参考答案 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分 题号1234567 8 9 10 答案 0 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.712413.14315.028 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：移项，得x2+2x=4,…1分 两边同时加上1，得x2+2x+1=5,…3分 即(x+1)2=5,…4分 x+1=±5，…5分 解得：名1=-1+5,2=-1-57分 17.解：(1)将m=4代入方程，得x2+4x+n-1=0,…1分 由题意得，4=42-4×1×(n-1)>0,…3分 解得：n<5;…4分 (2)由题意得，4=m2-4×1×(n-1)=0,…5分 化简得：=m2+1。…7分 18、解：() …2分 (2)树状图如图： …5分 ∴共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 则P(两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词)一合后 7分 九年级数学科目（期中）试卷参考答案第1页（共4页) 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)8.…3分 ”“ (2)如图②，菱形ABCD即为所求.…6分 (3)如图③，正方形DEFG即为所求.… …9分 图② 20.解：(1)设七月份到九月份的月平均增长率为x, 第19题 图3 250(1+x)2=360,…2分 1=02=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去).…3分 答：这两个月的平均增长率为20%。…4分 (2)设龙眼每箱降价y元，则每箱盈利(40-y-25)元，月销售量为(360+5y）箱， (40-y-25)(360+5y）=2800,…6分 整理得，y+57y-520=0. y1=8,y2=-65（舍去）.…8分 答：当龙眼每箱降价8元时，该超市十月可获利2800元.…9分 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC, ∴.∠DAM=∠AMB, :LBAD的平分线交BC于点E,∠DAM=∠BAM, ∴.∠BAM=∠AMB, .'AB=BM 同理可得AB=AF,…2分 .AF=BM,.四边形ABMF是平行四边形，…3分 AB =AF. .四边形ABMF是菱形.…4分 (2)解：由（1)得四边形ABMF是菱形， AN=AM=3,NP=号B,AMLBF F为D的中点，AF=方A0=5, 在R△ANF中，NF=√AF-AN=4, 第21题 BF=2NF=8,…7分 在△FAB和△FDE中， 九年级数学科目（期中）试卷参考答案第2页（共4页) ∠AFB=∠EFD ∠ABF=∠FED、 LAF =DF ∴.△FAB≌△FDE(AAS), .EF=BF=8,…8分 在Rt△ANE中，AE=√AN+EW=√32+(8+4)=3√17.…9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.任务1：解：由题意，令y=3x2+4x-2, .3x2+4x-2-y=0. .4=16-4×3×（-2-y）≥0.…2分 2-9 32+4-2的最小值为-9：3分 任务2：解：由题意，令y=x2-ax+3, x2-ax+3-y=0. .4=a2-4×(3-y)≥0. 六y≥2-4…5分 4 又：y最小值为-L,12-d。-1.…6分 4 a=±4.…7分 任务3：证明：设矩形的长为x,则宽为号-x,面积为S, S=x(受-)=-+2…9分 -2x+S=0. 4-号-4x820.…10分 9s ，…小1分 当x=子时，S默一后此时号-=异，即四边形为正方形时，面积最大…B分 23.解：(1)号；…3分 九年级数学科目（期中）试卷参考答案第3页（共4页） (2)口PEQF的周长是定值24，理由如下：…4分 四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠A=∠ABC=90°，AD∥BC, ∴.∠DMN=∠BNM 连接BP,过点M作MH⊥BC于H,如图2所示： 则四边形ABHM是矩形， .MH=AB, 由折叠的性质得：DM=BM,∠DMN=∠BMN, C 图2 ∴.∠BNM=∠BMN, 第23题 ∴.DM=BM=BN=13,…6分 CN=5, .AD=BC=BN+CN=13+5=18, .AM=AD-DM=18-13=5, 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=√BM-A=√132-5=12， .MH=12,…7分 :SARMN=SAPBM+S△PaN,PE⊥BM,PF⊥BN, BN.NM=8M.PE+2NP吧，8分 BM =BN, .∴.PE+PF=MH=12, ∴.COPEQF=2(PE+PF)=2×12=24,9分 .口PEQF的周长是定值；…l0分 (3)如图3，连接AP,BP,CP, SAABC=SAABP+SACP-SAACP,△ABC是等边三角形， AB PE+C PF-TAC PD. 9B=PE+PR-Pm,…2分 PE PF-PD=3, 图3 .AB=25, 第23题 52c=经AB2=3万，…4分 九年级数学科目（期中）试卷参考答案第4页（共4页）