精品解析：2024-2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩县人教版六年级上册期中测试数学试卷

六年级数学学情调研 一、细心读题，谨慎填写（每空1分，共25分） 1. 15∶（ ）＝＝＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）。 2. 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 3. 把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 4. 晓丽家距学校15km，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她每小时行（ ）km，她行1km需要（ ）小时。 5. 有一本书共120页，小华第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了（ ）页，第三天应从第（ ）页读起。 6. 小明家在风雨桥的北偏东30°的方向上，距离是300米，风雨桥就在小明家（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 7. 一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是（ ），糖与糖水的比值是（ ）。 8. 小明看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3，已看页数是剩下页数的（ ），剩下页数是已看页数的（ ），已看页数占全书的（ ）。 9. 如图所示：三角形c的面积与正方形a的面积比是（ ）。三角形c的面积是大正方形的（ ）。大正方形的面积是三角形b的（ ）倍。 10. 一批货物，甲独做10小时可成，乙独做15小时可成，丙独做5小时可成，（ ）独做做的最快，甲、乙一起做需要（ ）小时完成． 二、反复比较，择优录取（每题2分，共12分） 11. 3∶4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 8 12. 一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角可能是（ ）。 A. 90° B. 36° C. 90°或36° D. 60° 13. 某农场里牛和羊的只数比是5∶8，这个农场里牛和羊可能共有（ ）只。 A. 260 B. 98 C. 120 D. 200 14. 下面算式的计算结果，最大的是（ ）。 A. 2022×（1－） B. 2022÷（1－） C. 2022×（1＋） D. 2022÷（1＋） 15. 下面说法中，不合理的是（ ）。 A. 秋分到了，白天和黑夜的时间比大约是1∶1。 B. 把3∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上14。 C. 冲蜂蜜水时，蜂蜜和水的体积比是2∶1。 D. 无论国旗长、宽尺寸是多少，长和宽的比都是3∶2。 16. 下列四句话中，正确的有（ ）句。 ①如果a÷b＝，b是a的4倍 ②女生人数比男生多，则男生比女生少 ③如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5 ④把1.2∶0.4化简比的结果是3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、看清题目，巧思妙算（26分） 17. 直接写出得数。 18. 能简便就要简便算。 四、“动手实践，操作应用”（每题6分共12分） 19. 看图列算式或方程并计算出结果。 20. 看图列算式或方程并计算出结果。 21. 乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北20°方向行5km到学校。根据上面的描述，请画出乐乐上学的路线图。 五、走进生活、解决问题（28分） 22. 一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲、乙两人合做多少天可以完成这批零件？ 23. 李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果。今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？请先写出数量关系式再列式计算。 24. 图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3：2。文艺书有多少本？科技书有多少本？ 25. 在学习分数除法时，同学们表现的非常积极，想出了很多的解决方法，我们一起来看看。 课堂片段如下： 问题探究：小红小时走了千米，他每小时走多少千米？ （1）你能列出算式吗？（只列式计算） （2）“永争第一”小组： 我们的想法是我们已经学过分数乘法，所以可以转化为乘法计算来解决，分两步完成，请你帮他们补充完整思考过程。 第一步：先求出小时走多少千米。 因为是（ ）个小时走了千米，所以1个小时走的路程是千米的（ ）（填分数），即（ ）×（ ）。（填算式） 第二步：求1小时走多少千米。 因为1小时里面有（ ）个小时（填分数），所以1小时走的路程就是小时走的（ ）倍，即（______×______）×（ ）。 结论：所以÷＝××12＝×＝2（千米） （3）“永不服输”小组： 假如把除数变成1，就好计算出结果。结合刚刚学过的倒数。 ÷＝（○□）÷（×）＝2÷1＝2（千米）（在○和□里填上合适的符号和数） 聪明的你肯定知道，以上计算方法是利用了（ ）性质。 （4）“不拘一格”小组： 利用分数乘法知识和方程的知识来计算。 先假设算式计算的结果是千米，即，然后用等式的基本性质在等式的两边同时乘上，就会得到一个我们熟悉的方程。 请你写出这个方程，再结合倒数相关的知识，解这个方程。 方程： 结论：通过解出的值，所以知道了（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学学情调研 一、细心读题，谨慎填写（每空1分，共25分） 1. 15∶（ ）＝＝＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）。 【答案】20；18；9；0.75 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为0的数，比值不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以同一个不为零的数，分数大小不变。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。 【详解】＝3∶4＝15∶20；＝；＝3÷4＝9÷12＝0.75 【点睛】此题考查比的基本性质，分数的基本性质，分数与除法的关系等。 2. 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 【答案】 ①. 50 ②. 375 【解析】 【分析】因为1时＝60分，时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率60； 因为1千克＝1000克，千克换算为克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】×60＝50，所以时＝50分； ×1000＝375，所以千克＝375克。 3. 把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用总长度除以平均分成的段数，可以求出每一段的具体长度；把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以平均分成的段数，可以求每段占全长的分率。 【详解】由分析可得： ÷5＝×＝（米） 1÷＝ 综上所述：把米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 【点睛】解答此题的关键是弄清求的是分率还是具体数值，求分率被平均分的是单位“1”，求具体数量被平均分的是具体数量，要注意，分率不能带单位名称，而具体数量要带单位名称。 4. 晓丽家距学校15km，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她每小时行（ ）km，她行1km需要（ ）小时。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，要求她每小时的速度，用路程÷时间＝速度，要求行1km需要的时间，用路程÷速度＝时间，据此列式解答。 【详解】15÷＝15×＝20（km）； 1÷20＝（小时）。 【点睛】根据题目要求，正确分清楚要求的一份量，并将一份量作除数是解决本题的关键。 5. 有一本书共120页，小华第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了（ ）页，第三天应从第（ ）页读起。 【答案】 ①. 24 ②. 73 【解析】 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，小华第一天读了，则余下，运用分数乘法可得到第二天读书页数；第三天开始读的页数＝第一天读的页数＋第二天读的页数＋1，据此可得出答案。 【详解】将这本书总页数看作单位“1”，则小华第一天读了：（人）；则小华第二天读了： （页） 48＋24＋1＝73（页） 第二天读了24页，第三天应从第73页读起。 6. 小明家在风雨桥的北偏东30°的方向上，距离是300米，风雨桥就在小明家（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 【答案】 ①. 南 ②. 西30° ③. 300 【解析】 【分析】位置的相对性，如果甲在乙的某个方向某个角度及距离上，那么乙就在甲方向相反，角度及距离都不变的位置上。 【详解】由分析得： 风雨桥就在小明家南偏西30°的方向上，距离是300米。 7. 一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是（ ），糖与糖水的比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶5 ②. 【解析】 【分析】已知糖与水的质量比是9∶15，根据比的基本性质，前项和后项同时除以3，将其化简为最简单的整数比； 糖水即糖加水，为9＋15＝24，所以糖与糖水的比为9∶24，用前项除以后项即可求出比值。 【详解】9∶15＝（9÷3）∶（15÷3）＝3∶5 9＋15＝24 9∶24＝9÷24＝＝ 因此，一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是3∶5，糖与糖水的比值是。 8. 小明看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3，已看页数是剩下页数的（ ），剩下页数是已看页数的（ ），已看页数占全书的（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】已看页数与剩下页数之比是5∶3，可把已看页数看作5份，剩下页数看作3份，全书的总页数看作（5＋3）份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法；用已看页数的份数除以剩下页数的份数，求出已看页数是剩下页数的几分之几；用剩下页数的份数除以已看页数的份数，求出剩下页数是已看页数的几分之几；用已看页数的份数除以全书页数的份数，求出已看页数是全书页数的几分之几。 【详解】根据分析得，已看页数看作5份，剩下页数看作3份，全书的总页数看作5＋3＝8（份）。 5÷3＝ 3÷5＝ 5÷8＝ 即已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的。 9. 如图所示：三角形c的面积与正方形a的面积比是（ ）。三角形c的面积是大正方形的（ ）。大正方形的面积是三角形b的（ ）倍。 【答案】 ①. 1∶2 ②. ③. 16 【解析】 【分析】假设大正方形的边长是2厘米，则正方形a的边长是（2÷2）厘米，三角形C的底和高都是（2÷2）厘米，三角形b的底是（2÷2）厘米，高是（2÷2÷2）厘米，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算出三角形c、正方形a、大正方形和三角形b的面积。 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三角形c的面积与正方形a的面积比，化简即可； 将大正方形面积看作单位“1”，三角形c的面积÷大正方形的面积＝三角形c的面积是大正方形的几分之几； 大正方形的面积÷三角形b的面积＝大正方形的面积是三角形b的几倍。 【详解】假设大正方形的边长是2厘米。 2÷2＝1（厘米） 1÷2＝0.5（厘米） （1×1÷2）∶（1×1） ＝0.5∶1 ＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 （1×1÷2）÷（2×2） ＝÷4 ＝× ＝ （2×2）÷（1×0.5÷2） ＝4÷0.25 ＝16 三角形c的面积与正方形a的面积比是1∶2。三角形c的面积是大正方形的。大正方形的面积是三角形b的16倍。 10. 一批货物，甲独做10小时可成，乙独做15小时可成，丙独做5小时可成，（ ）独做做的最快，甲、乙一起做需要（ ）小时完成． 【答案】 ①. 丙 ②. 6 二、反复比较，择优录取（每题2分，共12分） 11. 3∶4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6 B. 12 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。已知前项是3，加上6得9，即前项乘3，要使比值不变，则后项也应乘3，先算出后项乘3后的值，再减去原数4即可求出后项应加上多少。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 4×3－4 ＝12－4 ＝8 所以后项应加上8。 故答案为：C 12. 一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角可能是（ ）。 A. 90° B. 36° C. 90°或36° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和180°，两个内角的度数比是1∶2，三个角的度数比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，据此根据按比例分配应用题的方法求出顶角即可。 【详解】180÷（1＋1＋2）×2 ＝180÷4×2 ＝90（度） 180÷（1＋2＋2）×1 ＝180÷5×1 ＝36（度） 可能是90°，也可能是36°。 故答案为：C 【点睛】等腰三角形的两底角相等，在三个角度的比中，两个份数相同的项是底角，不同的是顶角。 13. 某农场里牛和羊的只数比是5∶8，这个农场里牛和羊可能共有（ ）只。 A. 260 B. 98 C. 120 D. 200 【答案】A 【解析】 【分析】求出牛和羊只数比的前后项的和，各选项数据是前后项和的倍数的有可能是牛和羊的总只数，据此分析。 【详解】5＋8＝13 A．260÷13＝20，260是13的倍数，有可能是牛和羊总只数； B．98不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数； C．120不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数； D．200不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。 14. 下面算式的计算结果，最大的是（ ）。 A. 2022×（1－） B. 2022÷（1－） C. 2022×（1＋） D. 2022÷（1＋） 【答案】B 【解析】 【分析】除以一个分数相当于乘这个数的倒数； 在乘法中，一个因数一定时，另一个因数越大，乘积越大。 【详解】A．； B．； C．； D．； ，则， ，即，则最大的是。 故答案为：B 15. 下面说法中，不合理的是（ ）。 A. 秋分到了，白天和黑夜的时间比大约是1∶1。 B. 把3∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上14。 C. 冲蜂蜜水时，蜂蜜和水的体积比是2∶1。 D. 无论国旗长、宽尺寸是多少，长和宽的比都是3∶2。 【答案】C 【解析】 【分析】在春分和秋分时节，白天和黑夜的时间一样长，即比例一样；根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可计算得出答案；蜂蜜水中一般水要比蜂蜜体积大；国旗的长宽比规定为3∶2。据此依次分析各选项得出答案。 【详解】A．秋分时节，白天和黑夜时间相等，即白天和黑夜的时间比大约是1∶1。表述合理。 B．把3∶7的前项加上6，此时前项变为3＋6＝9，9÷3＝3，即前项乘3，要使比值不变，则后项也要乘3，即7×3＝21，则后项应加上：。则选项表述合理。 C．冲蜂蜜时，一般水的体积要大于蜂蜜体积，选项中蜂蜜和水的体积比是2∶1。表述不合理。 D．国旗的尺寸长和宽的比规定为3∶2。表述合理。 故答案为：C 16. 下列四句话中，正确的有（ ）句。 ①如果a÷b＝，b是a的4倍 ②女生人数比男生多，则男生比女生少 ③如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5 ④把1.2∶0.4化简比的结果是3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，化简比的方法，求一个数比另一个数多（少）几分之几等知识逐项分析。 【详解】①如果a÷b＝，可把a看作1，b看作4，b是a的4倍。原题说法正确； ②女生人数比男生多，把男生看作5份，则女生是5＋1＝6份；则男生比女生少几分之几用1÷6＝，则男生比女生少。原题说法正确； ③如果a÷b＝，那么a∶b＝3∶5，根据比的性质，a可能是0.3，b可能是0.5，或者a可能是6，b可能是10……。原题说法错误； ④1.2∶0.4＝12∶4＝3∶1，把1.2∶0.4化简比的结果是3∶1。化简比的结果还是一个比。原题说法错误； 正确的有2句。 故选：B。 【点睛】掌握分数的意义，化简比的方法，求一个数比另一个数多（少）几分之几等知识是解题的关键。 二、看清题目，巧思妙算（26分） 17. 直接写出得数。 【答案】12；20；；； ；；1； 【解析】 【详解】略 18. 能简便就要简便算。 【答案】；； 10；4 【解析】 【分析】中将除以6转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算； 先计算小括号内的减法，再计算中括号内乘法，再计算括号外除法； 根据乘法交换律先计算24与的乘积，再计算乘即可运算； 根据乘法分配律展开小括号，再根据加法交换律先计算与即可简便运算。 【详解】 四、“动手实践，操作应用”（每题6分共12分） 19. 看图列算式或方程并计算出结果。 【答案】（个） 【解析】 【分析】已知足球有 60 个，排球比足球多，那么排球的数量是足球数量的倍。根据分数乘法来计算排球的数量。 【详解】 ＝ ＝80（个） 排球有80个。 20. 看图列算式或方程并计算出结果。 【答案】250km 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，已知未修的占全长的，且未修的长度为150km，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法来计算全长即可。 【详解】150÷ ＝ ＝250（km） 全长250km。 21. 乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北20°方向行5km到学校。根据上面的描述，请画出乐乐上学的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】将方向和距离结合起来画路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。作图时弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。本图可以画1cm表示1km。 【详解】画图略； 五、走进生活、解决问题（28分） 22. 一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲、乙两人合做多少天可以完成这批零件？ 【答案】天 【解析】 【分析】分析题目，把这批零件看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出合作完成需要的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两人合做天可以完成这批零件。 23. 李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果。今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？请先写出数量关系式再列式计算。 【答案】去年产量×（1＋）＝今年产量 768千克 【解析】 【分析】将去年李伯伯家果园摘苹果质量看作单位“1”，则今年摘的苹果质量为（），运用今年摘苹果质量＝去年摘苹果质量×（），据此计算得出答案。 【详解】将去年李伯伯家果园摘苹果质量看作单位“1”，则去年摘苹果质量×（）＝今年摘苹果质量，即： （千克） 答：今年摘了768千克苹果。 24. 图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3：2。文艺书有多少本？科技书有多少本？ 【答案】文艺书216本；科技书144本。 【解析】 【详解】540×＝180（本） 文艺书：（540－180）×＝216（本） 科技书：（540－180）×＝144（本） 答：文艺书有216本，科技书有144本。 25. 在学习分数除法时，同学们表现的非常积极，想出了很多的解决方法，我们一起来看看。 课堂片段如下： 问题探究：小红小时走了千米，他每小时走多少千米？ （1）你能列出算式吗？（只列式计算） （2）“永争第一”小组： 我们的想法是我们已经学过分数乘法，所以可以转化为乘法计算来解决，分两步完成，请你帮他们补充完整思考过程。 第一步：先求出小时走多少千米。 因为是（ ）个小时走了千米，所以1个小时走的路程是千米的（ ）（填分数），即（ ）×（ ）。（填算式） 第二步：求1小时走多少千米。 因为1小时里面有（ ）个小时（填分数），所以1小时走的路程就是小时走的（ ）倍，即（______×______）×（ ）。 结论：所以÷＝××12＝×＝2（千米） （3）“永不服输”小组： 假如把除数变成1，就好计算出结果。结合刚刚学过的倒数。 ÷＝（○□）÷（×）＝2÷1＝2（千米）（在○和□里填上合适的符号和数） 聪明的你肯定知道，以上计算方法是利用了（ ）性质。 （4）“不拘一格”小组： 利用分数乘法知识和方程的知识来计算。 先假设算式计算的结果是千米，即，然后用等式的基本性质在等式的两边同时乘上，就会得到一个我们熟悉的方程。 请你写出这个方程，再结合倒数相关的知识，解这个方程。 方程： 结论：通过解出的值，所以知道了（ ）千米。 【答案】（1） （2）5；；；； 12；12；；；12； （3）×；商不变； （4）2 【解析】 【分析】（1）根据“速度＝距离÷时间”，即可列式； （2）将时间平均分成12份，取其中5份的时间行走千米，取出每份时间行驶的距离乘分数，由此即可填空； （3）一个数除以分数相当于乘这个数的倒数由此即可填空； （4）中方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】（1）用距离千米除以行走时间小时即可求出速度，即； （2）第一步：先求出小时走多少千米。 因为是5个小时走了千米，所以1个小时走的路程是千米的，即。 第二步：求1小时走多少千米。 因为1小时里面有12个小时，所以1小时走的路程就是小时走的12倍，即。 结论：所以÷＝××12＝×＝2（千米） （3）“永不服输”小组： 假如把除数变成1，就好计算出结果。结合刚刚学过的倒数。 ÷＝（）÷（×）＝2÷1＝2（千米） 聪明的你肯定知道，以上计算方法是利用了商不变性质。 （4）“不拘一格”小组： 结论：通过解出的值，所以知道了千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $