2.1用字母表示数讲义2025-2026学年 沪教版（五四制） 六年级数学上册

2.1简单的代数式专题训练 题型一：用字母表示数 知识点：1、用字母表示数的书写规范： （1） 数字与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用省略； 省略乘号时，要把数字写在字母的前面； 当数字是1或-1时，“1”常省略不写； 当数字是带分数时，常写成假分数. （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 例题1（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 一讲三练 1、（24-25六年级上·上海·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2、 （24-25六年级上·上海期末）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 4、（23-24六年级上·上海·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 思维提升 列代数式 （1） 抓关键词 如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”等． （2） 理清运算顺序 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． （3） 正确使用括号 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不 需使用括号． （4） 利用“的”、“与”划分句子层次 “的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 题型二：代数式概念 知识点：2、代数式概念 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）单独的一个数或一个字母也是代数式；（2）“”不是运算符号． 例题1（24-25六年级上·上海·阶段练习）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 一讲三练 1、 （24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 2、（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 3、（24-25七年级上·上海·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 思维提升 找规律题型的解法 （1） 作差法 当相邻两项之间的差值呈现一定规律时，使用作差法。 如数列3,5,7,9,11,⋯，相邻两项的差值都是2，首项是3，其代数式规律为2n+1（n为正整数）。 （2） 作商法 若相邻两项之间的比值固定，用作商法。 例如数列2,4,8,16,32,⋯，相邻两项的比值为2，首项是2，其代数式规律为2n（n为正整数）。 （3） 拆分法 将式子拆分成几个部分，分别找规律，再组合得出整体规律。 对于数列1,3,6,10,15,⋯，可拆分为1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，其代数式规律为2n(n+1)​（n为正整数）。 题型三：3、用代数式表示数、图形的规律 知识点：3、用代数式表示数、图形的规律 例题1（24-25六年级上·上海·阶段练习）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 一讲三练 1、（23-24六年级·全国·假期作业）一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 2、（25-26六年级·全国·课后作业）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为，则① ；②第行第列的数为 （用表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 2 3 … 第2行 … 第3行 … … … … … … … 3、（24-25六年级上·全国·假期作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 巩固提升 1．（24-25六年级上·上海·期末）已知、互为倒数，是绝对值最小的数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 2、（24-25六年级上·全国·课后作业）下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 3、（2024六年级上·全国·专题练习）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 4、（1）试计算、取不同数值时， 及的值， 填入下表： 、的值 当，时 当，时 当，时 （2） 请你再任意给、各取一个数值， 并计算及的值： 当_____，______时，_________，__________． 5、（24-25六年级上期末）某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：型车的起步价5元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.2元；型车的起步价8元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.1元． (1)请你用代数式表示乘坐型与型出租车千米的费用，型：____________；型：_____________． (2)若要乘坐出租车到40千米处的地方，请从节省费用的角度，计算说明应该乘坐哪种型号的出租车？ 6、（24-25六年级上·上海·期末）先化简，再求值：，其中，，． 7、（2024·全国·专题练习）社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． (1)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ (2)当时，求非冻土地段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1简单的代数式专题训练 题型一：用字母表示数 知识点：1、用字母表示数的书写规范： （1） 数字与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用省略； 省略乘号时，要把数字写在字母的前面； 当数字是1或-1时，“1”常省略不写； 当数字是带分数时，常写成假分数. （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 例题1（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 一讲三练 1、（24-25六年级上·上海·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 2、（24-25六年级上·上海期末）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 4、（23-24六年级上·上海·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 思维提升 列代数式 （1） 抓关键词 如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”等． （2） 理清运算顺序 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． （3） 正确使用括号 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不 需使用括号． （4） 利用“的”、“与”划分句子层次 “的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 题型二：代数式概念 知识点：2、代数式概念 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）单独的一个数或一个字母也是代数式；（2）“”不是运算符号． 例题1（24-25六年级上·上海·阶段练习）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【知识点】用字母表示数 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 一讲三练 1、（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数、列代数式、代数式书写方法 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 2、（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 3、（24-25七年级上·上海·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)a的2倍与3的和 (2)a与3的和的x倍 (3)c与a，b的积的商 (4)x与x，y两数的差的商 (5)a与b的和的平方的5倍 (6)5与t的倒数的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． 思维提升 找规律题型的解法 （1） 作差法 当相邻两项之间的差值呈现一定规律时，使用作差法。 如数列3,5,7,9,11,⋯，相邻两项的差值都是2，首项是3，其代数式规律为2n+1（n为正整数）。 （2） 作商法 若相邻两项之间的比值固定，用作商法。 例如数列2,4,8,16,32,⋯，相邻两项的比值为2，首项是2，其代数式规律为2n（n为正整数）。 （3） 拆分法 将式子拆分成几个部分，分别找规律，再组合得出整体规律。 对于数列1,3,6,10,15,⋯，可拆分为1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，其代数式规律为2n(n+1)​（n为正整数）。 题型三：3、用代数式表示数、图形的规律 知识点：3、用代数式表示数、图形的规律 例题1（24-25六年级上·上海·阶段练习）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键． 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 一讲三练 1、（23-24六年级·全国·假期作业）一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 2、（25-26六年级·全国·课后作业）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为，则① ；②第行第列的数为 （用表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 2 3 … 第2行 … 第3行 … … … … … … … 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题为规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律是解决问题的关键．由题意可得到每一行的倍数比行数少1，后面加列数即可． 【详解】解：根据以上分析， 故第4行第2列的数可表示为，则，解得； 第行第列的数为． 故答案为：10；． 3、（24-25六年级上·全国·假期作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱 【知识点】代数式表示的实际意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 巩固提升 1．（24-25六年级上·上海·期末）已知、互为倒数，是绝对值最小的数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了有理数的混合运算，倒数和绝对值的概念熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据倒数相乘为1，绝对值最小的数为0即可算出结果． 【详解】∵、互为倒数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴ 故选：B 2、（24-25六年级上·全国·课后作业）下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图及代数式求值，掌握运算程序的规则是解题的关键．根据运算程序的规则，代入对应代数式求出输出的值即可． 【详解】解：． 故选：D． 3、（2024六年级上·全国·专题练习）下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查的是列代数式，根据各选项示意图表示的含义列代数式即可． 【详解】解：A．线段长为，不符合题意； B．组合图形的面积为，不符合题意； C．长方形的周长为，符合题意； D．圆柱的体积为，不符合题意． 故选：C． 4、（1）试计算、取不同数值时， 及的值， 填入下表： 、的值 当，时 当，时 当，时 （2） 请你再任意给、各取一个数值， 并计算及的值： 当_____，______时，_________，__________． 【答案】（1）见详解（2），，，（答案不唯一） 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值； （1）将已知的、的值分别代入代数式求解即可； （2）、各取人一个数值代入计算即可． 【详解】解：（1） 、的值 当，时 当，时 当，时 （2）当，时，， ． 故答案为：，，，．（答案不唯一） 5、（24-25六年级上期末）某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：型车的起步价5元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.2元；型车的起步价8元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.1元． (1)请你用代数式表示乘坐型与型出租车千米的费用，型：____________；型：_____________． (2)若要乘坐出租车到40千米处的地方，请从节省费用的角度，计算说明应该乘坐哪种型号的出租车？ 【答案】(1)元，元 (2)应乘坐型车 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题是与实际问题相联系的题目．要注意两种车型的起步价不同，超过3千米后价收费也不同． （1）乘坐A型车需付费：超过3千米的付费；乘坐B型车需付费：超过3千米的付费； （2）把代入（1）中的式子，比较即可． 【详解】（1）解：乘坐A型车需付元 乘坐B型车需付元． 故答案为：元，元； （2）解：型车收费：（元） 型车收费：（元） 答：应乘坐型车． 6、（24-25六年级上·上海·期末）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．合并同类项，然后把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，，时 原式． 7、（2024·全国·专题练习）社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． (1)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ (2)当时，求非冻土地段的长度． 【答案】(1)千米 (2)420千米 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系． （1）根据路程速度时间列式即可． （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时， 则列车通过非冻土地段所用时间为小时， 所以非冻土地段的长度是千米． （2）解：当时，（千米）， 答：非冻土地段的长度为420千米． 学科网（北京）股份有限公司 $