14.4欧姆定律的应用知识精粹及专题分类讲义（整合版）2025-2026学年苏科版九年级上学期物理

欧姆定律的应用知识精粹及专题分类（整合版） 考点题型分类概览 一．动态电路的分析 二．欧姆定律在图像中的运用 三．欧姆定律中的极值问题 四．伏安法测电阻及测小灯泡电阻 五．特殊法测电阻 六．欧姆定律比例计算及多状态计算 【一.动态电路的分析】 知识精要 滑动变阻器引起的动态变化 【重点剖析】 从局部到整体再到局部——抓住题中不变的量，如电源电压不变，定值电阻阻值不变, 灯泡电阻不变。 开关闭合或断开引起的动态变化 【重点剖析】 1. 将电压表看为断路，电流表看为导线，搞清两电阻的连接方式 2. 明确电压表在电路中测量哪部分电阻两端的电压及电流表在电路中测量通过哪部分电阻的电流 3. 通过串联电路电流、电压的规律、欧姆定律及其变形公式对电路中电流及电压变化情况进行正确分析。 敏感电阻引起的动态变化 【重点剖析】 1. 分析电路结构，明确变化前后电路的连接方式，画出等效电路图。 2. 明确电压表测哪部分电压，电流表测何支路或干路电流。 3. 电路元件变化对哪部分电路造成影响，遵循“先局部——后整体——再局部”的思路。 题型速通 一．选择题（共8小题） 1．（2025•泰兴市校级三模）如图所示的电路中，电阻R是光敏电阻，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，将R暴露在强光下，指示灯L的亮度变亮。关于此过程中，下列说法正确的是（　　） A．光敏电阻的阻值随光强的增强而增大 B．电压表V1与电流表A的示数之比保持不变 C．电压表V2与电流表A的示数之比保持不变 D．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变小 2．（2024秋•南京期末）某台秤的显示端由电压表改装而成，电路设计如图所示。闭合开关S，正确的说法是（　　） A．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，电路中电流变大 B．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，电压表和电流表示数之比变小 C．保持被测物体质量不变，当R2滑片向左滑动，电压表示数变大 D．若增大台秤量程，可以将R2滑片向左滑动 3．（2025•宿城区二模）如图所示的电路中，灯泡L的电阻随功率的增大而增大。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移动到滑动变阻器的某个位置，发现灯泡恰好正常发光，则把滑片P向滑动变阻器的a端缓慢移动时，下列判断正确的是（　　） A．灯泡变暗，电压表示数变小 B．灯泡变亮，电流表示数变大 C．灯泡变暗，电压表示数和电流表示数的比值不变 D．灯泡变亮，电压表示数和电流表示数的比值不变 4．（2025秋•南京期中）如图所示电路中电源电压保持不变，开关S1和S2都闭合时，两灯均正常发光。下列判断正确的是（　　） A．小灯泡L1和L2是串联连接的 B．电压表无法测量灯L2的电压 C．断开S2后电压表的示数不变 D．断开S2后电流表的示数不变 5．（2025•射阳县一模）如图所示的电路，当滑动变阻器的滑片向右端移动时，电流表A1、A2和电压表V的变化情况（　　） A．电流表A1的示数减小，电压表V的示数增大 B．电流表A2的示数减小，电压表V的示数也减小 C．电流表A1、A2的示数都减小，电压表V的示数不变 D．电流表A1、A2示数都增大，电压表V的示数不变 6．（2024秋•海安市期末）如图所示，镍铬合金制成长度相同的圆柱体甲、乙，其中甲比乙粗。用一根可自由移动的金属丝P与甲、乙连接。当金属丝P向右移动时，电流表示数变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 7．（2025•玄武区模拟）学习小组将装满盐水的气球连接在如图的电路中。闭合开关，通过某个操作，发现突然电压表示数变大，电流表示数变小，灯变暗，下列操作可能的是（　　） ①向两侧拉气球 ②向中间压气球 ③气球破裂 ④气球内导线直接相连 A．① B．①③ C．②④ D．④ 8．（2025•金坛区一模）下列三幅图是能自动测定油箱内油面高度的装置。R1是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆一端，R0是定值电阻，下列分析正确的是（　　） A．甲图中的油量表可由电流表改装而成，电阻R0在电路中不起作用 B．乙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变大 C．丙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变小 D．丙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变大 【二.欧姆定律在图像中的运用】 知识精要 1、 题型概述 电学坐标图像类试题在近几年中考试题中连续考查，主要考查认识图像、分析图像和根据数据作图(在实验题中考查)的能力等。 2、 答题方法 1． 弄清图像的纵坐标和横坐标所表示的物理量及单位； 2． 观察图像形状，初中阶段常见的图像有三种： ①直线形式；②曲线形式；③折线形式。 3． 图像中各部分的物理意义： ①“线”表示物理变化或物理过程； ②“点”表示一个物理状态； ③“面”有时表示一个物理量，有些物理图像的图线与坐标轴所围的面积的值，常代表另一个物理 量的大小。 4． 看清纵坐标随横坐标的变化趋势，比如U-I图像如果是直线，电阻是定值；如果是曲线，电阻是可变的 5． 利用图像的已知坐标点，运用欧姆定律的公式进行推理和计算，比如I-U图像可以计算电阻，I-R图像可以计算出U 6． 动态电路U-I或者U-R图像上每一个点对应一种电路状态，解题时可以取多个点（一般取横纵坐标都为整数的点），画出每个点对应状态的电路图，再在没一个状态电路图中标明对应的数据，列出方程，最后根据多个方程求解。（即方程思想） 3、 解题技巧 分析图像中的规律，一般的分析思路有三种： 1． 寻找纵坐标所代表的物理量相对于横坐标所代表物理量的变化规律； 2． 坐标图像的斜率表示物理量的变化规律； 3． 分析图像中的特殊点(起点、拐点、交点、终点)对应的横坐标或纵坐标所含有的意义。 题型速通 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•扬州期末） 如图（a）所示为电阻甲和乙的I﹣U图像；（b）（c）是它们的部分电路连接示意图，下列说法错误的是（　　） A．当电阻乙两端电压为2.5V时，它的阻值和甲的阻值相等 B．图（b）中，当电压U为3V时，乙的电阻为5Ω C．图（c）中，当电压U为2V时，干路总电流为0.6A D．图（c）中，在电压U从0增大到2.5V的过程中，通过甲、乙两电阻的电流之差先变大后变小 2．（2024•常州模拟）如图甲所示，电源电压保持不变，已知灯L1的额定电压为4V，灯L2的额定电压为3V。图乙是L1、L2的I﹣U图像。当只闭合开关S、S2，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当只闭合开关S、S1，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.3A。下列说法中正确的是（　　） A．只闭合开关S、S2，灯L2和滑动变阻器串联 B．灯丝电阻随电压的增大而减小 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．电源电压为8V 3．（2023•泗洪县二模）如图所示电路，电源电压不变，R0是定值电阻，R是滑动变阻器。闭合开关，在滑片移动过程中，电路中电流表示数I和电压表示数U随之变化。下列I﹣R、U﹣I关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•泗阳县三模）如图所示，电源电压恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端向右滑动的过程中，下列能正确表示两电表读数U、I分别随滑动变阻器R的阻值变化的关系图是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•邗江区一模）如图所示是某电子秤的简化电路，R0是定值电阻，Rx是压敏电阻，其阻值大小与压力大小成反比。电源电压恒定不变。闭合开关，当Rx上压力增大时，电流表示数I、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2、U1与U2比k等随压力F变化的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 6．（2025•扬州校级模拟）图示为电阻甲和乙的U﹣I图象，由图可知，R甲＝　 　 Ω．若将甲、乙串联接入某电源两端，则闭合开关后，当通过甲的电流为0.2A时，甲和乙两端的总电压是　 　 V；若将甲、乙并联接入某电源两端，闭合开关后，通过它们的电流I甲、I乙之比是　 　 。 7．（2025•江阴市校级模拟）如图所示为分别测量小灯泡L和定值电阻R后得到的I﹣U关系图像。由图可知，灯泡L的电阻随着电压的增大而 　 　 （选填“增大”或“减小”）。如图，把L和R并联到电压为4V的电路两端，则A1和A2的读数之比为 　 　 ；把L和R串联到电压为5V的电路两端，L两端的电压是 　 　 V。 8．（2024秋•南京期末）如甲所示，电源电压恒定，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑片P由a端滑到b端过程中，电流表示数将变 　 　 ；图乙中图线①、②分别表示电压表V1、V2示数与电流表示数变化关系，则滑动变阻器R2最大阻值为 　 　 Ω；通过分析可知R1的阻值为 　 　 Ω，电源电压为 　 　 V。 9．（2024秋•海陵区期末）图甲电路电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合S，将滑片P从最右端移到最左端的过程中，电压表V1、V2的示数随电流表A的示数变化的完整图线如图乙所示。则R1和R2的阻值分别是 　 　 Ω、　 　 Ω，电源电压是 　 　 V。 10．（2020秋•江阴市校级月考）如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是　 　 V，电阻R2的I﹣U图象是丙图中的　 　 。（填“a”或“b”） 11．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图所示的电路中，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻、R3是滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，图乙中AB段表示电压表V1随电流变化关系，BC段表示电压表V2随电流变化关系，滑动变阻器R3最大值为 　 　 ，电源电压为 　 　 V。 12．（2024秋•惠山区校级月考）在实践活动课上，小明同学设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2（电压表V2未画出）示数变化关系图像如图乙所示。小灯泡正常发光时的电阻为 　 　 Ω，电源电压为 　 　 V；若R2的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，电路中至少要再串联一个 　 　 Ω的电阻。 13．（2023•工业园区校级二模）如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图乙所示，则电源电压为 　 　 V，定值电阻R2的阻值为 　 　 Ω；若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图像如图丙所示。在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R允许的取值范围为 　 　 Ω。 三．实验探究题（共1小题） 14．（2025春•宜兴市校级月考）图甲所示电路，电源电压不变，RMN为定值电阻，R1为电阻箱，在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。 （1）图乙中曲线 　 　 （a/b）是S、S1都闭合时的实验数据。 （2）电源电压U＝ 　 　 V。 （3）S闭合时，S1闭合与断开时的电流表示数之比为3：1，则此时R1＝ 　 　 Ω。 【三.欧姆定律中的极值问题】 知识精要 看清楚电压表的测量对象 根据滑动变阻器的最小值最大值判断分别造成哪些不安全因素。 例如，滑动变阻器阻值减少，会导致电路中电流变大，从而导致有最大安全电流限制的用电器不安全。 若滑变变阻器两端有电压表，则滑动变阻器阻值不可过大，会导致电压表达到极限值等。 题型速通 一．选择题（共7小题） 1．（2025•广陵区一模）如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V，0.5A”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为210Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，滑动变阻器两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数变化了0.15A，忽略灯泡电阻随温度的变化，则下列说法中正确的是（　　） A．灯泡L的电阻为40Ω B．定值电阻R0的阻值为20Ω C．只闭合S和S1，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，电流表的示数变化范围为0.072A～0.45A D．只闭合S和S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R的调节范围为16Ω～100Ω 2．（2025•连云港二模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数：图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R0的阻值是10Ω B．电源电压为5.0V C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5～15Ω D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 3．（2025•无锡模拟）如图所示的电路，电源电压4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“8Ω，1A”，闭合开关S，下列说法中正确的是（　　） A．滑片P上移时，电流表的示数变小 B．滑片P下移时，电压表与电流表的示数之比变小 C．为保证电路安全，滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～8Ω D．在电路安全前提下，电压表示数变化范围为1.5V～3V 4．（2024秋•盐都区校级月考）标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最小电流为0.18A B．电压表的示数的变化范围为1.5V～3V C．滑动变阻器的阻值调节范围为4Ω～20Ω D．电阻R1两端电压的最大值为2.5V 5．（2024秋•建邺区校级月考）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） ①定值电阻R的阻值是8Ω ②定值电阻R的阻值是6Ω ③滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω ④滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 6．（2024秋•南京校级月考）如图所示电路，电源两端电压为U＝4.5V且保持不变，电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两个电压表的量程均为0～3V，在保证电路安全的条件下不正确的是（　　） A．电流表A的示数范围为0.15～0.3A B．电压表V1示数范围为0～3V C．电压表V2示数范围为1.5～3V D．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5～20Ω 7．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图甲所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，可变电阻R2的铭牌上标有“200Ω 1A”的字样。闭合开关S，在调节可变电阻R2阻值的过程中，电压表的示数U与R2接入电路阻值的关系如图乙所示。若要求两只电表的示数均不能超过所选量程，下列说法正确的是（　　） A．电源两端的电压为20V B．R1的阻值为18Ω C．电压表示数的变化范围为3V～15V D．电流表示数的变化范围为0.15A～0.6A 二．填空题（共1小题） 8．（2024秋•鼓楼区校级月考）小强设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R1＝5Ω，电源电压恒为4.5V，R2的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。 （1）当被测身高增加时，电压表的示数 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）当变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为 　 　 A。 （3）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是 　 　 Ω≤R2≤　 　 Ω。 【四.伏安法测电阻及测小灯泡电阻】 知识精要 1、 伏安法测导体电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、导体、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数分别为U1、U2、U3，读取并记录对应的电流I1、I2、I3填入表格中。 3　 计算每一次的电阻值R1、R2、R3，并求出它们的平均值R=(R1+R2+R3)/3记入表格中 4　 实验结束后，整理好实验器材。 5． 实验表格： 次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 2 3 注意：1. 测量定值电阻阻值时要多次测量求平均值，从而减小误差；因为其温度变化较小，对阻值影响很小。 2.滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变导体两端的电压，使其成倍数地增加；③多次测量求平均值。 2、 伏安法测小灯泡电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 检查无误后闭合开关，移动滑片让灯发光正常，发光较暗，发光较强，读取电流表和电压表的示数分别为U1、U2、U3，I1、I2、I3，并记录入表格中。 3　 分别计算出灯泡在不同电压下发光时的电阻R1、R2、R3记入表格，并分析其电阻不同的原因。 4　 实验结束，整理实验器材。 5． 实验表格： 实验次数 灯泡亮度 电压U/V 电流I/A 电阻R /Ω 1 发光强 2 发光正常 3 发光较暗 注意：①器材的选取：电流表所选用量程满偏值要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近小灯泡的电阻(效果更明显)；②连接电路时：按照电压表、电流表、滑动变阻器的使用规则，将它们正确地连入电路，在连接的过程中，开关要断开；③进行实验时：闭合开关前，要把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处，是电路中的电流最小，以保证电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等仪器的安全；④将每次测量的结果和小灯泡的发光情况记录下来，以便最后分析和总结；⑤测灯泡电阻时不可以求平均值，因为灯泡电阻随温度变化很大。小灯泡的灯丝电阻与温度有关，温度越高，电阻越大。 题型速通 一．实验探究题（共4小题） 1．（2025春•宜兴市校级月考）小明和小华用如图甲所示电路测量未知电阻Rx的阻值。 （1）连接电路时，开关应该 　 　 ；请用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整，要求：滑动变阻器滑片P向右移时电流表示数变大； （2）闭合开关，小明发现两电表均无示数。为了查找故障，他将电压表拆下，保持电路其他部分连接完好，再将电压表分别接在电源、待测电阻Rx、滑动变阻器两端，然后闭合开关，发现只有接在待测电阻Rx两端时，电压表无示数，则故障可能是 　 　 ； （3）排除故障后，小明和小华配合进行实验，并根据数据画出如图乙所示的图像，由图像可知，该待测电阻Rx的阻值为 　 　 Ω； （4）利用电压表可以直接测量电压的大小，能否把电压表改装为间接测量电阻大小的仪表呢？小明和小华经过思考，分别设计了如图丙、丁所示的方案（电源电压恒定不变），并进行以下操作和分析： ①小明在电路的M、N两点之间接入一个电阻箱，调节旋钮使它接入电路的阻值分别为5Ω、8Ω、20Ω，闭合开关，发现电压表指针分别指向1.5V、2.0V、3.0V的刻度线，于是他在表盘相应位置标出了电阻的数值，如图戊所示。以此类推再标出其他刻度线，电压表就可以用来间接测量阻值了，由以上数据可知：电源电压为 　 　 V，定值电阻R0的阻值为 　 　 Ω； ②小华的设计方案，所用器材的规格、电表接入的量程都与小明的完全相同，分析她的设计方案可知：在保证器材安全的前提下，她改装后的电压表所能测的最小电阻的阻值为 　 　 Ω。 2．（2025•镇江）小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。测量电路如图1所示，电源电压为4.5V。 （1）闭合开关前，图1中的滑动变阻器滑片应置于最　 　 端。 （2）请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。 （3）将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出U﹣I图像，如图3所示，由图可知，铅笔芯的阻值为　 　 Ω，滑动变阻器的最大阻值为　 　 Ω。 （4）小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表A1，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图4所示，电路中电源电压U1恒定且未知，操作如下。 ①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处； ③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，可知待测电阻的大小为　 　 Ω； ④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是　 　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 3．（2024秋•锡山区校级月考）小方利用如图甲所示的电路“测量小灯泡电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电流为0.25A，滑动变阻器铭牌为“30Ω 2A”。 （1）请你用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，且导线不能交叉）； （2）闭合开关后，小方发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 　 　 ； （3）排除故障后，缓慢移动滑片P，当电流表示数为0.25A时，小灯泡正常发光，电压表示数如图乙所示，为 　 　 V，此时小灯泡的电阻是 　 　 Ω； （4）多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小方描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 　 　 的影响； （5）完成上述实验后，小方找来一个最大阻值未知的滑动变阻器a，设计了如图丁所示的电路，设想不用电流表也能测量出上述小灯泡L正常发光时的电阻。已知电源电压为U，滑动变阻器b的最大阻值为R1，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式： ①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使小灯泡L正常发光； ②只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时 　 　 （选填“相同”或“不同”）； ③只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将 　 　 ，记录电压表的示数U1； ④小灯泡正常发光时的电阻RL＝ 　 　 。（用符号U、R1、U1表示） 4．（2025•工业园区模拟）小杰和小亮在“测量小灯泡电阻”的实验中，准备了以下器材：电源、小灯泡（额定电压为2.5V、电流表、电压表、规格为“20Ω，1A”的滑动变阻器、开关、导线若干。 （1）闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P调至 　 　 端； （2）正确连接电路后，闭合开关S，移动滑片P，小灯泡始终不亮，电流表指针几乎不偏转，电压表有示数，则故障原因是 　 　 ； （3）故障排除后，进行多次测量，作出了小灯泡的I﹣U图象，如图乙所示，小灯泡正常发光电阻为 　 　 Ω； （4）如图丙，小亮用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值。步骤如下： ①断开S1，只闭合S、S2，移动滑片，使电压表示数为1V； ②保持滑片位置不变，　 　 ，读出电压表示数为2.8V； ③Rₓ的阻值为 　 　 Ω。 （5）小杰认为此方法无法做到多次测量。你 　 　 （赞同/不赞同）小杰的说法。 【五.特殊法测电阻】 知识精要 一、缺少电压表的测量方法 思路一：用电流表和已知阻值的定值电阻串联来间接测量电压 1．基本模型 将已知阻值的定值电阻R0与电流表串联起来并联到待测量电阻Rx的两端，利用U=IR0测出Rx两端的电压。 2．常见形式 （1）只有一个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将电流表与串联，测出通过的电流 2．闭合，将电流表与串联，测出通过的电流 （2）有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．闭合，断开，电流表测出通过的电流 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．再闭合，电流表测出总电流 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．再闭合，电流表测出总电流 （3）有一个开关，两个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出通过的电流 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出总电流 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出总电流 （4）有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最右端，电流表测出通过的电流 2．将滑片移至最左端，电流表测出总电流 思路二：分别构造两个电路状态，用电流和电阻表示电源电压，列方程求解。 （1）有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，电流表的示数为 2．再断开，电流表的示数为 1．闭合、，电流表的示数为 2．再断开，电流表的示数为 （2）有三个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，断开，电流表的示数为 2．闭合、，断开，电流表的示数为 （3）有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最左端，电流表的示数为 2．闭合，将滑片移至最右端，电流表的示数为 思路三：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，调节滑片P，使电流表的示数为 2．闭合、，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为 ，直接读数。 1．闭合，将接到1，调节滑片P，使电流表的示数为 2．闭合，将接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为 ，直接读数。 二、缺少电流表的测量方法 思路一：用电压表和已知阻值的定值电阻并联与被测量对象串联来间接测量电流 1．基本模型 将已知阻值的定值电阻R0与电压表并联起来与待测量电阻Rx串联，利用测出通过Rx的电流。 2．常见形式 （1）只有一个开关，一个电压表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将电压表与并联，测出两端的电压 2．闭合，将电压表与并联，测出两端的电压 （2）有两个开关，一个电压表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，断开，电压表测出两端的电压 2．再闭合，电压表测出电源电压U 1．闭合，断开，电压表测出两端的电压 2．再闭合，电压表测出电源电压U 1．闭合，断开，电压表测出电源电压U 2．再闭合，电压表测出两端的电压 （3）有一个开关，一个电压表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最左端，电压表测出电源电压U 2．闭合，将滑片移至最右端，电压表测出两端的电压 思路二：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，调节滑片P，使电压表的示数为某一定值U 2．闭合、，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U ，直接读数。 1．闭合，将接到1，调节滑片P，使电压表的示数为U 2．闭合，将接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U ，直接读数。 【易错点】 下图这种测电阻的方法有问题 看似闭合S1，断开S2，电压表测量R0两端的电压，闭合S2，断开S1，电压表测量Rx两端的电压，但如果测R0两端电压时，正负接线柱接线正确，那么，测Rx两端电压时，正负接线柱会接反。 题型速通 一．实验探究题（共4小题） 1．（2025•工业园区校级二模）小明利用“伏安法”测量未知电阻Rx的阻值，电源电压恒为3V，阻值Rx约为10Ω。 （1）请完成图甲实物电路的连接。（要求：滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表示数变小） （2）闭合开关，两电表均无示数。现将电压表接在变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路故障是　 　 。（选填“滑动变阻器断路”或“开关断路”） （3）排除故障后，闭合开关，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙，未知电阻Rx＝　 　 Ω。 （4）小丽认为：不用电流表，只用电压表和阻值为400Ω的定值电阻R0，由图丙测得未知电阻Rx的阻值。方案如下：先闭合S1、断开S2，读出电压表示数为U1；再闭合S1、S2，读出电压表示数为U2。 ①电阻Rx的表达式为Rx＝　 　 （用测量值U1、U2及R0来表示）。 ②利用提供的实验器材，小丽的方案　 　 （选填“能”或“不能”）准确测得电阻Rx的阻值。 2．（2025•南京一模）设计如图电路，测量额定电压为U额（已知）的小灯泡正常发光时的电阻RL，电源电压可调，但不能显示出具体电压值。 步骤如下： （1）将R阻值调至最大，电源电压调至最小； （2）闭合S，将S1和S2分别接　 　 ，先调节　 　 ，再调节另一个可调器材，直到电流表示数为　 　 （用文字表示）； （3）电阻箱阻值记为R1，电流表示数记为I1； （4）断开S，改变S1和S2连接位置，闭合S，直接读出电流表示数，记为I2； （5）则RL＝　 　 ； （6）讨论时发现，完成步骤（2）后，还有其他方法能继续完成测量。其中一种是仅改变S1的连接位置，调节R使电流表示数为I1，再进行记录和计算，但只有当R1　 　 RL时，才能实现打点部分的操作。 3．（2025•崇川区校级模拟）在“探究电流与电阻的关系”实验中，准备的实验器材有阻值为5Ω、10Ω、20Ω的三个定值电阻、电源（电压为6V且保持不变）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，导线若干。 （1）小明连接的电路如图甲所示，闭合开关S后，发现 　 　 （电流表/电压表）无示数，经仔细检查后发现电路中有一根导线连接错误，请在图中错误的那根导线上画“×”，并画出正确的连线。 （2）改正错误后，开关闭合前，将滑动变阻器滑片P移动到最 　 　 （左/右）端。正确操作后，记下电流表的示数，得到电流I随电阻R变化的图线如图乙所示，由图像可得出的结论是 　 　 。 （3）实验之后，小明利用一个电压表和一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器，设计如图丙所示的电路，测待测电阻Rx的阻值。 实验步骤： ①闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端，读出电压表的示数为U1； ②将变阻器滑片P移至最左端，读出电压表的示数为U2； ③待测电阻Rx＝ 　 　 （用U1、U2和R0表示）。 若实验中，小明在“闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端”时，滑片P没有能到达最右端，其他操作正确，则待测电阻Rx的测量值 　 　 （大于/等于/小于）真实值。 4．（2025•海安市一模）在探究电流与电压的关系的实验中，电源电压恒为3V，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。 （1）用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求：滑片P向右移动时，电流表示数变大。 （2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电压表无示数，电流表有示数，故障可能是定值电阻R 　 　 （选填“断路”或“短路”）。 （3）排除故障，继续实验，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图乙所示为 　 　 A。多次实验，数据记录在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.1 0.2 0.4 0.5 （4）在交流讨论时，小明指出上面表格中有一组数据有拼凑嫌疑，应该是第 　 　 组（填实验序号），请说明判断理由：　 　 。 （5）实验之后，小明利用一个电流表和一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器，设计如图丙的电路，测待测电阻Rx的阻值。 实验步骤：①闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端，读出电流表的示数为I1； ②将变阻器滑片P移至最左端，读出电流表的示数为I2； ③待测电阻Rx＝ 　 　 （用I1、I2和R0表示）。 若实验中，小明在“②将变阻器滑片P移至最左端”时，滑片P没有能到达最左端，其他操作正确，则待测电阻Rx的测量值 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【六.欧姆定律比例计算及多状态计算】 知识精要 【主要掌握好串并联电路的电压电流及电阻的关系】 一、串联电路中电阻的规律 1．串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和，即。 （1）推导过程： 前面的学习，我们已经知道，串联电路有以下的特点： ①（串联电路中电流处处相等） ②（串联电路中电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和） 由及①②式可得，则有 （2）如果是n个阻值相同的电阻R0串联，则有 （3）说明： Ⅰ．多个电阻串联，相当于增加了电阻的长度，因此串联电路中，串联的电阻越多，总电阻越大； Ⅱ．串联电路总电阻大于其中任何一个串联的电阻； 由于，故 Ⅲ．串联电路中任何一个电阻增大，总电阻增大。 （4）简记：串联电路，电阻越串越大，且总电阻大于其中任何一个电阻 2．串联电路中，各部分电路两端的电压之比等于各部分电路电阻之比，即。 （1）推导过程：由①式结合可得，则有， （2）说明： 串联电路中，电流处处相等，但电阻不是处处相等的，所以在电阻大的部分电路两端需要更大的电压才能维持通过的电流和电阻小的部分电路通过的电流相等。也就是说，总电压要根据电路中电阻的大小进行电压的分配，电阻越大，分到的电压就越多，电阻越小，分到的电压越少。 （3）简记：串联正比分压。 （4）在串联电路中，电压表测量对象断路时，电压表示数为电源电压的原因 电压表的电阻非常大，当把电压表串联入电路时，如左图所示，由串联分压，电阻越大，分压越大可知，其几乎得到所有的电源电压，故其示数非常接近电源电压。当电压表测量对象断路时，如右图所示，电压表就会串联入电路，其示数就会出现非常接近电源电压的现象。 二、并联电路中电阻的规律 1．并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即。 （1）推导过程： 前面的学习，我们已经知道，并联电路有以下的特点： ③（并联电路中干路电流等于各支路电流之和）。 ④（并联电路中电路两端的总电压与各支路两端的电压相等）。 由及③④式可得，则有 （2）如果n个阻值相同的电阻R0并联，则有，即 （3）说明： Ⅰ．多个电阻并联，相当于增加了电阻的横截面积，因此并联电路中，并联的支路越多，总电阻越小； Ⅱ．并联电路总电阻小于其中任何一个支路的电阻； 由于，则，故 III．并联电路中任何一个支路电阻增大，总电阻增大。 假设R1增大，则减小，则减小，则增大。 （4）简记：并联电路，电阻越并越小，且总电阻小于其中任何一条支路电阻，但任一条支路电阻增大，总电阻都会增大。 2．对于只有两条支路的并联电路有 （1）推导过程： 由可得，则有 （2）简记：鸡在河上飞（积在和上飞） 3．并联电路中，支路电流之比等于支路电阻的反比，即。 （1）推导过程：由④式结合可得，则有， （2）说明：并联电路中，各支路电压等于总电压，但电阻不一定相等的，故通过电阻大支路的电流小。 （3）简记：并联反比分流。 题型速通 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋•新沂市校级月考）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3。此时灯L1和L2的电阻之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：3 二．填空题（共5小题） 2．（2024秋•泰兴市期末）在图（a）、（b）所示的电路中，所有元件均完好，电源电压相等且保持不变。闭合开关，观察到三个电流表指针偏离零刻度的角度恰好相同，电流表表盘如图（c）所示。若三个电流表A1、A2、A3的示数分别记为I甲、I乙、I丙，三个电阻阻值分别记为R1、R2、R3，则I甲：I乙＝ 　 　 ，I甲：I丙＝ 　 　 ，R2：R3＝ 　 　 。 3．（2024秋•南通校级期末）如图甲所示的电路中，闭合开关后，如果电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.3A，则通过小灯泡L2的电流是 　 　 A；如图乙所示的电路中，闭合开关后，如果电压表V1的示数为2.5V，V2的示数为3.8V，则电压表V的示数是 　 　 V，此时小灯泡L1、L2的阻值之比是 　 　 。 4．（2024秋•常州校级月考）如图所示的电路中，电阻R0＝12Ω，闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷于a端，电压表示数为2.5V；将S2切换到b端，电压表示数为1.5V，此时电路电流为 　 　 A，电阻Rx的阻值为 　 　 Ω。 5．（2024秋•建邺区校级月考）如图2所示，电源电压恒定。闭合开关S1、S2，电压表示数为9V，电流表示数为1.5A；断开开关S2，电压表示数为6V．则R1的阻值是　 　 ，R2的阻值是　 　 。 6．（2024秋•姜堰区月考）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω、R2＝30Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.3A，则电源电压为 　 　 V；当断开开关S，同时闭合S1、S2 时，电流表的示数为 　 　 A。 三．计算题（共9小题） 7．（2024秋•锡山区期末）如图的电路中，电源由三节新干电池串联组成。开关S、S2闭合，S1断开时，滑动变阻器R2的滑片P移到最左端，电压表的示数为3V。开关S、S1闭合，S2断开时，滑动变阻器R2的滑片P移到最右端，电流表的示数为0.3A，此时通过灯泡的电流是0.2A。 求：（1）电源电压； （2）当滑动变阻器R2的滑片P移到最左端，开关S、S2闭合，S1断开时，滑动变阻器两端的电压； （3）当滑动变阻器R2的滑片P移到最右端，开关S、S1闭合，S2断开时，通过电阻R1的电流。 8．（2023秋•新北区校级月考）如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R1的阻值为30Ω。当断开开关S1和S2，闭合开关S3时，电流表的示数为0.50A；当断开开关S2，闭合开关S1、S3时，电流表的示数为0.60A。求： （1）求电源电压； （2）电阻R2的阻值； （3）断开开关S1和S3，闭合开关S2时，加在电阻R1两端的电压。 9．（2025春•如皋市校级月考）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求： （1）电源电压为多少？R2的阻值为多少？。 （2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为多少？ （3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为多少？ 10．（2024秋•锡山区校级月考）图甲为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图，图乙是传感器电阻R2的阻值随湿度变化图像。已知：电源电压保持不变，定值电阻R1＝200Ω。某次测量时，只闭合开关S1，电流表示数为100mA，再闭合开关S2，电流表示数为200mA。求： （1）电源电压。 （2）此时空气中的湿度。 （3）空气中的湿度为20%时，电流表示数为多少。 11．（2024秋•惠山区校级月考）如图甲所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，灯泡L的额定电压为6V，其I﹣U图像如图乙所示，当滑片P处于最右端，仅闭合开关S1时，电路中的电流为0.3A。 （1）求电源电压。 （2）断开开关S1，闭合开关S2，将滑片P移至距左端处时，定值电阻两端的电压为3.6V，求定值电阻R的阻值。 （3）用另外一个定值电阻R1替换灯泡L，闭合开关S1和S2，将滑动变阻器的滑片移至最左端，将一电流表串联在电路中某一位置时，电流表的示数如图丙所示，求定值电阻R1的可能值。 12．（2025•大丰区一模）某兴趣小组设计了一个模拟监测湖水水位的报警装置，其原理如图1。电源电压恒定，电阻R0的阻值为30Ω；R是竖直放置的长条形电阻片。浮子可带动金属滑杆AP在竖直方向上下移动、AP与R组成滑动变阻器。当电流表的示数达到设定数值时，表示水位达到警戒水位，装置发出报警信号。已知滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，电压表示数与电流表示数的U﹣I图像如图2所示。滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻均匀变化，下表记录了几组水位和对应的电流表示数。求： 水位h/cm 10 15 20 30 电流I/A 0.1 0.12 0.15 0.3 （1）电源电压； （2）水位每上升1cm，电阻R接入的阻值变化量； （3）当电流表的示数为0.2A时，水位上升到警戒值，求警戒水位。 13．（2025•东海县校级二模）图甲为超声波加湿器，图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为10V，定值电阻R0的阻值为20Ω，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系如图丙所示。求： （1）电压表的示数为6V时，电流表的示数； （2）电流表的示数为0.1A时，空气中的湿度。 14．（2024秋•沛县期末）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R2的滑片滑到a端时，电流表示数为0.6A；滑片滑到b端时，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V。求： （1）滑动变阻器的最大阻值； （2）电源电压。 15．（2025•姑苏区模拟）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.4A。 求：（1）电阻R2的阻值； （2）电源两端的电压 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 欧姆定律的应用知识精粹及专题分类（整合版） 考点题型分类概览 一．动态电路的分析 二．欧姆定律在图像中的运用 三．欧姆定律中的极值问题 四．伏安法测电阻及测小灯泡电阻 五．特殊法测电阻 六．欧姆定律比例计算及多状态计算 【一.动态电路的分析】 知识精要 滑动变阻器引起的动态变化 【重点剖析】 从局部到整体再到局部——抓住题中不变的量，如电源电压不变，定值电阻阻值不变, 灯泡电阻不变。 开关闭合或断开引起的动态变化 【重点剖析】 1. 将电压表看为断路，电流表看为导线，搞清两电阻的连接方式 2. 明确电压表在电路中测量哪部分电阻两端的电压及电流表在电路中测量通过哪部分电阻的电流 3. 通过串联电路电流、电压的规律、欧姆定律及其变形公式对电路中电流及电压变化情况进行正确分析。 敏感电阻引起的动态变化 【重点剖析】 1. 分析电路结构，明确变化前后电路的连接方式，画出等效电路图。 2. 明确电压表测哪部分电压，电流表测何支路或干路电流。 3. 电路元件变化对哪部分电路造成影响，遵循“先局部——后整体——再局部”的思路。 题型速通 一．选择题（共8小题） 1．（2025•泰兴市校级三模）如图所示的电路中，电阻R是光敏电阻，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，将R暴露在强光下，指示灯L的亮度变亮。关于此过程中，下列说法正确的是（　　） A．光敏电阻的阻值随光强的增强而增大 B．电压表V1与电流表A的示数之比保持不变 C．电压表V2与电流表A的示数之比保持不变 D．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变小 【解答】解：由电路图可知，光敏电阻R与灯泡L串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R两端的电压之和，电流表测电路中的电流； 由题意可知，将R暴露在强光下，指示灯L的亮度变亮，这说明通过灯泡的电流变大，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻变小；根据串联电路的电阻关系可知，R的电阻变小，则光敏电阻的阻值随光强的增强而减小； 根据串联电路的分压规律可知，R分担的电压变小，所以电压表V2示数变小； 根据R可知，电压表V2与电流表A的示数之比为R的电阻，所以比值变小；电压表V1与电流表A的示数之比为电路的总电阻，所以比值变小； 综上所述，D正确。 故选：D。 2．（2024秋•南京期末）某台秤的显示端由电压表改装而成，电路设计如图所示。闭合开关S，正确的说法是（　　） A．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，电路中电流变大 B．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，电压表和电流表示数之比变小 C．保持被测物体质量不变，当R2滑片向左滑动，电压表示数变大 D．若增大台秤量程，可以将R2滑片向左滑动 【解答】解：A．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，滑片P向下滑，但是由于电路中滑动变阻器接入的阻值不变，总电阻不变，电路中的电流不变，故A错误； B．保持R2阻值不变，被测物体质量变大时，滑片P向下滑，电路中的电流不变，电压表所测量的部分电阻变大，根据U＝IR可知，电压表测量范围的电压变大，则电压表的示数变大，电压表和电流表示数之比变大，故B错误； C．保持被测物体质量不变，当R2滑片向左滑动，R2接入的阻值变大，总电阻变大，电路中的电流变小，保持被测物体质量不变，R1的滑片不会移动，则电压表所测量部分电阻的大小不变，根据U＝IR可知，通过电阻R1的电流变小，故电压表的示数变小，故C错误； D．当所测的质量变大时，R1的滑片P向下滑，当R2接入的阻值不变时，电压表所测量部分的电阻变大，电压表的示数变大，而电压表示数的最大值是不变的，要增大台秤量程，则电压表所测的电阻需要变大，则电路中的电流需要变小，可以采用将R2滑片向左滑动来实现，故D正确。 故选：D。 3．（2025•宿城区二模）如图所示的电路中，灯泡L的电阻随功率的增大而增大。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移动到滑动变阻器的某个位置，发现灯泡恰好正常发光，则把滑片P向滑动变阻器的a端缓慢移动时，下列判断正确的是（　　） A．灯泡变暗，电压表示数变小 B．灯泡变亮，电流表示数变大 C．灯泡变暗，电压表示数和电流表示数的比值不变 D．灯泡变亮，电压表示数和电流表示数的比值不变 【解答】解： 由图知，L与R串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流， 当滑动变阻器的滑片P向a端移动时，接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大； 根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；灯泡变暗，电功率减小，温度降低，灯泡L的电阻随功率的增大而增大，因而其电阻减小，使得灯泡的电压减小，因而电压表与电流表示数的比值减小。 故选：A。 4．（2025秋•南京期中）如图所示电路中电源电压保持不变，开关S1和S2都闭合时，两灯均正常发光。下列判断正确的是（　　） A．小灯泡L1和L2是串联连接的 B．电压表无法测量灯L2的电压 C．断开S2后电压表的示数不变 D．断开S2后电流表的示数不变 【解答】解：AB、分析电路图可知，同时闭合开关S1和S2时，两灯泡并联，开关S1控制整个电路，开关S2控制灯泡L2；电流表测量干路电流，电压表测量电源电压，因为是并联电路，所以电压表也能测量灯L2的电压，故AB错误； CD、断开S2后，电压表测量电源电压，而电源电压不变，电压表示数不变，灯L2支路断开，电流表的示数变小，故C正确，D错误。 故选：C。 5．（2025•射阳县一模）如图所示的电路，当滑动变阻器的滑片向右端移动时，电流表A1、A2和电压表V的变化情况（　　） A．电流表A1的示数减小，电压表V的示数增大 B．电流表A2的示数减小，电压表V的示数也减小 C．电流表A1、A2的示数都减小，电压表V的示数不变 D．电流表A1、A2示数都增大，电压表V的示数不变 【解答】解：由电路图可知，两电阻并联，电压表测电源电压，电流表A1测量通过滑动变阻器支路的电流，电流表A2测干路的电流； 当滑动变阻器的滑片向右端移动时，电阻增大，电压表不变，根据知电流表A1示数减小； 由于并联电路各个支路互不影响知通过定值电阻的电流不变，根据并联电路电流特点可知，总电流减小，电流表A2的示数变小，故C正确。 故选：C。 6．（2024秋•海安市期末）如图所示，镍铬合金制成长度相同的圆柱体甲、乙，其中甲比乙粗。用一根可自由移动的金属丝P与甲、乙连接。当金属丝P向右移动时，电流表示数变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 【解答】解：根据电路图可知，金属丝甲、乙串联接入电路中，电流表测量电路中的电流； 甲、乙的材料和长度相同，甲比乙粗，则甲的电阻小于乙的电阻； 当金属丝P向右移动时，甲增加的长度等于乙减小的长度，甲接入电路的电阻变大，乙接入电路的电阻变小，根据影响导体电阻的因素可知，甲增大的电阻小于乙减小的电阻，所以整个电路的电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中电流变大，电流表示数变大。 故选：A。 7．（2025•玄武区模拟）学习小组将装满盐水的气球连接在如图的电路中。闭合开关，通过某个操作，发现突然电压表示数变大，电流表示数变小，灯变暗，下列操作可能的是（　　） ①向两侧拉气球 ②向中间压气球 ③气球破裂 ④气球内导线直接相连 A．① B．①③ C．②④ D．④ 【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量的是盐水气球两端的电压。 ①向两侧拉气球，使气球变长，气球中的盐水变长变细，电阻变大，电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即通过灯泡的电流变小，灯泡变暗，故①符合题意； ②向中间压气球，使气球变短，气球中的盐水变短变粗，电阻变小，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即通过灯泡的电流变大，灯泡变亮，故②不符不合题意； ③气球破裂，盐水流出，气球是绝缘体，电阻变大，电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即通过灯泡的电流变小，灯泡变暗，故③符合题意； ④气球内导线直接相连，电阻变小，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即通过灯泡的电流变大，灯泡变亮，故④不符不合题意。 故选：B。 8．（2025•金坛区一模）下列三幅图是能自动测定油箱内油面高度的装置。R1是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆一端，R0是定值电阻，下列分析正确的是（　　） A．甲图中的油量表可由电流表改装而成，电阻R0在电路中不起作用 B．乙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变大 C．丙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变小 D．丙图中的油量表可由电压表改装而成，示数随油面下降而变大 【解答】解：A、根据图示可知，油量表串联在电路中，因此油量表是电流表改装而成；当滑动变阻器接入电路中的电阻过小时，R0能起到保护电路的作用，故A错误； B、根据图示可知，油量表并联在电路中，因此油量表是电压表改装而成；根据图示可知，油面下降，滑片上移，R1接入电路的电阻越大，电路的总电阻越大，由I知电路中的电流变小，根据U＝IR知定值电阻两端的电压变小，即电压表的示数变小，故B错误； CD、丙图中油量表并联在电路中，因此油量表是电压表改装而成，根据图示可知，油面下降，浮子下降，滑片上移，但滑动变阻器接入电路的电阻不变，电路中的电流不变，但与电压表并联部分的电阻变小，根据U＝IR知电压表的示数变小，故C正确、D错误。 故选：C。 【二.欧姆定律在图像中的运用】 知识精要 1、 题型概述 电学坐标图像类试题在近几年中考试题中连续考查，主要考查认识图像、分析图像和根据数据作图(在实验题中考查)的能力等。 2、 答题方法 1． 弄清图像的纵坐标和横坐标所表示的物理量及单位； 2． 观察图像形状，初中阶段常见的图像有三种： ①直线形式；②曲线形式；③折线形式。 3． 图像中各部分的物理意义： ①“线”表示物理变化或物理过程； ②“点”表示一个物理状态； ③“面”有时表示一个物理量，有些物理图像的图线与坐标轴所围的面积的值，常代表另一个物理 量的大小。 4． 看清纵坐标随横坐标的变化趋势，比如U-I图像如果是直线，电阻是定值；如果是曲线，电阻是可变的 5． 利用图像的已知坐标点，运用欧姆定律的公式进行推理和计算，比如I-U图像可以计算电阻，I-R图像可以计算出U 6． 动态电路U-I或者U-R图像上每一个点对应一种电路状态，解题时可以取多个点（一般取横纵坐标都为整数的点），画出每个点对应状态的电路图，再在没一个状态电路图中标明对应的数据，列出方程，最后根据多个方程求解。（即方程思想） 3、 解题技巧 分析图像中的规律，一般的分析思路有三种： 1． 寻找纵坐标所代表的物理量相对于横坐标所代表物理量的变化规律； 2． 坐标图像的斜率表示物理量的变化规律； 3． 分析图像中的特殊点(起点、拐点、交点、终点)对应的横坐标或纵坐标所含有的意义。 题型速通 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•扬州期末） 如图（a）所示为电阻甲和乙的I﹣U图像；（b）（c）是它们的部分电路连接示意图，下列说法错误的是（　　） A．当电阻乙两端电压为2.5V时，它的阻值和甲的阻值相等 B．图（b）中，当电压U为3V时，乙的电阻为5Ω C．图（c）中，当电压U为2V时，干路总电流为0.6A D．图（c）中，在电压U从0增大到2.5V的过程中，通过甲、乙两电阻的电流之差先变大后变小 【解答】解：A．由图（a）可知，当电阻甲、乙两端电压为2.5V时，通过两者的电流均为0.5A，则由欧姆定律的变形式R可知，电阻甲、乙的阻值相等，故A正确； B．图（b）中，两电阻串联，由图（a）可知，当电路中的电流I＝0.2A、U甲＝1V、U乙＝2V时，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压U为3V，此时乙的电阻R乙10Ω，故B错误； C．图（c）中，两电阻并联，并联电路各支路两端电压相等，由图（a）可知，当电压U＝2V、I甲＝0.4A、I乙＝0.2A时，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则干路总电流为0.6A，故C正确； D．图（c）中，两电阻并联，由图（a）可知，在电压U从0增大到2.5V的过程中，通过甲、乙两电阻的电流之差先变大后变小，故D正确。 故选：B。 2．（2024•常州模拟）如图甲所示，电源电压保持不变，已知灯L1的额定电压为4V，灯L2的额定电压为3V。图乙是L1、L2的I﹣U图像。当只闭合开关S、S2，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当只闭合开关S、S1，且滑动变阻器R的滑片位于最右端时，电流表的示数为0.3A。下列说法中正确的是（　　） A．只闭合开关S、S2，灯L2和滑动变阻器串联 B．灯丝电阻随电压的增大而减小 C．滑动变阻器的最大阻值为10Ω D．电源电压为8V 【解答】解： ACD、由图甲可知，当只闭合开关S、S2时，灯L2被短路，灯L1与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流； 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电流表的示数为0.2A，即通过灯L1的电流I1＝0.2A，由图乙可知此时灯L1两端的电压为4V， 根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U1+U滑1＝4V+0.2A×R滑大﹣﹣﹣﹣﹣① 当只闭合开关S、S1时，灯L1被短路，灯L2与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流， 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电流表的示数为0.3A，即通过灯L2的电流I2＝0.3A，由图乙可知此时灯L2两端的电压为3V， 根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U2+U滑2＝3V+0.3A×R滑大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因电源电压不变，则联立①②解得R滑大＝10Ω，U＝6V，故AD错误，C正确； B、图乙是L1、L2的I﹣U图像，当电压增大时，通过灯丝的电流增大得越来越慢，由欧姆定律可知灯丝电阻在增大，即灯丝电阻随电压的增大而增大，故B错误。 故选：C。 3．（2023•泗洪县二模）如图所示电路，电源电压不变，R0是定值电阻，R是滑动变阻器。闭合开关，在滑片移动过程中，电路中电流表示数I和电压表示数U随之变化。下列I﹣R、U﹣I关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB.由图知，滑动变阻器R与R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由欧母定律得电路中的电流为，所以电路中的电流与R+R0成反比，但是电流不可能为0，故AB错误； CD.设定值电阻的阻值为R0，电源电压为U总，滑动变阻器两端的电压为U，则U＝U总﹣IR0，R0为定值，当U为零时，电流最大，变阻器两端的电压随电流的增大而减小；而U与I的关系是一次函数，一次函数图像为直线，故C错误，D正确。 故选：D。 4．（2025•泗阳县三模）如图所示，电源电压恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端向右滑动的过程中，下列能正确表示两电表读数U、I分别随滑动变阻器R的阻值变化的关系图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端电压，电流表测电路中的电流， 因串联电路中总电阻等于各分电压之和，所以电路中的电流I， 据此可知，因U、R0不变，电流I随R增大而减小，但不成反比，且变阻器接入阻值越来越大时，电路中的电流减小得比较缓慢，故C正确、D错误； 电压表的示数U＝IRR， 所以，U一定，且R越增大时，电压表的示数越来越接近电源的电压（即电压表示数应增大得越来越缓慢），故AB错误。 故选：C。 5．（2025•邗江区一模）如图所示是某电子秤的简化电路，R0是定值电阻，Rx是压敏电阻，其阻值大小与压力大小成反比。电源电压恒定不变。闭合开关，当Rx上压力增大时，电流表示数I、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2、U1与U2比k等随压力F变化的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据电路图可知，两个电阻串联，电压表V1测量R0两端的电压，电压表V2测量Rx两端的电压，电流表测量电路中的电流； A、闭合开关，当Rx上压力增大时，Rx的阻值变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，此时电流表示数为：I，电源电压不变，R0阻值不变，Rx阻值变小，I变大，所以I随F的增大而变大，但I与F不成正比，故A错误； B、此时R0两端的电压为：U1＝IR0R0，Rx的阻值变小，则U1变大，即U1随压力的增大而增大，故B错误； C、此时Rx两端的电压为：U2＝IRxRx，Rx的阻值变小，则U2变小，即U2随压力的增大而减小，故C正确； D、U1与U2比值为：k，R0的阻值不变，则k与F成正比，故D错误。 故选：C。 二．填空题（共8小题） 6．（2025•扬州校级模拟）图示为电阻甲和乙的U﹣I图象，由图可知，R甲＝　5　 Ω．若将甲、乙串联接入某电源两端，则闭合开关后，当通过甲的电流为0.2A时，甲和乙两端的总电压是　3　 V；若将甲、乙并联接入某电源两端，闭合开关后，通过它们的电流I甲、I乙之比是　2：1　 。 【解答】解：（1）由图象可知，当U甲＝1.0V时，通过的电流I甲＝0.2A， 由I可得，甲的电阻： R甲5Ω； （2）将甲、乙串联接入某电源两端，当通过甲的电流为0.2A时， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，通过两电阻的电流均为I甲＝I乙＝0.2A， 由图象可知，它们两端的电压分别为U甲＝1.0V，U乙＝2.0V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，甲和乙两端的总电压： U＝U甲+U乙＝1.0V+2.0V＝3V； （3）甲的电阻： R乙10Ω， 将甲、乙并联接入某电源两端， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，通过它们的电流： 。 故答案为：5；3；2：1。 7．（2025•江阴市校级模拟）如图所示为分别测量小灯泡L和定值电阻R后得到的I﹣U关系图像。由图可知，灯泡L的电阻随着电压的增大而 　大　 （选填“增大”或“减小”）。如图，把L和R并联到电压为4V的电路两端，则A1和A2的读数之比为 　1：3　 ；把L和R串联到电压为5V的电路两端，L两端的电压是 　1　 V。 【解答】解：（1）由U﹣I图像可知，随电压U的增大，通过灯泡的电流I增大，但ΔU＞ΔI， 根据I可知， 随着电压的升高，L的阻值逐渐变大； （2）并联电路中各支路两端的电压相等， 将小灯泡L和定值电阻R并联在电源电压为4V的电路中时，它们两端的电压均为4V， 由图像可知对应的电流： IL＝0.8A，IR＝0.4A； 根据右图可知，闭合开关后，L、R并联，电流表A1测量通过R的电流，电流表A2测量干路电流， 并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 干路电流： I′＝IL+IR＝0.8A+0.4A＝1.2A； 则A1和A2的读数之比为：1：3； （3）把L和R串联到电压为5V的电路两端，根据串联电路的电流处处相等，从图中可知，当电路中的电流为0.4A时，L、R两端的电压分别为1V、4V，总电压为5V，符合题目要求，故L两端的电压是1V。 故答案为：大；1：3；1。 8．（2024秋•南京期末）如甲所示，电源电压恒定，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑片P由a端滑到b端过程中，电流表示数将变 　小　 ；图乙中图线①、②分别表示电压表V1、V2示数与电流表示数变化关系，则滑动变阻器R2最大阻值为 　15　 Ω；通过分析可知R1的阻值为 　12　 Ω，电源电压为 　6　 V。 【解答】解：由图可知，闭合开关S，R1、R2与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1和R2两端的总电压，电压表V2测R2两端的电压； 将滑片P由a端滑到b端过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，电路中的总电阻变大，电源电压恒定，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小。 由题图可知，当滑片P在b端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路的电流最小，即为I小＝0.2A，可知V2的示数为U2大＝ 3.0V，此时电压表V1的电压U12＝5.4V，则R1两端的电压为： U1＝U12﹣U2大＝5.4V﹣3.0V＝2.4V， 由可知，R1的阻值为： R112Ω， 滑动变阻器R2最大阻值为： ； 此时电源电压为： U＝U0+U12＝I小R0+5.4V＝0.2A×R0+5.4V① 当滑片P在a端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路的电流最大，即为I大＝0.4A，此时电源电压为： U＝U0'+U1'＝I大（R0+R1）＝0.4A×（R0+12Ω）② 联立①②式解得R0＝3Ω，U＝6V。 故答案为：小；15；12；6。 9．（2024秋•海陵区期末）图甲电路电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合S，将滑片P从最右端移到最左端的过程中，电压表V1、V2的示数随电流表A的示数变化的完整图线如图乙所示。则R1和R2的阻值分别是 　4　 Ω、　2　 Ω，电源电压是 　12　 V。 【解答】解：由电路图可知，R1、R、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R两端的电压，电流表测量电路中的电流；当滑片位于左端时，R1与R2串联，由乙图象可知，R1两端的电压U1＝8V，通过的电流I1＝2A， 由I可得R1的阻值为：R14Ω， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压： U＝U1+I1R2＝8V+2A×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当滑片位于右端时，R1、R、R2串联， 由图乙可知，I2＝1A，R两端的电压UR＝6V，U1′＝4V， 电源的电压： U＝UR+U1′+I2R2＝6V+4V+1A×R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②两式可得：U＝12V，R2＝2Ω。 故答案为：4；2；12。 10．（2020秋•江阴市校级月考）如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是　6　 V，电阻R2的I﹣U图象是丙图中的　a　 。（填“a”或“b”） 【解答】解：（1）由电路图可知，当开关S接1时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压； 当开关S接2时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压， 综上可知，当开关S接1时，电压表的示数最大，电流表的示数也最大， 由乙图可知，电源的电压U＝6V； （2）当开关S接2时，电压表和电流表的示数较小， 由图乙可知，R1两端的电压U1＝2V，电路中的电流I＝0.2A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，此时R2两端的电压U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 由图丙可知，a图线经过（0.2A、4V）点，即a表示电阻R2的I﹣U图象。 故答案为：6；a。 11．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图所示的电路中，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻、R3是滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，图乙中AB段表示电压表V1随电流变化关系，BC段表示电压表V2随电流变化关系，滑动变阻器R3最大值为 　40　 ，电源电压为 　12　 V。 【解答】解：由电路图可知，电阻R2、变阻器R3和电阻R1串联，电压表V2测电阻R2的电压，V1测电阻R2与变阻器R3的总电压，电流表测电路的电流； 当变阻器接入电路的电阻最大时，电阻R2两端的电压为U2＝1.6V，电阻R2和变阻器R3两端的电压为9.6V，通过电阻R2的电流为0.2A， 根据欧姆定律可得电阻R2的阻值：R28Ω， 电阻R2和变阻器R3的总电阻：R48Ω， 根据串联电路电阻规律可得滑动变阻器的最大阻值：R3＝R﹣R2＝48Ω﹣8Ω＝40Ω； 因为串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以此时电路中的电流：I＝I2＝I1，即0.2A① 变阻器连入电路的电阻为0时，电阻R2的电压U2′＝4.8V，通过电阻R2的电流为0.6A， 由串联电路的规律及欧姆定律可知，此时电路中的电流：I'＝I2'＝I1'，即0.6A② 由①②解得：U＝12V，即电源电压为12V。 故答案为：40；12。 12．（2024秋•惠山区校级月考）在实践活动课上，小明同学设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，R1为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2（电压表V2未画出）示数变化关系图像如图乙所示。小灯泡正常发光时的电阻为 　5　 Ω，电源电压为 　4.5　 V；若R2的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，电路中至少要再串联一个 　1.5　 Ω的电阻。 【解答】解：由图甲得，灯泡、R1、R2串联，电流表测量电路电流，电压表测量灯泡电压。 灯泡的电压变大，电流变大，图像中①表示灯泡的U﹣I图像，灯泡正常发光时，电路中电流最大，为0.5A，此时灯泡电压为2.5V，由欧姆定律得，小灯泡正常发光时的电阻为 由图像得，电压表V2随电流增大而减小，说明电压表V2测量R1、R2电压或者测量R2电压，由图像得，电流变化相同时，两电压表示数变化不同，则电压表V2测量R2电压，由欧姆定律得 利用串联电路的电压关系可知电源电压 U＝U1+U2+UL＝0.2A×2.5Ω+3.5V+0.5V＝4.5V 当电路中电流最大为0.5A时，电路中电阻为 若此时变阻器接入电路中电阻为0，电路中串联的电阻阻值最小，为 R＝R总﹣R1﹣RL＝9Ω﹣2.5Ω﹣5Ω＝1.5Ω 故答案为：5；4.5；1.5。 13．（2023•工业园区校级二模）如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图乙所示，则电源电压为 　5　 V，定值电阻R2的阻值为 　10　 Ω；若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图像如图丙所示。在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R允许的取值范围为 　2～7.5　 Ω。 【解答】解：只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。 由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2， 在图（b）中取两组数据代入公式，可得： U＝3.0V+0.2A×R2……① U＝1.0V+0.4A×R2……② 联立①②解得U＝5V，R2＝10Ω； 只闭合开关S和S2，灯泡L和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大， 此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V， 由图（c）可知电路中最小电流：I最小＝0.4A， 则R1接入电路的最大电阻：R1大7.5Ω； 灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V， 此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V， 则R1接入电路的最小电阻：R1小2Ω， 所以R1允许的取值范围是2Ω～7.5Ω。 故答案为：5；10；2～7.5。 三．实验探究题（共1小题） 14．（2025春•宜兴市校级月考）图甲所示电路，电源电压不变，RMN为定值电阻，R1为电阻箱，在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。 （1）图乙中曲线 　b　 （a/b）是S、S1都闭合时的实验数据。 （2）电源电压U＝ 　3　 V。 （3）S闭合时，S1闭合与断开时的电流表示数之比为3：1，则此时R1＝ 　5　 Ω。 【解答】解：（1）两个开关都闭合时，定值电阻被短路，相同电阻箱的电阻条件下，电流较大，因而b是S、S1都闭合时的实验数据； （2）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，此时R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联， 由图乙可知，当电流为I0时，电源电压不变，两种情况下的总电阻不变，即总电阻为20Ω； 开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，R1＝10Ω； 则RMN＝R﹣R1＝20Ω﹣10Ω＝10Ω； 当R1＝0Ω时，电路中只有RMN工作，I＝0.3A； 故电源电压U＝IRMN＝0.3A×10Ω＝3V； （3）电源电压一定时，电流与电阻成反比，因而S1闭合与断开时的电流表示数之比为3：1，电阻之比1：3； 则R1：（R1+RMN）＝1：3； 故R1：（R1+10Ω）＝1：3； 解得R1＝5Ω。 故答案为：（1）b；（2）3；（3）5。 【三.欧姆定律中的极值问题】 知识精要 看清楚电压表的测量对象 根据滑动变阻器的最小值最大值判断分别造成哪些不安全因素。 例如，滑动变阻器阻值减少，会导致电路中电流变大，从而导致有最大安全电流限制的用电器不安全。 若滑变变阻器两端有电压表，则滑动变阻器阻值不可过大，会导致电压表达到极限值等。 题型速通 一．选择题（共7小题） 1．（2025•广陵区一模）如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V，0.5A”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为210Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，滑动变阻器两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数变化了0.15A，忽略灯泡电阻随温度的变化，则下列说法中正确的是（　　） A．灯泡L的电阻为40Ω B．定值电阻R0的阻值为20Ω C．只闭合S和S1，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，电流表的示数变化范围为0.072A～0.45A D．只闭合S和S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R的调节范围为16Ω～100Ω 【解答】解： A．根据P＝UI可知灯泡L的电阻为 故A错误； B．只闭合S和S1，R0和变阻器R串联，电压表测变阻器R的电压，电流表测电路电流。由图乙可知，当滑动变阻器接入电路的阻值为R1时，变阻器R的电压为U1，根据欧姆定律可知此时电路中电流为 根据欧姆定律可知电源电压为U＝I（R0+R1）① 当滑动变阻器接入电路的阻值为4R1时，变阻器R的电压为2U1，根据欧姆定律可知此时电路中电流 根据欧姆定律可知电源电压为② 联立①②解得。根据欧姆定律，当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数减小了0.15A，则有 解得R0＝40Ω，故B错误； C．只闭合S和S1，R0和变阻器R串联，电压表测变阻器R的电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为 电压表量程为0～15V，当电压表示数最大为15V时，电路中电流最小为 根据欧姆定律可知此时变阻器阻值为 滑动变阻器R的最大阻值为210Ω，所以电流表的示数变化范围为0.075A～0.45A，故C错误； D．只闭合S和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡L上标有“10V，0.5A”字样，电路中的最大电流是0.5A，变阻器连入电路阻值最小，根据欧姆定律可知变阻器连入电路最小阻值 电压表量程为0～15V，当电压表示数最大为15V时，根据串联分压原理可知 解得R滑大＝100Ω，则变阻器R的调节范围为16Ω～100Ω，故D正确。 故选D。 2．（2025•连云港二模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数：图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R0的阻值是10Ω B．电源电压为5.0V C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5～15Ω D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流； AB、由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，电路中的电流最大为I大＝0.6A，当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流I＝0.2A， 根据欧姆定律和串联电路的特点可知，电源电压为：U＝I大R0＝0.6A×R0+0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① U＝U滑+IR0＝3V+0.2A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得：定值电阻R0＝7.5Ω，电源电压U＝4.5V，故AB错误； C、当电压表示数为0时，滑动变阻器连入电路的阻值为0， 当电压表示数为3V时，通过电路中的电流为0.2A， 由欧姆定律可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为： ； 所以滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是0～15Ω，故C错误； D．当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 ； 根据串联电路的特点可知，电路中的总电阻为 R＝R滑中+R0＝7.5Ω+7.5Ω＝15Ω 此时电路中的电流 ； 即电流表示数为0.3A，故D正确。 故选：D。 3．（2025•无锡模拟）如图所示的电路，电源电压4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“8Ω，1A”，闭合开关S，下列说法中正确的是（　　） A．滑片P上移时，电流表的示数变小 B．滑片P下移时，电压表与电流表的示数之比变小 C．为保证电路安全，滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～8Ω D．在电路安全前提下，电压表示数变化范围为1.5V～3V 【解答】解：由图知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表测变阻器R2的电压，电流表测电路的电流； AB、R2的滑片上移，变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，根据欧姆定律知，电路中电流变大，故A错误； R2滑片下移，变阻器接入电路的阻值增大，根据R知，电压表与电流表的示数之比等于R2接入电路中的阻值，则其比值变大，故B错误； CD、当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：I0.9A，大于电流表的量程，不安全；因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为I大＝0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小； 此时电路中的总电阻：R7.5Ω； 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R2＝R﹣R1＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω； 此时电压表的示数为UV＝I大R2＝0.6A×2.5Ω＝1.5V； 由串联电路的分压原理可知，变阻器接入电路的阻值越大，电压表的示数越大，由欧姆定律可知电路中电流越小，则当电压表示数最大为3V时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，此时R1的电压：U1＝U﹣U2大＝4.5V﹣3V＝1.5V， 则电路中最小的电流：I小0.3A， 滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R2大′10Ω＞8Ω，则变阻器接入电路的最大电阻为8Ω， 所以滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～8Ω，故C正确； 当变阻器接入电路的电阻最大为8Ω时，电压表的示数最大， 根据串联分压规律可知，电压表的最大示数为：UV大U4.5V≈2.77V，达不到3V，故D错误。 故选：C。 4．（2024秋•盐都区校级月考）标有“5Ω 0.8A”的定值电阻R1和标有“20Ω 0.5A”的滑动变阻器R2连接在如图所示的电路中，其中电源电压为4.5V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。闭合开关，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电路中允许通过的最小电流为0.18A B．电压表的示数的变化范围为1.5V～3V C．滑动变阻器的阻值调节范围为4Ω～20Ω D．电阻R1两端电压的最大值为2.5V 【解答】解：A.电压表的量程为0～3V，R2两端允许的电压最大3V，此时滑动变阻器接入的电阻最大，电路中电流最小，R1两端电压U1＝U﹣U2＝4.5U﹣3U＝1.5U，此时电路中电流I0.3A，故A错误； B.由题意可知，电路中的允许的最大电流I大＝0.5A，电路中的最小总电阻R小，所以滑动变阻器接入的最小电阻R2′＝R小﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω， 电流表允许的最小示数U小＝I大R2′＝0.5A×4Ω＝2V，电压表的最大值是所选量程的最大值3V，所以电压表的示数的变化范围为2V～3V，故B错误； C.滑动变阻器接入的电阻为4Ω，当滑动变阻器示数为3V时接入的电阻最大，此时的电流I＝0.3A，所以滑动变阻器接入的最大电阻， 所以滑动变阻器的阻值调节范围为4Ω～10Ω，故C错误； D.电路中的允许的最大电流I大＝0.5A，此时电阻阻R1两端电压的最大，最大电压U1大＝I大R1＝0.5A×5Ω＝2.5V，故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•建邺区校级月考）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） ①定值电阻R的阻值是8Ω ②定值电阻R的阻值是6Ω ③滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω ④滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 【解答】解：①②由电路图甲可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻R两端的电压，电流表测量整个电路中的电流； 由图乙可知，当滑片在a端时，电压表和电流表的示数最大； 由欧姆定律可得R6Ω，故①错误。②正确； ③④由图乙可知，电源电压为U＝9V；当滑片P在b 端时，电路中的电流最小，为0.5A， 则电路中的总电阻： R总18Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，滑动变阻器的最大阻值： R滑大＝R总﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω，故③错误，④正确。 故选：D。 6．（2024秋•南京校级月考）如图所示电路，电源两端电压为U＝4.5V且保持不变，电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两个电压表的量程均为0～3V，在保证电路安全的条件下不正确的是（　　） A．电流表A的示数范围为0.15～0.3A B．电压表V1示数范围为0～3V C．电压表V2示数范围为1.5～3V D．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5～20Ω 【解答】解：R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压。当电压表V1的示数U1max＝3V时，电路中的电流最大，则 因串联电路中各处的电流相等，没有超过电流表的量程，电路中的最大电流Imax＝0.3A R2两端的最小电压U2min＝U﹣U1max＝4.5V﹣3V＝1.5V 变阻器接入电路中的最小阻值 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，即 此时电压表V2的示数U2＝IminR2＝0.15A×20Ω＝3V 不超过电压表所选量程；所以，电流表A的示数范围为0.15A～0.3A； 此时，电阻R1两端的最小电压U1min＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V 所以，电压表V1示数范围为1.5V～3V；电压表V2示数范围为1.5V～3V；滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω。故B错误，ACD正确。 故选：B。 7．（2024秋•鼓楼区校级月考）如图甲所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，可变电阻R2的铭牌上标有“200Ω 1A”的字样。闭合开关S，在调节可变电阻R2阻值的过程中，电压表的示数U与R2接入电路阻值的关系如图乙所示。若要求两只电表的示数均不能超过所选量程，下列说法正确的是（　　） A．电源两端的电压为20V B．R1的阻值为18Ω C．电压表示数的变化范围为3V～15V D．电流表示数的变化范围为0.15A～0.6A 【解答】解：由电路图可知，闭合开关S后，电路中的R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 AB．由图乙知道，当变阻器接入电路中的电阻R2＝40Ω时，其两端的电压U2＝12V，因串联电路中各处的电流相等，所以，此时电路中的电流为： ； 根据串联电路串联电路的特点和欧姆定律知，电源的电压为： U＝I1R1+U2＝0.3A×R1+12V；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当变阻器接入电路中的电阻R2′＝70Ω时，其两端的电压： U2′＝14V； 此时电路中的电流： ； 根据串联电路串联电路的特点和欧姆定律知，则电源的电压： U＝I2R1+U2′＝0.2A×R1+14V；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得U＝18V；R1＝20Ω； 故A错误，B错误； CD．根据电压表的量程知，当滑动变阻器两端的电压为15V时，即电压表的最大示数为15V； 当电压表的示数U2大＝15V时，R1两端的电压： U1＝U﹣U2大＝18V﹣15V＝3V； 此时电路中的电流： ； 此时滑动变阻器接入电路中的电阻； ，则电路中电流表的最小示数为0.15A； 当滑动变阻器接入电阻为0时，电路中的电流为： ； 则电路中的最大电流为0.6A，电流表的变化范围是0.15A～0.6A，故D正确。 当电路中的电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路的总电阻为： ； 则滑动变阻器接入电路的最小电阻是：R2小＝R总﹣R1＝30Ω﹣20Ω＝10Ω； 此时电压表的示数为：U最小＝I大R2小＝0.6A×10Ω＝6V，电压表示数的变化范围为6V～15V，故C错误。 故选：D。 二．填空题（共1小题） 8．（2024秋•鼓楼区校级月考）小强设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R1＝5Ω，电源电压恒为4.5V，R2的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。 （1）当被测身高增加时，电压表的示数 　变大　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）当变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为 　0.4　 A。 （3）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是 　4　 Ω≤R2≤　10　 Ω。 【解答】解：（1）当被测身高增加时，滑动变阻器接入电阻增大，由欧姆定律可知电路中电流减小， 根据U＝IR可知，R1两端的电压减小，由串联电路的电压规律可知电压表示数变大。 （2）由串联电路电阻规律可知，电路中总电阻： R＝R1+R2＝5Ω+6.25Ω＝11.25Ω， 由欧姆定律可得，电路中电流： I0.4A。 （3）由题意知，电流表量程为0～0.6A，而滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A， 故电路中电流不得超过0.5A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小， 由欧姆定律可得，电路的总电阻： R总9Ω； 则此时滑动变阻器接入电阻为： R滑1＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω； 电压表量程为0～3V，故滑动变阻器两端的电压为U′＝3V，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大， R1两端的电压为U1＝U﹣U′＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路中电流为： I20.3A， 则滑动变阻器的阻值： R滑210Ω。 故滑动变阻器的阻值范围为4Ω～10Ω。 故答案为：（1）变大；（2）0.4；（3）4；10。 【四.伏安法测电阻及测小灯泡电阻】 知识精要 1、 伏安法测导体电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、导体、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数分别为U1、U2、U3，读取并记录对应的电流I1、I2、I3填入表格中。 3　 计算每一次的电阻值R1、R2、R3，并求出它们的平均值R=(R1+R2+R3)/3记入表格中 4　 实验结束后，整理好实验器材。 5． 实验表格： 次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 2 3 注意：1. 测量定值电阻阻值时要多次测量求平均值，从而减小误差；因为其温度变化较小，对阻值影响很小。 2.滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变导体两端的电压，使其成倍数地增加；③多次测量求平均值。 2、 伏安法测小灯泡电阻 1． 实验原理：R= 2． 实验器材：电源、开关、导线、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器。 3． 实验电路： 4． 实验步骤： 1　 断开开关，按电路图连接实物电路。 2　 检查无误后闭合开关，移动滑片让灯发光正常，发光较暗，发光较强，读取电流表和电压表的示数分别为U1、U2、U3，I1、I2、I3，并记录入表格中。 3　 分别计算出灯泡在不同电压下发光时的电阻R1、R2、R3记入表格，并分析其电阻不同的原因。 4　 实验结束，整理实验器材。 5． 实验表格： 实验次数 灯泡亮度 电压U/V 电流I/A 电阻R /Ω 1 发光强 2 发光正常 3 发光较暗 注意：①器材的选取：电流表所选用量程满偏值要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近小灯泡的电阻(效果更明显)；②连接电路时：按照电压表、电流表、滑动变阻器的使用规则，将它们正确地连入电路，在连接的过程中，开关要断开；③进行实验时：闭合开关前，要把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处，是电路中的电流最小，以保证电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等仪器的安全；④将每次测量的结果和小灯泡的发光情况记录下来，以便最后分析和总结；⑤测灯泡电阻时不可以求平均值，因为灯泡电阻随温度变化很大。小灯泡的灯丝电阻与温度有关，温度越高，电阻越大。 题型速通 一．实验探究题（共4小题） 1．（2025春•宜兴市校级月考）小明和小华用如图甲所示电路测量未知电阻Rx的阻值。 （1）连接电路时，开关应该 　断开　 ；请用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整，要求：滑动变阻器滑片P向右移时电流表示数变大； （2）闭合开关，小明发现两电表均无示数。为了查找故障，他将电压表拆下，保持电路其他部分连接完好，再将电压表分别接在电源、待测电阻Rx、滑动变阻器两端，然后闭合开关，发现只有接在待测电阻Rx两端时，电压表无示数，则故障可能是 　滑动变阻器断路　 ； （3）排除故障后，小明和小华配合进行实验，并根据数据画出如图乙所示的图像，由图像可知，该待测电阻Rx的阻值为 　5　 Ω； （4）利用电压表可以直接测量电压的大小，能否把电压表改装为间接测量电阻大小的仪表呢？小明和小华经过思考，分别设计了如图丙、丁所示的方案（电源电压恒定不变），并进行以下操作和分析： ①小明在电路的M、N两点之间接入一个电阻箱，调节旋钮使它接入电路的阻值分别为5Ω、8Ω、20Ω，闭合开关，发现电压表指针分别指向1.5V、2.0V、3.0V的刻度线，于是他在表盘相应位置标出了电阻的数值，如图戊所示。以此类推再标出其他刻度线，电压表就可以用来间接测量阻值了，由以上数据可知：电源电压为 　4.5　 V，定值电阻R0的阻值为 　10　 Ω； ②小华的设计方案，所用器材的规格、电表接入的量程都与小明的完全相同，分析她的设计方案可知：在保证器材安全的前提下，她改装后的电压表所能测的最小电阻的阻值为 　5　 Ω。 【解答】解：（1）为了保护电路，在连接电路时，开关应断开： 滑动变阻器的滑片P向右移动时电路中电流变大，说明滑动变阻器接入电路的阻值变小，故滑动变阻器选用右下接线柱与电阻Rx串联在电路中，如下图所示： ； （2）电流表无示数，说明电路中有断路；电压表并联在电源两端时，有示数，说明电源正常，并联在滑动变阻器两端时，电压表有示数，说明滑动变阻器以外电路是通路，并联在定值电阻两端，电压表无示数，说明定值电阻以外电路有断路，所以故障可能是滑动变阻器断路； （3）由图乙和欧姆定律可知：待测电阻Rx5Ω； （4）①由图丙可知：U1＝1.5V时，R1＝5Ω，U2＝2V时，R2＝8Ω， 由图丙电路可知：在测量电阻时定值电阻R0与电阻箱串联； 由I和串联电路的电压特点可得： 当测量电阻R1时，电源电压U＝U0+U1R0+U1R0+1.5V……Ⅰ 当测量电阻R2时，电源电压U＝U0′+U2R0+U2R0+2V……Ⅱ 根据上面两式解得：R0＝10Ω，电源电压U＝4.5V； ②小华的设计方案，电路为串联电路，电压表测量定值电阻R0两端电压， 所用器材的规格、电表接入的量程都与小明的完全相同，因为电源电压U＝4.5V，电压表量程0～3V， 根据串联分压的原理，当电压表示数最大为3V时，所能测的最小电阻值最小，其两端电压最小Umin＝U﹣U0＝4.5V﹣3V＝1.5V，此时R0两端的电压是能测电阻两端电压的倍，故所能测的最小阻值为10Ω＝5Ω。 故答案为：（1）断开；；（2）滑动变阻器断路；（3）5；（4）①4.5；10；②5。 2．（2025•镇江）小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。测量电路如图1所示，电源电压为4.5V。 （1）闭合开关前，图1中的滑动变阻器滑片应置于最　右　 端。 （2）请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整。 （3）将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出U﹣I图像，如图3所示，由图可知，铅笔芯的阻值为　5　 Ω，滑动变阻器的最大阻值为　10　 Ω。 （4）小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表A1，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图4所示，电路中电源电压U1恒定且未知，操作如下。 ①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处； ③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，可知待测电阻的大小为　15　 Ω； ④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是　不均匀　 （选填“均匀”或“不均匀”）的。 【解答】解：（1）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的电阻必须最大，图1中的滑动变阻器滑片左下接入电路，故应置于最右端； （2）据电路图连接电路，如图所示： （3）图像是直线，说明电阻不变，当U＝4V，I＝0.8A，则电阻R5Ω； 当电流最小时为0.3A，电阻的电压为1.5V，滑动变阻器的电压为U''＝U﹣U'＝4.5V﹣1.5V＝3V； 滑动变阻器的最大阻值为R'10Ω； （4）①在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度，假设为I，则电源电压U＝IR； ②保持滑片位置不变，ab间改接入10Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的处，则电源电压UI（R+10Ω）；③取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的处，则电源电压UI（R+Rx）；解得Rx＝15Ω，R＝5Ω；④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，根据电源电压U＝I'（R+Rx）＝I'（5Ω+Rx）； Rx5Ω，是反比例函数关系，不是一次函数，故刻度不均匀。 故答案为：（1）右； （2） （3）5；10； （4）15；不均匀。 3．（2024秋•锡山区校级月考）小方利用如图甲所示的电路“测量小灯泡电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电流为0.25A，滑动变阻器铭牌为“30Ω 2A”。 （1）请你用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，且导线不能交叉）； （2）闭合开关后，小方发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 　小灯泡断路　 ； （3）排除故障后，缓慢移动滑片P，当电流表示数为0.25A时，小灯泡正常发光，电压表示数如图乙所示，为 　2.5　 V，此时小灯泡的电阻是 　10　 Ω； （4）多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小方描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 　温度　 的影响； （5）完成上述实验后，小方找来一个最大阻值未知的滑动变阻器a，设计了如图丁所示的电路，设想不用电流表也能测量出上述小灯泡L正常发光时的电阻。已知电源电压为U，滑动变阻器b的最大阻值为R1，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式： ①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使小灯泡L正常发光； ②只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时 　相同　 （选填“相同”或“不同”）； ③只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将 　滑动变阻器b的滑片调至最右端　 ，记录电压表的示数U1； ④小灯泡正常发光时的电阻RL＝ 　　 。（用符号U、R1、U1表示） 【解答】解：（1）向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中电流变大，说明滑动变阻器连入电路的电阻变小，故滑动变阻器左下接线柱连入电路中，如图所示： ； （2）闭合开关后，小明发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，则串联电路可能断路，电压表示数接近4.5V，说明电压表接在电源两端，则电路的故障可能是与电压表并联的小灯泡断路。 （3）由图甲可知电压表选用小量程，由图乙可知电压表的分度值分度值为0.1V，示数为2.5V，由欧姆定律可知，小灯泡正常发光时的阻值： R10Ω； （4）因为灯丝的电阻随着温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻不是一个定值。 （5）①只闭合S和S1，调节滑动变阻器b的滑片，使电压表的示数为2.5V，此时小灯泡两端的电压为额定电压，小灯泡正常发光。 ②[1]只闭合S和S2，保持滑动变阻器b的滑片位置不动，调节滑动变阻器a的滑片，使电压表的示数与第①步时相同，此时滑动变阻器a两端的电压就是小灯泡两端的电压，滑动变阻器a连入电路的电阻就是小灯泡的电阻，这用到了等效替代法。 ③[2]只闭合S和S2，保持滑动变阻器a的滑片位置不动，将滑动变阻器b的滑片调至最右端，此时滑动变阻器b的电阻最大，记录电压表的示数U1。 ④[3]电源电压用U表示，将滑动变阻器b的滑片调至最右端时，滑动变阻器b两端的电压为U﹣U1， 电路的电流为； 此时滑动变阻器a接入电路的电阻为 ； 所以小灯泡正常发光时的电阻为。 故答案为：（1）见解答； （2）小灯泡断路； （3）2.5；10； （4）温度； （5）相同；滑动变阻器b的滑片调至最右端 。 4．（2025•工业园区模拟）小杰和小亮在“测量小灯泡电阻”的实验中，准备了以下器材：电源、小灯泡（额定电压为2.5V、电流表、电压表、规格为“20Ω，1A”的滑动变阻器、开关、导线若干。 （1）闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P调至 　A　 端； （2）正确连接电路后，闭合开关S，移动滑片P，小灯泡始终不亮，电流表指针几乎不偏转，电压表有示数，则故障原因是 　小灯泡断路　 ； （3）故障排除后，进行多次测量，作出了小灯泡的I﹣U图象，如图乙所示，小灯泡正常发光电阻为 　10　 Ω； （4）如图丙，小亮用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值。步骤如下： ①断开S1，只闭合S、S2，移动滑片，使电压表示数为1V； ②保持滑片位置不变，　断开S2，只闭合S、S1 ，读出电压表示数为2.8V； ③Rₓ的阻值为 　12　 Ω。 （5）小杰认为此方法无法做到多次测量。你 　不赞同　 （赞同/不赞同）小杰的说法。 【解答】解：（1）为了保护电路，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P调至阻值最大处，即A端； （2）闭合开关S，移动滑片P，小杰发现小灯泡始终不亮，电流表指针几乎不偏转，说明电路可能断路；电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障原因是小灯泡断路； （3）由图乙可知，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的电流为0.25A，则小灯泡在电压为2.5V时的电阻为： RL10Ω； （4）实验步骤： ①断开S1，只闭合S、S2，移动滑片，使电压表示数为1V； ②保持滑片位置不变，断开S2，只闭合S、S1，读出电压表示数为2.8V； ③在步骤①中，Rx、灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，移动滑片，使电压表示数为1V，由图乙可知，此时通过灯泡的电流为0.15A； 在步骤②中，Rx、灯泡和滑动变阻器仍串联，电压表测灯泡和Rx两端的总电压，因电路的连接关系没有改变，各电阻的大小和通过的电流不变，灯两端电压仍为1V，根据串联电路电压规律，Rx两端电压为Ux＝U﹣U'＝2.8V﹣1V＝1.8V， 根据串联电路电流特点和欧姆定律，则Rx的阻值为： Rx12Ω； （5）实验中移动滑动变阻器可以做到多次测量，故不赞同小杰的说法。 故答案为：（1）A；（2）小灯泡断路；（3）10；（4）②断开S2，只闭合S、S1；③12；（5）不赞同。 【五.特殊法测电阻】 知识精要 一、缺少电压表的测量方法 思路一：用电流表和已知阻值的定值电阻串联来间接测量电压 1．基本模型 将已知阻值的定值电阻R0与电流表串联起来并联到待测量电阻Rx的两端，利用U=IR0测出Rx两端的电压。 2．常见形式 （1）只有一个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将电流表与串联，测出通过的电流 2．闭合，将电流表与串联，测出通过的电流 （2）有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．闭合，断开，电流表测出通过的电流 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．再闭合，电流表测出总电流 1．闭合，断开，电流表测出通过的电流 2．再闭合，电流表测出总电流 （3）有一个开关，两个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出通过的电流 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出总电流 闭合，电流表测出通过的电流，电流表测出总电流 （4）有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最右端，电流表测出通过的电流 2．将滑片移至最左端，电流表测出总电流 思路二：分别构造两个电路状态，用电流和电阻表示电源电压，列方程求解。 （1）有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，电流表的示数为 2．再断开，电流表的示数为 1．闭合、，电流表的示数为 2．再断开，电流表的示数为 （2）有三个开关，一个电流表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，断开，电流表的示数为 2．闭合、，断开，电流表的示数为 （3）有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最左端，电流表的示数为 2．闭合，将滑片移至最右端，电流表的示数为 思路三：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，调节滑片P，使电流表的示数为 2．闭合、，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为 ，直接读数。 1．闭合，将接到1，调节滑片P，使电流表的示数为 2．闭合，将接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为 ，直接读数。 二、缺少电流表的测量方法 思路一：用电压表和已知阻值的定值电阻并联与被测量对象串联来间接测量电流 1．基本模型 将已知阻值的定值电阻R0与电压表并联起来与待测量电阻Rx串联，利用测出通过Rx的电流。 2．常见形式 （1）只有一个开关，一个电压表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将电压表与并联，测出两端的电压 2．闭合，将电压表与并联，测出两端的电压 （2）有两个开关，一个电压表，一个已知阻值为的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，断开，电压表测出两端的电压 2．再闭合，电压表测出电源电压U 1．闭合，断开，电压表测出两端的电压 2．再闭合，电压表测出电源电压U 1．闭合，断开，电压表测出电源电压U 2．再闭合，电压表测出两端的电压 （3）有一个开关，一个电压表，一个已知最大阻值为的滑动变阻器 电路图 步骤 数据处理 1．闭合，将滑片移至最左端，电压表测出电源电压U 2．闭合，将滑片移至最右端，电压表测出两端的电压 思路二：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 1．闭合、，调节滑片P，使电压表的示数为某一定值U 2．闭合、，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U ，直接读数。 1．闭合，将接到1，调节滑片P，使电压表的示数为U 2．闭合，将接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U ，直接读数。 【易错点】 下图这种测电阻的方法有问题 看似闭合S1，断开S2，电压表测量R0两端的电压，闭合S2，断开S1，电压表测量Rx两端的电压，但如果测R0两端电压时，正负接线柱接线正确，那么，测Rx两端电压时，正负接线柱会接反。 题型速通 一．实验探究题（共4小题） 1．（2025•工业园区校级二模）小明利用“伏安法”测量未知电阻Rx的阻值，电源电压恒为3V，阻值Rx约为10Ω。 （1）请完成图甲实物电路的连接。（要求：滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表示数变小） （2）闭合开关，两电表均无示数。现将电压表接在变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路故障是　开关断路　 。（选填“滑动变阻器断路”或“开关断路”） （3）排除故障后，闭合开关，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙，未知电阻Rx＝　9　 Ω。 （4）小丽认为：不用电流表，只用电压表和阻值为400Ω的定值电阻R0，由图丙测得未知电阻Rx的阻值。方案如下：先闭合S1、断开S2，读出电压表示数为U1；再闭合S1、S2，读出电压表示数为U2。 ①电阻Rx的表达式为Rx＝　　 （用测量值U1、U2及R0来表示）。 ②利用提供的实验器材，小丽的方案　不能　 （选填“能”或“不能”）准确测得电阻Rx的阻值。 【解答】解：（1）要使滑片向左移动电流表示数变小，即滑动变阻器接入电路的电阻变大，故滑动变阻器B接线柱连入电路中，电源电压恒为3V，RX阻值约为10Ω，电流的最大电流为，故电流表的量程为0﹣0.6A，与电阻串联，如图所示： （2）闭合开关，两电表均无示数，则此电路有断路故障；在开关闭合状态下，将电压表接在变阻器两端时无示数，说明电压表与电源不相连，是变阻器以外的部分有断路；接在开关两端时有示数，说明电压表和电源相连，是开关以外没有断路，故电路故障是开关发生断路； （3）排除故障后，闭合开关，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，其值为0.3A，小灯泡的电阻为：RX9Ω； （4）①a.闭合S1、断开S2，R0与Rx串联，电压表测量Rx的电压，读出电压表示数为U1； b.闭合S1、S2，电路为只有Rx的电路，此时电压表测量电源电压，读出电压表示数为U2。 R0两端的电压为U2﹣U1，通过R0的电流为：， 因为串联电路电流处处相等，即：， 电阻Rx的表达式为：， ②由已知条件可知，定值电阻R0的阻值约为400Ω，因为电源电压为3V， 则电路的电流约为：， RX两端的电压约为：U＝IRX≈0.0073A×10Ω＝0.073V， 测得电阻Rx两端的电压值小于电压表的分度值，无法准确读取电压值，因此不能确测得电阻Rx的阻值。 故答案为：（1）； （2）开关断路； （3）9； （4）；不能。 2．（2025•南京一模）设计如图电路，测量额定电压为U额（已知）的小灯泡正常发光时的电阻RL，电源电压可调，但不能显示出具体电压值。 步骤如下： （1）将R阻值调至最大，电源电压调至最小； （2）闭合S，将S1和S2分别接　a、c　 ，先调节　电阻箱　 ，再调节另一个可调器材，直到电流表示数为　额定电压与电阻箱的阻值的比值　 （用文字表示）； （3）电阻箱阻值记为R1，电流表示数记为I1； （4）断开S，改变S1和S2连接位置，闭合S，直接读出电流表示数，记为I2； （5）则RL＝　　 ； （6）讨论时发现，完成步骤（2）后，还有其他方法能继续完成测量。其中一种是仅改变S1的连接位置，调节R使电流表示数为I1，再进行记录和计算，但只有当R1　＜　 RL时，才能实现打点部分的操作。 【解答】解：（1）将R阻值调至最大，电源电压调至最小； （2）为了测量电源电压，闭合S，将S1和S2分别接a、c，电流表测量电阻箱的电流，先调节电阻箱到合适的电阻R，再调节电源电压，直到电流表示数为额定电压与电阻箱的阻值的比值，此时电源电压等于灯泡的额定电压； （3）电阻箱阻值记为R1，电流表示数记为I1； （4）断开S，改变S1和S2连接位置，闭合S，电流表测量的是灯泡的额定电流，直接读出电流表示数，记为I2； （5）则RL； （6）讨论时发现，完成步骤（2）后，电源电压已经等于额定电压，此时把S1的连接位置改为b，此时电流表测量干路中的电流，调节R使电流表示数为I1，此时灯泡与电阻箱并联，总电阻仍等于R1，根据并联电路的电阻特点知，总电阻小于任何一个电阻，故此时R1必须小于灯泡的电阻RL，才能实现操作。 故答案为：（1）a、c；电阻箱；额定电压与电阻箱的阻值的比值；（3）；（4）＜。 3．（2025•崇川区校级模拟）在“探究电流与电阻的关系”实验中，准备的实验器材有阻值为5Ω、10Ω、20Ω的三个定值电阻、电源（电压为6V且保持不变）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，导线若干。 （1）小明连接的电路如图甲所示，闭合开关S后，发现 　电流表　 （电流表/电压表）无示数，经仔细检查后发现电路中有一根导线连接错误，请在图中错误的那根导线上画“×”，并画出正确的连线。 （2）改正错误后，开关闭合前，将滑动变阻器滑片P移动到最 　左　 （左/右）端。正确操作后，记下电流表的示数，得到电流I随电阻R变化的图线如图乙所示，由图像可得出的结论是 　电压一定时，电流与电阻成反比　 。 （3）实验之后，小明利用一个电压表和一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器，设计如图丙所示的电路，测待测电阻Rx的阻值。 实验步骤： ①闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端，读出电压表的示数为U1； ②将变阻器滑片P移至最左端，读出电压表的示数为U2； ③待测电阻Rx＝ 　R0 （用U1、U2和R0表示）。 若实验中，小明在“闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端”时，滑片P没有能到达最右端，其他操作正确，则待测电阻Rx的测量值 　大于　 （大于/等于/小于）真实值。 【解答】解：（1）由图甲可知，闭合开关后，电流表与电阻并联，电压表串联在电路中测电源电压，因电压表的内阻很大，则此时电流表无示数，电压表示数接近电源电压； 在探究电流与电阻的关系实验中，电流表应串联在电路中，电压表应与定值电阻并联，据此连接电路，如下图所示： ； （2）闭合开关前，为了保护电路，应将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处，即最左端； 实验中电阻两端的电压始终为0.8A×5Ω＝0.4A×10Ω＝0.2A×20Ω＝4V，且电阻增大为原来的几倍，通过电阻的电流就减小为原来的几分之一，故可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 （3）①闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端，电压表测量Rx电压；读出电压表的示数为U1； ②将变阻器滑片P移至最左端，读出电压表的示数为U2；此时为电源电压，则滑动变阻器的电压为U'2＝U2﹣U1； ③根据串联分压规律知，U1：（U2﹣U1）＝Rx：R0； 待测电阻RxR0。 将变阻器滑片P移至最右端”时，滑片P没有能到达最右端，实际的电阻比小R0，故公式代入的电阻偏大，所测的电阻偏大。 故答案为：（1）电流表；如图见解答；（2）左；电压一定时，电流与电阻成反比；（3）R0；大于。 4．（2025•海安市一模）在探究电流与电压的关系的实验中，电源电压恒为3V，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。 （1）用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求：滑片P向右移动时，电流表示数变大。 （2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电压表无示数，电流表有示数，故障可能是定值电阻R 　短路　 （选填“断路”或“短路”）。 （3）排除故障，继续实验，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图乙所示为 　0.3　 A。多次实验，数据记录在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.1 0.2 0.4 0.5 （4）在交流讨论时，小明指出上面表格中有一组数据有拼凑嫌疑，应该是第 　1　 组（填实验序号），请说明判断理由：　因为此时滑动变阻器接入的电阻大于滑动变阻器的最大电阻　 。 （5）实验之后，小明利用一个电流表和一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器，设计如图丙的电路，测待测电阻Rx的阻值。 实验步骤：①闭合开关S，将变阻器滑片P移至最右端，读出电流表的示数为I1； ②将变阻器滑片P移至最左端，读出电流表的示数为I2； ③待测电阻Rx＝ 　　 （用I1、I2和R0表示）。 若实验中，小明在“②将变阻器滑片P移至最左端”时，滑片P没有能到达最左端，其他操作正确，则待测电阻Rx的测量值 　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【解答】解：（1）电压表并联在定值电阻两端，根据电源电压确定电压表的量程，电流从正接线柱入流负接线柱流出电压表，滑动变阻器一上一下接入电路，由滑片P向右移动时，电流表示数变大，由欧姆定律可知滑动变阻器接入的电阻变小，确定滑动变阻器下接线柱的连接方式，连接电路实物图如下： （2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电压表无示数说明定值电阻两端没有电压，电流表有示数，说明电路通路，由此可知电路可能的故障是定值电阻短路； （3）图乙中，电流表所选的量程0﹣0.6A、分度值0.02A，电流表的示数0.3A； （4）若电路中的电流为0.1A，由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻R总，此时滑动变阻器接入的电阻R滑＝R总﹣R＝30Ω﹣5Ω＝25Ω＞20Ω； 故实验1数据有拼凑嫌疑； （5）由欧姆定律电源电压不变得：U＝I1（Rx+R0）＝I2Rx， 解得：Rx； 设滑片P没有能到达最左端时接入的电阻为ΔR，电源电压U＝I1（Rx+R0）＝I2（Rx+ΔR）， 解得：R， 所以测量值比实际值偏大。 故答案为：（1）见解答；（2）短路；（3）0.3；（4）1；因为此时滑动变阻器接入的电阻大于滑动变阻器最大电阻；（5）③；大于。 【六.欧姆定律比例计算及多状态计算】 知识精要 【主要掌握好串并联电路的电压电流及电阻的关系】 一、串联电路中电阻的规律 1．串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和，即。 （1）推导过程： 前面的学习，我们已经知道，串联电路有以下的特点： ①（串联电路中电流处处相等） ②（串联电路中电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和） 由及①②式可得，则有 （2）如果是n个阻值相同的电阻R0串联，则有 （3）说明： Ⅰ．多个电阻串联，相当于增加了电阻的长度，因此串联电路中，串联的电阻越多，总电阻越大； Ⅱ．串联电路总电阻大于其中任何一个串联的电阻； 由于，故 Ⅲ．串联电路中任何一个电阻增大，总电阻增大。 （4）简记：串联电路，电阻越串越大，且总电阻大于其中任何一个电阻 2．串联电路中，各部分电路两端的电压之比等于各部分电路电阻之比，即。 （1）推导过程：由①式结合可得，则有， （2）说明： 串联电路中，电流处处相等，但电阻不是处处相等的，所以在电阻大的部分电路两端需要更大的电压才能维持通过的电流和电阻小的部分电路通过的电流相等。也就是说，总电压要根据电路中电阻的大小进行电压的分配，电阻越大，分到的电压就越多，电阻越小，分到的电压越少。 （3）简记：串联正比分压。 （4）在串联电路中，电压表测量对象断路时，电压表示数为电源电压的原因 电压表的电阻非常大，当把电压表串联入电路时，如左图所示，由串联分压，电阻越大，分压越大可知，其几乎得到所有的电源电压，故其示数非常接近电源电压。当电压表测量对象断路时，如右图所示，电压表就会串联入电路，其示数就会出现非常接近电源电压的现象。 二、并联电路中电阻的规律 1．并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即。 （1）推导过程： 前面的学习，我们已经知道，并联电路有以下的特点： ③（并联电路中干路电流等于各支路电流之和）。 ④（并联电路中电路两端的总电压与各支路两端的电压相等）。 由及③④式可得，则有 （2）如果n个阻值相同的电阻R0并联，则有，即 （3）说明： Ⅰ．多个电阻并联，相当于增加了电阻的横截面积，因此并联电路中，并联的支路越多，总电阻越小； Ⅱ．并联电路总电阻小于其中任何一个支路的电阻； 由于，则，故 III．并联电路中任何一个支路电阻增大，总电阻增大。 假设R1增大，则减小，则减小，则增大。 （4）简记：并联电路，电阻越并越小，且总电阻小于其中任何一条支路电阻，但任一条支路电阻增大，总电阻都会增大。 2．对于只有两条支路的并联电路有 （1）推导过程： 由可得，则有 （2）简记：鸡在河上飞（积在和上飞） 3．并联电路中，支路电流之比等于支路电阻的反比，即。 （1）推导过程：由④式结合可得，则有， （2）说明：并联电路中，各支路电压等于总电压，但电阻不一定相等的，故通过电阻大支路的电流小。 （3）简记：并联反比分流。 题型速通 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋•新沂市校级月考）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3。此时灯L1和L2的电阻之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：3 【解答】解：由图知，如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表，将会形成短路， 因此甲、乙都为电压表，此时灯L1、L2串联连接，电压表乙测量L2两端电压，电压表甲测量电源电压； 因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，且甲、乙两个电表的示数之比是4：3， 所以灯L1、L2两端电压之比：U1：U2＝（U﹣U2）：U2＝（4﹣3）：3＝1：3； 又因为串联电路电流相等，即I1＝I2； 所以，由I可得两灯泡的电阻之比R1：R2：U1：U2＝1：3。 故选：A。 二．填空题（共5小题） 2．（2024秋•泰兴市期末）在图（a）、（b）所示的电路中，所有元件均完好，电源电压相等且保持不变。闭合开关，观察到三个电流表指针偏离零刻度的角度恰好相同，电流表表盘如图（c）所示。若三个电流表A1、A2、A3的示数分别记为I甲、I乙、I丙，三个电阻阻值分别记为R1、R2、R3，则I甲：I乙＝ 　1：5　 ，I甲：I丙＝ 　1：1　 ，R2：R3＝ 　1：3　 。 【解答】解：①由a电路图可知，R1与R2并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测R1支路的电流， 两电流表指针的位置相同，所以电流表A2的量程为0～3A，分度值为0.1A；电流表A1的量程为0～0.6A，分度值为0.02 A 由图c可以看出，两电流表指针的位置相同，则两个量程的示数之比为I甲：I乙＝1：5； ②③因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以a图中，通过电阻R2的电流I2＝I乙﹣I甲，，设R2＝R0，则R1＝4R0， a、b两图中电源电压U相等且保持不变，三个电流表指针偏离零刻度的角度恰好相同，则电流表A3的示数应该与A1示数相同，I甲：I乙＝1：1； 即，也就是，所以R3＝3R0，所以R2：R3＝1：3； 故答案为：1：5；1：1；1：3。 3．（2024秋•南通校级期末）如图甲所示的电路中，闭合开关后，如果电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.3A，则通过小灯泡L2的电流是 　0.2　 A；如图乙所示的电路中，闭合开关后，如果电压表V1的示数为2.5V，V2的示数为3.8V，则电压表V的示数是 　6.3　 V，此时小灯泡L1、L2的阻值之比是 　25：38　 。 【解答】解：（1）由图甲可知，两灯泡并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L1支路的电流； 电流表A2的示数为0.3A，即通过小灯泡L1的电流为0.3A； 电流表A1的示数为0.5A，即干路电流为0.5A； 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过小灯泡L2的电流：I2＝I﹣I1＝0.5A﹣0.3A＝0.2A； （2）由图乙可知，两灯泡串联，电压表V1测L1两端的电压，电压表V2测L2两端的电压，电压表V测电源电压； 因为电源电压等于两灯泡两端电压之和， 所以电源电压：U＝U1+U2＝2.5V+3.8V＝6.3V； 因为串联电路中电流处处相等， 所以根据欧姆定律可得L1、L2的阻值之比： 。 故答案为：0.2；6.3；25：38。 4．（2024秋•常州校级月考）如图所示的电路中，电阻R0＝12Ω，闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷于a端，电压表示数为2.5V；将S2切换到b端，电压表示数为1.5V，此时电路电流为 　0.125　 A，电阻Rx的阻值为 　8　 Ω。 【解答】解：已知电阻R0与Rx串联，闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷于a端时，电压表测量总电压，所以电源电压U＝2.5V； 将S2切换到b端时，电压表测量电阻R0两端的电压，根据串联电路的电压特点可知，此时Rx两端的电压：Ux＝U﹣U0＝2.5V﹣1.5V＝1V， 根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，通过Rx电流：Ix＝I0＝I0.125A； 由I可知，电流Rx的阻值：Rx8Ω。 故答案为：0.125；8。 5．（2024秋•建邺区校级月考）如图2所示，电源电压恒定。闭合开关S1、S2，电压表示数为9V，电流表示数为1.5A；断开开关S2，电压表示数为6V．则R1的阻值是　6Ω　 ，R2的阻值是　3Ω　 。 【解答】解：（1）由电路图可知，闭合开关S1、S2时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，电流表测电路中的电流， 由I可得，R1的阻值： R16Ω； （2）闭合开关S1、断开开关S2时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，R2两端的电压： U2＝U﹣U1＝9V﹣6V＝3V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，，即， 解得：R2＝3Ω。 故答案为：6Ω；3Ω。 6．（2024秋•姜堰区月考）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω、R2＝30Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.3A，则电源电压为 　12　 V；当断开开关S，同时闭合S1、S2 时，电流表的示数为 　1.6　 A。 【解答】解：（1）只闭合开关S时，R1和R2串联，电流表测串联电路的电流； 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电源电压为：U＝I（R1+R2）＝0.3A×（10Ω+30Ω）＝12V； （2）当断开开关S，闭合S1、S2时，R1和R2并联，电流表测干路电流； 并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可知通过R1、R2的电流为：I11.2A，I20.4A， 并联电路干路电流等于各支路电流之和，则电流表示数为I'＝I1+I2＝1.2A+0.4A＝1.6A。 故答案为：12；1.6。 三．计算题（共9小题） 7．（2024秋•锡山区期末）如图的电路中，电源由三节新干电池串联组成。开关S、S2闭合，S1断开时，滑动变阻器R2的滑片P移到最左端，电压表的示数为3V。开关S、S1闭合，S2断开时，滑动变阻器R2的滑片P移到最右端，电流表的示数为0.3A，此时通过灯泡的电流是0.2A。 求：（1）电源电压； （2）当滑动变阻器R2的滑片P移到最左端，开关S、S2闭合，S1断开时，滑动变阻器两端的电压； （3）当滑动变阻器R2的滑片P移到最右端，开关S、S1闭合，S2断开时，通过电阻R1的电流。 【解答】解：（1）电源由三节新干电池串联组成，电源电压为U＝3×1.5V＝4.5V； （2）开关S、S2闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到最左端，滑动变阻器的最大电阻R2和小灯泡串联，电压表测量小灯泡两端的电压，电流表测量电路中的电流； 由串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压为： U滑＝U﹣UL＝4.5V﹣3V＝1.5V； （3）开关S、S1闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到最右端，小灯泡与定值电阻R1并联，电流表测量干路的电流，电压表测量电源电压； 由并联电路电流的规律知通过电阻R1的电流： I1＝I﹣IL＝0.3A﹣0.2A＝0.1A。 答：（1）电源电压为4.5V； （2）当滑动变阻器 R2的滑片P移到最左端，开关S、S2闭合时，滑动变阻器两端的电压为1.5V； （3）当滑动变阻器 R2的滑片P移到最右端，开关S、S1闭合时，通过电阻R1的电流为0.1A。 8．（2023秋•新北区校级月考）如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R1的阻值为30Ω。当断开开关S1和S2，闭合开关S3时，电流表的示数为0.50A；当断开开关S2，闭合开关S1、S3时，电流表的示数为0.60A。求： （1）求电源电压； （2）电阻R2的阻值； （3）断开开关S1和S3，闭合开关S2时，加在电阻R1两端的电压。 【解答】解：（1）当断开开关S1和S2，闭合开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1的电流，则通过R1的电流为0.5A； 由I可得，电源电压为： U＝I1R1＝0.5A×30Ω＝15V； （2）当断开开关S2，闭合开关S1、S3时，两电阻并联，电流表测干路电流， 因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，此时通过R1的电流仍为0.5A不变， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过电阻R2的电流为： I2＝I﹣I1＝0.6A﹣0.5A＝0.1A， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 则由I可得R2的阻值：R2150Ω； （3）断开开关S1和S3，闭合开关S2时，两电阻串联， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则总电阻R＝R1+R2＝30Ω+150Ω＝180Ω， 所以，电路中的电流：I′A， 电阻R1两端的电压： U1＝I′R1A×30Ω＝2.5V。 答：（1）电源电压为15V； （2）电阻R2的阻值为150Ω； （3）断开开关S1和S3，闭合开关S2时，电阻R1两端的电压为2.5V。 9．（2025春•如皋市校级月考）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求： （1）电源电压为多少？R2的阻值为多少？。 （2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为多少？ （3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为多少？ 【解答】解：（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流， 由I可得，电源的电压： U＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V； 当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路的电流， 因并联电路中各支路独立工作、互不影响， 所以，通过R1的电流不变， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过R2的电流： I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，R2的阻值： R240Ω； （2）当S1闭合，S2、S3断开时，两电阻串联， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的电流： I′0.2A， 电阻R1两端的电压： U1＝I′R1＝0.2A×20Ω＝4V； （3）当S1、S2闭合，S3断开时，R1被短路，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流， 则电流表的示数： I20.3A。 答：（1）电源电压为12V，R2的阻值为40Ω； （2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为4V； （3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为0.3A。 10．（2024秋•锡山区校级月考）图甲为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图，图乙是传感器电阻R2的阻值随湿度变化图像。已知：电源电压保持不变，定值电阻R1＝200Ω。某次测量时，只闭合开关S1，电流表示数为100mA，再闭合开关S2，电流表示数为200mA。求： （1）电源电压。 （2）此时空气中的湿度。 （3）空气中的湿度为20%时，电流表示数为多少。 【解答】解： （1）只闭合开关S1，电路为R1的简单电路，电流表示数为100mA＝0.1A， 根据欧姆定律可知电源电压U＝I1R1＝0.1A×200Ω＝20V； （2）再闭合开关S2，两电阻并联，电流表测量干路电流，电流表示数为200mA＝0.2A， 根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流I2＝I﹣I1＝0.2A﹣0.1A＝0.1A， 根据欧姆定律可知传感器电阻R2的阻值R2200Ω； 从图中可知此时空气中的湿度为60%； （3）空气中的湿度为20%时，传感器电阻R2的阻值R2′＝400Ω，根据欧姆定律可知通过两电阻的电流分别为：I1′0.1A，I2′0.05A， 根据并联电路的电流特点可知电流表示数为I′＝I1′I2′＝0.1A+0.05A＝0.15A。 答：（1）电源电压为20V； （2）此时空气中的湿度为60%； （3）空气中的湿度为20%时，电流表示数为0.15A。 11．（2024秋•惠山区校级月考）如图甲所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，灯泡L的额定电压为6V，其I﹣U图像如图乙所示，当滑片P处于最右端，仅闭合开关S1时，电路中的电流为0.3A。 （1）求电源电压。 （2）断开开关S1，闭合开关S2，将滑片P移至距左端处时，定值电阻两端的电压为3.6V，求定值电阻R的阻值。 （3）用另外一个定值电阻R1替换灯泡L，闭合开关S1和S2，将滑动变阻器的滑片移至最左端，将一电流表串联在电路中某一位置时，电流表的示数如图丙所示，求定值电阻R1的可能值。 【解答】解：（1）当滑片P处于最右端，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω，闭合开关S1，滑动变阻器和灯泡串联，电路中电流为0.3A，从图乙可知灯泡两端的电压为3V，根据欧姆定律可知滑动变阻器两端的电压为U滑＝IR滑＝0.3A×20Ω＝6V，则电源电压U＝UL+U滑＝6V+3V＝9V； （2）将滑片P移至距左端，处时，滑动变阻器接入电路的阻值：RPR滑20Ω＝15Ω， 闭合开关S2，滑动变阻器和定值电阻串联，此时滑动变阻器两端的电压：UP＝U﹣UR＝9V﹣3.6V＝5.4V， 根据欧姆定律可知此时电路中电流为：I′0.36A， 根据欧姆定律可知定值电阻的阻值R10Ω； （3）若电流表接入电路的是大量程，分度值为0.1A，示数为1.5A，若电流表接入电路的是小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A， 将滑动变阻器的滑片移至最左端，滑动变阻器接入电路的电阻为0， 用另外一个定值电阻R1替换灯泡L，闭合开关S1和S2，两电阻并联接入电路， 若电流表与R串联接入电路，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得电流表示数为IR0.9A，比较可知电流表不在该支路， 若电流表与定值电阻R1串联接入电路，根据欧姆定律可得R1的阻值：R16Ω或30Ω； 若电流表在干路上，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过定值电阻R1的电流：I1＝I0﹣IR＝1.5A﹣0.9A＝0.6A， 根据欧姆定律可得R1的阻值：R115Ω， 所以定值电阻R1可能为6Ω或30Ω或15Ω。 答：（1）电源电压为9V； （2）定值电阻R的阻值为10Ω； （3）定值电阻R1可能为6Ω或30Ω或15Ω。 12．（2025•大丰区一模）某兴趣小组设计了一个模拟监测湖水水位的报警装置，其原理如图1。电源电压恒定，电阻R0的阻值为30Ω；R是竖直放置的长条形电阻片。浮子可带动金属滑杆AP在竖直方向上下移动、AP与R组成滑动变阻器。当电流表的示数达到设定数值时，表示水位达到警戒水位，装置发出报警信号。已知滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，电压表示数与电流表示数的U﹣I图像如图2所示。滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻均匀变化，下表记录了几组水位和对应的电流表示数。求： 水位h/cm 10 15 20 30 电流I/A 0.1 0.12 0.15 0.3 （1）电源电压； （2）水位每上升1cm，电阻R接入的阻值变化量； （3）当电流表的示数为0.2A时，水位上升到警戒值，求警戒水位。 【解答】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流， 由图像可知，电流表示数最小为0.1A时，电压表示数最大为6V， 由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝UV+IR0＝6V+0.1A×30Ω＝9V； （2）当滑片P置于最下端时，滑动变阻器接入电路最大阻值，电流表示数为0.1A，则电压表示数为6V：此时滑动变阻器的最大值为R60Ω；滑杆AP从底端上移到顶端的过程中移动了L＝30cm﹣10cm＝20cm；电阻减小了60Ω，水位每上升1cm，电阻R接入的阻值变化量是3Ω； （3）当电路中的电流为0.2A时， 电路的总电阻R总45Ω； 滑动变阻器的电阻滑动变阻器接入电路的电阻为：R滑＝R总﹣R0＝45Ω﹣30Ω＝15Ω； 滑动变阻器减小60Ω﹣15Ω＝45Ω；而水位每上升1cm，电阻R接入的阻值变化量是3Ω；故移动了15cm，此时对应的水位10cm+15cm＝25cm。 答：（1）电源电压是9V； （2）水位每上升1cm，电阻R接入的阻值变化量是3Ω； （3）当电流表的示数为0.2A时，水位上升到警戒值，警戒水位是25cm。 13．（2025•东海县校级二模）图甲为超声波加湿器，图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为10V，定值电阻R0的阻值为20Ω，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系如图丙所示。求： （1）电压表的示数为6V时，电流表的示数； （2）电流表的示数为0.1A时，空气中的湿度。 【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与湿敏电阻R串联，电压表测湿敏电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）当电压表的示数为6V时，即UR＝6V， 因串联电路的总电压等于各分电压之和，所以定值电阻R0两端的电压：U0＝U﹣UR＝10V﹣6V＝4V， 电流表的示数：I0.2A； （2）当电流表示数I′＝0.1A时，定值电阻R0两端的电压：U0′＝I′R0＝0.1A×20Ω＝2V， 则湿敏电阻两端的电压：UR′＝U﹣U0′＝10V﹣2V＝8V， 此时湿敏电阻的阻值：R′， 由图丙可知，湿敏电阻的阻值为80Ω时，对应的空气湿度是80%。 答：（1）电压表的示数为6V时，电流表的示数为0.2A； （2）电流表的示数为0.1A时，空气中的湿度是80%。 14．（2024秋•沛县期末）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R2的滑片滑到a端时，电流表示数为0.6A；滑片滑到b端时，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V。求： （1）滑动变阻器的最大阻值； （2）电源电压。 【解答】解：（1）由图可知，滑动变阻器R2的滑片滑到b端时，R1与R2的最大阻值串联， 电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 已知此时电流表示数为0.2A，由串联电路的电流规律可知通过R2的电流为0.2A， 电压表示数为4V，即R2两端的电压为4V，根据欧姆定律可得， 滑动变阻器的最大阻值：R220Ω； （2）滑动变阻器R2的滑片滑到b端时，根据欧姆定律可得，电源电压： U＝U1+U2＝IR1+U2＝0.2A×R1+4V……① 滑动变阻器R2的滑片滑到a端时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，示数为0.6A， 根据欧姆定律可得，电源电压：U＝I′R1＝0.6A×R1……② 电源电压恒定，联立①②两式解得，电源电压为U＝6V。 答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω； （2）电源电压为6V。 15．（2025•姑苏区模拟）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.4A。 求：（1）电阻R2的阻值； （2）电源两端的电压 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）由I可得，电阻R2的阻值：R25Ω； （2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以由I可得，电源的电压：U＝I（R1+R2）＝0.4A×（10Ω+5Ω）＝6V。 答：（1）电阻R2的阻值为5Ω； （2）电源两端的电压为6V。 2 学科网（北京）股份有限公司 $