拓展拔高练(拓展拔高2 指数、对数、幂值的比较大小)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

拓展拔高练　(时间:45分钟　分值:60分) 1.(5分)已知a=0.30.2,b=0.30.1,c=log0.33,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 【解析】选C.由y=0.3x为减函数, 得0<a=0.30.2<0.30.1=b<0.30=1, 由y=log0.3x为减函数, 得c=log0.33<log0.31=0,所以c<a<b. 2.(5分)(2024·哈尔滨模拟)已知a=sin ,b=ln ,c=20.2,则a,b,c的大小关系 为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 【解析】选A.因为a=sin =, 且b=ln >ln ==a,b=ln <ln e=1, 且c=20.2>1,所以a<b<c. 3.(5分)已知a=log32,b=log43,c=sin ,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 【解析】选D.c=sin =,因为函数y=log3x,y=log4x在(0,+∞)上单调递增, 则a=log32>log3=,b=log43>log42=. a-b=-=, 因为ln 2>0,ln 4>0, 则ln 2+ln 4>2⇒ln 2×ln 4<×(ln 8)2<×(ln 9)2=(ln 3)2. 故a<b.综上,b>a>c. 4.(5分)(2024·太原模拟)设a=,b=ln -ln 3,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 【解析】选B.因为b=ln -ln 3=-==<=0, 而a=>0,c=>0,所以b最小. 又ln a=ln =<, ln c=ln =ln π>, 所以ln c>ln a,即c>a, 因此c>a>b. 5.(5分)(一题多法)已知x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 【解析】选D.法一(特值法):取z=1,则由2x=3y=5得x=log25,y=log35,所以2x=log225<log232=5z,3y=log3125<log3243=5z,所以5z最大.取y=1,则由2x=3得x=log23,所以2x=log29>3y.综上可得,3y<2x<5z. 法二(作差法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1,则x=,y=,z=. 因为k>1,所以lg k>0,所以2x-3y=-==>0,故2x>3y, 2x-5z=-==<0,故2x<5z. 所以3y<2x<5z. 法三(作商法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1, 则x=,y=,z=. 所以=·=>1,即2x>3y, =·=>1,即5z>2x. 所以5z>2x>3y. 法四(函数法):令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1, 则x=,y=,z=. 设函数f(t)=(t>0,t≠1), 则f(2)==2x,f(3)==3y,f(5)==5z. f'(t)==, 易得当t∈(e,+∞)时,f'(t)>0,函数f(t)单调递增. 因为e<3<4<5,所以f(3)<f(4)<f(5). 又f(2)====f(4), 所以f(3)<f(2)<f(5),即3y<2x<5z. 6.(5分)已知a=22.1,b=2.12,c=ln 2.14,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 【解析】选C.构造函数f(x)=x2,g(x)=2x, 如图所示,当x∈(2,4)时,x2>2x,所以f(2.1)>g(2.1), 所以2.12>22.1>22=4,即b>a, 又因为ln 2.14=4ln 2.1,且函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增, 所以ln 2.1<ln e=1,即ln 2.14=4ln 2.1<4ln e=4,故b>a>c. 7.(5分)(2024·唐山模拟)已知log4m=,log12n=,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(　　) A.p>m>n B.m>n>p C.m>p>n D.p>n>m 【解析】选A.由log4m=,得m==<2,由log12n=,得n=1,===()=()=()=()>1, 因此2>m>n;由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是p>m>n,所以正数m,n,p的大小关系为p>m>n. 8.(5分)(2024·盘锦模拟)已知实数a,b,c满足==-<0,则a,b,c的大小关系 为(　　) A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 【解析】选C.由题意知a>0,b>0,c>0,由==-<0,得0<a<1,0<b<1,c>1, 设f(x)=(x>0),则f'(x)=, 当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因ex≥x+1,当且仅当x=0时取等号,故ea>a(0<a<1), 又ln a<0,所以>,故>, 所以f(b)>f(a),则b>a,即有0<a<b<1<c,故a<b<c. 9.(5分)(多选题)(2024·邯郸模拟)已知log2m=,a=log3m-,b=log5m-,则下列判断正确的是(　　) A.a>0 B.a<0 C.b>0 D.b<0 【解析】选BC.由log2m=,可得m=>1, 因为()6<()6,所以, 则a=log3m-<log3-=0,A错误,B正确; 又因为)10, 所以,b=log5m->log5-=0,C正确,D错误. 10.(5分)(多选题)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg a·lg b+lg b·lg c=0,则a,b,c的大小关系可能是(　　) A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 【解析】选ABC.法一:因为三个实数a,b,c都大于1, 所以lg a>0,lg b>0,lg c>0, 因为(lg a)2-2lg a·lg b+lg b·lg c=0, 即lg a(lg a-lg b)+lg b(lg c-lg a)=0, 所以lg a·lg +lg b·lg =0, 对于A选项,若a=b=c,则lg =0,lg =0,能满足题意; 对于B选项,若a>b>c,则>1,0<<1,所以lg >0,lg <0,能满足题意; 对于C选项,若b>c>a,则0<<1,>1,所以lg <0,lg >0,能满足题意; 对于D选项,若b>a>c,则0<<1,0<<1,所以lg <0,lg <0, 所以lg a·lg +lg b·lg <0,不满足题意. 法二:令f(x)=x2-2xlg b+lg b·lg c,x>0, 则lg a为f(x)的零点,且该函数图象的对称轴为直线x=lg b,故对于方程x2-2xlg b+lg b·lg c=0, Δ=4(lg b)2-4lg b·lg c≥0, 因为b>1,c>1,所以lg b>0,lg c>0, 所以lg b≥lg c,即b≥c, f(lg b)=lg b·lg c-(lg b)2=lg b(lg c-lg b), f(lg c)=(lg c)2-lg b·lg c=lg c(lg c-lg b). 当b=c时,f(lg b)=f(lg c)=0, 故lg a=lg b=lg c,即a=b=c; 当b>c时,f(lg b)<0,f(lg c)<0, 所以lg a<lg c或lg b<lg a, 即b>c>a或a>b>c. 11.(5分)已知2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1),则a,b,c从小到大的关系是___________.  【解析】由2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1),可得2a=-a+k,log2b=-b+k,log3c=-c+k,且k<1,分别作出函数y=2x,y=log2x,y=log3x和y=-x+k的图象,如图, 由图可知:a<c<b. 答案:a<c<b 12.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有<0,记a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系___________.  【解析】设0<x1<x2,因为<0, 则x2f(x1)-x1f(x2)>0,即>, 所以函数g(x)=在(0,+∞)上单调递减.因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以g(-x)====g(x), 所以g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数, 因此a==g(4.10.2)<g(1), b==g(0.42.1)>g(0.42)>g(),c==g(log0.24.1)=g(log54.1)∈(g(1),g() ), 即a<c<b. 答案:a<c<b - 7 - 学科网（北京）股份有限公司 $