核心素养测评(第2章 第13节 函数的图象)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)将函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的函数图象对应的解析式为 (　　) A.y=2(x-2)2+6 B.y=2x2+6 C.y=2x2 D.y=2(x-2)2 【解析】选C.函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度得到y=2x2+3的图象,再向下平移3个单位长度得到y=2x2的图象. 2.(5分)(2024·滨州模拟)已知函数f(x)=,则f(x)的图象大致是 (　　) 【解析】选D.函数f(x)=的定义域为{x|x≠±1},f(-x)==f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除A;由f(x)=0,可得x=0,可排除C;当0<x<1时,|x|-1<0,ex-e-x>0,则f(x)<0,可排除B. 【加练备选】 (多选题)函数f(x)=的图象如图所示,则 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>0 B.b<0 C.c>0 D.abc<0 【解析】选AB.函数的定义域为{x|x≠-c},由题图可知-c>0,则c<0,由题图可知f(0)=<0,所以b<0,由f(x)=0,得ax+b=0,x=-, 由题图可知->0,得<0,所以a>0, 综上,a>0,b<0,c<0. 3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的对称中心是 (　　) A.(1,0) B.(-1,0) C.(,0) D.(-,0) 【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(,0)中心对称. 4.(5分)不等式≤的解集是 (　　) A.[0,] B.[,+∞) C.[0,] D.[,+∞) 【解析】选B.在同一平面直角坐标系中作出函数y=和y=的图象,如图所示,当=时,解得x=,由图象知,≤的解集是[,+∞). 5.(5分)杭州亚运会火炬如图1所示,小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是 (　　) 【解析】选A.由题图可知,该火炬中间细,上下粗,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,燃料的高度一直在下降,刚开始时下降的速度越来越快,燃料高度到达火炬最细处后,燃料的高度下降得越来越慢,结合选项可知,A较为合适. 6.(5分)已知函数f(x)=log 2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是 (　　) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.⌀ 【解析】选B.不等式f(x)>0⇔log2(x+1)>|x|, 分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象,如图所示,由图象可知y=log 2(x+1)和y=|x|有两个交点,分别是(0,0)和(1,1), 由图象可知log 2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1). 二、多选题 7.(5分)已知函数f(x)=(a∈R),则y=f(x)的大致图象可能为 (　　) 【解析】选ABD.当a<0时,y=,即y2-x2=-a(y≥0),所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D; 当a=0时,y==|x|,即为A; 当a>0时,若x∈[-,],则y2+x2=a(y≥0), 该曲线是圆心在原点,半径为的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-)∪(,+∞),x2-y2=a(y≥0),则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B. 8.(5分)对于函数f(x)=lg (|x-2|+1),下列说法正确的是 (　　) A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 【解析】选AC.f(x+2)=lg (|x|+1)为偶函数,A正确,B错误; 作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增; 由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误. 三、填空题 9.(5分)若函数f(x)=的图象关于点(1,1)对称,则实数a=________.  【解析】因为f(x)===a+,所以函数f(x)的图象关于点(1,a)对称,结合已知条件得a=1. 答案:1 10.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为________.  【解析】由题图可知不等式-2<f(x+t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上单调递减,所以0<x+t<3,不等式的解集为(-t,3-t).依题意,得t=1. 答案:1 【能力提升练】 11.(5分)已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞). 对于A,因为所以x≠±1且x≠0, 所以定义域符合.因为f(-x)==-f(x),所以函数不是偶函数,故A不符合; 对于B,因为所以x≠±1且x≠0, 所以定义域符合.因为f(-x)==f(x), 所以函数是偶函数,故B符合; 对于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合,故C不符合; 对于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合,故D不符合. 12.(5分)(2025·昆明模拟)若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”.已知f(x)=2-,g(x)=互为“平行函数”,则m= (　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解析】选B.因为f(x)=2-,g(x)====m-,而将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,所以m=1,经检验符合题意. 13.(5分)(多选题)已知函数f(x)=方程|f(x)-1|=2-m(m∈R),则下列判断正确的是 (　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)在区间(3,+∞)上单调递增 C.当m∈(1,2)时,方程有2个不同的实数根 D.当m∈(-1,0)时,方程有3个不同的实数根 【解析】选BC.对于A,f(4)=4,f(-1)=1-e,显然函数f(x)的图象不关于直线x=对称,故A错误; 对于B,y=x2-3x的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=,所以函数f(x)在区间(3,+∞)上单调递增,故B正确; 作出函数y=|f(x)-1|的图象,如图. 对于C,当m∈(1,2)时,2-m∈(0,1),结合图象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有2个不同的实数根,故C正确; 对于D,当m∈(-1,0)时,2-m∈(2,3),结合图象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有4个不同的实数根,故D错误. 【加练备选】 已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 【解析】选D.画出函数f(x)的图象,如图所示,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,由图可知,实数a的取值范围为(0,1). 14.(5分)(2024·河南名校联考)已知函数f(x)=若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称,则实数a的取值范围是 (　　) A. (-∞,] B.(,+∞) C.[0,] D.[0,1] 【解析】选C.当x<0时,f(x)=-,则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y=,x>0. 由题意知,当x>0时,y=与y=|x-2|+a的图象至少有两个交点, 即方程=|x-2|+a在(0,+∞)上至少有两个不相等的实根, 即y=a与y=-|x-2|=的图象至少有两个交点. 在同一平面直角坐标系中分别作出y=a与y=-|x-2|(x>0)的图象,如图所示. 由图可知,若直线y=a与y=-|x-2|(x>0)的图象至少有两个交点,则0≤a≤. 故实数a的取值范围是[0,]. 【加练备选】 已知函数f(x)=若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1·x2·x3的取值范围是________.  【解析】不妨设x1<x2<x3,作出f(x)的大致图象,由图可得,|log2 x1|=|log2 x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2 x1=-log2 x2,即x1x2=1. 由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3), 所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3). 答案:(2,3) 【创新思维练】 15.(5分)(多选题)定义一种运算:a⊗b=设f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|,则下列结论中正确的是 (　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.函数f(x)的图象与直线y=5有三个公共点 C.(5分)函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3] D.函数f(x)的最小值是2 【解析】选ACD.由题意,f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|=作出函数的图象如图所示,由图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确;函数f(x)的图象与直线y=5有四个公共点,故B错误;函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3],故C正确;函数f(x)的最小值是2,故D正确. 16.(5分)已知函数f(x)=若实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是________.  【解析】函数f(x)=的图象如图所示, 不妨令a<b<c,由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1<c<2 024,所以2<a+b+c< 2 025. 答案:(2,2 025) - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $