核心素养测评(第1章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式)(Word练习)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

核心素养测评　(时间:45分钟　分值:80分) 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)已知集合A={x|y=},B={y|y=2x+1},则A∩B=(　　) A.(1,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[2,+∞) 【解析】选A.令2x-x2≥0,解得x∈[0,2],故A={x|0≤x≤2}, 易得2x>0,故y=2x+1∈(1,+∞),则B={y|y>1},故A∩B=(1,2]. 2.(5分)若关于x的不等式x2+bx+c≤1(b,c∈R)的解集为[-,2],则b+c的值是(　　) A.- B.- C.2 D.- 【解析】选D.不等式x2+bx+c≤1(b,c∈R)的解集为[-,2],则方程x2+bx+c-1=0的两根分别为x1=-,x2=2, 由根与系数的关系得:x1+x2=-b=-+2=,x1x2=c-1=-×2=-3,可得b=-,c=-2,故b+c=--2=-. 【加练备选】 (2025·延边模拟)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则下列结论错误的是(　　) A.a<0 B.2a+b+c>0 C.a+b+c>0 D.cx2-bx+a<0的解集为{x|x<-或x>1} 【解析】选D.根据题意可知,ax2+bx+c=0的两根分别为-1,3. 由根与系数的关系得:⇒. 因为f(x)=ax2+bx+c开口向下,则a<0,故A正确. 2a+b+c=2a+(-2a)+(-3a)=-3a>0,故B正确. 且f(-1)=f(3)=0,对称轴为直线x=1,f(1)=a+b+c=-4a>0,故C正确. cx2-bx+a=-3ax2+2ax+a<0,不等式两边同时除以-a, 得到3x2-2x-1<0,解得{x|-<x<1},故D错误. 3.(5分)(2025·榆林模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<7},其中a,b,c为常数,则不等式cx2+bx+a≤0的解集是(　　) A.{ x|-≤x≤} B. {x|x≤-或x≥} C. {x|x≤-或x≥} D. {x|-≤x≤} 【解析】选A.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<7},则a<0,且-2,7是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根, 于是解得 则不等式cx2+bx+a≤0化为-14ax2-5ax+a≤0,即14x2+5x-1≤0,解得-≤x≤, 所以不等式cx2+bx+a≤0的解集是{|x|-≤x≤}. 4.(5分)(2025·沧州模拟)已知关于x的方程x2-(a-2)x+a=0,则下列结论中正确的 是(　　) A.当a=1时,方程的两个实数根之和为-1 B.方程无实数根的充分不必要条件是2<a<4+2 C.方程有两个正根的充要条件是a>2 D.方程有一个正根一个负根的充要条件是a<4-2 【解析】选B.A:由题设x2+x+1=+=0,显然无解,错误; B:若方程无实数根,则Δ=[-(a-2)]2-4a<0,即a2-8a+4<0⇔4-2<a<4+2, 所以2<a<4+2是方程无实数根的充分不必要条件,正确; C:令f(x)=x2-(a-2)x+a,要使方程有两个正根, 所以,可得a>4+2,故a>2不是方程有两个正根的充要条件,错误; D:同C分析,,可得a<0,故a<4-2不是充要条件,错误. 5.(5分)对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A. (-∞,) B. (-∞,) C. (,+∞) D. (-∞,) 【解析】选D.分离参数得a<,要使对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,只需a<. 又因为=,令f(x)=x+,由对勾函数性质可知,f(x)在[1,)上单调递减,在[,2]上单调递增,又f(1)=4,f(2)=,所以f(x)max=4,所以=,所以a<. 6.(5分)若关于x的不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间[,2]内有解,则a的取值范围 是(　　) A. (-10,) B.(-∞,-10) C.(-∞,-2) D. (-∞,) 【解析】选D.因为x∈[,2],所以由不等式3x2-(a+2)x-3>0得a+2<=3x-,不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间[,2]内有解, 只需a+2<,因为y=3x-在x∈[,2]上单调递增,所以y的最大值为y=3×2-=,可得a+2<,解得a<. 二、多选题 7.(5分)下列命题为真命题的是(　　) A.若|2x-1|<7,则解集为{x|-3<x<4} B.若-x2+3x+10>0,则解集为{x|-2<x<5} C.若<3,则解集为{x|x<1} D.若(x-1)(x+2)2≥0,则解集为{x|x>1} 【解析】选AB.对于A,因为|2x-1|<7,所以-7<2x-1<7, 解得-3<x<4,所以不等式的解集为{x|-3<x<4},故A正确; 对于B,不等式-x2+3x+10>0,可化为x2-3x-10<0,即(x-5)(x+2)<0,故不等式的解集为{x|-2<x<5},故B正确; 对于C,不等式<3化为-3<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0, 故不等式的解集为{x|-1<x<1},故C错误; 对于D,因为(x-1)(x+2)2≥0,所以x≥1或x=-2, 故不等式的解集为{x|x≥1或x=-2},故D错误. 8.(5分)已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则(　　) A.abc<0 B.2a+b>0 C.++2<0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|x<或x>} 【解析】选ACD.对于A,B,由题图可知a<0,c>0,0<-<1,则0<b<-2a,所以abc<0,2a+b<0,故A正确,B错误; 对于C,由题图可知m,n是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个不同实根,则所以++2===<0,故C正确; 对于D,由题图可得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|m<x<n}, 则关于x的不等式cx2+bx+a>0,即关于x的不等式a++c>0,所以m<<n,所以x<或x>,即关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|x<或x>},故D正确. 三、填空题 9.(5分)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0的两个实数根同号,则实数m的取值范围为___________.  【解析】根据题意得,即, 解得1<m≤2. 答案:(1,2] 10.(5分)若不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,则实数x的取值范围是___________.  【解析】由不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,得(x+1)a-x2-x+2<0对∀a∈(0,1]恒成立,令g(a)=(x+1)a-x2-x+2,得, 解得x∈(-∞,-2]∪(,+∞), 所以实数x的取值范围是(-∞,-2]∪(,+∞). 答案:(-∞,-2]∪(,+∞) 【能力提升练】 11.(5分)在R上定义运算:a b=a(b+1).已知-1≤x≤1时,存在x使不等式(m-x) (m+x)<0成立,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|-2<m<1} B.{m|1<m<2} C.{m|-3<m<1} D.{m|-1<m<2} 【解析】选A.依题意不等式(m-x) (m+x)<0,即(m-x)(m+x+1)<0,即(x-m)(x+m+1)>0, 则当-1≤x≤1时存在x使不等式(x-m)(x+m+1)>0成立, 即当-1≤x≤1时存在x使不等式x2+x>m2+m成立, 令f(x)=x2+x,x∈[-1,1], 因为f(x)=-在[-1,-)上单调递减,在[-,1]上单调递增, 且f(-1)=0,f(1)=2,f(-)=-,所以f(x)∈[-,2], 所以m2+m<2,解得-2<m<1,即实数m的取值范围为{m|-2<m<1}. 12.(5分)(多选题)(2025·淄博模拟)若关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为M={x|-1<x<2},则下列选项正确的是(　　) A.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1} B.4a+2b+c<0 C.不等式≤2的解集为{x|1<x≤2} D.设x的不等式ax2-bx+c+1>0的解集为N,则M⊆N 【解析】选ABD.关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为M={x|-1<x<2}, 则a<0,且关于x的方程ax2-bx+c=0的根为x1=-1,x2=2, 则,解得, 则不等式ax2+bx+c>0为ax2+ax-2a>0,所以解集为{x|-2<x<1},所以A正确; 4a+2b+c=4a+2a-2a=4a<0,所以B正确; 不等式≤2可化为≤2,即≥0, 所以解集为{x|x<1或x≥2},故C错误; 设f(x)=ax2-bx+c,g(x)=ax2-bx+c+1=f(x)+1,则函数f(x)的图象向上平移一个单位长度得g(x)的图象,如图, 所以M⊆N,D正确. 13.(5分)(2025·深圳模拟)已知关于x的不等式>1恰有四个整数解,则实数a的取值范围是(　　) A.(5,6] B.[-4,-3) C.(-4,-3]∪[5,6) D.[-4,-3)∪(5,6] 【解析】选D.不等式>1,即-1>0可化为(x-a)(x-1)<0,当a=1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为空集,不符合题意; 当a>1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为(1,a), 要使不等式x2-(a+1)x+a<0恰有四个整数解,则5<a≤6,当a<1时,不等式x2-(a+1)x+a<0的解集为(a,1),要使不等式>1恰有四个整数解,则-4≤a<-3. 综上可得,实数a的取值范围是[-4,-3)∪(5,6]. 14.(5分)某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:s=0.21v+0.006v2,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于39 m,则这辆汽车刹车前的车速至少为___________km/h.  【解析】这辆汽车刹车前的车速为v km/h(v>0),根据题意,有s=0.21v+0.006v2≥39, 整理得6v2+210v-39×1 000≥0,解得v≥65或v≤-100(舍去), 所以这辆汽车刹车前的车速至少为65 km/h. 答案:65 【创新思维练】 15.(5分)已知非空集合A={x|m<x2-3x+3<n},B={x}.若A=B,则m-n的值为________.  【解析】由A={x|m<x2-3x+3<n}为非空集合可知m<n,故B===,由于A=B,故m<,即m<,所以m,n是x2-3x+3=n的两个不相等的实数根,故m+n=3且mn=3-n,解得m=0,n=3或m=2,n=1(舍去),故m-n=-3, 答案:-3 16.(5分)已知函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1,不等式f(x)≥0的解集为D,且[-1,1]⊆D,则实数m的取值范围为________.  【解析】由题意得,对任意的x∈[-1,1],不等式(m+1)x2-mx+m-1≥0恒成立,即对任意的x∈[-1,1],m(x2-x+1)≥-x2+1恒成立. 因为x2-x+1=+>0恒成立,所以对任意的x∈[-1,1],m≥=-1+恒成立,所以m≥,x∈[-1,1],设t=2-x,则t∈[1,3],x=2-t, 所以=== 因为t+≥2,当且仅当t=时取等号, 所以≤=,当且仅当x=2-时取等号, 所以当x=2-时,取得最大值,最大值为-1+=, 所以实数m的取值范围是[,+∞). 答案: [,+∞) - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 $