核心素养测评(第10章 第61节 随机事件的概率、古典概型)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦随机事件的概率、古典概型等核心考点，严格对接高考评价体系，通过真题与模拟题分析互斥事件、对立事件辨析及古典概型计算等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，构建系统备考框架，提升复习针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如结合2022新高考Ⅰ卷“亲和数”分组概率题，运用数学思维分析事件关系，用数学语言规范概率计算步骤。通过第8题续保人保费问题解析，教授用频率估计概率的突破方法，帮助学生掌握答题技巧，提高得分率，为教师提供精准复习指导，助力学生高效冲刺高考。

核心素养测评　 (时间:45分钟　分值:75分) 七十 随机事件的概率、古典概型 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)把语文书、数学书、英语书三本书随机分给甲、乙、丙三位同学,每人一本,记事件A=“甲分得语文书”,事件B=“乙分得数学书”,事件C=“丙分得英语书”,则下列说法正确的是 (　　) A.A与B是不可能事件 B.A∪B∪C是必然事件 C.A与B不是互斥事件 D.B与C既是互斥事件也是对立事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.事件A,事件B,事件C都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A,B错误;事件A,事件B可能同时发生,故事件A与事件B不互斥,C正确;事件B与事件C既不互斥,也不对立,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(5分)有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是 (　　) A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件 B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件 C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率 D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B错误;记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事件C,“至多取到1个蓝球”为事件D,故P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==,显然P(A)>P(B),P(C)<P(D),即C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(5分)在手工课上,老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得一个,则事件“甲分得红环”与“乙分得红环” (　　) A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥但不是对立事件 D.不是互斥事件 【解析】选C.甲、乙不可能同时得到红环,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红环,即事件“甲或乙分得红环”不是必然事件,故这两个事件不是对立事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(5分)(2024·潍坊模拟)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选A.根据题意,画出树状图如图所示. 由图可知,共有24种等可能的结果,其中A,B两位同学座位相邻的结果有12种,故A,B两位同学座位相邻的概率是=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 5.(5分)(2025·海口模拟)某校举办羽毛球比赛,有4名同学进入半决赛,这4名同学恰好来自两个不同的班,每班两名同学,现通过摸球决定半决赛分组情况.袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球,共4个球.这4名同学每人不放回地摸出一个球,摸到同色球的两人对战,且摸到黄色球两人先进行比赛,胜者进入决赛.记事件A=“决赛两人来自同一个班”,事件B=“决赛两人来自不同班”,事件C=“先进行半决赛的两人来自同一个班”,事件D=“后进行半决赛的两人来自不同班”.则 (　　) A.P(A∪B)=1 B.A与B互斥但不对立 C.C与D对立 D.P(A)+P(B)=P(C)+P(D) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选ACD.对A,B,由于4名同学恰好来自两个不同的班, 故决赛的两人要么来自同一个班,要么来自不同的班,故事件A和事件B不可能同时发生,故事件A和事件B互斥且对立,故P(A∪B)=1,故A正确,B不正确. 对C,由于摸到同色球的两人对战且摸到黄球的两人先战, 先进行半决赛的两人如果来自同一个班,则后进行半决赛的两人也来自同一个班, 故事件C和事件D互斥且对立,故C正确. 由上述可知,事件A和事件B互斥且对立,事件C和事件D互斥且对立, 故P(A)+P(B)=P(C)+P(D),故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 6.(5分)(2025·景德镇质检)由于夏季炎热,某小区用电量过大,据统计,一天停电的概率为0.3,现在用数据0,1,2表示当天停电;用3,4,5,6,7,8,9表示当天不停电,现以两个随机数为一组,表示连续两天停电情况,经随机模拟得到以下30组数据. 28　21　79　14　56　74　06　89　53　90 14　57　62　30　93　78　63　44　71　28 67　03　53　82　47　23　10　94　02　43 根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________.  【解析】由题意可知连续两天中恰好有一天停电的情况有28,14,06,90,14,62,30,71,28,03,82,23,共12种,所以连续两天中恰好有一天停电的概率为=0.4. 0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(5分)(2024·海南联考)从不包含大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张,设事件A=“抽到红心”,事件B=“抽到方片”,且P(A)=P(B)=,记事件C=“抽到黑花色”,则P(C)=________.  【解析】记事件D=“抽到红花色”.因为D=A∪B,且A,B不会同时发生,所以A,B是互斥事件,则P(D)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.又因为C,D互斥,且C∪D是必然事件,所以C,D互为对立事件,所以P(C)=1-P(D)=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题 8.(10分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)记事件A为“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; 【解析】(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55, 故P(A)的估计值为0.55. (2)记事件B为“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值; 【解析】(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3, 故P(B)的估计值为0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 【解析】(3)由所给数据得 调查的200名续保人本年度的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【能力提升练】 9.(5分)(2024·郑州质检)如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么 (　　) A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 【解析】选B.如图①所示,A∪B不是必然事件,∪是必然事件,与不互斥; 如图②所示,A∪B是必然事件,∪是必然事件,与互斥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(5分)(2024·烟台模拟)已知集合U={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“A∪B=U,A∩B=⌀”和“若x∈A,则22-x∈B”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.由A∪B=U,A∩B=⌀可得A,B中没有重复数字,由x∈A,则22-x∈B可得A,B不为空集,且可将U中10个数字分为5组,分别为2和20,4和18,6和16,8和14,10和12,且每组数中的一个数如果在集合A中,另一个必在集合B中,所以集合A中元素的个数小于等于集合B中元素的个数,所以集合A中元素的个数可能为1,2,3,4,5,所以集合A的可能个数为++++=242,所以P=1-=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(5分)(2024·佛山质检)众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约有40%的人近视,而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h,这些人的近视率约为50%,现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为___________.  【解析】设该校有a名学生,则约有0.4a名学生近视,约有0.3a名学生每天玩手机超过2 h,每天玩手机超过2 h的学生中近视的学生人数约为0.3a×0.5=0.15a,所以该校约有0.7a名学生每天玩手机不超过2 h,且其中约有0.4a-0.15a=0.25a名学生近视,所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生,该名学生近视的概率P==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(5分)青春因奉献而美丽,现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教,每个学校至少去1人,则恰好有2名师范大学毕业生分配去甲学校的概率为________.  【解析】现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教,每个学校至少去1人,样本点的总数n=+)×=150,恰好有2名师范大学毕业生分配去甲学校包含的样本点数为m==60,则恰好有2名师范大学毕业生分配去甲学校的概率P===. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【加练备选】 (2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为 (　　)　　　　 　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【解析】选D.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有=21种不同的取法, 若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【创新思维练】 13.(5分)整数集就像一片浩瀚无边的海洋,充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质:220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284,同时284的所有真因数之和也等于220,他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”,“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284,1 184和1 210,2 924和2 620是3对“亲和数”,把这六个数随机分成两组,一组2个数,另一组4个数,则220和284在同一组的概率为 (　　) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】选C.由题意可得一共有种分组方法,若要满足220和284在同一组,则分两种情况讨论:①220和284在2个数这一组中,有种分组方法;②220和284在4个数这一组中,有种分组方法.故所求概率P==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(5分)(2025·深圳模拟)著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到:任何一个大于1的整数要么是质数,要么可以写成一系列质数的积,例如60=2×2×3×5.已知315=a1×a2×…×an,且a1,a2,a3,…,an均为质数,若从a1,a2,a3,…,an中任选2个构成两位数(i≠j,且1≤i,j≤n),则的十位数字ai与个位数字aj不相等的概率为___________.  【解析】315=3×3×5×7,可得a1=3,a2=3,a3=5,a4=7, 若从a1,a2,a3,a4中任选2个构成两位数(i≠j,且1≤i,j≤n), 则有=33,=35,=37,=35,=37,=57共6个,则十位数字与个位数字不相等的有35,37,35,37,57共5个,所以的十位数字ai与个位数字aj不相等的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $