核心素养测评(第10章 第59节 排列与组合)(课件PPT)-【高考快车道】2026年高考数学大一轮总复习提升版（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦排列与组合核心考点，依据高考评价体系明确分类加法、分步乘法计数原理，相邻不相邻问题，有限制条件排列等考查要求。通过梳理近5年高考真题及模拟题，归纳出插空法、捆绑法等高频解题方法，覆盖基础到创新题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题驱动与核心素养融合，如以2020新高考Ⅰ卷“3名学生到2个乡村”真题为例，用分步乘法原理结合分类讨论思想，培养学生数学思维与逻辑推理能力。针对“不相邻问题”总结“插空法”三步解题模板，帮助学生快速突破高频考点，教师可依托分层训练设计精准复习方案，提升备考效率。

核心素养测评　 (时间:45分钟　分值:80分) 六十八 排列与组合 【基础过关练】 一、单选题 1.(5分)三名同学分别从英语和日语中选修一门外语课程,则不同的选法种数为 (　　)　　　　　　　　　　 A. B. C.23 D.32 【解析】选C.因为每名同学均有2门外语课程可以选择,所以不同的选法有2×2×2=23(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(5分)(2020·新高考Ⅰ卷)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有 (　　) A.2种 B.3种 C.6种 D.8种 【解析】选C.第一步,将3名学生分成两个组,有=3(种)分法;第二步,将2组学生安排到2个村,有=2(种)安排方法.所以,不同的安排方法共有3×2=6(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(5分)(2024·茂名模拟)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有 (　　) A.480种 B.240种 C.15种 D.10种 【解析】选D.若2个8不相邻,只需将2个8插入4个6所形成的5个空中,有=10(种)排法,故2个8不相邻的情况有10种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(5分)两个大人和4个小孩站成一排合影,若两个大人之间至少有1个小孩,则不同的站法种数为 (　　) A.240 B.360 C.420 D.480 【解析】选D.若两个大人之间至少有1个小孩,则两个大人不相邻,故共有=24×20=480(种)不同的站法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(5分)现有一家5口人准备拍一张全家福,其中有爷爷奶奶,爸爸妈妈和一个小朋友,照相要求站成一排,如果爷爷、奶奶两人必须相邻,而爸爸、妈妈两人不能相邻,那么不同的站法共有 (　　) A.12种 B.16种 C.24种 D.36种 【解析】选C.根据题意,先将爷爷、奶奶捆绑在一起,内部有种排列;再将爷爷、奶奶与小朋友排列,有种排法;然后将爸爸、妈妈插入三个空中,有种排法;最后根据分步乘法计数原理,可得共有=24(种)站法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(5分)某单位安排7位员工在10月1日至10月7日值班,每天安排1人值班,且每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有 (　　) A.504种 B.960种 C.1 008种 D.1 200种 【解析】选C.依题意,满足甲、乙两人安排在相邻两天值班的方法共有=1 440(种),其中满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方法有=240(种),满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方法有=240(种),满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方法有=48(种).因此满足题意的方法共有1 440-2×240+48=1 008(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多选题 7.(5分)现有5名男同学,6名女同学排成一排,要求男同学顺序一定,女同学也顺序一定,则不同排法的种数为 (　　) A. B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】选ACD. ①从11个位置中选出5个排5名男同学,因为男同学顺序一定,所以男同学有种排法,剩下的6个位置排6名女同学,只有1种排法,所以不同排法的种数为.②从11个位置中选5个排5名男同学有种排法,因为男同学的顺序一定,所以男同学的排法有种,剩下的6个位置排6名女同学,只有1种排法,所以不同排法的种数为.③从11个位置中选6个排6名女同学,有种排法,因为女同学的顺序一定,所以女同学的排法有种,剩下的5个位置排5名男同学,只有1种排法,所以不同排法的种数为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(5分)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则 (　　) A.甲、乙不相邻的不同排法有48种 B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种 C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种 D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】选BCD.A.甲、乙不相邻的不同排法有=72(种),所以本选项不正确; B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有=36(种),所以本选项正确; C.甲、乙不排在两端的不同排法有=36(种),所以本选项正确; D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有=20(种),所以本选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、填空题 9.(5分)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排,甲同学不能站在最左边,4位男生中恰有3位相邻的排法有________种.  【解析】将4位男生中相邻的3位捆绑看作一个整体,有=24(种)排法, 若相邻的3位男生站在最左边,则满足题意的排法有=4(种)排法; 若乙站在最左边,则满足题意的排法有=2(种)排法; 若剩余的1位男生站在最左边,则满足题意的排法有=4(种)排法. 所以满足题意的排法共有24×(4+2+4)=240(种). 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(5分)(2025·衡阳模拟)一个词典里包含10个不同的单词,其中有4个以字母“A”开头,其余以其他字母开头.从中选择5个单词组成一个新的子集,其中至少包含两个“A”开头,一共有___________个这样的子集.(要求用数字作答)  【解析】从含有4个以字母“A”开头的10个不同的单词中选择5个单词,其中至少包含两个“A”开头的选法可分为4类, 第一类:所选5个单词中,有且只有两个“A”开头的单词,符合要求的选法有种; 第二类:所选5个单词中,有且只有三个“A”开头的单词,符合要求的选法有种; 第三类:所选5个单词中,有且只有四个“A”开头的单词,符合要求的选法有种. 由分类加法计数原理可得,符合要求的子集共有++=186(个). 186 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【能力提升练】 11.(5分)互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,摆放方法共有 (　　) A.24种 B.36种 C.42种 D.48种 【解析】选D.当红菊花在正中间位置时,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻, 即红菊花两边各一盆白色、黄色菊花,故有=16(种); 当红菊花在首位或者尾端时,先排好白菊花,产生三个空再对黄菊花分类排即可, 故有×(2+2)=16(种); 当红菊花在第2或者第4位置时,先给首位或者尾端任意放一种,剩下的3盆花位置就确定了,故有×2=16(种). 综上,共有16+16+16=48(种)摆放方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(5分)“高铁、移动支付、网购、共享单车”称为“新四大发明”.若将12个关键词平均分成3组,且各组都包含“新四大发明”关键词,则不同的分法种数为 (　　) A.1 680 B.3 360 C.6 720 D.10 080 【解析】选B.先将“新四大发明”分成1,1,2三组,有=6(种)不同的分法, 再将余下的8个分成3,3,2三组,有=280(种)不同的分法,最后配成三组,所以共有6×280×2=3 360(种)不同的分法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(5分)(2024·南京模拟)将20个完全相同的小球放入编号分别为1,2,3的3个盒子中,要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号,则不同的放法共有 (　　) A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 【解析】选A.先在编号为2,3的盒子内分别放入1个小球和2个小球,还剩17个小球,则题意可转化为将17个完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子内均至少有1个小球,共有=120(种)放法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(5分)(2024·深圳模拟)已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况),其中甲或乙是第一名,丙不是前三名,则这六名同学获得的名次情况可能有 (　　) A.72种 B.96种 C.144种 D.288种 【解析】选C.丙不是前三名,先排丙,有种情况,再排第一名,有种情况,其余4个人对应4个名次,有种情况,故共有=144(种)情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【创新思维练】 15.(5分)某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课程表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有 (　　) A.64种 B.68种 C.72种 D.84种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】选B.可按有无体育、数学、物理分成三类: 第一类,若不排体育,先排语文和英语两科,然后将数学和物理插入语文和英语两科所形成的空位中,则不同的排课方案有=12(种); 第二类,若排数学和物理中的一科,则体育可排在第二或第三或第四节课, 则不同的排课方案有=36(种); 第三类,若体育、数学和物理都排上,体育在第二节或第三节时,不同的排课方案有2=16(种),体育在第四节时,物理和数学不能排第二节,此时不同的排课方案有=4(种),则不同的排课方案有16+4=20(种). 由分类加法计数原理可得不同的排课方案共有12+36+20=68(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(5分)已知斐波那契数列{an}满足a1=a2=1,=+an,若as,at是数列{an}中的任意两项,|as-at|=m,当m≤2时,称数组(as,at)为数列{an}的“平缓数组”((as,at)与(at,as)为相同的“平缓数组”),m为数组(as,at)的组差.现从{an}的所有“平缓数组”中随机抽取3个,则这3个“平缓数组”的组差中至少有2个相等的取法种数为 (　　) A.24 B.26 C.29 D.35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】选B.由题意得an+1≥an,an+2-an+1≥an+1-an,a1=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,又 a6-a5=3,所以当n≥5时,an+1-ai≥3(i=1,2,…,n),所以{an}的所有“平缓数组”有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),(a4,a5),共7个,其中组差为0的有1个,为(a1,a2),组差为1的有3个,为(a1,a3),(a2,a3),(a3,a4),组差为2的有3个,为(a1,a4),(a2,a4),(a4,a5),所以随机抽取的3个“平缓数组”的组差中至少有2个相等的取法种数为2+2=26.   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $